2022年湘教版中考数学真题试卷（22套）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（4分）的相反数是（）ABCD2（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家将数据160万用科学记数法表示为（）A1.6102B1.6105C1.6106D1.61073（4分）下列计算正确的是（）Am+mm2B2（mn）2mnC（m+2n）2m2+4n2D（m+3）（m3）m294

2、（4分）如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，ACDF，ACDF，只添加一个条件，能判定ABCDEF的是（）ABCDEBAEDBCADEFDABCD5（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A56B60C63D726（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为（）ABC3D27（4分）中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两

3、果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）ABCD8（4分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（）Aa0B当x1时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为（4，0）D4a+2b+c0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）计算：（a3）2 10（4分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 11（4分）如图，ABC和DEF是以点O

4、为位似中心的位似图形若OA：AD2：3，则ABC与DEF的周长比是 12（4分）分式方程+1的解为 13（4分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交边AB于点E若AC5，BE4，B45，则AB的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）计算：（）1+3tan30+|2|（2）解不等式组：15（8分）2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机

5、调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0t24xB2t420C4t636%Dt616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率16（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒

6、适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）17（10分）如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径作O，交AB边于点D，在上取一点E，使，连接DE，作射线CE交AB边于点F（1）求证：AACF；（2）若AC8，cosACF，求BF及DE的长18（10分）如图，在平面直角坐标系x

7、Oy中，一次函数y2x+6的图象与反比例函数y的图象相交于A（a，4），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）已知2a272a，则代数式（a）的值为 20（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x

8、+40的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 21（4分）如图，已知O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 22（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是 ；当2t3时，w的取值范围是 23（4分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连

9、接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ若AE14，CE18，则DQPQ的最大值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示（1）直接写出当0t0.2和t0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3（k0）与

10、抛物线yx2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B（1）当k2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB，BB，若BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由26（12分）如图，在矩形ABCD中，ADnAB（n1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG矩形ABCD，EG交直线CD于点H【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系，请说明理由【深入探究】（2）若n2，随着E点位置的变化，H

11、点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanABE的值【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanABE的值（用含n的代数式表示）2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：的相反数是故选：A【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的

12、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：160万16000001.6106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可【解答】解：Am+m2m，故本选项不合题意；B2（mn）2m2n，故本选项不合题意；C（m+2n）2m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D（m+3）（m3）m29，故本选项符合题

13、意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键4【分析】先根据平行线的性质得到AD，加上ACDF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：ACDF，AD，ACDF，当添加CF时，可根据“ASA”判定ABCDEF；当添加ABCDEF时，可根据“AAS”判定ABCDEF；当添加ABDE时，即AEBD，可根据“SAS”判定ABCDEF故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件5【分析】根据众数的定义求解即可【解答】解：由题

14、意知，这组数据中60出现3次，次数最多，这组数据的众数是60，故选：B【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据6【分析】连接OB、OC，根据O的周长等于6，可得O的半径OBOC3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知BOC60，BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3【解答】解：连接OB、OC，如图：O的周长等于6，O的半径OBOC3，六边形ABCDEF是正六边形，BOC60，BOC是等边三角形，BCOBOC3，即正六边形的边长为3，故选：C【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正

15、六边形中心角等于60，从而得到BOC是等边三角形7【分析】利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：共买了一千个苦果和甜果，x+y1000；共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，x+y999可列方程组为故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D【解答】解：A、由图可知：抛物线开口

16、向下，a0，故选项A错误，不符合题意；B、抛物线对称轴是直线x1，开口向下，当x1时y随x的增大而减小，x1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（1，0），抛物线对称轴是直线x1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线yax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，4a+2b+c0，故选项D正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算

17、即可【解答】解：（a3）2a6【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号10【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案【解答】解：反比例函数y的图象位于第二、四象限，k20，解得k2，故答案为：k2【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k0时，y的图象位于第二、四象限11【分析】先根据位似的性质得到ABC和DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解【解答】解：ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形ABC和DEF的位似比为OA：OD，OA：AD2：3，OA：OD2：5，ABC

