信息技术2.0微能力：中学七年级数学上（第二单元）单项式-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学上（第二单元）单项式义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。1整式的加减作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材单元数学七年级第一学期人教版整式的加减单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1用字母表示数第 2.1（54-56 页）2单项式第 2.1（56-57 页）3多项式第 2.1（57-58 页）4同类项第 2.2（62-64 页）5去括号法则第 2.2（65-66 页）6整式的加减第 2.2（67-69 页）7教学活动活动（72-73 页）二、单元

2、分析（一）课标要求学习内容学习目标知识技能了解单项式、多项式的概念明确它们之间的区别与联系通过具体的情景，体验字母表示数的过程理解同类项的概念会判断同类项并能熟练合并同类项通过观察、归纳、类比、概括，体验数学活动中的探索性与创造性掌握去括号法则能正确去括号将数的运算推广到符号运算，并培养发展数学符号的意识整式的加减运算准确运算培养学生的运算核心素养（二）教材分析1、知识网络志不强者智不达，言不信者行不果.22、内容分析整式的加减是义务教育数学课程标准（2011 年版）中七年级上学期的第二章，继有理数之后，在学生已有的用字母表示数及有理数的运算基础上展 开的，第一节整式主要介绍概念：单项式、多项

3、式、整式及相关概念。第二节整 式的加减主要运用合并同类项、去括号法则并在此基础上研究整式的加减的运算。本章在学习方法上主要加强式与数的类比，理解数的运算性质和运算律，在式的运算中仍然成立，体会数式通性。整式的加减运算与实际问题紧密相连，一方面可以让学生体会整式的概念和整式的加减运算来源于实际，是实际的需要， 同时也让学生看到整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用。整式的加减运算的学习是下一章一元一次方程的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。本章重点：理解单项式、多项式、整式、同类项等概念，掌

4、握合并同类项方法、去括号法则和整式加减的运算法则。（三）学情分析从学生知识基础看：小学五年级上学期简易方程一章中，已学习简单运用字母和数表示数量关系。在七年级第一章有理数中，进一步把四则运算及运算法则扩大到有理数范围。从学生的学习习惯，思维规律看：数域扩大到有理数，负数的引入，数不仅有绝对值，还有符号。打破在小学形成的认识，对于字母的引入，并连同数一起参与运算，部分学生接受有困难。打破学生认知，开拓学生视野，让学生进一步感知数式通性，激发学生探索精神。通过数学知识的联系可以调动学生的学习积极性，提高学生的综合运算能力。本章难点：掌握合并同类项法则；去括号的法则，灵活运用法则进行整式的加减运算，

5、培养学生运算能力。三、单元学习与作业目标读书要从薄到厚，再从厚到薄。31、理解单项式及单项式的系数、次数的概念，提升字母表示数的意识。2、掌握多项式及多项式的项、次数的概念，并能熟练说出多项式的项和次数，初步培养学生的观察、分析、概括能力。3、掌握合并同类项的概念及合并同类项法则，培养学生自主探索和合作交流能力。4、探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简和解决简单的实际问题。培养学生分析、解决问题的能力。四、单元作业设计思路作业设计包括两部分：基础型作业和拓展型作业。基础型作业是考查基础知识点，检测学生预习效果，有利于学生良好预习习惯的养成。拓展型的作业着重围绕章节的重难点，在单元学习的

6、基础上，对教学内容合理组合，由浅入深，由易到难。跨学科、解决简单的实际问题等等，实现学生知识和能力的贯通，全面实现学科素养的目标。五、课时作业第一课时（2.1 用字母表示数） 作业 1（基础型）1、作业内容列式表示下列关系 的 4 倍与b 的一半的和正方体的棱长为 2，求它的表面积。甲乙两位同学同时从 A 到 B，甲步行的速度为 kmh，乙搭乘公交车速学必求其心得，业必贵其专精. PAGE 5速度是 b kmh，乙到达 B 地之前，求 t 小时后两人的距离。一本十万个为什么，小明五天看完，前三天每天看页，以后每天看b 页，这本书共有多少页？2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指

