信息技术2.0微能力：小学三年级数学上（第八单元）货比三家-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学三年级数学上（第八单元）货比三家义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品123456五、课时作业7第一课时：文具店 (小数的初步认识)时长总时长 20 分钟，其中基础题 (5) 分钟， 自主题 (5) 分钟，拓展题 (10) 分钟。作业类型作业内容作业分析与设计意图(必做)基 础 性 作 业一、我会圈、我会标0.3元1.我会圈出这个数：2. 我会标出这个数：二、我会认，我会写( ) 元 ( ) 角 ( ) 分( ) 元( ) 元 ( ) 角 ( ) 分( ) 元三、我会读，我会说读一读下面商品的价格，说一说可以怎

2、样付钱？第一大题在 圈 、 标 中 将 1 元 进行 “碎化” 、 将10角进行 “整 合” ，让学生通 过操作进一步利 用人民币元、角 之间的关系认识 小数。第二大题继 续借助人民币的 知识经验 ，将几 元几角几分和以 元为单位的小数 互换融入其中 ， 使学生在作业时 学会联 系 思 考 问题。第三大题考 虑到整数读法的 负迁移会成为学 生完成作业的知 识障碍 ， 因此设 计 了 50.50 等 小数的读一读活 动 ，跟进课堂 ， 利 用 标 签 上 价 格 ，借助人民币 模型 ，在情境中850.50元4.02元读作： ( )读作： ( )这三个“9”的意 思一样吗？分别表 示什么意思？你发

3、现了什么？接受、认可小数 的产生 。说一说 这 3个“ 8 ” 和 3 个“9”分别表 示的意思 ，在求 “ 同 ” 中加深对 小数的理解。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(选做)自 主 性 作 业A 组：数学阅读 奇妙的数王国，在阅读课时间与同学交流读书的心得体会。B 组 ：编故事 用“5005”和“50.05”这两个数，编一个数学故 事或童话故事，讲给家长听。让 学 生 自 主 选择 ， 能够激 发学生做作业 的欲望， 小数 的概念在学生 的 想 象 中 有 了 精彩的解读 ， 抽象的数学在 学生的演绎下 变得有灵性。9评价设

4、计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价书写完成度正确率家长评价团非常棒真不错加油哦(必做)拓 展 性 作 业操作题：操 作 题 让 学 生 感 悟 小 数 点 确 定 了， 数位 也 就 确定 了 ， 扩 充 数 的 认 识 ， 形 成 知 识 链 ， 培 养 了 数 感。实 践 题借助生 活实例， 让学生对 小数进行 富有个性 的解读， 让数学作 业不再枯 燥乏味。准备一个小算盘，先确定小数点的位置，粘贴好，再拨一拨算珠，读 一读所拨的数，写一写所拨的数。实践题：1.调查语文书、数学书、英语书、音乐书、美术书的价格，记在作业本 上。2. 课后收集生活中哪些地方用到小数，猜一猜其表示的

5、意思，与同学课 间交流 (例如我 1.47 米、 期中考试成绩 96.5 分等)。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价团非常棒真不错加油哦10第二课时：货比三家 (小数的大小比较)时长总时长 20 分钟，其中基础题 (5) 分钟， 自主题 (5) 分钟，拓展题 (10) 分钟。作业 类型作业内容作业分析与 设计意图(必做)基 础 性 作 业一、我会比，我会说淘气、笑笑、奇思买日记本花的钱如下表。姓名淘气明明奇思钱数3.90 元4.10 元3.70 元(1) 他们分别花了几元几角？(2) 谁买得最贵？谁买得最便宜？二、我会比，我会猜妙想买的日记本花的钱比

6、 3.5 元要多，妙想用了一个式子来表示她 花的钱，猜一猜妙想花的钱是多少元？3. 元3.5 元机灵狗也用了一个式子来表示它花的钱，猜一猜机灵狗可能花了多少 钱？ .5元5.6元三、我会找，我会画你能在下面的线上找出 1.5 的位置吗？并画上一个点。作 业 伴 随 着 有 趣 的 情 境 ， 设 计 连 成 串 ， 激 发 学 生 的 兴 趣 ， 巩 固 所 学 知 识 ， 并 且 利用 数 轴 的 直 观 形 象 特 征 找 到 小 数 的 位 置 ， 培 养 学 生 数感，评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦11(选做)自 主 性