18、与DEF的周长比是2：5故答案为：2：5【点评】本题考查了位似变换位似变换的两个图形相似相似比等于位似比12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1x4，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BECE4，有ECBB45，从而AECECB+B90，由勾股定理得AE3，故ABAE+BE7【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段B

19、C的垂直平分线，BECE4，ECBB45，AECECB+B90，在RtACE中，AE3，ABAE+BE3+47，故答案为：7【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可【解答】解：（1）原式23+3+21+21；（2）解不等式得，x1，解不等式得，x2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为1x2【点评】本题

20、考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提15【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为816%50（人），所以x8%；故答案为：50；8%；（2）500200（人），所以估计等级为B的学生人数为

21、200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图16【分析】利用平角定义先求出AOC30，然后在RtACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出AO的长，再利用平角定义求出AOD的度数，最后在RtADO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【解答】解：AOB150，AOC180AOB30，在RtACO中，AC10cm，AO2AC20（cm）

22、，由题意得：AOAO20cm，AOB108，AOD180AOB72，在RtADO中，ADAOsin72200.9519（cm），此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键17【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD解直角三角形求出AB，BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求出DB，证明DEFBCF，利用相似三角形的性质求出DE即可【解答】（1）证明：，BCFFBC，ACB90，A+FBC90，ACF+BCF90，AACF；（2）解：连接CDAACF，FBCBCF，AFFCFB，cosAcosA

23、CF，AC8，AB10，BC6，BC是直径，CDB90，CDAB，SABCACBCABCD，CD，BD，BFAF5，DFBFBD5，DEF+DEC180，DEC+B180，DEFBBCF，DECB，DEFBCF，DE【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型18【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解【解答】解：（1）一次函数y2x+6的图象过点A，

24、42a+6，a1，点A（1，4），反比例函数y的图象过点A（1，4），k144；反比例函数的解析式为：y，联立方程组可得：，解得：，点B（2，2）；（2）如图，过点A作AEy轴于E，过点C作CFy轴于F，AECF，AEHCFH，当时，则CF2AE2，点C（2，2），BC4，当2时，则CFAE，点C（，8），BC，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当AQPABP90时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BFy轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，直线y2x+6与y轴交于点E，点E（0，6），点B（2，2），BFOF2，EF4，ABP90，ABF+FBN90ABF+BEF，B

25、EFFBN，又EFBABN90，EBFBNF，FN1，点N（0，1），直线BN的解析式为：yx+1，联立方程组得：，解得：，点P（4，1），直线AP的解析式为：yx+3，AP垂直平分BQ，设BQ的解析式为yx+4，x+3x+4，x，点H（，），点H是BQ的中点，点B（2，2），点Q（1，5）【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19【分析】先将代数式化简为a2a，再由2a272a可得a2a，即可求解【解答】解：原式（）a（a1）a2

26、a，2a272a，2a22a7，a2a，代数式的值为，故答案为：【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答20【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b6，ab4，再由勾股定理即可求出斜边长【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x+40的两个实数根，a+b6，ab4，斜边c2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b6，ab421【分析】作O

27、DCD，OBAB，设O的半径为r，根据O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OBOCr，AOB、COD是等腰直角三角形，即可得AE2r，CFr，从而求出答案【解答】解：作ODCD，OBAB，如图：设O的半径为r，O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，OBOCr，AOB、COD是等腰直角三角形，ABOBr，ODCDr，AE2r，CFr，这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积22【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解【解答】解：物体

28、运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线h5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，解得：，（不合题意，舍去），抛物线的解析式为h5t2+10t+15，h5t2+10t+155（t1）2+20，抛物线的最高点的坐标为（1，20）20155，当0t1时，w的取值范围是：0w5；当t2时，h15，当t3时，h0，20155，20020，当2t3时，w的取值范围是：5w20故答案为：0w5；5w20【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键23【分析】如图，连接BD交AC于点O，过点D作D

