信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第二单元）平行线的性质-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第二单元）平行线的性质义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期北师大版相交线与平行线单元组织方式团 自然单元 重组单元式课时信息序号课时名称对应教材内容1两条直线的位置关系第 2.1 (P38-40)2两条直线的位置关系第 2.1 (P41-43)3探索直线平行的条件第 2.2 (P44-46)4探索直线平行的条件第 2.2 (P47-49)5平行线的性质第 2.3 (P50-51)6平行线的性质第 2.3 (P

2、52-54)7尺规作图第 2.3 (P55-57)8复习题(单元检测)P55-57二、单元分析(一) 课标要求标准要求：1.理解对顶角、余角、补角等概念， 探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、 同角(等角)的补角相等的性质.2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5.识别同位角、内错角、同旁内角.6.理解平行线概念； 掌握基本事实： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那 么这两条直线平行.7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直

3、线与这条直线平行.8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.了解平行线 性质定理的证明.9.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.10.探索并证明平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等(或同 旁内角互补)，那么两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条 直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).11.了解平行于同一条直线的两条直线平行.12.能用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角.(二) 教材分析本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直 线相交时的形成的角的特征，两条直线互相

4、垂直所具有的特性，两条直线平行的条件和平行 线所具有的性质，以及利用尺规作一个角第一已知角。本章的重点是垂线的性质、平行线的 判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这 部分内容掌握不好,将会影响后续内容的学习。学好这部分内容的关键是要使学生理解与相 交线、平行线有关的角的知识， 因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的。另外 学好本章内容也是为八年级学习平行线的证明和平行四边形作铺垫。2(三) 学情分析：学生在七年级上学期学习了线段、射线、直线和角， 并且在小学阶段结合生活情境对平 面内两条直线位置关系有所了解，在此基础上本章将继续结合生活实际，以

5、直观认识为基础 进一步研究平面内两条直线的位置关系。对于学生来讲，本单元学习的重点是结合具体情境 了解对顶角、余角、补角等概念以及它们之间的关系； 两条直线互相垂直的画法；平行线的 性质和判定方法。难点是对顶角相等性质的探索方法； 两条直线互相垂直的性质和画法及点 到直线距离的理解； 平行线的判定和性质的描述及复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角 的辨认； 用几何语言描述作图的过程。对于这些问题， 在教学中让学生在理解基本概念的基 础上结合实际问题通过分析、实践、交流、探索、练习等学习方法获取新知， 获得成功的体 验。三、单元学习 目标与作业目标(一) 单元学习目标1.学生通过观察、操作(包括

6、测量、画、折)、想象、推理、交流等过程，积累数学活动 经验，发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平行的位置关系，能用符号表示互相平行 或垂直的直线，了解垂线的有关性质。3.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等、同角 (等角)的补角相等、对顶角相等。4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。5.经历探索直线平行的条件以及平行线性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定 理。6.能用尺规作一个角等于已知角会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算，培养 学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能

7、力；(二) 单元作业目标1.通过练习了解两条直线的相交和平行关系；理解对顶角、补角、余角等概念；知道对 顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等； 掌握两条直线互相垂直的符号 表示方法，会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线并了解垂线的一些性质。2.通过练习掌握直线平行的条件；会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.通过练习掌握平行线的性质，利用平行线的性质解决实际你问题。 4.通过练习会用尺规作一个角等于已知角。 5.通过分层练习，关注学生的个体差异，让学生都能获得成就感。四、单元作业设计思路1.立足双减， 提高质量。作业设计根据学生的年龄特点和生理特点进行设计， 课时作

8、业 时间控制在 20 分钟之内；另外作业是知识的发展和深化， 是学习能力的改善，作业设计要 有针对性，要突出重点，突破难点，同时作业设计要有趣味性，兴趣是最好的老师,设计趣 味性的作业，学生能在玩中学到知识。2.组织相关的分层练习，在练习中通过直线的位置关系的判定和分类，引出对顶角、余 角、补角等概念，并探索它们之间的关系，通过探索图形特征及性质等练习， 进一步发展学 生空间观念。3.数学来源于生活， 作业设计要从生活中寻找素材，让学生感受到学习数学的实用性和 必要性，提高学生学习数学的兴趣。五、课时作业3 22 B第一课时(2.1 两条直线的位置关系 1)作业一 (基础性作业)(一) 作业内