7、 作 业A 组:把上节课调查的教科书的价格按照从便宜到贵排一排。( ) ( ) ( ) ( ) ( )这两组 题 目考查 的知识点 都是小数 大小比较 的方法， 但给予的材 料不同，材 料呈现的方 式也不一 样，对学 生知识经 验和知识 基础要求 有层次性。B 组:刘翔在男子110 米跨栏项目重大比赛中成绩如下：瑞士洛桑田径超级大奖 赛 12.88 秒；上海国际田径大奖赛 13.15 秒；雅典奥运会12.91 秒。你 认为刘翔哪一次的成绩最好？ 说一说你的想法。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(必做)拓 展 性 作 业操作题在纸上

8、写一写、画一画，你是怎样比较 4.9 和 5.1，4.98 和 4，89 这 两组小数的大小。联系前面学过的整数大小的比较的方法，你发现了什 么？操作题用不同的方法表示，关注了差异和分层。对数的认识是一次拓展和延伸。实践题考察学生 的实践能 力，让学 生乐在其 中，体会 数学学 习 的魅力和 价值。4.9 5.14.98 4.89实践题到离家较近的超市 (永丰超市、好又多超市) 调查爱媛橙、贡梨、红心 火龙果的单价，再与同学比一比同种商品的单价。水果名称爱媛橙贡梨红心火龙果单价12评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价团非常棒真不错加油哦第三课时：存零用

9、钱 (小数的不进位加法和不退位减法)时长总时长 20 分钟，其中基础题 (10) 分钟， 自主题 (4) 分钟，拓展题 (6) 分钟。作业类型作业内容作业分析与 设计意图(必做)基 础 性 作 业一、我先想，我会填1.计算 1.2 元5.7 元时，我是这样想的：1.2元就是 ( ) 元 ( ) 角，5.7元就是 ( ) 元 ( ) 角，所以我先算小数点右边第一 位，2角加7角得 ( ) 角；再算小数点左边第一 位，1元加5元得 ( ) 元；最后再把它们合起来 就是 ( ) 元 ( ) 角，也就是 ( ) 元。元 角1 . 25 . 7 . 2.计算 3.9 元-2.8 元时，我是这样想的：元3

10、 . 2 . .3.9元就是 ( ) 元 ( ) 角，2.8元就是 ( ) 元 ( ) 角，所以我先算小数点右边第一 位，9角减8角得 ( ) 角；再算小数点左边第一 位，3元减2元得 ( ) 元；最后再把它们合起来 就是 ( ) 元 ( ) 角，也就是 ( ) 元。角98我发现：要保证“角”和“角”相加，“元”和“元”相加，列竖式时就必须将 ( ) 对齐。二、我会解决问题2020 年 2 月湖北武汉疫情严重，一方有难，八方支援。李红准备将 自己存的零用钱买一些生活用品寄给灾区的小朋友。第一大题立 足 于 算 理 ， 在 基于元 、角 、 分的背景下将 小数的意义与 计算方法进行 联结 ，让学

11、生 感悟： 小数加 减法其实就是 将 相 同 的 “ 单 位 ”上 的 数相 加或相减。第二大题将 解决问题融于 现 实 生 活 情 境 ，沟通了生 活与数学的联 系 ， 同时也让 学生受到了德 育 熏 陶 ， 达 到 作业育人 的 目 的。131.李红想买一盒口罩和一瓶免洗消毒液，一共需要付多少钱？2.李红存了 39.9 元，买这两样物品够吗？如果不够，还差多少钱？ 如果够了，还剩多少钱？3.你还能提出什么数学问题？请试着解答。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(选做)自 主 性 作 业A 组:认真计算！按照算式结果从小到大的顺序

12、走就可以帮助小狐狸找到朋友们了。将枯燥的 计算融于有趣 的 走 迷 宫 之 中，增加了作 业的趣味性， 同时让学生二 选一 ， 满足 不同层次学生 的需要 ， 体 现了作业的自 主性。B 组：认真思考！找到数字排列的规律，正确地写出括号里的数，就可以让小松鼠顺利到达朋友家做客。14评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(必做)拓 展 性 作 业同学们，以下是我们小学阶段学过的整数加减法竖式计算以及今天所 学的小数加减法竖式计算，仔细观察，你有什么发现？你能结合你的发 现说一说9.67 元-8.52 元该怎样列竖式计算吗？元 角 2 9 .