29、KBC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ，则DP的对应点P在线段EJ上当点P是定点时，DQQPADQP，当D，P，Q共线时，QDQP的值最大，最大值是线段DP的长，当点P与B重合时，点P与J重合，此时DQQP的值最大，最大值是线段DJ的长，也就是线段BJ的长解直角三角形求出BJ，可得结论【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DKBC于点K，延长DE交AB于点R，连接EP交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ，则点P的对应点P在线段EJ上当点P是定点时，DQQPADQP，当D，P，Q共线时，QDQP的值最大，最大值是线段DP的长，当点P

30、与B重合时，点P与J重合，此时DQQP的值最大，最大值是线段DJ的长，也就是线段BJ的长四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOC，AE14EC18，AC32，AOOC16，OEAOAE16142，DECD，DOEEDC90，DEODEC，EDOECD，DE2EOEC36，DEEBEJ6，CD12，OD4，BD8，SDCBOCBDBCDK，DK，BERDCK，sinBERsinDCK，RBBE，EJEB，ERBJ，JRBR，JBDJ，DQPQ的最大值为解法二：DQPQBQPQBP，显然P的轨迹EJ，故最大值为BJ勾股得CD，ODBDJBAD，BD2BJ*BA，可得BJ故答案为：【点评】本题考查轴

31、对称最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设t小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可【解答】解：（1）当0t0.2时，设sat，把（0.2，3）代入解析式得，0.2a3，解得：a15，s15t；当t0.2时，设skt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得，解得，s20t1，s与t之间的函数表达式为s；（2）设t小时后乙在甲前面

32、，根据题意得：20t118t，解得：t0.5，答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式25【分析】（1）当k2时，直线为y2x3，联立解析式解方程组即得A（3，9），B（1，1）；（2）分两种情况：当k0时，根据BAB的面积与OAB的面积相等，知OBAB，可证明BODBCD（ASA），得ODOC，D（0，），可求B（，），即可得k；当k0时，过B作BFAB交y轴于F，由BAB的面积与OAB的面积相等，可得OEEF3，证明BGFBGE（ASA），可得OGOE+GE，G（0，），从而B（，），即可得k；（3）设x2+kx30二根为a

33、，b，可得a+bk，ab3，A（a，a2），B（b，b2），B（b，b2），设直线AB解析式为ymx+n，可得，即可得m（ab）ba，nab（3）3，从而直线AB解析式为yx+3，故直线AB经过定点（0，3）【解答】解：（1）当k2时，直线为y2x3，由得：或，A（3，9），B（1，1）；（2）当k0时，如图：BAB的面积与OAB的面积相等，OBAB，OBBBBC，B、B关于y轴对称，OBOB，ODBODB90，OBBOBB，OBBBBC，ODB90CDB，BDBD，BODBCD（ASA），ODCD，在ykx3中，令x0得y3，C（0，3），OC3，ODOC，D（0，），在yx2中，令y得x2

34、，解得x或x，B（，），把B（，）代入ykx3得：k3，解得k；当k0时，过B作BFAB交y轴于F，如图：在ykx3中，令x0得y3，E（0，3），OE3，BAB的面积与OAB的面积相等，OEEF3，B、B关于y轴对称，FBFB，FGBFGB90，FBBFBB，BFAB，EBBFBB，EBBFBB，BGE90BGF，BGBG，BGFBGE（ASA），GEGFEF，OGOE+GE，G（0，），在yx2中，令y得x2，解得x或x，B（，），把B（，）代入ykx3得：k3，解得k，综上所述，k的值为或；（3）直线AB经过定点（0，3），理由如下：由得：x2+kx30，设x2+kx30二根为a，b，a

