新浙教版九年级上册初中数学全册教学课件

1、新浙教版初中数学全册课件九年级上册第1章 二次函数1.1 二次函数 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点） 2.会解决跟二次函数的概念有关的问题. （重点）3.从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重点、难点）学习目标新课导入情境导入 你观察过公园的拱桥吗？篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？新课讲解 知识点1 二次函数的定义合作探究 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.

2、现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.新课讲解(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树；这时平均每棵树结 个橙子。(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（100+x） （600-5 x）y与x的关系式为：化简为：新课讲解 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利

3、率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100 x+200 x+100新课讲解解：依题意得，一年后的本息和为： 两年后本息和为 ： 所以，y 与x的关系式为：化简为： 新课讲解y=-5x+100 x+60000y=100 x+200 x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？新课讲解一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,x是自量,a,b,c分别是函数表达式的

4、二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)二次函数解析式特征(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 任意实数整式a0.2不能没有二次项新课讲解 知识点2 二次函数的应用例典例分析不一定是，缺少a0的条件不是，等号右边是分式不是，x的最高次数是3不是，化简后为一次函数新课讲解新课讲解 （1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由一次函数的定义可知，解得m=3.（2）由二次函数的定义可知，

5、练一练课堂小结二次函数定 义一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式当堂小练1.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S（m）与矩形一边长 a（m）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：S=a（ -a）=a（30-a）=30a-a =-a+30a .是二次函数. 当堂小练C第1章 二次函数1.2 二次函数的图像第1课时 二次函数y=ax2的图像及其特征 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图

6、象，掌握二次函数y =ax2的图象特征.3.在类比探究二次函数y= ax2的图象的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）学习目标新课导入 1.一次函数的图象是一条 .3.二次函数的一般形式是什么？2.通常怎样画一个函数的图象？直线列表，描点，连线新课讲解 知识点1 二次函数y =ax2的图象和性质01239410194例用描点法画二次函数y=x2的图像新课讲解列表描点连线69 函数图象画法 新课讲解 知识点2 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 例解：列表如下：x0123484.520.5084.520.584.520.5084.520.5x21.

7、510.500.511.52新课讲解xyO 22246448新课讲解解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在对称轴y轴的左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴y轴的右侧，抛物线从左往右下降；顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点.x-3-2-101230新课讲解练一练x01234x20.500.511.520解：列表如下：新课讲解 xyO22246448当a”“”或“”) (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和0，即a，b 同号.当a0 时，b0，y=ax2 的图象开口向上

8、，过原点，y=ax+b 的图象过一、二、三象限，此时，没有选项符合.当a0 时，b0 时，y=ax2 与y=ax+b 的图象大致是下图 中的（ ）D新课讲解练一练1 抛物线yax2(a2)的顶点在x轴的下方，则a的取 值范围是_a2且a02 在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交 点的个数是() A3 B2 C1 D0B课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小顶点坐标（0，0）增减性当堂小练xyO B 当堂小练xyk3D拓展与延伸2y轴向上（0,0）小 上第1章 二次函数1.2 二次函数的图像第2课时 二次函数y=a（x

9、-m）2（a0）及y=a（x-m）2+k（a0）的图像及其特征 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次函数y=a(x-m)2的图象2.二次函数y=a(x-m)2与y=ax2图象的平移关系3.二次函数y=a(x-h)2+k的图象（重点）4.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系（重点、难点）学习目标新课导入情境导入 前面我们学习了yax2，y=x+k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课讲解 知识点1 二次函数y=a(x-m)2的图象 二次函数y= (x-1)2的

10、图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？新课讲解x-3-2-10123解: 先列表描点画出二次函数 与 的图像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.5x=1x=1由图知：对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0).新课讲解1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是() Ay(x2)2

11、By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA练一练新课讲解 知识点2 二次函数ya(x-m)2的性质抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值?新课讲解根据图象得出二次函数ya(xm)2的性质如下表：二次函数ya(xm)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a0向上直线xm(m，0)当xm时，y最小值0a0向下当xm时，y最大值0新课讲解二次函数ya(xm)2增减性a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的