13、9- 1 4 .71 5 .2元 角1 1 .5 3 .25 64 25 6- 4 21 4 .79 81 4将 整 数 加 减 法 与 小 数加减 法 进 行联结 ， 有 利 于 学 生 对 加 减 法 竖 式 计 算 形 成 整 体 性 认 识 ， 将 点 状 的 知 识 织 成 多 向 结 构网 络 ， 这 样 寻 找 共 性 ， 把 握 知 识 的 本 质 ， 整 体 架 构 知 识 ， 使 学 生 经 历 了 深 度 学习。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦10第四课时：寄书 (小数的进位加法和退位减法)时长总时长可弹性设

14、置，其中基础题 (8) 分钟， 自主题 (5) 分钟，拓展题可弹性分配。作业类型作业内容作业分析与 设计意图(必做)基 础 性 作 业二 三 四 五小数点左边第一位上的4元 加2元等于 ( ) 元，再加上 刚才进上来的 ( ) 元就得 ( ) 元，所以小数点左边第 一位上写 ( ) ，计算结果 是 ( ) 元小数点左边第一位上的8元退1元剩 ( ) 元，( ) 元减 ( ) 元得( ) 元，所以小数点左边第一位写 ( ) ，计算结果是 ( ) 元。、小数点右边第一位上的5角减 7角不够减，就从小数点左边第 一位8元退 ( ) 元，也就是( ) 角；退的 ( ) 角加原来的5角也就是 ( )角，

15、 ( ) 角减 ( ) 角得( ) 角，所以在小数点右边表示角的第一位上写( ) ；一、我先想，我会填1.计算 4.6 元2.9 元时，我是这样想的：元 角 4 . 62 . 9 元 角4 . 6 2 . 9 . 小数点右边第一位上的6角加9角得 ( ) 角； ( )角也就是 ( ) 元 ( )角，因为小数点右边第一位表 示角，所以在这一位上写( ) ；2.计算 8.5 元-2.7 元时，我是这样想的：元 角 8 . 5- 2 . 7 . 元 角 8 . 5- 2 . 7、二、我会解决问题书籍是人类进步的阶梯。张亮调查了本班学生最喜爱的三本书的价 钱如下：第一大题侧 重算理的理解， 引导学生对

16、今天 所学的小数加减 法算理进行回 顾，让学生经历 知识形成的过 程。同时利用 元、角、分的背 景突破对“进 位”和“退位”这两 个 难 点 的 理 解。第二大题联 系 生 活 实 际 ， 培养学生的估 算 意 识 及 多 种 方法解决问题 的 能 力 。 让 学 生 选 择 不 合 理 的付钱方式 ， 唤醒学生的生 活经验 ， 沟通 生 活 经 验 和 学 习 经 验 的 联 系。111、张亮想买宝葫芦的秘密和爱的教育这两本书，40 元够吗？ 把你的想法表达下来。2、算一算，买这两本书实际需要多少元？3、杨明想买一本哈利波特，根据你的生活经验，下列付钱方法不 合理的是 ( ) 。A、付出 3

17、5 元，找回 2.5 元。B、B 付出 40 元，找回 7.5 元C、付出 37 元，找回 5.5 元。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(选做)自 主 性 作 业A组：我会填数元 角 元 角9 . . 3 . 7 - 2. 0. 1 9. 9创设题组，锤 炼学生思维。 自 主选择可以满足 不同水平学生发 展的需要。12B组:我会猜数元 角 . 0 . 7 8 . 4 2 7. 0 = ( ) .= ( )元 角 .3. -3.评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(必做)拓

18、 展 性 作 业实践题：此题旨在让 学生角色体验， 亲历应用数学知 识的过程，此外 还可以培养学生 与人交流能力和 实践能力。请到超市完成一次独立的购物任务，可以是买文具，也可以是买菜，或者购买其他的商品。 自己先算算一共花了多少钱？再看看你和收 银员阿姨算的结果是否一致？如果让你用人民币来付钱，该怎样付钱 呢？应该找回多少钱？请将你购物的过程用数学小日记的形式记录下来 吧！评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价书写完成度正确率家长评价团非常棒真不错加油哦13第五课时：能通过吗？ (小数的初步认识)时长总时长 20 分钟，其中基础题 (5) 分钟， 自主题 (5) 分钟，拓展题