35、+bk，ab3，A（a，a2），B（b，b2），B、B关于y轴对称，B（b，b2），设直线AB解析式为ymx+n，将A（a，a2），B（b，b2）代入得：，解得：，a+bk，ab3，m（ab）ba，nab（3）3，直线AB解析式为yx+3，令x0得y3，直线AB经过定点（0，3）【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知求出B点的坐标26【分析】（1）根据两角对应相等可证明ABEDEH；（2）设DHx，AEa，则AB2x，AD4x，DE4xa，由ABEDEH，列比例式可得x，最后根据正切的定义可得结论；（3）分两种情况：FHB

36、H和FHBF，先根据三角形相似证明F在射线DC上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论【解答】解：（1）四边形EBFG和四边形ABCD是矩形，ABEGD90，ABE+AEBAEB+DEH90，DEHABE，ABEDEH，在点E的运动过程中，ABE与DEH始终保持相似关系；（2）如图1，H是线段CD中点，DHCH，设DHx，AEa，则AB2x，AD4x，DE4xa，由（1）知：ABEDEH，即，2x24axa2，2x24ax+a20，x，tanABE，当x时，tanABE，当x时，tanABE；综上，tanABE的值是（3）分两种情况：如图2，BHFH，设ABx，AEa，四边形BEGF

37、是矩形，AEGG90，BEFG，RtBEHRtFGH（HL），EHGH，矩形EBFG矩形ABCD，n，n，由（1）知：ABEDEH，nx2a，tanABE；如图3，BFFH，矩形EBFG矩形ABCD，ABCEBF90，ABECBF，ABECBF，BCFA90，D，C，F共线，BFFH，FBHFHB，EGBF，FBHEHB，EHBCHB，BEEH，BCCH，BEBC，由可知：ABx，AEa，BEBCnx，由勾股定理得：AB2+AE2BE2，x2+a2（nx）2，x（负值舍），tanABE，综上，tanABE的值是或【点评】此题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的相似的性质，矩形

38、的性质以及直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，注意运用参数表示线段的长，并结合方程解决问题，还要运用分类讨论的思想声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/23 9:20:22；用户：初中数学；邮箱：wanxiang01xyh；学号：204791352022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1（4分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A4107B40106C400105D400001032（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运

39、算的国家若零上10记作+10，则零下10可记作（）A10B0C10D203（4分）如图，已知直线c与直线a、b都相交若ab，185，则2（）A110B105C100D954（4分）反比例函数y的图象分别位于（）A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D第二、第四象限5（4分）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2，则（）ABCD6（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9

40、.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A9.6B9.7C9.8D9.97（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥8（4分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单项式是（）A（2n1）xnB（2n+1）xnC（n1）xnD（n+1）xn9（4分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为E若AB26，CD24，则OCE的余弦值为（）ABCD10（4分）下列运算正确的是（）A+B300C（2a）38a3Da6a3a211（4分）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线

41、OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个，就能使DOEFOE你认为要添加的那个条件是（）AODOEBOEOFCODEOEDDODEOFE12（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）若有意义，则实数x的取值范围为 14（4分）点A（1，5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 15（4分）分解因式

42、：x29 16（4分）方程2x2+13x的解为 17（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 18（4分）已知ABC是等腰三角形若A40，则ABC的顶角度数是 三、解答题（本大题共6小题，共48分）19（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子请根据

43、以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲要合奏的乐曲是用游戏的方式在月光下的凤尾竹与彩云之南中确定一首游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b然后计算这两个数的和，即a+b若a+b为奇数，则演奏月光下的凤尾竹；否则，演奏彩云

44、之南（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S22（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）

45、若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用23（8分）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的OP是O的劣弧BC上的任意一点连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2BCBE（1）试判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得当P既不与C重合也不与B重合时，是否成立？请证明你的结论24（9分）已知抛物线yx2x+c经过点（0，2），且与x

46、轴交于A、B两点设k是抛物线yx2x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线yx2x+c上的点，常数m0，S为ABM的面积已知使Sm成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：40000000用科学记

