新苏科版九年级下册初中数学全册教学课件

1、新苏科版初中数学全册课件九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数问题1 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为 y=6x2多边形的对角线的条数d与边数n有什么关系？问题2由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.n(n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间

2、的关系应怎样表示？问题3 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x) 2即函数有什么共同点? 观察y=6x2在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的. 定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 ；（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式a0.2任意实数 二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数

3、b是一次项系数c是常数项二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c；当c0时，yax2bx；当b0，c0时，yax2.一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数 y = (k0) ；二次函数y=ax2+bx+c(a0).小结：现在我们学习过的函数有 下列函数，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1； (2) y=x+ ； (3) s=3-2t； (4) y=(x+3)-x； (5)y= -x； (6) v=10 r.1x_x1_一展身手解:y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+

4、1，即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64 (2) y=x+1x_不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2，即y=6x+9不是二次函数.(5)y= -xx1_不是二次函数.(6) v=10 r是二次函数.二次项系数:10一次项系数:0常数项:0 例1.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得的

5、利润。例题讲解例1：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的函数关系. 一展身手（3）一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.（4）n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.一展身手（5）要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.

6、8米，那么总费用y为多少元？生活与数学例2、y=（m+3）x . （1）当m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）当 m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） 当m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例题讲解1.下列函数（x是自变量）是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=2+ x2+12.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m0 B. m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D. m,n为任何实数一展身手3. 当m为何值时，函数y(m2)xm224x5 是x的二次函数.一展身

7、手4已知函数y=axbxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数y(m3)xm2m2xx2-1，当m为何值时，y是x的二次函数？(x0, m2m为整数) 你敢挑战吗？教学课件数学 九年级下册 苏科版第5章 二次函数5.2二次函数的图象和性质课时11、函数y=x2的图像是什么样子呢?2、如何画y=x2的图象呢?一.列表二.描点三.连线1、列表： 观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：xy=x29411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-22、描点y=x2?3、连线

8、2、观察这个图象有什么特征?3、你能画出y=-x2的图象吗?xy0-8-6-4-22468642-2y=x2y=-x2-4-64、观察二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同的特征?1、它们的图象的形状都是抛物线.2、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上有的向下.3、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是 y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0).函数图像特征开口方向对称轴顶点坐标函数的性质最大（小）值增减性1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。2、点A（2，-4）在函数y=-x

9、2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。3、二次函数y= 与 y= 的图像关于 对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .课堂练习5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1），B(x2,y2),且使0 x1x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3），D(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题： （1）当x= 时，y的值是多少？ （2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x0时， 随着x值的增大，y值如何变化

10、？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多 少？7、已知y=m 是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下,当x取何值时，y0? 当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1? 当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 （1）求a的值； （2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？9、已知二次函数y=-x2. (1)当-2x3时,求y的取值范围； (2)当-4y0b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac 0方程有两个不相等的实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根方程有实数根 掷铅球时，球在空

11、中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式是 其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？动脑筋思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度”，直角坐标系是怎样建立的？xy铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平距离。因此就是求当y=0时，x等于多少？思考2、根据题意“铅球能仍出多远？”实际上是求什么？xyAx2-18x-40=0,x2-18x=40, x2-18x+92=40+92(x-9)2=121,x-9=-11,或x-9=11,x1=-2(不合题意，舍去),x2=20所以，球被

12、仍出去20m远。思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时x的值，实际上就是求函数图像与x轴的交点A的横坐标。怎样求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴的交点坐标呢？xyA令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，这个方程的解就是函数图像与x的交点的横坐标.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标（1） y=4x2+12x+5；（2） y=x2+2x+1；（3） y=x2+2x+2.解:（1） 4x2+12x+5=0这里a=4,b=12,c=5, b2-4ac=122-445=144-80=64.试试看 x1=- 1/2,x2=-5/2 抛物线y=4x2+12x+5与x的交

