高一数学-直线与圆的方程的应用课件-新人教A版必修2

1、4.2.3 直线与圆的方程的应用第一页，编辑于星期五：八点 四十三分。问题提出 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的根本思想和方法.第二页，编辑于星期五：八点 四十三分。直线与圆的方程的应用第三页，编辑于星期五：八点 四十三分。知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 港口位于台风中心

2、正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？第四页，编辑于星期五：八点 四十三分。轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么方法判断轮船航线是否经过台风圆域？第五页，编辑于星期五：八点 四十三分。轮船港口台风xyo思考3:如以以下图建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？第六页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考4:直线4x7y280与圆x2y29的位置关系如何？对问题应作怎样的答复？轮船港口台风第七页，编辑于星期五：八点 四十三分。问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度A

3、B=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度精确到0.01mABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？第八页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考2:如以以下图建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy第九页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy第十页，编辑于星期五：八点 四十三分。知识探究：直

4、线与圆的方程在平面几何中的应用 问题:内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.第十一页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在此题中应如何选取坐标系？Xyo第十二页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考2：如以以下图建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN第十三页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距

5、离|MN|？ABCDMxyoN第十四页，编辑于星期五：八点 四十三分。思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE第十五页，编辑于星期五：八点 四十三分。理论迁移 例1 如图，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，点P是AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCXy第十六页，编辑于星期五：八点 四十三分。O1MO2PNoyx 例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线