7、标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题要

8、求学生在常见问题方面，如：数量方面、几何方面等，掌握用字母表示数。很多字母表示的意义有一定的通性，比如：用 t 表示时间。第（2）（3）题考查字母表示数的实际应用，提升应用意识。作业 2（拓展型）1、作业内容判断书写是否规范？ 2113 b b明明同学带了 20 元钱去学校超市，已知薯片每包元，棒棒糖每根 b 元，橙汁每瓶 c 元，若每样都买一包，需要多少钱？还剩多少钱？选择你喜欢的任意 2 个数字和 2 个字母，用加，减，乘组合式子，至少虚心使人进步，骄傲使人落后。 PAGE 10写出两种不同的式子，并选择一个你喜欢的式子给它赋予实际意义。2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价

9、指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4、作业分析与设计意图作业第（1）（

10、2）题考查字母表示数时，字母和数的规范写法，体现字母不仅可以表示数，还可以同数字一起参与运算，这是数式的通性，培养学生的知识迁移能力。第（3）题是充分让学生思考，构造式子，并赋予式子现实意义，加深学生对知识的理解。字母同数参与运算，很多学生从心里不能完全接受，字母怎么能和数学一起运算。特别是小学基础不好的学生，探究现实生活中常见的问题更能让学生接受，增强他们主动探究的信心。第二课时（2.1 单项式） 作业 1（基础型）1、作业内容找出下面式子中的单项式 1(+b), , , , 4 3, U323R单项式r4R21sh 3 y2z系数次数（2）填表小区绿地改造，把一块杂物区改成长为，宽为 b

11、的长方形草坪，草坪面积为多少？一瓶矿泉水的利润为元，现有 b 瓶矿泉水，全部售完，利润为多少？ 2、时间要求（10 分钟）3 、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合

12、评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题是认识并感受单项式的形式，字母或数字的乘积，体现整体性思想。第（2）题考查单项式的系数和次数，是对概念的巩固，加深学生对概念的理解。概念的学习是数学学习的基础。第（3）（4）是现实生活问题中面积和利润问题，让学生感受到数学来源于生活，体会同一个式子可赋予不同的含义。作业 2（拓展型）1、作业内容公园里有一个直径为米的人工湖，为了防止儿童戏水，现决定在湖的四周安装正方形的一米高的网状栅栏，至少需要购买多少平方米？一件羽绒服原价为元，双十一，五折促销

13、后，现又提高 20%，现价是多少元？将含盐量的 100g 盐水，又加入 10 g 盐，此时盐水的浓度。2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单

14、综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题现实生活中人工湖围栏问题，引发学生思考正方形与圆的位置关系，这也是以后要学习的圆内切四边形问题。第（2）题是常见的利润问题， 复习巩固提高，降低百分率情况下的数量关系，新旧知识融会贯通。第（3）题是盐水浓度也是以后化学要学的溶液浓度问题，也为后面的多项式铺垫。第三课时（2.1 多项式） 作业 1（基础型）1、作业内容（1）找出下面的多项式和整式，并写出多项式的项，次数.2 + 3y + 5z, 1 (R2 r2), 1 y2 + 2y2z,

15、32， 24372+（2）已知单项式5y2z3和多项式b2 + 8bm+1 + 2b2 的次数相同，求 m。（3）多项式2y + ky 2y + y2不含y 项，求 k。2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等

16、，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4、作业分析与设计意图作业第（1）（2）题是考查多项式及相关概念。理解单项式和多项式次数的区别与联系，渗透类比思想。第（3）题考查多项式的项与各项的系数.培养学生的观察、思考能力。观察，思考是学好数学必须具备的能力。作业 2（拓展型）1、作业内容（1）假如 y 2y + 32 4 是一个三次四项式，m 等于多少？自己动手，丰衣足食。 PAGE 9（2）定义新运算：dCb表示 b+cdqPnm表示m+np+q求：

17、432m321m = ？(3)收集生活中的典型事例（至少一种），列式表示。（例如销售问题，工程问题）2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题所有坚韧不拔的努力迟早会取得报酬的。 PAGE 15答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解

18、题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题巩固多项式的概念，及系数和次数的关系，培养学生思维的严谨性。第（2）题是定义新运算，定义新运算包括定义符号运算和定义程序运算，这与长方形，正方形结合定义符号新运算，更利于开发学生思维。第（3） 题考察学生明白对所列多项式理解其实际意义。让学生自己结合现实问题举例， 提高学生的学习兴趣。第四课时（2.2 同类项） 作业 1（基础型）1、作业内容找出同类项22b, 5y2,b2,2yz, y2z,