12、值随x值的增大而减小续表：新课讲解例典例分析 下列命题中，错误的是() A抛物线y x21不与x轴相交 B抛物线y x21与y (x1)2形状相同， 位置不同 C抛物线y 的顶点坐标为 D抛物线y 的对称轴是直线xD新课讲解负半轴上，所以不与x轴相交；函数y x21与y (x1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y 的顶点坐标为 ；抛物线y 的对称轴是直线x .分析：抛物线y x21的开口向下，顶点在y轴的新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象可能是()B新课讲解练一练 2 已知抛物

13、线y(x1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列结论 成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10A新课讲解知识点3 二次函数y=a（x-m）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2与抛物线y= x2有什么关系？新课讲解 抛物线 与抛物线 和 有什么关系? 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减新课讲解顶点

14、(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位新课讲解例典例分析 二次函数y= (x5)2的图象可有抛物线y= x2 沿_轴向_平移_个单位得到，它的开口向_, 顶点坐标是_,对称轴是_.当x=_时， y有最_值.当x_5时，y随x的增大而增大；当 x_5时，y随x的增大而减小.y= (x5)2的图象与抛物线y= x2的形状相同，但位置不同，y= (x5)2的图象由抛物线y= x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55分析：新课

15、讲解把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是() A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度A新课讲解 知识点4 二次函数ya(x-m)2+k的图象画出函数 的图像新课讲解210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5解: 先列表再描点、连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10新课讲解例典例分析对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线x=1； 顶点坐标为（-1，3）； x1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有

16、（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C新课讲解分析： a=-11 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是，共3 个，故选C.新课讲解练一练1.抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)A2.若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m0B新课讲解 知识点5 二次函数ya(x-m)2+k的性质观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?新课讲解向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平

17、移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1抛物线 与有什么关系?新课讲解例典例分析分析：如图所示，当h 2 时，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；当2 h 5 时，y=-（x-h）2 的最大值为0，不符合题意；当h5 时，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.综上所述，h 的值为1 或6.已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2 x 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（ ）A. 3 或6 B. 1 或6 C. 1 或3 D.

18、4 或6B新课讲解例若二次函数y(xm)21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1C分析：二次函数y(xm)21的图象开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为(m，1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小因为当x1时，y随x的增大而减小，所以直线x1应在对称轴xm的左侧或与对称轴重合，故m1.新课讲解知识点6 二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象间的平移关系二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象有什么关系?一般地，抛物线ya(xm)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xm)2k

19、.平移的方向、距离要根据m，k的值来决定新课讲解练一练例典例分析将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)23分析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y3x23；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y3x23向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y3(x2)23.A新课讲解练一练将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21

20、 Dy(x2)21C课堂小结二次函数ya(xh)2的图象和性质yax2ya(xh)2图象a0时，开口向上，最低点是顶点；a0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h0)向左平移h个单位(h0)ya(xh)2ya(xh)2课堂小结抛物线y=a(xh)2+k有如下特点：(1)当a0时， 开口向上；当a0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们图象的开口的大小是一样的其中正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D4个B拓展与延伸分析：二次函数y3x21的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x0时，y随x的增大而增大；二次函数y3(

21、x1)2的图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)，当x1时，y随x的增大而增大；二次函数y3x21和y3(x1)2的图象的开口大小一样因此正确的说法有2个：.故选B.第1章 二次函数1.2 二次函数的图像第3课时 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像及其特征 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-m)2+k之间的关系2.二次函数y=ax2+bx+c的图象（重点）3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系 （重点、难点）学习目标新课导入yax2

22、ya(xm)2 k上正下负左加右减一般地，二次函数ya(xm)2 k与yax2的_相同，_不同.形状位置新课讲解 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-m)2+k之间的关系探究：如何画出y x26x21的图象呢？ 我们知道，像ya(xm)2 k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(m，k)，二次函数y x26x21也能化成这样的形式吗？ 新课讲解y x26x21配方 y (x6)23.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y (x212x)21y (x212x3636)21y (x6) 22118y (x6) 231. “提”：提出二次项系数；2.“配”：括 号内配成完

