新北师大版九年级上册初中数学全册教学课件

1、第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.1 菱形及其性质1.理解菱形的定义。2.掌握并理解菱形边的性质。 (重点）3.掌握菱形对角线的性质。学习目标菱形对新课导入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新课导入思考（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 新课讲解 知识点1 菱形的定义 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 要点精析： (1)菱形必须满足两个条

2、件：一是平行四边形；二是一组 邻边相等二者必须同时具备，缺一不可 (2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判 定方法新课讲解.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是() AABCD BADBC CABBC DACBDC新课讲解如图，在ABC中，ABAC，D是BC上一点， DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F， 要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是 ( ) AADBC BBADCAD CBDDC DADBDB新课讲解做一做（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直

3、线，两条对称轴互相垂直。新课讲解练一练1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.新课讲解新课讲解 知识点2 菱形的性质 菱形具有平行四边形的所有性质此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?菱形的四条边都相等.新课讲解例1 如图所示，菱形ABCD中，B60，AB2， E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则AEF 的周长为( ) A2 B C4 D3 分析：在菱形ABCD中，因为B60，连接AC，则ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，所以AE垂直于BC，因此

4、AE ,所以AEF的周长为 ，故选B.B新课讲解练一练1 边长为3 cm的菱形的周长是() A6 cm B9 cm C12 cm D15 cmc新课讲解知识点03 菱形对角线的性质思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?新课讲解例典例分析已知：如图，在菱形ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O.求证（1）ABBCCDAD，（2）ACBD.证明：(1)四边形ABCD是菱形， ABCD，ADBC(菱形的对边相等)又ABAD，ABBCCDAD.(2)AB

5、AD，ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形，OBOD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中，OBOD，AOBD，即 ACBD.新课讲解思考菱形的面积如何计算呢？菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.新课讲解例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD12cm，AC6 cm.求菱形的周长 由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算新课讲解四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.

6、AC6 cm，BD12 cm，AO3 cm，BO6 cm. 在RtABO中，由勾股定理， 得AB 菱形的周长4AB解：课堂小结定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质对称性菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线边定理1：菱形的四条边相等对角线定理2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角周长L=4a面积(1)S=ah(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半当堂小练1.菱形的定义: 是菱形.2.菱形的性质:菱形的四条边 菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 对角.3.下列说法不正确的有 (填序号) 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直.

7、 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等.互相垂直有一组邻边相等的平行四边形 相等平分当堂小练4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.解： 四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB 中OB 2+OA 2=AB2 AB=5cm，AO=4cmOB=3cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cmCBDA O第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.2 菱形的判定 1. 由对角线的位置关系判定菱形（重点、难点） 2. 由边的数量关系判定菱形 学习目标新课导入1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABC

8、D是一个平行四边形, 则只需补充 就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为 cm.新课导入1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形, 则只需补充 就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为 cm.新课讲解 知识点1 由对角线的位置关系判定菱形合作探究 可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形下面我们证明这个结论新课讲解已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD

9、. 求证： ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又ACBD，BD是线段AC的垂直平分线BABC.四边形ABCD是菱形(菱形的定义)新课讲解讨论 结论已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？1. 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2. 规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.新课讲解例典例分析如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可)ACBD新课讲解练一练1已知:如图,在ABCD中,对角线ACB

10、D.求证:四边形ABCD是菱形.DBCAO证明:四边形ABCD是平行四边形.AO=CO.ACBD, DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)四边形ABCD是菱形.新课讲解 知识点2 由边的数量关系判定菱形 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流 定理：四边相等的四边形是菱形. 请你完成这个定理的证明.讨论讨论新课讲解 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC

11、与BD相交 于点O，AB ，OA2，OB1. 求证： ABCD 是菱形 在AOB中， AB ，OA2，OB1， AB2AO2OB2. AOB是直角三角形，AOB是直角 ACBD. ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)典例分析典例分析例新课讲解例典例分析如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O， 若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给 出的条件不正确的是() AABAD BACBD CACBD DBACDACC新课讲解 结论1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形.2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平 行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四 边形的四条边都相等课堂小