9、容1.下列说法中正确的是( )A 不相交的两条直线是平行线。B.同一个平面内,不相交的两条射线叫做平行线。C.同一个平面内，两条直线不相交就重合。D.同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线。2.下列选项中是对顶角的是( )1 2A1C112D3.已知1 与2 互余，1 与3 互补,若3=1251= 2= 4.如图,直线 AB，CD 相交于点 O.(1)若AOC+BOD=100,求各角的度数；(2)若BOC 比AOC 的 2 倍多 33,求各角的度数. OBCAD(二) 时间要求(8 分钟)(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正

10、确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、 或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4(四) 作业分析与设计意图第 1 题设计意图：通过练习知道在同一平面内两条直线有相交和平行两种位置关系。作业分析：本题旨在考察同一平面内

11、两条直线的位置关系，在同一个平面内，两条直线的位置关 系有相交和平行两种，故选项 A 不正确；平行线是直线，故选项 B 不正确；在同一个平面 内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故选项 C 错误。答案:D第 2 题设计意图：通过练习让学生理解对顶角必须具备的两个条件 1、有公共顶点。 2、两边互为反向延 长线。作业分析：两条直线相交后只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。根据对顶角的概念可知 A,B,C 都不是对顶角，只有 D 选项符合对顶角的概念。答案:D第 3 题设计意图：通过练习理解余角和补角的概念。作业分析：本题旨在考察互余、互补的概念，因为1

12、与3 互补, 3=125，所以1=55，1 与2 互余，所以2=35第 4 题设计意图：通过练习进一步强化对顶角、余角、补角的概念，并尝试用方程解决相关问题。 作业分析：解：(1)由图可知AOC 与BOD 是对顶角，AOD 与BOC 是对顶角，所以AOC= BOD ， AOD= BOC 又因为 AOC+ BOD=100 ，所 以 AOC= BOD=50 ， AOD= BOC=180-50=130(2) 设AOC 的度数为 x,则BOC 的度数为(2x+33)，由图可列： x+ (2x+33) =180 解得， x=49，所以AOC=BOD=49，AOD=BOC=180-49=1315作业二 (

13、发展性作业)(一) 作业内容1.平面内有两两相交的三条直线，若三条直线最多有 m 个交点， 最少有 n 个交点，求代 数式 m2+n2 的值。2.如图，点 B、O、D 在同一条直线上，若 OA 的方向是北偏东 70，则 OD 的方向 是 。3. 数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题.如图， 1=2，若 3=30。为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证1 等于多少 度？4 如图，直线 AB，CD 交相于点 0，0E 平分B0D，且3:2=8:1，求AOC 余角的度 数。第 1 题图第 2 题图第 3 题图(二) 时间要求(10 分钟)6(三) 作业分析与设计

14、意图第 1 题设计意图：通过练习，让学生理解在平面内直线相交的几种不同情况。作业分析：因为平面内有两两相交的三条直线，三条直线最多有 3 个交点，最少有 1 个交 点，所以 m=3,n=1,则 m2+n2=32+12=10 .第 2 题设计意图：通过练习锻炼学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时养成认真读题的习惯。 作业分析：由图可知 OD 的方向是 南偏东 50第 3 题设计意图：设计本题锻炼学生应用所学知识解决生活中实际问题的能力。让学生体会学习数学的 实用性和趣味性。作业分析：由图可知2+3=90，因为3=30，所以2=60，1=60第 4 题设计意图：设计本题是考察学生综合应用所学知

15、识的能力。作业分析：解：因为 0E 平分B0D，所以1=2，又3:2=8:1，所以3:BOD=8:2， 由3 和BOD 互补可知3+BOD=180，所以BOD=36，所以AOC=BOD=367第二课时(2.1 两条直线的位置关系 2)作业一 (基础性作业)(一) 作业内容1. 下 列 选 项 中 ， 过 点 P 画 AB 的 垂 线 CD ， 三 角 尺 放 法 正 确 的 是 ( )2.在铁路旁有一城镇,现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路 ,这种方案是唯一的 ,其 原因是( )A.经过两点有且只有一直线。B.两点之间的所有连线中线段最短。C.垂线段最短。D.在同一平面内,过一点有且只有一条直