13、点的横坐标为-1/2或-5/2.（2） y=x2+2x+1;解：（x+1）2=0, x+1=0, x1=x2=-1,抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为-1.（3）y=x2+2x+2;解：x2+2x+2=0这里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-412=-40.此方程无解，所以抛物线x2+2x+2=0与x轴没有交点。思考4、上面三条抛物线与x轴的交点有的有两个，有的只有一个，有的一个也没有，这是为什么呢？ 因为上面三个方程的判别式的值的符号不同，所以根的个数也不同，而一元二次方程的根的个数等于抛物线与x轴的交点的个数，因此上面三条抛物线与x轴的交点的个数也不同。思考5、怎样判

14、断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？b2-4ac0思考6、在上面的问题中，铅球在空中经过的抛物线是 ，当铅球离地面高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？思考7、已知抛物线上的点的纵坐标y的值，怎样求该点的横坐标x的值呢？只要把y的值代入抛物线解析式，解一元二次方程，方程的解就是y的对应值。思考8、上面的例子表明已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程，反过来，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？【例】求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值。【分析】这个方程的解就是函数y=x2-2x-1当函数值为0时自变量的值，也就是图像与x轴交

15、点的横坐标。因此只要画出函数图像，利用图像找出交点的横坐标就可以了。 小结1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标。2、知道二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应点自变量的值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程的解就是y的对应值。3、函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。教学课件数学 九年级下册 苏科版第5章 二次函数5.5用二次函数解决问题5.5用二次函数解决问题（1）原360亩稻田的收益为440360元，新承租x亩稻田的收益为（440-2x）x元，总收益y（元）随新承租稻田

16、面积x（亩）的变化而变化，y与x之间的函数表达式为y=440360+（440-2x）x.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾平均每千尾鱼的产量为1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 问题1拓展延伸5.5用二次函数解决问题（2）用20 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成高、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？问题2用一根12m长的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，当矩形的长和宽分别为多少时，才能使窗户的透光面积最大(精确到0.1m，不计铝合金型材的

17、宽度)? 拓展延伸5.5用二次函数解决问题（3）问题3：河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？练一练1.闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式练一练2.下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图） （1）求抛物线

18、的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离练一练3.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？教学课件数学 九年级下册 苏科版第6章 图形的相似6.1图上距离与实际距离连连看你想到了什么？abcd小结在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段若a bc d 或则线段a,b,c,d成比例线段试

19、一试：判断4条线段是否为“成比例线段”呢？ 如果a1cm，b3cm，c2cm，d6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？如果a1cm，b2cm，c2cm，d4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？如果a1cm，b6cm，c2cm，d3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？如果a:bc:d，那么ad bc；比例的基本性质：怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？由此你想了什么？反过来：如果adbc（b0，d 0 ），那么a:bc:d特别的，在比例式中，如果c b ，那么b2=ad我们把b叫做a和d的比例中项例1某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm已知这块草地最短边

20、的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度你解决此问题的依据是什么？冲一冲 已知 ，那么 、 、 分别等于多少？例2例3如图，已知 ,求 和 的值ABCDE1图上距离和实际距离2比例的性质小结与思考练一练1下列各组长度的线段是否成比例（ ）A4cm，6cm ，8cm，10cmB4cm，6cm ，8cm，12cmC11cm，22cm，33cm，66cm D2cm ，4cm，4cm，8cm2在比例尺为1:40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）A0.2172 km B2.172 km C21.72 km

21、 D217.2 km 已知 ，且ace=15，求bdf 的值4.3在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）A20m B16m C18m D15m6. 如图 ，AD15，AB40，AC28， 求AE的长. 教学课件数学 九年级下册 苏科版第6章 图形的相似6.2黄金分割 上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线

22、段BC与AB的比值 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？例1如图，点B在线段AC上，且 设AC1，求AB的长解：设ABx ，则BCACAB1x由 ，得 即 解这个方程，得 于是，AB的长为 （不符合题意，舍去） 像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么称线段AC被点B黄金分割，（即较短的线段与较长的线段的比等于较长的线段与整个线段之比）点B为线段AC的黄金分割点AB与AC（或BC与AB）的比值 称为黄金比在计算中，通常取它的近似值0.618 若如果AC=a，则AB= ，CB= 。1如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若