12、结1.菱形的判定方法： (1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)(边)：四边相等的四边形是菱形当堂小练 如图1-6，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.当堂小练D拓展与延伸 如图1-7，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定1.2.1 矩形及其性质学习目标矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质1.理解矩形的定义。2.掌握矩形的边角性。3.理解并掌握矩形

13、的对角线性质。（重点）4.理解并掌握直角三角形斜边上中线的性质。新课导入知识回顾 请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：对角线互相平分新课导入情境导入下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新课讲解 知识点1 矩形的定义 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行 四边形不一定是矩形(2)矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形； 它有一个角是直角这两个条件缺一不可新课讲解例1 如图所示，l1l2，A、B是l1上的两点，过

14、A、B分别作l2的垂线，垂足分别为D、C四边形ABCD是矩形吗? 简述你的理由分析：很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可，因为ADl2有直角，问题得证 证明：四边形ABCD是矩形，理由：ADl2，BCl2，ADBCl1l2，四边形ABCD是平行四边形又ADC=90，平行四边形ABCD为矩形新课讲解分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形新课讲解讨论 利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，

15、然后证明平行四边形有一个角是直角.结论下列说法正确的是()A平行四边形是矩形 B矩形不一定是平行四边形C有一个角是直角的四边形是矩形D平行四边形具有的性质矩形都具有 B新课讲解例典例分析已知：四边形ABCD是矩形，C=90求证：A=B=C=D=90DCBA证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90新课讲解 知识点2 矩形的边角性质矩形是轴对称图形.(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有哪

16、些特殊的性质？与同伴交流讨论思考新课讲解 已知：如图，四边形ABCD是矩形，ABC90，对角线AC与DB 相交于点O.求证：ABCBCDCDADAB90； 证明：四边形ABCD是矩形， ABCCDA，BCDDAB(矩形的 对角相等)，ABDC(矩形的对边平行) ABCBCD180. 又ABC90，BCD90. ABCBCDCDADAB90.新课讲解例典例分析如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且ADDE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是( )AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOCA新课讲解知识点03 矩形的对角线性质练一练 任意画一个矩形，

17、作出它的两条对角线，并比较它们的长你有什么发现? 已知：如图所示，四边形ABCD是矩形 求证：AC=DB 解：四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90(矩形的性质定理1) AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB ABCDCB(SAS). AC=DB 于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.新课讲解1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对角相等 B对角线相等C对边相等 D对角线互相平分A新课讲解知识点04 直角三角形斜边上中线的性质议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论

18、？新课讲解例典例分析如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD120，AB2.5，求这个矩形对角线的长解：四边形ABCD是矩形， ACBD(矩形的对角线相等)， OAOC AC，OBOD BD(矩形的对角线互相平分) OAOD.AOD120， ODAOAD (180120)30. 又DAB90(矩形的四个角都是直角)， BD2AB22.55.课堂小结1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质2性质归纳： (1)边的性质：对边平行且相等 (2)对角线性质：对角线互相平分且相 等 (3)对称性：矩形是轴对称图形当堂小练1.如图，P

19、 是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为( )A14 B16 C17 D18D当堂小练2.如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE30，DF4，则BF的长为( )A4 B8 C2 D4DD拓展与延伸矩形之歌脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门. 对角线段皆相等，相互交叉且平分. 内有直角三角形，斜边中线半斜边. 若要牢记其定义，直角平行四边形.第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定1.2.2 矩形的判定1.由对角线关系判定矩形2.由直角的个数判定矩形（重点）学习目标新课导入知识回顾1什么叫做平行四边形

20、？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 新课导入做一做如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化(1)随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？新课讲解 知识点1 由对角线关系判定矩形合作探究 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自做了检测.你认为他们的方法对吗？ABCD新课讲解例1如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ABO是等