16、线与已知直线垂直。3.如图,将军要从村庄 A 去村外的河边饮马,有三条路 AB、AC. AD 可走,将军应沿着 路线到的河边,他这样做的道理是 。第 3 题图 第 4 题图4. (1)如图，过点 A 画直线 BC 的垂线垂足为 G ;过点 A 画直线 AB 的垂线,交 BC 于 H.(2)线段_的长度是点 A 到直线 BC 的距离。(3)线段 AG、AH 的大小关系为 AG_ AH. (用符号 , , b)和一个大小为 90 的角。求作：长方形 ABCD,使其长于宽分别等于a 和b。(二) 时间要求(10 分钟)30(三) 作业分析与设计意图 第 1 题设计意图：通过练习，让学生了解作已知角的

17、和、差、倍角的方法。作业分析：(1)画AOB= 1以点 O 为顶点， OB 为始边，在AOB 的外部的 作BOC=2；则A0C=l+2。 CAOB第 2 题设计意图：通过练习 ，让学生掌握利用尺规过已知直线外一点作已知平行线的方法方法。 作业分析：作法： 1.过点 P 作直线 PM 交直线 AB 与点 N.2. 以点 P 为顶点， PM 为一边，作MPC=PMB 则直线PC/AB.P. CNBA第 3 题设计意图：设计本题锻炼学生应用所学知识解决实际问题的能力。作业分析：作法：(1)作MAN，使其大小与已知角相等；(2)在 AM 上取点 B，使 AB=a，在 AN 上取 点 D，使 AD=b；

18、(3)作ABP 和ADQ.使它们的大小均与 A B已知角相等， BP 与 DQ 都位于MAN 的内部， 并且相交于点 C，则四边形 ABCD 就是所求作的长方形.31北师大版七年级数学下册 第二章 平行线与相交线单元质量检测作业设计(时间： 必做题 30 分钟，选做题 15 分钟)一、选择题(必做题 18 题；选做题 9 10 题)1已知 32，则 的补角为( )A58 B68 C148 D1682如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )AA点 BB点 CC点 DD点第 2 题图 第 3 题图3如图， 已知直线 a，b 被直线

19、 c 所截若 ab，1120，则2 的度数为 ( )A50 B60 C120 D1304如图， 已知点 O 在直线 AB 上， CODO 于点 O.若1145，则3 的度数为( )A35 B45 C55 D655如图，直线 ABCD，AE平分CAB.AE与 CD相交于点 E，ACD50，则BAE的 度数是( )第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图6如图，已知12，有下列结论： 3D；ABCD；ADBC；AD180.其中正确的个数为( )A 1 B 2 C 3 D HYPERLINK l _bookmark1 47一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯 的角

20、度可以是( )A先向左转 120，再向左转 60 B先向左转 60，再向右转 60C先向左转 60，再向右转 30 D先向左转 60，再向左转 308如图，给出下列条件：12；34；ADBE，且DB；ADBE，且DCBBAD.其中能推出 ABDC的条件为( )A B C D329(选做)如图， ABEF，CDEF于点 D.若ABC40，则BCD ( )A140 B130 C120 D110第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图10(选做)如图，AOB的一边 OA为平面镜，AOB3736，在 OB上有一点 E， 从点 E射出一束光线经 OA上一点 D反射(ADCODE)，反射光线 DC恰好与

21、 OB平行，则DEB的度数是( )A7536 B7512 C7436 D7412二、填空题(必做题 11 14 题；选做题 15 16 题)11如图，直线 l与直线a，b相交，若ab，170，则2 的度数是_。12如图， ABCDEF，若A30，AFC15，则C_第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图13如图，直线 l 与 l1，l2 相交，形成1，2，8，请填上一个适当的条件： _，使得 l1 l2.14如图， l1，l2，l3 被 AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角：(1) 1 的同位角为_；(2) 8 的同位角为_；(3) 7 的内错角为_；(4) 4

22、的同旁内角为_15(选做)如图，直线 ab，145，230，则P_ .16(选做)如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OAOB，且 OC 平分AOF.若AOE 42，则BOD的度数_第 15 题图 第 16 题图三、解答题(必做题 17 19 题；选做题 20 题)17如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量,请你画 出示意图，并测量出该同学在图上的跳远距离。(单位：厘米， 精确到小数点后一位)沙坑 起跳线落点 A3318如图，已知ABC180A，BDCD于点 D，EFCD于点 F.(1)求证： ADBC；(2)若136，求2 的度数19已知 ， ，其中 ，求作：

