八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定课件新版华东师大版

1、2.菱形的判定第一页，编辑于星期六：七点 五十五分。1.理解菱形的判定.(重点)2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十五分。菱形的判定判定定理的推导：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.第三页，编辑于星期六：七点 五十五分。【思考】(1)如果AB=BC=CD=DA，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？提示：四边形ABCD是菱形.理由：AB=CD，BC=DA，四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形.(2)如果四边形ABCD是平行四边形，且ACBD，那么AOD与AOB有什么关系？为什么？提示：AODAOB

2、.理由：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ACBD，AOB=AOD=90，又OA=OA，AODAOB.第四页，编辑于星期六：七点 五十五分。(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？提示：四边形ABCD是菱形.理由：AODAOB，AD=AB，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形.第五页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结】菱形的判定定理：(1)定理1：_的四边形是菱形.(2)定理2：对角线_的平行四边形是菱形.四条边都相等互相垂直第六页，编辑于星期六：七点 五十五分。 (打“”或“”)(1)对角线相等的四边形是菱形.( )(2)对角线互相垂直的四边形是菱形.

3、( )(3)对角线相等的平行四边形是菱形.( )(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.( )(5)对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.( )第七页，编辑于星期六：七点 五十五分。知识点 菱形的判定【例】(2013常州中考)如图，在ABC中，AB=AC，B=60，FAC，ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求证：四边形ABCD是菱形.第八页，编辑于星期六：七点 五十五分。【思路点拨】根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定定理得出结论.【自主解答】B=60，AB=AC，ABC为等边三角形，AB=BC，ACB=BAC=60，FAC=ACE=1

4、20，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形.第九页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结提升】菱形的常用判定方法注：因菱形的特殊性在边和对角线上，因此不论是菱形的性质还是判定，一般是从“边”和“对角线”的角度解题.已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分第十页，编辑于星期六：七点 五十五分。题组：菱形的判定1.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【解析】选C.因为一组邻边相等的平

5、行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是AB=BC.第十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。2.如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EFACC.B=60D.AC是EAF的平分线第十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D选项中AC是EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.第十三页，编辑于星期六：七点 五十五

6、分。3.(2013泰州中考)对角线互相的平行四边形是菱形.【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.答案：垂直第十四页，编辑于星期六：七点 五十五分。4.如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD=.【解析】CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，DB=DE，CF=DF.BDE=70，ABD= =55.第十五页，编辑于星期六：七点 五十五分。ADDB，BAD=90-55=35.AB垂直平分CD.AC=AD，FAC=FAD=35，CAD=70.答案：70第十六页，编辑于星期六：七点 五十五分。5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCE

7、D是菱形第十七页，编辑于星期六：七点 五十五分。【证明】DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形.第十八页，编辑于星期六：七点 五十五分。6.如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.第十九页，编辑于星期六：七点 五十五分。【证明】点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形.又ADBC，BD=CD，AB=AC，AE=AF，平行四边形AEDF是菱形.第二十页，编辑于星期六：七点 五十五分。7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF.求证：AE=AF.第二十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。【证明】连结CE.ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，又AO=CO，AEOCFO，AE=CF，四边形AECF是平行四边形.又EFAC，平行四边形AECF是菱形，AE=AF.第二十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。【想一想错在哪？】如图所示，在ABCD中，BAD的平分线与BC边相交于点E，ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交