21、边三角形，AB4，求 ABCD是矩形.新课讲解解：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. 又ABO是等边三角形， OAOBAB4，BAC60. OAOBOCOD4. ACBD2OA248. ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)新课讲解讨论结论如图，在ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_，使四边形DBCE是矩形EBDC判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 新课讲解练一练1下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分B新课讲解练一

22、练2已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是()A当ABBC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OAOB时，四边形ABCD是矩形D当ABDCBD时，四边形ABCD是矩形D新课讲解 知识点2 由直角的个数判定矩形 我们知道，矩形的四个角都是直角反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流练一练想一想新课讲解例典例分析 已知：如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的一条角平分线，AN为ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形证明：AD平分BAC，AN

23、平分CAM， CAD= BAC，CAN CAM. DAECADCAN (BACCAM) 18090 在ABC 中，ABAC，AD为BAC的平分线， ADBC.ADC90. 又CEAN，CEA90. 四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)课堂小结矩形判定方法1有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定方法3对角线相等的平行四边形是矩形.当堂小练1.已知平行四边形ABCD,下列条件不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBC2.在ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEA

24、C,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )A.若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若ADBC,则四边形AEDF是矩形B A D拓展与延伸议一议你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定1.3.1 正方形及其性质1. 正方形的定义2.正方形的性质（重点）学习目标新课导入你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊

25、的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？新课导入 图中的四边形都是特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？新课讲解 知识点1 正方形的定义合作探究 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 解：由折叠可知：BD90，DAB90，四边形ABCD是矩形.又ABAD，四边形ABCD是正方形.新课讲解1.下面四个定义中不正确的是()A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B有一组邻边相等的四边形叫做菱形C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形B新课讲解讨论正方形的

26、定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.结论1.如图，将5个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、 A3 、A4分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为.A1A2A3A4新课讲解 知识点2 正方形的性质议一议(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？(2)你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形 的所有性质新课讲解例典例分析 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC 延 长线上一点，且CECF . BE与DF之间有怎样的关系？ 请说明理由解： BEDF，且BEDF.理由如下： (1)四边形ABCD是正方形， BC

27、DC，BCE90(正方形的四条边相等， 四个角都是直角) DCF180BCE1809090. BCEDCF. 又CECF，BCEDCF.BEDF.新课讲解知识点03 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程.的根.练一练下面哪些数是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.解：1和3.新课讲解例典例分析 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC 延 长线上一点，且CECF . BE与DF之间有怎样的关系？ 请说明理由解：BEDF，且BEDF.理由如下： (1)四边形ABCD是正方形， BC

28、DC，BCE90(正方形的四条边相等，四个角都是直角) DCF180BCE1809090. BCEDCF. 又CECF，BCE DCF.BEDF.新课讲解例典例分析(2)延长BE交DF于点M(如图) BCEDCF， CBECDF. DCF90， CDFF90. CBEF90. BMF90. BEDF.课堂小结 正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据当堂小练1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A四个

29、角都相等 B四条边相等 C对角线相等 D对角线互相平分B当堂小练2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH. 若BEEC21，则线段CH 的长是( )A3 B4 C5 D6BD拓展与延伸2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .第一章 特殊的平行四边形1.3 正方形的性质与判定1.3.2 正方形的判定1.正方形的对称性2.正方形的判定（重点、难点）学习目标新课导入知识回顾1.正方形的性质有哪些？2.正方形的定义如何描述？3.判定一个图形是矩形还有哪些方法？

30、新课导入如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开怎样剪才能剪出一个正方形？新课导入思考1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？3.如何判定一个图形是正方形，一般思考方法是什么？新课讲解 知识点1 正方形的对称性合作探究例1 如图, 正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点， BE=1，F为AB上的一点，AF =2，P为AC上一个 动点，则PF+PE的最小值为_.新课讲解分析：找到点F 关于直线AC的对称点M，连接EM, 计算EM的长即可. 如图, 在AD上取一点M，使AM=2, 点M即为点F关于直线AC的对称点. 连接EM，过M点作MNB于N，由