47、数法可表示为4107，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可【解答】解：零上10记作+10，零下10记作：10，故选：C【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键3【分析】利用平行线的性质解答即可【解答】解：185，13，385，ab，3+2180，21808595故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4【分析】根据反比例函数的性质，

48、可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决【解答】解：反比例函数y，k60，该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k0，反比例函数图象位于第一、三象限5【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【解答】解：在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，DEAC，BEDBAC，即，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键6【分析】根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：将数据从小到大排序

49、为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键7【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”8【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连

50、续的整数，从而可以写出第n个单项式【解答】解：单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单项式为（2n1）xn，故选：A【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点9【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在RtOCE中解答即可【解答】解：AB是O的直径，ABCD，CEDECD12，AB26，OC13cosOCE故选：B【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键10【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法

51、判断D选项【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式1，故该选项不符合题意；C选项，原式8a3，故该选项符合题意；D选项，原式a3，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a01（a0）是解题的关键11【分析】由OB平分AOC，得DOEFOE，由OEOE，可知ODEOFE，即可根据AAS得DOEFOE，可得答案【解答】解：OB平分AOC，DOEFOE，又OEOE，若ODEOFE，则根据AAS可得DOEFOE，故选项D符合题意，而增加ODOE不能得到DOEFOE，故选项A不符合题意，

52、增加OEOF不能得到DOEFOE，故选项B不符合题意，增加ODEOED不能得到DOEFOE，故选项C不符合题意，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用12【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：x+10，x1故答案为：x1【点评】本题考查了二次

53、根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键14【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点A（1，5）关于原点对称点为点B，点B的坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键15【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形

54、式”是避免错用平方差公式的有效方法16【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：2x2+13x，2x23x+10，（x1）（2x1）0，解得：x11，x2故答案为：x11，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键17【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n，210，解得n120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120，故答案为：120【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长扇形的弧长18【分析】分A是顶角和

55、底角两种情况讨论，即可解答【解答】解：当A是顶角时，ABC的顶角度数是40；当A是底角时，则ABC的顶角度数为180240100；综上，ABC的顶角度数是40或100故答案为：40或100【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论三、解答题（本大题共6小题，共48分）19【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可【解答】解：（1）抽样调查的总人数：7035%200（人），喜欢火腿粽的人数为：20070403060（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820546（人），答：

56、喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想20【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）P（和为偶数），这个游戏公平【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键21【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得BAEFDE，而点E是AD的中点

57、，可得BEAFED（ASA），即知EFEB，从而四边形ABDF是平行四边形，又BDF90，即得四边形ABDF是矩形；（2）由AFD90，ABDF3，AFBD，得AF4，S矩形ABDFDFAF12，四边形ABCD是平行四边形，得CDAB3，从而SBCDBDCD6，即可得四边形ABCF的面积S为18【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BACD，BAEFDE，点E是AD的中点，AEDE，在BEA和FED中，BEAFED（ASA），EFEB，又AEDE，四边形ABDF是平行四边形，BDF90四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，AFD90，ABDF3，AFBD，A

58、F4，S矩形ABDFDFAF3412，BDAF4，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3，SBCDBDCD436，四边形ABCF的面积SS矩形ABDF+SBCD12+618，答：四边形ABCF的面积S为18【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明BEAFED22【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒

59、液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W45a+35（30a）10a+1050，W随a的增大而增大，甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，解得17.5a20，a为整数，当a18时，W取得最小值，此时W1230，30a12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元【点评】本题考查二元一次方

60、程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值23【分析】（1）可证明BCDBDE，从而得出BDEBCD90，从而得出结论；（2）作EDPD，交PC的延长线于E，可得出DPCAPD45，进而得出PDE是等腰直角三角形，再证得PADECD，从而得出CEAP，进一步得出结论【解答】解：（1）DE与O相切，理由如下：BD为O的直径，BCD90，BD2BCBE，CBDDBE，BCDBDE，BDEBCD90，点D在圆上，DE是O的切线，即：DE与O相切；（2）如图，仍然成立，理由如下：作EDPD，交