大学课件物理学：第五章静电场

1、静 电 场第 五 章15-1 电荷量子化 电荷守恒定律5-2 库仑定律5-3 电场强度5-4 电场强度通量 高斯定理5-0 教学基本要求*5-5 密立根测定电子电荷的实验物理学第五版本章目录25-8 电场强度与电势梯度5-6 静电场的环路定理 电势能5-7 电势物理学第五版本章目录3一 电荷的量子化1 种类:4 电荷的量子化:2 性质:正电荷，负电荷库仑（C）同种相斥，异种相吸3 单位:5-1 电荷量子化 电荷守恒定律4二 电荷守恒定律 不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）5库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法国物理学家，178

2、5年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的姓氏命名.5-2 库仑定律6 库仑定律为真空电容率 点电荷：抽象模型受 的力7大小：方向：和 同号相斥，异号相吸.8一 静电场静电场: 静止电荷周围存在的电场电 荷电 场电 荷物 质实物场5-3 电场强度9二 电场强度1 试验电荷 点电荷 电荷足够小2 电场强度场源电荷试验电荷10 单位: 和试验电荷无关 电荷q受电场力: 定义: 单位正试验电荷所受的电场力场源电荷试验电荷11三 点电荷电场强度+-P12四 电场强度叠加原理 点电荷系的电场13 电荷连续分布的电场电荷体密度 +14电荷面密度 电荷连续分布的

3、电场+15电荷线密度 电荷连续分布的电场16电偶极矩(电矩)五 电偶极子的电场强度电偶极子的轴+-17（1）轴线延长线上一点的电场强度.+-18.+-19（2）轴线中垂线上一点的电场强度.+-.20 例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.21解故由于22（1）（2）（3）讨 论23 例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度. 24解rdr25讨 论无限带电大平板点电荷26一 电场线为形象描述空间中电场的分布而引入的有向曲线(1) 切线方向为电场强度方向(2)

4、任何两条电场线不相交.5-4 电场强度通量 高斯定理27+正点电荷与负点电荷的电场线-(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.(2) 疏密反映电场强度的大小28一对等量正点电荷的电场线+(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.(2) 疏密反映电场强度的大小29-+一对等量异号点电荷的电场线(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.(2) 疏密反映电场强度的大小30一对不等量异号点电荷的电场线-q2q(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.(2) 疏密反映电场强度的大小31+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - -

5、- - - - 带电平行板电容器的电场线(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.(2) 疏密反映电场强度的大小32电场强度定义： 通过电场中垂直于电场方向单位面积的电场线数目33二 电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数1 定义2 表述 匀强电场 ， 垂直平面时.34 匀强电场 ， 与平面夹角 .二 电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数1 定义2 表述35 非匀强电场，曲面S .36 非均匀电场，闭合曲面S .“穿出”“穿进”37 点电荷位于球面中心+三 高斯定理38 点电荷在闭合曲面内+立体角39+ 点电荷在闭合曲面外40 点电荷系的电场41 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面

6、的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .2 高斯定理高斯面42四 高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.43Q 例2 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面 (1)R44 (2)Q45 例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r 处的电场强度.解+对称性分析与高斯面的选取46 例4 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度.解对称性分析与高斯面的选取4748无限大带电

7、平面的电场叠加问题49一 静电场力所做的功 点电荷的电场50结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.51 任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）52二 静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.53三 电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.54令 试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.55一 电势 B点电势A点电势，令令56 电势零点的选取： 物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功. 有限带

8、电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.57将单位正电荷从A移到B时电场力作的功 电势差 静电场力的功58二 点电荷电场的电势令59三 电势的叠加原理 点电荷系60 电荷连续分布时61 例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解62讨 论63 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.64 例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面. 试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点 的电势；（4）球面内任意点 的电势.65解（1）（2）66（3）令（4）67一 等势面 电荷沿等势面移动时

9、，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面. 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.68任意两相邻等势面间的电势差相等. 用等势面的疏密表示电场的强弱. 等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面-69两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + -+ 一对等量异号点电荷的电场线和等势面70二 电场强度与电势梯度71方向 由高电势处指向低电势处大小低电势高电势72电场强度等于电势梯度的负值一般所以73 例1 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解7475Rq解：rR电量高斯定理场强电通量77均匀带电球体电场强度分布曲线

10、ROOrER78解:79808182例: 求相距为r的两个点电荷q和q0的相互作用势能解:解:8384q0p85解:方向: 向下大小: mgF+-密立根油滴实验86解:87解:方向由原心O指向88解: 同上题方向由原心O指向89解:90解: 是由均匀带电圆柱体解:91解:92解:93解:显然棒的中垂面上所有点的电势均为零,无穷远处电势为零094解:依题意: 球心处电场强度为(参考填空题3)已知均匀带电球面内部电势为:根据电势叠加原理:95解:96静电场中的导体和电介质第 六 章97+感应电荷一 静电平衡条件1 静电感应6-1 静电场中的导体+98+2 静电平衡99静电平衡条件：（1）导体内部任

11、何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.推论：导体为等势体+ +100二 静电平衡时导体上电荷的分布+结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1实心导体高斯面实心带电导体1012空腔导体 空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？空腔带电导体高斯面102若内表面带电，必等量异号 结论：空腔内无电荷时，电荷只分布在外表面。与导体是等势体矛盾高斯面+空腔带电导体内表面是否带电？103 空腔内有电荷时结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q +高斯面qq-q空腔导体104作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关

12、系+S1054导体表面电荷分布规律+106 带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 尖端放电现象107+108避雷针必须可靠接地带电云避雷针的工作原理+109三 静电屏蔽 1屏蔽外电场 用空腔导体屏蔽外电场 2屏蔽内电场+接地空腔导体屏蔽内电场110 例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？ 111 球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 ，外表面带 ）解112R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 c

13、m，q=10-8 C113一、 电介质的极化无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子：（水、有机玻璃等）电介质114一 电介质的极化无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子：（水、有机玻璃等）电介质115 电介质的极化+极化电荷极化电荷116二、电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率电容率+ + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -117+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -三 电极化强度：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度 - - - - - + + + + + 118四 极化电

14、荷与自由电荷的关系+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 119+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 电极化率120+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 电容率121有介质时的高斯定理电位移通量电位移矢量122 例1 把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1 000 V .

15、 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.d+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U123解d+ + + + + + + + + - - - - - - - - Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V124 例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求: 电介质中的电场强度、电位移和极化强度.125解 r126一 孤立导体的电容单位： 孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势

16、V的比值 .127例 球形孤立导体的电容 地球128电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差 的比值 .二 电容器 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.1293 电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q （3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度130例1 平行平板电容器解+ + + + + +- - - - - -131例2 圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电解+-+-132平行板电容器电容+-+-133例3球形电容器的电容设内外球带分别带电Q解134孤立导体球电容135设两金属线的电荷线密度为 例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.解136137三 电容器的并联和串联1 电容器的并联2 电容器的串联138一 电容器的电能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -+139二 静电场的能量 能量密度电场空间所存储的能量 电场能量密度140例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？Q-Q141解Q