31、题意可知EN = BNBE =AMBE=21，易得MN4，EM 新课讲解结论正方形：既是中心对称图形，又是轴对称图形.它的中心是对称中心，有4条对称轴，分别是两条对角线和每组对边中点连线所在直线.新课讲解练一练1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?NM新课讲解练一练1NM证明：ABCD 是正方形，AE=BF=CM=DN,AN=BE=CF=DM.在AEN、BFE、CMF、DNM 中，AE=BF=CM=DN，A=B=C=D，AN=BE=CF=DM，AEN BFE CMF DNM.EN=FE=MF=NM,ANE=BEF.NEF

32、=180-（AEN+BEF）=180-（AEN+ANE）=180-90=90.EN=FE=MF=NM，EFMN是菱形.又NEF=90，EFMN是正方形. 新课讲解 知识点2 正方形的判定 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流新课讲解1.正方形的判定定理：（1）定理1：对角线相等的菱形是正方形.（2）定理2：对角线垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一组邻边相等的矩形是正方形. 请你证明以上定理.新课讲解2.判定方法： (1)从四边形出发：有四条边相等，四个角都是直角的四边形是 正方形；对角线互相平分、垂

33、直且相等的四边形是正方形 (2)从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形 是正方形 (3)从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互 相垂直的矩形是正方形 (4)从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相 等的菱形是正方形新课讲解例典例分析 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平 分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是 正方形 解： BFCE，CFBE， 四边形BECF 是平行四边形 四边形ABCD 是矩形， ABC90，DCB90. 又BE平分ABC，CE平分DCB， EBC ABC

34、45，ECB DCB45. EBCECB. EBEC.新课讲解典例分析 BECF是菱形(菱形的定义) 在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90.菱形BECF是正方形(有一个角是直角的菱形是 正方形)新课讲解例典例分析如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)BAD90新课讲解例典例分析在ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DECA，DFBA，连接EF，则下列三种说法：如果EFAD，那么四边形AEDF是矩形；如果EFAD，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正

35、方形，其中正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个B课堂小结正方形的判定：当堂小练1. 在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（ ）A10 B12.5 C15 D20C当堂小练2.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则DEC=_. 【解析】ABE为等边三角形BAE=60， DAE=150， ABE为等腰三角形， AED=15同理BEC=15所以DEC=30答案：3030D拓展与延伸D拓展与延伸D拓展与延伸D拓展与延伸第二章 一元二次方程2.1认识一元二次方程2.1.1 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的

36、一般形式. （重点）3.了解一元二次方程的根的概念. （重点）4.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾判断下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一个未知数（2）未知数的指数是一次（3）方程的两边都是整式新课导入情境导入 在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关系： ACBCBC2，即BC22AC.设雕像下部高 x m，可得方程x22(2x).整理，得x22x40

37、.ACB新课导入x22x40这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. 思考（1）如何解这类方程?（2）如何用这类方程解决一些实际问题?新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义合作探究 问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?新课讲解 设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(1002x)cm，宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (1002x)(502x)3 600

38、.整理，得 4x2300 x1 400=0.化简，得 x275x350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.x cm(100-2x) cm(50-2x) cm化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？分析：新课讲解 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛场数为 47=28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.列方程 .整理，得 . 解上面方程即可得出参赛队数.分析：（

39、2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 （1）这些方程的两边都是 整式2观察由上面的问题得到的方程有什么特点？新课讲解讨论 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程结论x2x=56 x275x+350=0 x2+2x4=0 一个新课讲解例 1 下列方程：x2y60；x2 2；x2x20； x225x36x0； 2x23x2(x22)，其中是一元二 次方程的有 个. 1含有两个未知数.不是整式方程.未知数的最高次数不是2.整理后未知数的最高次数不是2.符合一元二次方程的“三要素”.分析：典例分析新课讲解练一练如果方程(m3)xm2

40、7x 30是关于x一元二次方程，那么m的值为()A3 B3 C3 D以上都不对下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20DC12新课讲解 知识点2 一元二次方程的一般形式为什么要限制a 0， b， c可以为0吗？ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .新课讲解 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟. 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：新课讲解例