19、 3, 12合并同类项2 + 2 22 + 324t2 + 8t 3t2 6t + 34 3 + 1 3 + 332判断正误，并改正。22 + 32 = 543 2y = y42 2 = 32 2 = 02( + b) ( + b) = + b2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答

20、案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题是理解同类项概念，两相关两无关，体现数学思维的深刻性。第（2）题是考查合并同类项，一变两不变，加深概念的理解和应用。第（3）题是针对学生常出现的错误理解误区，进行探究，订正，避免再次出错，通过纠错， 培养学生的理性思维，激发学生探究精神。作业 2（拓展型） 1、作业内容若关于,b 的单项式 2+1b4与

21、33b3y2的和是单项式，求？合并同类项 2+4 1 + 1 + 1 + +1 122334910 1 + 1 + 1 + +1122334(1)构造不同类型的同类项，至少用两个字母，并化简。2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创

22、新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题是强化理解同类项的概念，并熟练合并同类项，提高学生的运算核心素养。第（2）题是考察合并同类项，让学生进一步拓展运算方法，当多项式中的每一项有同字母时，可以提出字母再进行运算。提升学生直观想象， 运算推理的数学素养。第（3）题构造同类项并合并，开发学生思维，更一进加深对知识的理解，激发学生主动性。第五课时（2.2 去括号法则） 作业 1（基础型）1、 作业

23、内容化简2（ 3b）（m n) （ 1 m 1 n）323 + 2 (3 10)一个多项式加上 2 + y2 + 3 y2的和是 2 + 3，求这个多项式。2成功之时不可忘了过去，失败之时记得还有未来。 PAGE 22（3）已知 2b + 3 = 0,求 4 2b + 1的值。32、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确。B 过程不完整，答案正确。C 过程不完整或无过程；答案错误。答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等

24、，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）题考查去括号法则，强调括号前面是负号时括号内各项的变化； 第（2）题是考查带括号多项式的计算，去括号时系数的变化包括符号与绝对值， 二者兼顾方能不出错；第（3）题考察的是数学整体性认识，进一步引导学生在运算过程中多项式有时可以看成一个整体，从整体入手求值，培养学生

25、运算能力， 分析问题和解决问题的能力。作业 2（拓展型） 1、作业内容化简（6xy 2 + y2）（2 + y2 2xy）（ x + y z）（ y z）m2n（mn + 2m2n）+ 0.5mn用 xy + y2, 3, y y2, 1 y, , 化简，并按某个字母的降幂排列。2（3）已知,b 在数轴上对应的位置如图所示，请回答-1a01b求2 ( + )2 | + | + | + 1|2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确。B 书写不够规范，答案正确。C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确。答题的完整性A 过程完

26、整，答案正确。B 过程不完整，答案正确。C 过程不完整或无过程；答案错误。答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误。C 等，答案不正确，过程有问题。答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确。B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误。C 等，解法常规，过程过于简单。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图第（1）题考察多项式求值，运用整体构造思想，构造 y-z，进行求值。第（2）题是考察多项式的化简，及其降幂排列，巩固所学知识。第（3）题是结合数轴，

27、考察多项式去括号及去绝对值，让学生区别去括号与去绝对值的区别，温故而知新，形成新的知识体系。第六课时（2.2 整式的加减）作业 1（基础型） 1、作业内容（1）计算 2(b c) 2 + y2 + 22 1 y23(42 3 6) ( 2 + 2 + 5）（2）已知 A = 2 b, B = 1 b2 + 1 b,求 A-2B。23（3）K 为何值时，多项式（22 + 4y ky2） ( 22 4ky + y2)中，值与 y 无关。2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无

28、过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）（2）两题是考察整式加减运算，提升学生对式的逻辑运算核心素养。第（3）题是考察多项式计算中，进一步让学生理解系数与

29、项的关系，特别是系数中含有参数，渗透特殊到一般的数学思想。作业 2（拓展型）1、作业内容（1）先化简，再求值。4（3 3）（3 3）其中=2,b=3。（2）定义新运算：xy=3 + , xy=( 1) +x,求(12)(21)?（3）在 RtABC 中，AB，BCb，以，b 的长为直径做半圆，求阴影面积？ 2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作业评价表评价指标评价等级备注ABC答题的规范性A 书写规范，答案正确B 书写不够规范，答案正确C 书写不规范；过程不完整或无过程；答案不正确答题的完整性A 过程完整，答案正确B 过程不完整，答案正确C 过程不完整或无过程；答案错误答题的准确性A 等，答