23、有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？3你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？(宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感)2如果把 ，化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 1如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，AB100cm，则BC_cm2如图，点B在线段AC上（ABBC），若AB2，BCa，则当a1为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？ 3.如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.（1）求AF、DF的长；（2）F是AD的黄金分割点吗？为什么？DCABEFGH“黄金分割”给人以美感，它在建

24、筑、艺术等领域有着广泛的应用你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？ 雅典巴特农神殿黄金螺线哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？ 当植物的枝干的夹角为13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗?大自然的魅力0.6181写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ） A B C D3在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ 2.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB1求线段CD的长 ACDB1本

25、节课你的收获是什么？2你还有哪些疑问？3你还想了解什么？ 教学课件数学 九年级下册 苏科版第6章 图形的相似6.3相似图形下列两组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？形状相同的图形叫做相似形（similar figures）连连看在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？1下图（1）中的两个正三角形的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个三角形呢？CBAAAABBBCCC（1）（2）试一试2.下图（1）中的两个正方形的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个四边形呢？CBAAAABBBCCC（1）（2）DDDD 1.定义： 像这样，各角分别

26、相等、各边成比例的两个多边形，它们的“形状相同”，称为相似多边形。3.性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应边的比叫做相似比2.相似多边形的表示方法： 四边形 与 相似， 记作：四边形 .ABCD注意：表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上.下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？图（2）中的两个菱形呢？CBAAAABBBCCC（1）（2）DDDD6030议一议例1若下图中ABCABC你能求出的大小和AC的长吗？冲一冲 例2 看一看：小明说，若已有ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的ADE必与ABC相似（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点

27、F，连接DF、EF，DEF与ABC相似吗？为什么？1下列图形不一定是相似图形的是（ ）练一练A两个等边三角形 B两个等腰直角三角形C两个长方形 D两个正方形2若ABCABC，且 ，则ABC与ABC的相似比是 ，ABC与ABC的相似比是 3如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，求、的大小和AD的长想一想全等图形是特殊的相似图形.全等一定相似，但相似不一定全等.全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?1本节课你的收获是什么？2你还有哪些疑问？3你还想了解什么？ 课堂小结教学课件数学 九年级下册 苏科版第6章 图形的相似6.4探索三角形相似的条件课时1ABCDEFl1l2l3做一做： 如图，画三

28、条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、Fab 想一想：操作：测量所画图中AB、BC、DE、EF的长度并计算对应线段的比值，你有什么发现？ABCDEFl1l2l3ab 议一议： 如果任意平移l3，再测量AB、BC、 DE、EF的长度这些比值还相等吗？ABCDEFl1l2l3bACFBEl1l2l3（D）baaBFCADl1l2l3（E）ba事实上，当l1l2l3时，我们可以得到 基本事实：ABCDEFl1l2l3两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例ab 如图，在ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE

29、BC，ADE与ABC有什么关系?DABCEF 议一议：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.探索三角形相似的条件ABCDE符号语言：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABCA型 你还能画出其他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似DEACBX型 符号语言：如果DEBC，那么ADEABC探索三角形相似的条件ACFBEl1l2l3BFCADl1l2l3（E）（D）其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型ABCDEMN 1. 如果再作 MNDE，共有多少对相似三角形呢？练一练：2.如图，在A

30、BC 中，DEBC，GFAB，ED与GF交于点O，则图中与ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来 3.如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD1，DB3，那么DGBC_ 练一练：通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？小 结：6.4探索三角形相似的条件课时2如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 做一做：如图，如果AC，BD，ABCD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？想一想：如图，如果AC，BD，2ABEF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2ABEF改为3ABEF

31、呢？议一议： 两角分别相等的两个三角形相似如果A A，BB 那么ABCABC 符号语言：你还可以用上节课的知识来解释这个定理吗？探索三角形相似的条件例1如图，在ABC和ABC中，已知A50，BB60，C70，ABC与ABC相似吗？为什么？ 议一议：例2如图，在RtABC中，ACB90，CD是ABC的高找出图中所有的相似三角形 议一议： 练一练：（1）所有的等腰三角形都相似 ( )（2）所有的等腰直角三角形都相似( )（3）所有的等边三角形都相似 ( )（4）所有的直角三角形都相似 ( )（5）有一个角是100的两个等腰三角形都相似( ) （6）有一个角是70的两个等腰三角形都相似( ) 1.判