41、 2 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项典例分析解：去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100.所以二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.新课讲解知识点03 一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.练一练下面哪些数是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.解：1和3.新课讲解例 3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值. 典例分析解

42、：由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2. 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=32 +2 019=2 025.已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值课堂小结一元二次方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）二次项系数一次项系数常数项1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0C当堂小练2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0

43、的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.解：4， 3.当堂小练3. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06 m2的平 方的长方形?解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50 x2-25x+3=0.D拓展与延伸1. 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 2. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 3. 若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 1-12第二章 一元二次方

44、程2.1认识一元二次方程2.1.2 一元二次方程的解及其估算1.一元二次方程的解2.一元二次方程解的估算（重点）学习目标新课导入知识回顾1.一元二次方程的定义是什么？2.一元二次方程的形式有哪些？新课导入什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0)新课讲解 知识点1 一元二次方程的解合作探究1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底的图书数是5万

45、册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2(万册).可列得方程5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10 x-2.2=0新课讲解一元二次方程的解：能使一元二次方程两边的值相 等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一 元二次方程的根验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只 需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的 值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就 不是方程的根 新课讲解例1 下面哪些数是方程x2x20的根？ 3，2，1，0，1，2，3导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够

46、使方程左右两边相等的数就是方程的根解：1，2.新课讲解讨论结论判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根如果2是一元二次方程x2bx20的一个根， 那么字母b的值为() A. 3B. 3C. 4D4 根据根的意义，将x2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求解即可 B新课讲解例典例分析1 方程x2+x120的两个根为() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23D新课讲解练一练1 下表是某同学求代数式x2x的值的情况，根据表格可知方程x2x2

47、的解是() A. x1 B. x0 C. x2 D. x11，x22x210123x2x620026D新课讲解 知识点2 一元二次方程解的估算对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x满足方程(82x)(52x)18.(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由(2)你能确定x的大致范围吗？(3)填写下表：(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 与同伴交流 x0.511.52(82x)(52x)2810184新课讲解（1）因为x 表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x 和5-2x 分别表示地毯的长和宽，所

48、以8-2x 0, 5-2x0,因此 x 不可能 大于4，也不可能大于2.5.（2）通过上面的分析，可以得到0 x2.5.（3）从x 的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左到右依次填写28,18,10,4.（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面： 表格中，当x的值从小到大变化时，（8-2x )(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程. 由表格可知，当x=1时，（8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.新课讲解新课

49、讲解用估算法求一元二次方程ax2bxc0(a0)的近似解的方法及步骤：(1)方法：当某一x 的取值使得这个方程中的ax2bxc 的值在 某一精确度要求的范围内接近于0时，x 的值即为一元二次 方程的近似解对于实际问题中解的估算，应先根据实际 情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体 的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要 求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”新课讲解(2)步骤： 列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2bxc0(a0)中ax2bxc的值； 在表中找出当ax2bxc的值可能等于0的未知数的范围； 进一步在的范围内列表、计算、估计范围，

50、直到找符合要求的范围 新课讲解例典例分析在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x6)272102，也就是x212x150.(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？ 为什么？(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？ 为什么？(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？(4)x的整数部分是几？十分位是几？ 新课讲解例典例分析解：小亮把他的求解过程整理如下：所以1x1.5.进一步计算：所以1.1x0时，根据平方根的意义，方程() 有两个不等的实数根x1 ，x2 ；(2) 当p0时，方程()有两个相等的实数根 x1x20；(3) 当p2 B.m1 D.m0时，方程

51、()有两个不等的实数根 (2)当p0时，方程()有两个相等的实数根x1x2n；(3)当p0时，方程有两个不等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根； 当0，用含k的代数式表示出，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围新课讲解解：方程kx212x90是关于x的一元二次方程， k0.方程根的判别式 (12)24k914436k. 由14436k0，求得k4，又 k0， 当k0， x 即x19，x22. 新课讲解(2)4x214x.(2)将原方程化为一般形式，得4x24x10. 这里a4，b4，c1. b24ac(4)24410， x 即x1x2新课讲解例2 用公式法解下列方程： （1）