23、全 平方式；新课讲解求二次函数y=ax2bxc的顶点式？配方：提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简：去掉中括号新课讲解所以y=ax2bxc的对称轴是：顶点坐标是：新课讲解例典例分析求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y=ax2+bx+c新课讲解 因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是新课讲解例典例分析抛物线的表达式为y=x2-4x+3.（1）将抛物线的一般式化为顶点式；（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线.解：（1） y=x2

24、-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，抛物线的顶点式为y=（x-2）2-1.新课讲解（2）列表图像如右图所示新课讲解练一练若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为()Ay(x2)23 By(x2)25Cyx21 Dyx24C新课讲解 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象1.你能画出 的图象吗？2.如何直接画出 的图象？3.观察图象，二次函数 的性质是什么？新课讲解如果直接画二次函数y x26x21的图象，可按如下步骤进行由配方的结果可知，抛物线y x26x21的顶点是(6

25、，3)，对称轴是x6.先利用图象的对称性列表：x3456789 y7.553.533.557.5新课讲解然后描点画图，得到 y 的图象(如图)从图中二次函数y x26x21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而增大新课讲解二次函数yax2bxc的图象函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x直线x新课讲解1 对于二次函数y x2x4，下列说法正确的是() A当x0时，y随x的增大而增大 B当x2时，y有最大值3 C图象的顶点坐标为(2，7) D图象与x轴有两个交点B练一练

26、新课讲解2.如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()Ab2 Bb2 Cb2 Db2C课堂小结二次函数yax2bxc的图象与性质开口方向：当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x当堂小练1.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx25x6，则原抛物线的表达式是()A BC DA当堂小练2.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)b

27、a(m1)其中结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4C拓展与延伸以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()Ab Bb1或b1Cb2 D1b2A 第1章 二次函数1.3 二次函数的性质 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题 3.二次函数y=ax2+bx+c的性质（重点）学习目标新课导入 一元二次方程根的判别式： 式子b-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通 常用希腊字母表示

28、.(1)当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数根.(2)当=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根.(3)当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根.新课讲解 知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什 么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx +c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?新课讲解 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h=

29、 20t5t2 . 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?新课讲解分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t 5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得 到关于t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则， 说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s

30、时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，新课讲解 t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-44.10有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac0没有公共点没有实数根新课讲解例如果函数y=kx2-kx+3x+1 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么交点坐标是 .分析：新课讲解练一练抛物线yx2bx1与x轴只有一个公共点，则b等于()A2 B2 C2 D0C新课讲解知识点3 二次函数y=ax2 +bx+c的图形

31、与a,b,c之间的关系 项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下bab0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc0图象过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交新课讲解知识点3 二次函数y=ax2 +bx+c的图形与a,b,c之间的关系 项目字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下bab0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc0图象过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交新课讲解练一练1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列说法正确的是()Aabc0，b24ac0Ba

32、bc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0B新课讲解2.一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()C课堂小结函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)增减性当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小最值当x 时，y有最小 值，为 当x 时，y有最大 值，为当堂小练观察图象(如图)填空：当堂小练(1)二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交 点，则一元二次方程x2x20的根的判别式 _0；(2)二次函数yx26x9的图象与x轴有_个交 点，则

33、一元二次方程x26x90的根的判别式 _0；(3)二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点， 则一元二次方程x2x10的根的判别式_0.两一没有拓展与延伸若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1C0b1 Db1分析：混淆“与x轴交点”与“与坐标轴交点”而致错A第1章 二次函数1.4 二次函数的应用第1课时 二次函数最值问题 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.求二次函数的最值2.求图形的最值 （重点）学习目标新课导入 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来

34、刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究新课讲解 知识点1 二次函数的最值1当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处 取得最值即当x 时，y最值 . 当a0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大 值；当a0时，在顶点处取得最大值，此时不存在 最小值新课讲解2. 当自变量的取值范围是x1xx2时，(1)若在自变量的取值范 围x1xx2内，最大值与最小值同时存在，如图，当a0时， 最小值在x 处取得，最大值为函数在xx1，xx2时的 较大的函数值；当a0时， 最大值在x 处取得， 最小值为函数在xx1， xx2时的较小的函数值；新课讲解(2)若 不在自变量的取值范围x1xx2内，最大