32、断下列说法是否正确？说明理由 2.如图，在ABC中，BDAC，AEBC，图中一定和BDC相似的三角形有几个？它们分别是哪些三角形？ 练一练： 练一练：3过ABC (CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 小 结：6.4探索三角形相似的条件课时3 我们知道：全等是相似的特殊情形，所以我们可以类比判定三角形全等的条件，获得研究两个三角形相似条件的策略.问题发现6.4 探索三角形相似的条件（3） 除了相似三角形的定义，我们已经学习了哪些判定两个三角形相似的

33、方法? 由“SAS”猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图，在ABC和 ABC中，AA，能判断ABC与ABC相似吗？如果把 换成其它数值，再试一试 探究一：6.4 探索三角形相似的条件（3）问题探究ABC ABC 求证：已知：你能证明吗？ 探究二：，AA6.4 探索三角形相似的条件（3）问题探究 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.6.4 探索三角形相似的条件（3）符号语言：ABCABC AA在ABC与ABC中 问题归纳 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. ACB与DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： ACB DCE.ACEFD

34、B6.4 探索三角形相似的条件（3）结论应用6.4 探索三角形相似的条件（3）例题讲解 例4（教材） 如图,点D在ABC内，点E在ABC外，12，34。那么 DBE与ABC相似吗？为什么？ABC如图，在ABC中，AB4cm，AC2cm DE拓展提升：6.4 探索三角形相似的条件（3）(1)在AB上取一点D，当AD_时，ACDABC；(2)在AC的延长线上取一点E，当CE 时，AEBABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 提出问题：6.4 探索三角形相似的条件（3）反馈练习：6.4 探索三角形相似的条件（3）1.如

35、图，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。ABC与DEF相似吗？为什么2.如图，1=2，要使 ABCADE ，需要添加的条件不可以的是（ ）A.D=B B.C.E=C D.3.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD. ABE与DEF相似吗?为什么?6.4 探索三角形相似的条件（3）反馈练习：有一池塘, 周围都是空地如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?AB想一想（课后思考）6.4 探索三角形相似的条件（3）6.4探索三角形相似的条件课时4如何判断两个三角形是否相似?平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角

36、形与原三角形相似定义：两个三角形的对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似回顾两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三组对应边的比相等是否有 ?还有没有其他办法判断两个三角形相似?新知 结论三边成比例的两个三角形相似ADCEBABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC即BADCAE尝试ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上ABC与 DEF相似吗？为什么？尝试ABCFED还有其他方法吗？解：尝试根据下列条件，判断ABCABC是否相似，并说明理由AB3，BC5，AC6；AB6， BC10，AC=12 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形

37、框架的三边长分别为4，6，8另一个三角形框架的一边长为2，则它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应2:4x:6y:8x:42:6y:8x:4y:62:8尝试4562小结 通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？定义判定法平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用6.4探索三角形相似的条件课时5问题发现6.4 探索三角形相似的条件（5） 1如何判定两个三角形是否相似？ 我们通过观察操作，发现三角形的三条中线相交于一点，你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗？2.画出三角形的三条中线，你有

38、什么发现？CBAFGE 还有其他方法吗？CBAEDF6.4探索三角形相似的条件（5）活动一：如何证明三角形的三条中线相交于一点？问题探究三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心6.4 探索三角形相似的条件（5）问题归纳三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍ABCGDEF6.4 探索三角形相似的条件（5）例题讲解问题1：已知：在ABC中，ABAC，ADBC，AD与中线BE相交于点G，AD18，GE5，求BC的长.6.4 探索三角形相似的条件（5）例题讲解问题2：如图，在RtABC中，ACB90 ，CDAB，垂足为DACD与CBD相似吗？为什么？ 问题3：如图，在ABC中，D、E分别是边

39、BC、AB的中点，AD，CE相交于G试说明拓展提升：6.4 探索三角形相似的条件（5） 通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 提出问题：6.4 探索三角形相似的条件（5）反馈练习：6.4 探索三角形相似的条件（5）1. 如图，在ABC中，高BD、CE相交于点F，图中与AEC相似的三角形有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2已知点P是RtABC中斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截ABC，要使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条6.4 探索三角形相似的条件（5）反馈练习：教学课件数学 九年级下册