30、案正确，过程正确B 等，答案正确，过程书写不规范或错误C 等，答案不正确，过程有问题答题的思维性A 等，发散思维，创新解题，答案正确B 等，发散思维，创新解题，答案不完整或错误C 等，解法常规，过程过于简单综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C等。4、作业分析与设计意图作业第（1）是考察多项式的计算，熟练掌握去括号法则，提高学生的逻辑运算能力。第（2）题是定义新运算，拓宽学生思维。第（3）题结合平面图中的直角三角形和圆，考察阴影部分面积，既巩固三角形和圆的面积公式，又进一步体验数式通性，培养学生的解题能力。第七课时（数

31、学活动）1、作业内容（1）如图所示，一只跳蚤在网格的交叉点上沿直线等距离跳，起跳点 O， 记为（0,0）。若第一次跳到 A 点，记为（1,1），第二次跳的点记为（2,2），第三次跳的点怎样记呢？、第 n 次跳的点可怎样记？若第一次跳到 B 点，记为（3,1），第二次跳的点怎样记呢？第三次、第 n 次呢？若第一次跳到 C 点，记为（2,3），第二次，第三次、第 n 次跳的点怎样记？（2）活动 2：在同一平面内，两条不重合的直线，最多有 1 个交点，三条直线相交，最多有 3 个交点如果有 4 条直线最多 交点如果有 10 条直线最多 交点如果有 n 条直线最多 交点1、时间要求（10 分钟）2、评

32、价设计得 分序 号作业评价表得 分活 动序 号活动 1活动 2评价每个小题是 2 分，得分 0-4 分为 C；得分5-8 分为B；得分9-12分为 A总分3、作业分析与设计意图活动 1 考察用数对表示位置，有趣问题的设置更能激发学生的学习主动性， 主动学习更能发现规律，体会式子比数字更具有一般性，应用更广泛的事实.活动 2 考察同一平面内直线交点的问题，这也是第五章相交线的知识，为以后的学习打基础，培养思考好习惯。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题1、老师要求做 n 道计算题，小明做一道题用分钟，小明花（ ）时间A B nC2、比与 b 两数的差的 3 倍少 6 的数(

33、)3、A 3b6B 3b+6C 3( b)64、一件羽绒服原价为元，双十一，五折促销后，现又提高 20%，现价是( )元A 0.7B 0.6C 0.54、一条冻雪路段，甲铲了 m 千米，甲因有事，乙接着铲了甲的一半后，也因有事，丙接着铲，丙又铲了乙铲的一半。正好铲完，这条冻雪路段长度（ ）A 7 mB 544mC 5m二、填空5、-0.752y,(1+40%)x m2+n2,2+2+1,m,42y+2x2+x -1,t-1,0.1x.,2单项式： 多项式： 6、小明和小刚同时从同一地点骑自行车反向而行，小明顺风而行，小刚逆风而行，两人无风的速度都是千米，风速是 b 千米，（1）4 小时后，两人

34、相距 千米（2）6 小时后，小明比小刚多骑 千米三、化简7、423z 0.523z8、(422 3xy) (422 xy)9、1(1) 2(12)10、0.52 1.52+(3y 52) 3y四、解答题11、已知多项式 M= 2 2x+3，N= 52+x+1，求 MN 的差。当 x =1时，差的值是多少？12、定义新运算，b=2 + b2, b=2 b2,求（12）（12）的值？13 、为响应全民健身号召， 某小区修建一个长方形的健身场地， 长是（4+3b）米，宽是（+b）米，求健身场地长比宽多多少米？周长是多少米？ 14、探究：x，22，33，44， ， ； (1)试写出第 5 个和第 6

35、个单项式(2)试写出第个单项式(3)试计算：当 x=1 时，代数式 x+22 + 33 + 44 + + 9999 + 100100的值(二)单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题4易原创30分钟2选择题4易原创3选择题4易原创4选择题4易改编5填空题1中改编6填空题2，3中改编7化简题2,3易改编8化简题2,3易改编9化简题2,3中改编10化简题2,3中改编11解答题2,3,4中改编12解答题3,4中原创13解答题3,4中原创14解答题1,2,3,4较难选编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得

36、与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握

37、更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75

38、%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数

39、上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数

40、上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、

41、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、

42、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体

43、”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不

44、同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童

45、准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，

46、这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。

47、在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的

48、表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从

49、儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%

50、以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习

51、经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