通信原理课件

1、6.2 （n,k)线性分组码6-36.3、循环码一、特征：是一种特殊的线性分组码；码集C中的任一码字的循环移位仍是码字；用生成序列可以生成循环码；编译码简单。二、用生成序列构造码字生成序列g不是唯一的；生成序列为n-k阶多项式，长度为n-k+1；生成序列必须是(xn+1)的因子。 C(x)=m(x)g(x)非系统循环码。矩阵形式：C=mG (生成矩阵？）产生系统循环码的方法：（1）将信息码右移（n-k）位；（2）除以生成序列，得r位余式；（3）编码序列c=信息码+余式例1：(7,3)循环码生成序列是11101，用它产生循环码。 x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)解：设信息m

2、=(011)、（101）. 0110000. 余式1010. C= (0111010)。依次将(000)(111)代入，可得全部许用码如表。可见满足系统循环码要求。 （7，3）系统循环码的码表三、循环码的校验S=Rmodg=C+Emodg=Emodg可将伴随式与差错图案的关系列表，然后采用查表法译码。例续（3）若R=1100100，试对它进行纠错译码。g=11101(7,3)循环码编译码电路,g(x)=11101（1）输入信息位，需三个时钟周期。开关S位于下部。（2）产生监督位，需四个时钟周期。开关S位于上部。g=11101（1）接收码从f 端串行输入，需七个时钟周期。（2）码组从缓存移位寄存

3、器输出，实现纠错。需七个时钟周期。例 2 研究（7，4）循环码的构成方法 g=1011x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)（1）写出信息位为1110所对应的码字（2）若R=0110010，计算其伴随式和差错图案。S=Rmodg=C+Emodg=EmodgC=1010余数不为0，需要重发。四、循环冗余检验码在计算机网络中，广泛使用了循环冗余检验 CRC 的检错技术。-检错码冗余码的计算举例 现在 k = 6, M = 101001。设 r= 3, 生成序列 P = 1101P(x)=x3+x2+1，被除数是 2rM = 101001000。 模 2 运算的结果是：商 Q = 1

4、10101，余数 R =001。 把余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面发送出去 即：S=101001001，共 L=9 位。 110101 Q (商) P (除数) 1101 101001000 2nM (被除数) 1101 1110 1101 0111 0000 1110 1101 0110 0000 1100 1101 001 R (余数)，作为 FCS 循环冗余检验的原理说明 这种检测方法并不能确定究竟是哪一个或哪几个比特出现了差错。存在漏检的概率。但只要使用位数足够长的生成序列P，那么漏检的概率就很小很小。计算机网络常用CRC-16 和CRC-32的生成序列。仅用循环冗余检验

5、CRC 差错检测技术只能做到无差错接收。要做到“可靠传输”（即发送什么就收到什么）就必须再加上确认和重传机制。 6.4 卷积码 （流编码）一、(n,k,L)卷积编码器结构特点：（1）每输入k bit数据，输出n bit编码；（2）约束长度为L+1（状态寄存器长度为L）；（3）寄存器阵列为k（L+1)，具有右移特性；（4）非分组码特征。 可用转移函数矩阵描述编码器的结构行：k。列：n。D阶数：L 二、生成矩阵五、自由距离df：定义：从0状态出发，与全0路径分叉后，能够返回0状态的最小重量。(与全0路径的码距)df=minw(c) ,c0df=df(3)=df(4)=6习题6-14: G(D)=1

6、+D2, 1+D+D2+D3(1)画出编码器结构图;(2)画出编码器的状态图;(3)求该码的自由距离df 。n=2,k=1,L=3习题6-15六、维特比译码算法：根据网格图寻找最大似然的译码路径发：1011000 编码序列：111 011 110 100 010 001 000接收序列：111 010 110 101 010 001 0001：由于约束长度为9位，先接收序列的前9位。在网格图上考察从S0态出发经三步到达各状态得所有路径，选择码距较小的路经作为到达该状态的幸存路径。2：从幸存路径出发，继续考察后三位，确定4步到达各状态的幸存路径。3：当接收最后9位数据时，考察从当前幸存路径经三步

7、返回a态的所有路径，选择码距最小的路径作为最终译码路径。得到译码输出。六、维特比译码算法：根据网格图寻找最大似然的译码路径1：由于约束长度为9位，先接收序列的前9位。在网格图上考察从S0态出发经三步到达各状态得所有路径，选择码距较小的路经作为到达该状态的幸存路径。S0-S0S0S0(6)S0-S2S1S0(4)S0-S0S2S1(7)S0-S2S3S1(3)S0-S0S0S2(5)S0-S2S1S2(1)S0-S0S2S3(6)S0-S2S3S3(4)发：1011000 编码序列：111 011 110 100 010 001 000接收序列：111 010 110 101 010 001 0

8、00发：1011000 编码序列：111 011 110 100 010 001 000接收序列：111 010 110 101 010 001 0002：从幸存路径出发，继续考察后三位，确定4步到达各状态的幸存路径。S0-S2S1S0(4)S0-S2S3S1(3)S0-S2S1S2(1)S0-S2S3S3(4)S0-S2S1S0+S0(6)S0-S2S1S0+S2(5)S0-S2S3S1+S0(4) S0-S2S3S1+S2(6)S0-S2S1S2+S1(3)S0-S2S1S2+S3(2)S0-S2S3S3+S1(7)S0-S2S3S3+S3(4)六、维特比译码算法：根据网格图寻找最大似然的译码路径发：1011000 编码序列：111 011 110 100 010 001 000接收序列：111 010 110 101 010 001 0003：当接收最后9位数据时，考察从当前幸存路径经三步返回a态的所有路径，选择码距最小的路径作为最终译