40、 苏科版第6章 图形的相似6.5相似三角形的性质课时11.如图，ABCDEF.则D= ，DE= .连连看：相似三角形具有什么性质？2.如图，在RtABC中，AC=8，BC=6，D、E分别是AC、AB的中点.ADE与ABC相似吗？相似比是多少？ADE、ABC的周长有什么关系？ADE和ABC的面积有什么关系？相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质，还具有哪些性质呢？如果ABCABC，相似比为k ABCCAB试一试： ，说明理由. ，说明理由. 类似的，我们还能得到：相似多边形周长的比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方

41、结论：如图继续下去呢？冲一冲：如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，点M、N、P分别是DEF各边的中点.（1）DEF与ABC相似吗？ MNP与ABC相似吗？相似比分别是多少？为什么？（2） DEF、MNP的周长、面积与ABC的周长和面积有什么关系？1两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为_，面积之比为2若两个三角形的面积之比为16:9，则它们的周长之比为3两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6， 则这两个相似多边形的周长分别为练一练：4.如图，在ABC中，EFBC， , S梯形BCFE=8，则SABC的值为（ ） A.9 B.10 C.12 D.13BACE

42、FABCDEF5. 在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BEEC=12，连接AE，交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之比为_.6.在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积7.如图，在ABC中，C=90，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上.设AG=5，AD=4，求ADG与FEB的面积比.交流提高全等三角形与相似三角形性质的比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方6.4探索三角形相似的条件课时2连

43、连看：2.如果两个相似多边形的面积比为15，那么它们的相似比为 .1.两个相似三角形的一组对应边的长分别为3cm和5cm，且较小的三角形的周长为15cm，那么较大的三角形的周长为_cm.DCDABCABABCABCAD和AD分别是ABC和ABC的高，设相似比为k,则那么相似三角形对应高的比等于相似比结论：试一试：ABCABC ，AD和AD分别是ABC和ABC的中线，设相似比为k，那么你能有条理地表达理由吗？CABDCADB问题一：冲一冲：ABCABC ，AD和AD分别是ABC和ABC的角平分线，设相似比为k，那么ABDCC D BA 你能有条理地表达理由吗？问题二：归纳总结：相似三角形对应中线

44、的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比一般地，如果ABC ABC，相似比为k，点D、D分别在BC、BC上，且 ，那么 相似三角形对应线段的比等于相似比CABDCDBA你能类比刚才的方法说理吗？相似三角形对应高的比等于相似比1两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_，面积之比为_2若两个相似三角形的面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_3如图，ABCDBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB28cm，BC36cm， BE:BF_ABEFDC练一练：ABCDEFG4.如图，D，E分别在AC，AB上，ADEB，AFBC，AGDE，

45、垂足分别为F、G若AD3，AB5.求： 的值. 5如图，梯形ABCD中，ADBC，AD36 cm，BC60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OFBC交AD于E，EF32cm，求OF的长 ABCDEFO如图：ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC120 mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？GHFEACBD想一想：总结归纳：相似三角形有哪些性质？对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比相似三角形周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形对应线段的比等于相似比教学课件数学 九年级下册 苏科版第

46、6章 图形的相似6.6图形的位似请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？ 公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小形状不变。关注生活 你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗?关注生活探索活动已知点O和ABC(1)画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取画A111点A1、1 、1，使A1B1C1ABCO探索活动已知点O和ABC，分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、2、2，使 ，画A222BCOA2B2C2合作交流A1B1C1ABCO上面两幅图中的两个三角形之间各有何关

47、系？ 在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连 线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上） 像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心 位似形：位似形的性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点； (3)各对对应顶点到位似中心的 距离的比等于相似比.典例分析例1、下列说法不正确的是（ ）A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行例2、如图,已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三

48、角形?0BECFAD典例分析典例分析例3、如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍DOABC变式: 若 点O在四边形的外部呢？ 如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍DOABC还有别的画法吗？试试看！ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上的点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）典例分析例4、在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形D1E1F1G1；第二步：连接BF1

