高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略

1、.：.； 高中数学分析和处理问题才干的组成及培育战略 325804苍南县钱库高级中学 徐登群 分析和处理问题的才干是指能阅读、了解对问题进展陈说的资料；能综合运用所学数学知识、思想和方法处理问题，包括处理在相关学科、消费、生活中的数学问题，并能用数学言语正确地加以表述它是逻辑思想才干、运算才干、空间想象才干等根本数学才干的综合表达由于高考数学科的命题原那么是在调查根底知识的根底上，注重对数学思想和方法的调查，注重数学才干的调查，强调了综合性这就对考生分析和处理问题的才干提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如97年的文科24题、98年

2、的文科24题、99年的文科23、24题、2000年的文科21题，这就要求我们教师在平常教学中注重分析和处理问题才干的培育，以减少在这一方面的失分笔者就分析和处理问题才干的组成及培育谈几点刍见一、分析和处理问题才干的组成 1审题才干 审题是对条件和问题进展全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进展分析研讨，它是如何分析和处理问题的前提审题才干主要是指充分了解题意，把握住标题本质的才干；分析、发现隐含条件以及化简、转化知和所求的才干要快捷、准确在处理问题，掌握标题的数形特点、能对条件或所求进展转化和发现隐含条件是至关重要的 例1 知求的值分析：怎样利用知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联络只

3、好从未知入手，当然，首先想到的是把、分别求出，然后求出它们的乘积，这是个方法，但是不好求；于是可思索将写成，转向求、令，于是从方程的观念看，只需有、的二元一次方程就可求出、于是转向求 ，这样把问题转化为以下问题：知 求、的值2+2得 2-2得， 这样问题就可以处理从刚刚的解答过程中可以看出，处理此题的关键在于发掘所求和条件之间的联络，这需求一定的审题才干由此可见，审题才干应是分析和处理问题才干的一个根本组成部分合理运用知识、思想、方法处理问题的才干高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法

4、包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等根本方法只需了解和掌握数学根本知识、思想、方法，才干处理高中数学中的一些根本问题，而合理选择和运用知识、思想、方法可以使问题处理得更迅速、顺畅例2 2000年全国高考题设函数 其中 解不等式； 求的取值范围，使函数在上是单调函数解：不等式 即 由此得即其中常数 所以，原不等式等到价于 ， 即 所以，当时，所给不等式的解集为 当时，所给不等式的解集为 在区间上任取使得 ()当时， 又 即 所以，当时，函数在区间上是单调递减函数 当时，在区间上存在两点满足所以函数在区间上不是单调函数综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数在上述的解答过程中可以看

5、出，此题主要调查不等式的解法、函数的单调性等根本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理才干数学建模才干 近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实践运用问题，这给学生的分析和处理问题的才干提出了挑战而数学建模才干是处理实践运用问题的重要途径和中心例3 1999全国高考题以下图为一台冷轧机的表示图冷轧机由假设干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐渐减薄后输出 输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，假设每对轧辊的减薄率不超越问冷轧机至少需求安装多少对轧辊？知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，一切轧辊周长为1600mm假设第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，

6、疵点的间距为为了便于检修，请计算、并填入下表轧钢过程中，带钢宽度为变，且不思索损耗 轧辊序号 1 2 3 4疵点间距单位:mm 1600 解：厚度为的带钢经过减薄率均为的对轧辊后厚度为 为使输出带钢的厚度不超越，冷轧机的轧辊数以对为单位应满足 ， 即 由于，对上式两端取对数，得 ， 由于,所以 因此,至少需求安装不小于的整数对轧辊第对轧辊出口处疵点间间隔 为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为 其中%， 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 %即 由此得 填表如下 轧辊序号 1 2 3 4疵点间距单位:mm 3125 2500 2000 1600评述：

7、题是一个常见的等比数列模型问题，即平均变化率类型，要处理该问题关键是了解题中“假设每对轧辊的减薄率不超越的含义；题假设经过合理联想，带钢从第对轧辊出口处两疵点间的间隔 和冷轧机出口处两疵点间的间隔 的关系，由于在此过程中，两疵点间的钢板体积相等，故是一等体积几何模型问题，可列式：在该题的解答中，学生假设没有一定的数学建模才干，正确处理此题实属不易因此，建模才干是分析和处理问题才干不可或缺的一个组成部分二、培育和提高分析和处理问题才干的战略1注重通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法数学思想较之数学根底知识，有更高的层次和位置它蕴涵在数学知识发生、开展和运用的过程中，它是一种数学认

8、识，属于思想的范畴，用以对数学问题的认识、处置和处理数学方法是数学思想的详细表达，具有方式化与可操作性的特征，可以作为解题的详细手段只需对数学思想与方法概括了，才干在分析和处理问题时得心应手；只需领悟了数学思想与方法，书本的、他人的知识技巧才会变成自已的才干每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和根据的根本实际，如分类讨论思想可以分成：1由于概念本身需求分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；2同解变形中需求分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等因此，在数学课堂教学中应注重

9、通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想或“方法的个性，即认识一种数学思想或方法对于处理什么样的问题有效从而培育和提高学生合理、正确地运用数学思想与方法分析和处理问题的才干2加强运用题的教学，提高学生的方式识别才干高考是注重才干的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和处理问题的才干，更是调查的重点，而高考中的运用题就着重调查这方面的才干，这重新课程版的与原来的中对才干的要求的区别可见一斑新课程版将“分析和处理问题的才干改为“处理实践问题的才干数学是充溢方式的，就解运用题而言，对其数学方式的识别是处理它的前提由于高考调查的都不是原始的实践问题，命题者对消费、生活中的原始问题的设计加工使

10、每个运用题都有其数学模型如1997年的“运输本钱问题为函数与均值不等式；1998年的“污水池问题为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题是分段式的一次函数与二次函数等等在高中数学教学中，不但要注重运用题的教学，同时要对运用题进展专题训练，引导学生总结、归纳各种运用题的数学模型，这样学生才干有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和处理实践问题 3适当进展开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面要分析和处理问题，必先了解题意，才干进一步运用数学思想和方法处理问题近年来，随着新技术革命的飞速开展，要求数学教育培育出更高数学素质、具有更强的发明才干的

11、人才，这一点表达在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了才干的调查由于开放题的特征是标题的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的了解和解题方法的选择上制造了不少的费事,导致失分率较高.如1999年文科的第16题和第22题,很多学生由于对“垄和“减薄率不超越不了解而不知所措；又如2000年文科第16题和第21题、2001年春季高考的第11题，只需在读懂所给的图形的前提下，才干正确作出解答因此，在高中数学教学中适当进展开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和处理问题才干的必要的补充注重解题的回想在数学解题过程中，处理问题以后，再回过头来对本人的解题活动加以回想与讨论、分析与研讨，是非常必要的一个重要环节这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和处理问题才干最有意义的阶段解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和处理问题的才干，培育学生的发明精神，而这一教学目的恰恰主要经过回想解题的教学来实现所以，在数学教学中要非常注重解题的回想，与