35、值和 最小值同时存在，且函数 在xx1，xx2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图.新课讲解例典例分析分析：先求出抛物线yx22x3的顶点坐标，然后 看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值 范围内，根据不同情况求解，也可画出图象， 利用图象求解 分别在下列范围内求函数yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.新课讲解解：yx22x3(x1)24， 图象的顶点坐标为(1，4) (1)x1在0 x2范围内，且a10， 当x1时，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范围的中点，在直线x1两侧的 图象左右对称，端点处取不到， 不存在最大值新课讲解(2)x1不在2x3范

36、围内(如图)， 而函数yx22x3(2x3)的图象是抛物线 yx22x3的一部分，且当2x3时， y随x的增大而增大， 当x3时， y最大值322330； 当x2时， y最小值222233.新课讲解练一练1 二次函数yx24xc的最小值为0，则c的值 为() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函数y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能确定BB新课讲解 知识点2 图形的最值 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=xm， 那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x 取何值时，y的值最

37、大？ 最大值是多少？新课讲解1利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤： (1)引入自变量； (2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相 关的量； (3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且 用函数表示这个面积； (4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值新课讲解 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆， 下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所 有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通 过的光线最多？（结果精确到0.01m)此时，窗户的 面积是多少？（结果精确到0.01m2）例典例分析新课讲解解： 7x+4y+x=15, 设窗户的面积是Sm2,则S=

38、 x2+2xy 当x= 1.07 时，S最大 = 4.02. 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为 4.02 m2.新课讲解例典例分析 如图，已知ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm.若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四 边形BDEF为平行四边形，设BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y与x之间的函数关系式 (2)自变量x的取值范围 (3)当x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？新课讲解分析：(1)可分别设出DCE的边CD上的高和ABC的边BC 上的高，根据条件求出ABC的边BC上的高，再利用 相似找出其他

39、等量关系，然后设法用x表示BDEF的边 BD上的高；(2)BD在BC边上，最长不超过BC；(3)根据 x的取值范围及求最值的方法解题新课讲解解：(1)设DCE的边CD上的高为h cm，ABC的边BC上的 高为b cm，则有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四边形BDEF为平行四边形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 新课讲解 (2)自变量x的取值范围是0 x80. (3)由(1)可得y (x40)21 200. a 0，0 x80， 当x40时，y取得最大值，最大值是1 200. 新课讲解例典例分析 张大伯准备用一面

40、长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门 (1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长 x(m)之间的函数关系式(2)当BC边的长为多少时，养殖场的 面积最大？最大面积是多少？新课讲解分析：由BC边的长和栅栏的总长可以表示出AB的长，故可求 养殖场的面积y与BC边的长x的函数关系式，再由二次 函数的有关性质和自变量的取值范围可求出养殖场的 最大面积新课讲解解：(1)由题意得，AB m， yx x x220 x. 由题意知 0 x15.y x220 x，其中0 x15. 新课讲解 (2)y x220 x (x240 x) (x20)

41、2200. a 0，0 x15，y随x的增大而增大 当x15时，y最大 (1520)2200187.5. 答：BC边的长为15 m时，养殖场的面积最大，最大面 积是187.5 m2.课堂小结 利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题当堂小练1 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则 这个直角三角形的最大面积为() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的

42、值不可能为() A20 B40 C100 D120BD当堂小练3 如图，在矩形ABCD中，AD1，AB2，从较短 边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们 的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面 积之和最小时，点E应选在() AAD的中点 BAEED( 1)2 CAEED 1 DAEED( 1)2 A拓展与延伸如图，在ABC中，B90，AB8 cm，BC6 cm，点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1 cm/s的速度移动如果P，Q分别从A，B同时出发，当PBQ的面积最大时，运动时间为_11.2 s第1章 二次函数1.4 二次函数的应用第2课时

43、 球类运动路线及拱桥问题 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.建立坐标系解抛物线形运动问题.（重点）2.建立坐标系解抛物线形建筑问题.（重点、难点）学习目标新课导入新课讲解 知识点1 建立坐标系解抛物线形运动问题活动问题：（1）运动中的距离、时间、速度问题，这类问题多根据运动规律中的公式求解.（2）物体的运动路线（轨迹）问题，解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用待定系数法求出运动轨迹（抛物线）对应的函数表达式，再利用二次函数的性质去分析、解决问题.新课讲解例典例分析