49、，并延长交AC于点F；第三步：过点F作FEBC交AB于点E；第四步：过点F作FGBC交AB于点G；第五步：过点G作GDBC于点D四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG典例分析根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长ABCDEFGG1D1E1F1。将绿色五角星缩小为原来的一半。O典例分析例5、如图在66的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1ABCD教学课件数学 九年级下册 苏科版第6章 图形的相似6.7用相似三角形解决

50、问题课时1光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影 太阳光线可以看成是平行光线在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例 如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长尝试与交流 走近金字塔胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低 古

51、埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题在某一时刻，当这位学生确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度尝试与交流例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？ 1身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树的高为 ( )A7.5m B8m C14.7m D15.75m练习与巩固 利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同

52、学(用AB表示)，站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到影子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高. 小丽利用影长测量学校旗杆的高度由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度 小刚身高1.7m，测的他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子的长为1.1m，小刚举起的手臂超出头顶（ ） A . 0.5m B . 0.55 m C . 0.6 m D .

53、2.2 m 在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，CD与地面成45角。求电线杆的高度 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处.同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同）.请你和他

54、们一起算一下，树高为（ ）米.（假设两次测量时太阳光线是平行的） A. 3.0 B. 4.0 C. 5.0 D. 6.06.7用相似三角形解决问题课时2夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的影子有何变化？路灯、台灯、手电筒 的光可以看成是从一个点发出的.如图，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影思考： 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？对比与发现对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与“中心投影”有何相同和不同之处？如图，某人的身高CD1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD5m（1）AB6m，求DE的长（精确到0.01m）；（2）DE2.5吗，求AB的长

55、尝试与交流 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG4m设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度例题讲解已知为了测量路灯CD的高度，把一根长为1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度变式练习CDBEAB E A13根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1根、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）练习与巩固 2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）

56、发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影设桌面的半径AC0.8m，桌面与地面的距离AB1m，灯泡与桌面的距离OA2m，求地面上形成的影的面积练习与巩固一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2.测距(不能直接测量两点间的距离)二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决三、测距的方法测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤： 审题；构建图形；利用相似形和性质解决问题教学课件数学 九年级下册 苏科版第7章 锐角三角函数7.1正切1、下列图中的两个台阶，哪个更陡？

57、 自主探索2、除了用A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？ACBC1B1C2B2 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. 可通过测量B1C1与AC1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. 自主探索ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定。自主探索ABC对边a邻边bA的正切：在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作tanA。概略归纳BCA1例1、根据下列图中所给的条件，分

58、别求出下列图中A、B的正切值。A2C1BBAC35互余的两个角的正切值互为倒数自主探究变式：如图，在ABC中，C=90，AC=12，tanA=2，求AB的值。BAC自主探究例2、如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，求tanC。ABC自主探究1、如图所示，则 =_。 练习反馈2、如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求ACD、BCD的正切值。BAC35D等角的正切值相等练习反馈3、如图，在ABC中，C=90，D是BC的中点，且ADC=45，AD=2，求tanB的值。ABCD练习反馈4、如图，在ABC中，C=90，EFAC，且AE=0.8，CE=3.2，EF

59、=1.6，求BC的长。ABC EF0.83.21.6练习反馈比较大小：（1）tan30_tan45； （2）tan55_tan40.练习反馈如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值=_ 。拓展提高3、结论： （1）等角的正切值相等； （2）互余两角的正切值互为倒数.总结反思 直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作tanA。1、正切的定义：2、正切函数的性质： 当锐角越来越大时，的正切值也越来越大。教学课件数学 九年级下册 苏科版第7章 锐角三角函数7.1正切课时1想一想 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了

60、5m如果他沿着该斜坡行走了 26 m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？如果他行走了am呢？写一写A的对边与斜边之比为_；A的邻边与斜边之比为_你有何发现？在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与行走的路程有怎样的关系？说一说余弦：锐角A的邻边a与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA 即cosA_正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA 即sinA_sin15_，cos15_sin30_，cos30_sin75_，cos75_ 试一试怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？议一议 通过计算sin15、sin30、sin75、cos15、cos30、cos75的值