19、(10) 分钟作业类型作业内容作业分析与 设计意图(必做)基 础 性 作 业一、我会写，我会读。3元5角= ( ) 元 3米5分米= ( ) 米3元5分= ( ) 元 3米5厘米= ( ) 米二、我会想，我会填。0.76米= ( ) 米 ( ) 分米 ( ) 厘米1.05米= ( ) 米 ( ) 分米 ( ) 厘米0.7米 = ( ) 米 ( ) 分米 ( ) 厘米三、我会填，我会说。第一大题运 用题组的形式， 强化了对比和联 系，并且联系长 度单位对小数意 义进行拓展和提 升，意欲促使学 生在作业中不断 完善自己的认知 结构。第二大题结合 凳子的长宽高， 运用长度单位的 模型来拓展小数 意义

20、的认识。第三大题在直 观模型的背景下 运用已有的生活 经验感受1分米 =0.1米。1角 =0.1元，初步领 悟小数单位。评价设计：学生评价团独立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦14自主性作业 (选做)A组：丁丁放假坐火车去爸爸那里，乘务员告诉他，身高1.2米及1.2米以上就要买票，丁丁身 高1.02 米，他需要买票吗？借助真实的 生活情境和有趣 的童话情境，考 虑学生的性格差 异，以兴趣为选 择的标准，让学 生感受到小数在 生活中的价值， 体验到解决问题 的成就感。B组：小马身高1.45米，河水最深处1.55米，小马 过河有危险吗？评价设计：学生评价团独

21、立思考完成度书写正确率教师评价团书写完成度正确率家长评价非常棒真不错加油哦(必做)拓 展 性 作 业操作题用自己最喜欢的方法表示出2.22，并且说出每一个“2”表示的意 思。操作题用不 同 的 方 法 表 示 ，关注了差 异和分层 ，对 数的认识是一 次 拓 展 和 延 伸。实 践 题 让 学 生 在 感 兴 趣 的 情 况 下 ， 进 行 整 体 思 考 ， 梳 理 前 后 知 识 ， 体 会 它 们 之 间 的紧密联系。20.3厘米实践题找一找生活中的小数，猜一猜左图妙想日 记本上的20.3厘米表示的意思，以“我认识的 小数”为交流话题，跟爸爸妈妈说一说你了解 的小数。评价设计：学生评价团

22、独立思考完成度书写正确率教师评价书写完成度正确率家长评价团非常棒真不错加油哦15六、单元质量检测作业小学数学北师大版三年级上册第八单元质量检测神奇校车之“小数穿越之旅”亲爱的小朋友们：在本单元里，我们一起初步认识了小数。你是否好奇：小数是怎么来的？最 早的小数长什么样子？其实小数藏着无穷无尽的奥秘。让我们一同跟随神奇的校 车，开启一段小数穿越之旅吧。准备好了吗？我们即将踏上旅途，乘坐神奇的校车，穿越到古代， 到那里听一听关于小数的故事吧。一、首先请你将车票信息补充完整，才能通过检票哦！公元 21 世纪据说小数最早被称为“微数”，将这一概念表述出来是魏晋时代的刘徽。他 在计算圆周率的过程中，用到

23、了尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，对于忽以下更小的单位则把它们统称为 “微数”。后来元代数学家朱世杰提出了小数的名称， 同时出现了低一位表示小数的记法， 比如 2. 13 则表示成： ，按这种方法法 13.14 可以表示为 ( ) 。把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯，比如。八点九七就写成 8.97，按这种方法，十点零七应该写作( ) 。比较这两种写法，你有何想法？ ( )。魏晋时代二、恭喜你！车票信息补充完整了，在上车之前，还需要验证一些信息。验证码 就是每题正确选项连起来的一串字母，请你仔细辨别，认真选择。1.能正确表达出下面这两幅图的关系的是 ( )。A. 0.35 米0

24、.3 米 B. 3.5 米3 米C. 0.35 米0.3米2.体检时，记录员把刘红、王英、张强和李明四位同学的身高弄乱了，已知这几个人的身高分别为 1.39 米、1.34 米、1.45 米和 1.42 米。下面哪组数据最能正确表示出从左往右的张强、李明刘红、王英的身高情况。 ( )20A. 1.42 米 、1.45 米、1.39 米、1.34 米。B. 1.39 米 、1.45 米、1.42 米、1、34 米。C. 1.34 米、 1.45 米、1.42 米、1.39 米3.在一次跳高测试中，乐乐的成绩是 1.2 米，比小华的成绩高 10 厘米， 小华的成绩是 ( ) 米。A. 1.1 B.