44、如图所示，是某防空部队进行射击演习时在平面直角坐标系中的示意图，位于地面上O点正上方 千米的A处的直升机向目标C发射防空导弹，已知目标C距地面2.25千米，与点O的水平距离为7千米若导弹运行到距地面最大高度为3千米时相应的水平距离为4千米(即图中的点D)，如果导弹的运行轨迹是抛物线形，请你判断按轨迹 飞行的导弹能否击中目标C，并说明理由新课讲解由题意可知抛物线的顶点坐标为(4，3)，且经过点A 故可设顶点式ya(xh)2k求出抛物线对应函数的表达式，然后看点C是否在抛物线上即可设抛物线对应函数的表达式为ya(xh)2k.根据题意得，抛物线的顶点D的坐标为(4，3)ya(x4)23.解：分析：新

45、课讲解 把A 的坐标代入上式得： a(04)23， 解得a抛物线对应函数的表达式为 y (x4)23，即y x2 x . 当x7时，y 72 7 2.25.点C(7，2.25)在抛物线上 即按轨迹飞行的导弹能击中目标C.新课讲解 知识点2 建立坐标系解抛物线形建筑问题 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB= 1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2. 4 m.这时，离开水面1. 5 m处，涵洞宽ED是多少? 是否会超过1 m?新课讲解根据已知条件，要求涵洞的宽ED,只要求出FD的长度即可，即在上图所示的平面直角坐标系 中，求出点D的横坐标.因为点D在涵洞截面的抛物线上，又由已

46、知条件可 得到点D的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D的横坐标.分析：新课讲解抛物线形建筑物问题： 几种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等，解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数表达式，然后利用函数表达式解决问题新课讲解例典例分析如图，某企业的大门是抛物线形，大门底部的宽AB为4 m，顶端C距离地面的高度为4.4 m，一辆载满货物的汽车要通过大门，货物顶部距底部2.8m，装货的宽度为2.4 m，这辆汽车能否顺利通过大门？为什么？根据题意先建立合适的平面直角坐标系，运用二次函数的性质解答分析：新课讲解解法一：

47、以AB的中点为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，根据题意得：点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4.4)设抛物线对应函数的表达式为yax2k.把B(2，0)，C(0，4.4)的坐标代入，新课讲解 得 解得抛物线对应函数的表达式为y1.1x24.4. 当x 1.2时，y1.11.224.42.8162.8.这辆汽车能顺利通过大门新课讲解解法二：以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以过点A与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，根据题意得：点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，4.4)新课讲解抛物线经过原点，设抛

48、物线对应函数的表达式为yax2bx. 把B(4，0)，C(2，4.4)的坐标代入 得 解得抛物线对应函数的表达式为y1.1x24.4x. 当x 0.8时， y1.10.824.40.82.8162.8.这辆汽车能顺利通过大门课堂小结1.运动问题：(1)运动中的距离、时间、速度问题； 这类问题多根据运动规律中的公式求解(2)物 体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想 方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立 直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求 出运动轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数 的性质去分析、解决问题课堂小结2.抛物线型建筑物问题：几种常见的抛物线型建筑 物有拱形桥洞、

49、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式， 然后利用函数解析式解决问题当堂小练1 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：m) 的一部分，则水喷出的最大高度是() A4 m B5 m C6 m D7 mA当堂小练2.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h0814182

50、0201814当堂小练下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4B拓展与延伸 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与 高度之间的关系为yax2bx.若此炮弹在第7 s与第 14 s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最 高的() A第9.5 s B第10 s C第10.5 s D第11 sC第2章 简单事件的概率2.1 事件的可能性 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延

51、伸7 布置作业1.了解必然事件，不确定事件，不可能事件的概念2.会根据经验判断一个事件只属于必然事件，不可能事件，还是不确定事件.（重点、难点）学习目标新课导入判断下列事件哪些必然会发生，哪些必然不会发生，哪些可能发生，也可能不发生？1.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下。2.有一匹马奔跑的速度是70米/秒。3.杭州明年五一节当天的最高气温是35。4.射击运动员射击一次，命中10环（必然不会发生）（必然会发生）（可能发生也可能不发生）（可能发生也可能不发生）新课讲解 知识点1 事件的可能性在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件一定不会发生的事件叫做不可能事件可能会发生，也可能不发生的事件