23、AOB,使AOB= - . (不写作 法，只保留作图痕迹). 20.如图,台球运动中母球 P 击中桌边的点 A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B, 再次反弹经过点 C(提示: PAD=BAE,ABE= CBF).(1)若PAD=32,求PAB 的度数;(2)已知BAE+ABE=90,母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗?请说明理由.34(二)单元质量检测属性表序号类型对应单云 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择1易改编45 分钟2选择1易改编3选择3易改编4选择1易改编5选择3易改编6选择2易改编7选择3中改编8选择2中改编9选择3难改编10选择3难改编1

24、1填空3易改编12填空3易改编13填空2中改编14填空1中改编15填空3难改编16填空1难改编17解答1中原创18解答2、3易改编19解答4中原创20解答1、2、3难改编35单元质量检测参考答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1 ( C )2 ( A )3. ( B )4 ( C )5 ( B )6 ( B )7 ( B )8 ( D )9 ( B ) 10 ( B )二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 ab，170，则2 的度数是_110_答图【解析】 如答图所示，ab，21803.又3170，218070110.12如图， AB

25、CDEF，若A30，AFC15，则C_15_【解析】 ABEF， AAFE30， CFEAFEAFC15. CDEF， CCFE15.13如图，直线 EF，CD 相交于点O，OAOB，且 OC 平分AOF.若AOE42，则BOD的度数_21_【解析】 OAOB，AOB90.又AOE42，AOF18042138，1AOC138269，BOD180906921.第 13 题图第 14 题图3614如图，直线 l 与 l1，l2 相交，形成1，2，8，请填上一个适当的条件： _答案不唯一，如15_，使得 l1 l2.【解析】 事实上，当同位角相等时，有 l1 l2 ，可填15，26，4 8，37.当

26、内错角相等时，有 l1 l2，可填35，46.当同旁内角互补时，有 l1 l2，可填45180，36180.不仅如此，当我们选择两个角的数量关系(相等或互补)之一能归化到上述三类角的关系 其中某一种时， 也能推得 l1 l2，于是，下列条件之一也满足题意： 17，28， 27180，18180，16180， 25180， 38 180，47180.15如图，直线 ab，145，230，则P_75_ .答图【解析】 过点 P作 PM直线a.直线 ab，直线 abPM.145，230，EPM230，FPM145，EPFEPMFPM304575.16如图， l1，l2，l3 被 AB，AC所截，写出

27、图中符合条件的有编号的角：(1) 1 的同位角为_ 2 和9_；(2) 8 的同位角为_ 10 和5_；(3) 7 的内错角为_ 3_；(4) 4 的同旁内角为_ 7 和5_三、解答题(共 50 分)17 (12 分)作图(省略)18 (12 分)如图，已知ABC180A，BDCD于点 D，EFCD于点 F.(1)求证： ADBC；(2)若136，求2 的度数(1)证明：ABC180A，ABCA180，37BADBC.(2)解： ADBC，136.3136.BDCD，EFCD，BDEF，2336.19已知 ， ，其中 ，求作： AOB,使AOB= - . (不写作 法，只保留作图痕迹).A O

28、 C20.如图,台球运动中母球 P 击中桌边的点 A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B, 再次反弹经过点 C(提示: PAD=BAE,ABE= CBF).(1)若PAD=32,求PAB 的度数;(2)已知BAE+ABE=90,母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗?请说明理由. 解:(1)因为PAD=32，PAD= BAE,PAD +PAB+BAE =180所以PAB=180一 32一 32=116.(2)BC/PA.理由如下:因为PAD= BAE,PAB= 180- PAD- BAE,所以PAB= 180-2BAE.同理可得ABC=180-2ABE.因为BAE+ABE= 90

29、，所以PAB+ABC=360-2(BAE+ ABE) =180 .所以 BC/ PA. 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Sch

30、weitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平

31、均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正

32、确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正

33、确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。

34、具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“

35、不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左

36、右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、

37、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜

38、线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理

39、解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相

40、一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片

41、帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），

42、已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”

43、影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小

44、、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形

45、状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一