25、1.2 C. 1.3各位旅客，我们的神奇校车穿越了魏晋、元宋，现在正全速驶往苏联，一起 去看看发生在那里的关于小数的故事吧！小数点的悲伤1967 年 8 月 23 日，苏联联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，减速降落伞无法 打开，苏共中央领导决定向全国转播这次事故。在电视上，宇航员科马洛夫在自知无 法活着回到地球的情况下，掩盖住悲伤，仍然面带微笑地对女儿说 ：“孩子，你不 要哭！ ”女儿其实早已泪流满面，但仍坚强地答道：“我不哭，因为我是英雄的女 儿。”科马洛夫继续说道：“你以后在学习中，一定要认真对待每一个小数点，联盟一 号今天所发生的一切，就是因为在地面检查时，忽略了一个小数点”。三、听完这个

26、悲伤的故事，你有什么感想？下面这些小朋友正在犯类似的错误， 请你赶紧帮他们纠正过来吧！1. 杰瑞在读一个小数时没有看见小数点，结果错误地读成了九千零九，而 这个小数正确的读法应该一个零都不读，所以这个小数是 ( )。2. 烁烁在计算小数加法时，把其中一个加数 3.7 看成了 37，结果得到 62.4， 正确的结果应该是多少？请列式解答。各位旅客，我们乘坐神奇的校车回到了祖国的怀抱，一起来看看发生在 21 世纪的关于小数的故事吧！四、 我们的生活中处处都有小数，快带着你的慧眼，一起来找找看吧！并运用 你这个单元所学的知识解决我们身边的问题吧！1.蚂蚁森林种树可以助力环保。明光小学的小朋友正在参加

27、蚂蚁森林采集能量比赛 活动，每用竖式计算对一题就可以获得一片绿叶能量，快来帮他们收集能量吧！212.赵丽准备用自己的零用钱买一些文具送给班上贫困家庭的同学。她来到文具店， 看到以下文具，其中铅笔的单价被墨汁弄脏了。(1) 赵丽有 10 元钱,可以买哪两种文具,请你给出两种建议。第一种文具价钱第二种文具价钱合计钱数剩余钱数买法一买法二(2) 如果赵丽买了卷笔刀和铅笔，下面线上的哪个点可以表示他应付的钱数？请 圈出来。各位同学，神奇的校车即将穿越未来，让我们一起跟随校车去未来看一看吧！ 五、未来有一种智能识别软件，只要将你想了解的物体通过语音、扫描或者文字输入 等方式录入，软件就会很快帮你找到你想

28、了解的物体的全方面信息，并清晰地呈现出来。类似于下图。是不是很有趣，上面这幅图叫思维导图。现在就请你模仿一下这个软件， 如果输入 “小数”这个词，你会为大家呈现出哪些关于小数的信息呢？请结合本单元的学习，动脑想 一想，动手画一画吧！期待你的精彩作品哦！ (思维导图的制作方法，可在父母帮助下扫描 右上角的二维码进行观看。) 附：单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用一填空题第1条、第4条易原创40分钟 (不包括 思维导图 制作活 动)二1选择题第1条中等原创二2选择题第1条、第3条中等原创二3选择题第1条、第2条较难选编三1填空题第1条、第3条易改

29、编三2列式解答第2条、第3条中等原创四1竖式计算第1条中等改编四2.(1)解决问题第2条中等选编四2.(2)解决问题第2条、第3条较难原创五画思维导图第1条、第4条中等原创附：单元质量检测作业答案一、答案略二、1. A 2. B 3. A三、1. 900.9 2. 28.7四、1. 40.6元 14.6元2. (1) 答案略 (2) C五、答案略知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关

30、概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（

31、一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的

32、表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字

33、 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的

34、理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解

35、水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面

36、图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80

37、%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确

38、率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学

39、概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen

40、 &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还

41、不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中

42、，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现

43、为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外

44、，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能

45、力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童