52、叫做不确定事件或随机事件新课讲解一个普通的玻璃杯从高空落下会摔破。这是什么事件？你能把它改编成必然事件吗？一个普通的玻璃杯从高空落下，落在水泥地上会摔破。不确定事件必然事件判断一个事件属于哪类事件，要注意发生的条件。新课讲解例典例分析 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。（1） 从箱子里摸出1个球，是黑球。这属于哪类事件？摸出1个球，是白球或者是红球，这属于哪一类事件？解 ：（1） 因为箱子里没有黑球，所以摸出1个球是黑球这一事件是不可能事件。 因为箱子里只有白球和红球，所以摸出1个球，是白球或者是红球这一事件是必然事件。新课讲解（2）从箱子里摸出1个球，有几种不同的可

53、能（摸到不同的球就表示不同的可能）？它们属于哪一类事件？解：（2）因为箱子里放有3个球，所以从箱子里摸出一个球有3种不同的可能。摸出一个白球，或者摸出一个红球，都属于不确定事件。新课讲解（3）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能？由表或树状图可知，共有9种不同的可能新课讲解 事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的，因此，我们可能通过比较各事件发生的条件及其发生的影响来比较事件发生的可能性大小新课讲解练一练某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?

54、根据什么?分析：事件“遇到红灯”发生的条件是“红灯时间设置40秒”，事件“遇到绿灯”发生的条件是“绿灯时间设置60秒”，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小. 课堂小结在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件一定不会发生的事件叫做不可能事件可能会发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件当堂小练1.某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大. 12路车间隔时间最短，31路车间隔时间最长，所以小明去公交车站最先等到12路车的可能性最大.

55、当堂小练2.盒子中有8个白球、4个黄球和2个红球，除颜色外其他相同.任意摸出一个球，可能出现哪些结果？哪一种可能性最大？哪一种可能性最小？ 任意摸出一个球，可能摸出白球、黄球或红球.任意摸出一个球，摸出白球可能性最大，摸出红球可能性小.拓展与延伸一个游戏转盘如图，红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90，60，90，120.让转盘自由转动，当转盘停止后，指针落在哪个区域的可能性最大？在哪个区域的可能性最小？有可能性相等的情况吗？为什么？ 609012090可能性的大小与数量的多少有关.数量多（所占的区域面积大）可能性大数量少（所占的区域面积小） 可能性小第2章 简单事件的概率2.2 简单事

56、件的概率 第1课时 简单事件的概率 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解概率的概念2.理解P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0P（随机事件)5 cm=r，点Q 在 O 外. RD=3 cm，OD=3 cm，且OD l， OR= = cmb)，则此圆的半径为()A. B.C. Dab或abC第3章 圆的基本性质3.1 圆第2课时 确定圆的条件 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.确定圆的条件 2.三角形的外接圆与外心. （重点、难点）

57、学习目标新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 3、过几点可以确定一个圆呢？新课讲解 知识点1 确定圆的条件 经过一个已知点A能确定一个圆吗?你怎样画这个圆?A 经过一个已知点能作无数个圆.新课讲解A 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上.新课讲解ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）A.1 B.

58、2 C.3 D.4分析：（1）四个点中取三个点的组数；（2）去掉三点共线的组数.C新课讲解解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.新课讲解练一练如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点MB新课讲解 知识点2 三角形的外接圆与外心ABCO 已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.新课讲解 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接

59、圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.新课讲解CABO如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.新课讲解三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一 点的距离为半径作圆即可新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.新课讲解例典例分析如图所示， ABC 内接于 O，

60、C=45 ，AB=4，求 O 的半径.新课讲解分析：要求O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点方法一：如图2，连接OA，OB，利用圆周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出半径图2新课讲解解：方法一：如图1，连接OA，OB，设O的半径为r，C45，AOB2C90.OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去)O的半径为2 .图1新课讲解方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设O的半径为r.AD为O的