52、x24x70； （2） 2x2 10； （3） 5x23xx1； （4）x2178x.解：（1）a1，b4，c7. b24ac(4)241(7)440. 方程有两个不等的实数根确定a，b，c的值时，要注意它们的符号.新课讲解即 （2）a2，b ，c1. b24ac 4210. 方程有两个相等的实数根新课讲解（3）方程化为5x24x10. a5，b4，c1. b24ac(4)245(1)360. 方程有两个不等的实数根 即（4）方程化为x28x170. a1，b8，c17. b24ac(8)2411740. 方程无实数根新课讲解归纳 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二

53、次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b24ac的值，当b24ac0时，再用求根公式解课堂小结用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：(1) 把一元二次方程化为一般形式(2) 确定a，b，c的值 (3) 计算b24ac的值(4) 当b24ac0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b24ac0.x=-5334,x1=-5+334,x2=-5-334.(2)整理,得3x2-6x-1=0.=(-6)2-43(-1)=48,x=64823,解得x1=3+233,x2=3-233.D拓展与延伸 如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点出发沿边

54、AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B出发沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，问几秒时PDQ的面积为35 cm2?第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求一元二次方程1.熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化思想 3.用因式分解法解一元二次方程（重点）学习目标新课导入 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x23x.但他们的解法各不相同 由方程x23x，得 x23x0. 因此x ， x10，x23. 所以这个数是0或3.方程x23x 两

55、边同时约去x，得x3.所以这个数是3.新课导入由方程x23x，得x23x0，即x(x3)0.于是x0，或x30.因此x10，x23.所以这个数是0或3.如果ab=0,那么a=0或b=0.新课讲解 知识点1 用因式分解法解方程议一议他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？ 新课讲解 例1 解下列方程： (1)5x24x； (2)x(x2)x2. 解：(1)原方程可变形为 5x24x0， x(5x4)0. x0，或5x40. x10，x21 (2)原方程可变形为 x(x2)(x2)0， (x2)(x1)0. x20，或x10. x12，x21.原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.新课讲解例2

56、解下列方程： （1）x(x2)x20； （2） 解：（1）因式分解，得 (x2)(x1)0. 于是得 x20，或x10， x12，x21. （2）移项、合并同类项，得 4x210. 因式分解，得 (2x1)(2x1)0. 于是得 2x10，或2x10，新课讲解归纳结论采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了 (1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别

57、解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解新课讲解练一练12一元二次方程x24x12的根是()Ax1=2, x2=-6 B x1=2, x2=-6 Cx1=2, x2=-6 D x1=2, x2=-6B一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A12 B9C13 D12或9A新课讲解例典例分析 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x1)23(x1)0. 导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法新课讲解 知识点2 用适当的方法解一元二次方程1. 解一元二次方程的方法：

58、 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次3解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法新课讲解解： (1)x22x30， 移项，得x22x3， 配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970， (3) (x1)23(x1)0，(x1)(x13)0， x10或x40， x11，x24.新课讲解归纳 在没

59、有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.新课讲解练一练1.解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是()A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法D课堂小结解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为0，等根是0不要忘；b，c同时不为0，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方当堂小练1.一元二次方程(x-1)(x+2)=0的解是( )A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=2C.x1=1,x2=-2 D.x1=-

60、1,x2=-22.一元二次方程x2-10 x+21=0可以转化为两个一元一次方程,正确的是( )A.x-3=0,x+7=0 B.x+3=0,x+7=0C.x-3=0,x-7=0 D.x+3=0,x-7=0cc当堂小练3.(6分)一元二次方程x2-2x=0的两个根分别为x1和x2,其中x1x2,求x21-2x22的值.解:x2-2x=0,x(x-2)=0.又x10. 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1x27，x1x26. (2)这里a2，b3，c2. b24ac(3)242(2)916250， 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1x2 ，x1x2