八年级数学下册-《反证法》课件-浙教版

1、数学：?反证法?课件 浙教版八年级下第一页，编辑于星期五：六点 七分。 从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎答复说:“树在道边而多子,此必苦李.小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李第二页，编辑于星期五：六点 七分。假设“李子甜树在道边那么李子少与条件“树在道边而多子产生矛盾假设 “李子甜不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李 是正确的王戎推理方法是:第三页，编辑于星期五：六点 七分。4.4反证法第四页，编辑于星期

2、五：六点 七分。先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.第五页，编辑于星期五：六点 七分。1、写出以下各结论的反面：1a/b2a03b是正数4ab ( 5 ) 至多有一个6至少有三个 ( 7 ) 至少有一个 ( 8 ) 至少有n个a0b是0或负数a不垂直于bab一个也没有至少有两个至多有两个至多有(n-1)个第六页，编辑于星期五：六点 七分。例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.:直线

3、l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设_,即_.因为_,这与“_ _矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2 不相交.l3l2l1l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,所以 l3与l2相交.定理第七页，编辑于星期五：六点 七分。反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立第八页，编辑于星期五：六点 七分。用反证法证明填空：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于：如图， ，是

4、的内角求证： ，中至少有一个角大于或等于度证明假设所求证的结论不成立，即， ，那么度这于矛盾所以假设命题，所以，所求证的结论成立三角形的内角和等于不成立试试看!第九页，编辑于星期五：六点 七分。合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?:如图，l1l2 ,l 2 l 3求证： ll lllll , ll, 那么过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于直线矛盾证明：假设l不平行l，那么l与l相交,设交点为p.p所以假设不成

5、立，所求证的结论成立，即 ll 第十页，编辑于星期五：六点 七分。合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明:如图，l1l2 ,l 2 l 3求证: l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 32 =1 ，1 =3两直线平行，同位角相等证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。2 =3等式性质 l1l3 同位角相等，两直线平行213lCA第十一页，编辑于星期五：六点 七分。:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l2,l2l3,求证:1=2 l1l2l3l12学以致用:第十二页，编辑于

6、星期五：六点 七分。发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.第十三页，编辑于星期五：六点 七分。试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截， 1 2求证：ab1=2 (两直线平行,同位角相等)这与的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，那么abab第十四页，编辑于星期五：六点 七分。如图，在ABC中,假设C是直角，那么B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,那么B是_或_.这与_矛盾；当B是_时，那么_这与_矛盾；直角钝角直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于180钝角B+ C180三角形的三个内角和等于180当B是_时，那么_综上所述,假设不成立.B一定是锐角.第十五页，编辑于星期五：六点 七分。先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.第十六页，编辑于星期五：六点 七分。反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与