2022届长沙市中考数学模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D1302如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为

2、E，若BC=3，则DE的长为（）A1B2C3D43已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=534下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个6已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b24

3、ac的值为（）A1B4C8D127估计-1的值在（ ）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间8如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1109的相反数是()ABCD10下列运算正确的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a311若，则的值是（）A2B2C4D412如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.1

4、4如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD=_15如图，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，则AB=_16化简；（1）=_17如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周当DCE一边与AB平行时，ECB的度数为_18如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向终点B匀速

5、运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t0），OMN的面积为S则：AB的长是_，BC的长是_，当t3时，S的值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“

6、基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率20（6分）已知OA，OB是O的半径，且OAOB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交O于点Q，过Q作O的切线交射线OA于点E（1）如图，点P在线段OA上，若OBQ=15，求AQE的大小；（2）如图，点P在OA的延长线上，若OBQ=65，求AQE的大小21（6分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型（1）甲投放

7、了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率22（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值23（8分）某

8、商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出

9、定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值25（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接DC，若BC4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积26（12分）计算:.27（12分）在ABC中，AB=ACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，连接AD，求ADB的度数（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当=90，=30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图1），然后利用=90，=30以及等边三角形等相关知识便可解决这

10、个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是 三角形；ADB的度数为 在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1请直接写出线段BE的长为 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AE

11、B=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.2、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=

12、3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质3、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.4、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5、B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定

13、；观察图象可得，当x=-3时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x2时，y的值随x值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得-b2a=2，即4a+b=0，正确；观察图象可得，当x=-3时，y0，即9a-3b+c0，所以a+c3b，错误；观察图象可得，当x=1时，y0，即a+b+c0，正确；观察图象可得，当x2时，y的值随x值的增大而增大，错误综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时

14、，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点6、B【解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x

15、1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|=，然后进行化简可得到b2-1ac的值【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质7、B【解析】试题分析：23，1-12，即-1在1到2之间

16、，故选B考点：估算无理数的大小8、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等9、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是

17、正数，1的相反数是110、C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选C点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键11、D【解析】因为,所以,因为,故选D.12、A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2

18、4分）13、1【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案【详解】根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF=90，ED=3，FD=12，易得：RtEDCRtDCF，有，即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为114、15【解析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，AOB=60，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案【详解】解：OABC为平行四边形，OA=OC=OB， 四边形OABC为菱形，AOB=60，ODAB， BOD=30， BAD=302=15故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆

19、的基本性质问题，属于基础题型根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键15、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出【详解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 则 故答案为1【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.16、-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.17、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根据CDAB，CEAB和DEAB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分

20、别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况详解：、CDAB， ACD=A=30， ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB时，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如图1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB时，ECB=B=60如图2，DEAB时，延长CD交AB于F， 则BFC=D=45，在BCF中，BCF=180-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中

21、等难度的题型解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数18、10， 1， 1 【解析】作CDx轴于D，CEOB于E，由勾股定理得出AB10，OC1，求出BEOBOE4，得出OEBE，由线段垂直平分线的性质得出BCOC1；当t3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM3，ONOC1，由三角形面积公式即可得出OMN的面积【详解】解：作CDx轴于D，CEOB于E，如图所示：由题意得：OA1，OB8，AOB90，AB10；点C的坐标（2，4），OC1，OE4，BEOBOE4，OEBE，BCOC1；当t3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM3，ONOC1，OMN的面积S341；故

22、答案为：10，1，1【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）60，1（2）补图见解析；（3） 【解析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【详解】(1)接受问卷调查的

23、学生共有3050%60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为3601，故答案为60，1(2)了解的人数有：601530105(人)，补图如下：(3)画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比20、（1）30；（2）20；【解析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。【详解】（1）如图中，连接OQEQ是切线，OQEQ，OQE=9

24、0，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ=OQB=15，AQE=901545=30（2）如图中，连接OQOB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ是切线，OQE=90，AQE=9070=20【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及圆中集合问题的综合运等.21、（1）；（2）【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解:（1）垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲

25、投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，故答案为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为=【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）y=50 x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元【解析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可

26、以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决【详解】（1）由题意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y与x的函数关系式为y=50 x+10500；（2）由题意可得，得x，x是整数，y=50 x+10500，当x=12时，y取得最大值，此时，y=5012+10500=9900，30 x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答23、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售

27、价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利

28、润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围24、（1）=；（2）结论：AC2AGAH理由见解析；（3）AGH的面积不变m的值为或2或84.【解析】（1）证明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）结论：AC2=AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案为（2

29、）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面积为1如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.3在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，设BMBEm，则CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点睛】本题属于四边

30、形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得ODAC，利用平行线的性质得ODE=DEA=90，可得DE为O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可【详解】解：（1）证明：连接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE为O的切线；（2）连接CD，A30，ACBC，BCA120，BC为直径，ADC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60

31、，DOC是等边三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC与弦DC所围成的图形的面积【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.27、（1）DBC是等边三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如图1中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等边三角形；借助的结论，再判断出ADBADC，得ADBADC，由此即可解决问题（1）当601