八年级6.12【知识精讲】正方形的性质与判定的综合

1、【知识精讲】正方形的性质与判定的综合初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形；要点精析：(1)正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形的定义是什么？班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学

2、解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)正方形的性质是什么？想一想正方形有几条对称轴？性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.是轴对称图形，有4条对称轴；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；正方形的面积如何计算？面积为边长的平方或对角线平方的一半正方形还有哪些特殊性质？周长相等的四边形中，正方形的面积最大如图，在正方

3、形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF . BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。解：BEDF，且BEDF.理由如下： (1)四边形ABCD是正方形， BCDC，BCE90(正方形的四条边相等，四个角都是直角) DCF180BCE1809090. BCEDCF.又CECF，BCEDCF. BEDF.(2)延长BE交DF于点M(如图) BCEDCF， CBECDF. DCF90， CDFF90. CBEF90. BMF90. BEDF.正方形的判定定理有哪些？（1）定理1：对角线相等的菱形是正方形.（4）定理4：有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）定理3：有一个角是直

4、角的菱形是正方形.（2）定理2：对角线垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是正方形证明：BFCE，CFBE， 四边形BECF是平行四边形 四边形ABCD是矩形， ABC90，DCB90. 又BE平分ABC，CE平分DCB， EBC ABC45，ECB DCB45. EBCECB.EBEC. 四边形BECF是菱形(菱形的定义)在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90.菱形BECF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)已知：如图，在四边形ABCD中，ACBD，ACBD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是正方形分析：要证四边形EFGH是正方形，以四边形、平行四边形、矩形、菱形为基础都可以证出所要证的结论；若以四边形为基础，则只需证明四条边相等，四个角是直角即可证明：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点， EFGHAC，FGEHB