2022届天津市育华中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1的相反数是 （ ）ABC3D-32如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，分别交于点，设，的面积依次为，若，则的值为（ ）A6B8C10D123如图，等腰直角

2、三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A30B15C10D204如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个6下列函数是二次函数的是（ ）ABCD7如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B

3、3，则B2017的坐标为（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）8二元一次方程组的解是()ABCD9已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ与MOP互补10下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11化简代数式（x+1+），正确的结果为_12函数y中，自变量x的取值范围是_13已知m=，n=，那么2016mn=_14函数的定义域是_.15数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨

4、琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值是16已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 17从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某工厂计划生产，两种产品共10

5、件，其生产成本和利润如下表种产品种产品成本(万元件)25利润(万元件)13（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？19（5分）如图，AD是ABC的中线，CFAD于点F，BEAD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD20（8分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a11若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根21（10分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，

6、某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若客

7、商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限23（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）

8、摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DFBC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB= S四边形ADCB=化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中DAB=90，求证：a2+b2=c224（14分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（

9、1）表中a的值为 ，中位数在第 组；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别成绩x分频数（人数）第1组50 x606第2组60 x708第3组70 x8014第4组80 x90a第5组90 x10010参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先求的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对

10、值是；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1因此的相反数是故选B2、B【解析】由条件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出，从而可以求出【详解】矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，

11、故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键3、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键4、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=D

12、A即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型5、C【解析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C

13、.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解6、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.7、B【解析】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC

14、=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移23=3366+1，点B1向右平移1322（即3362）到点B3B1的坐标为（1.5， ），B3的坐标为（1.5+1322，），故选B点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.8、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9、C【解析】试题分析：如图所示：NOQ=138，选项A错误；NOP=48，选项B错误；如图可

15、得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，选项C正确；由以上可得，MOQ与MOP不互补，选项D错误故答案选C考点：角的度量.10、D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂

16、的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x【解析】根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】（x+1+）= =2x.故答案为2x【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键12、x1且x1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论【详解】根据题意，得：，解得：x1且x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为

17、0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13、1【解析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.14、x-1【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围详解：根据题意得：x+10，解得：x1 故答案为x1点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数； （2）当函数表达式是

18、分式时，考虑分式的分母不能为0； （1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15、1【解析】依据调和数的意义，有，解得x1.16、6或12或1【解析】根据题意得k0且（3）2480，解得k.整数k5，k=4.方程变形为x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的边长均满足关于x的方程x26x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.ABC的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】请在此输入详解！17、【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：

19、（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=故答案为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案，种产品2件，则种产品8件；方案，种产品3件，则种产品7件【解析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案【详解】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，依题意得：，解得： ，则，答：生产产品8件，生产产品2件；（

20、2）设生产产品件，则生产产品件，解得：因为为正整数，故或3；答：共有两种方案：方案，种产品2件，则种产品8件；方案，种产品3件，则种产品7件【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键19、证明见解析.【解析】由题意易用角角边证明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长【详解】证明：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中线，BD=CD，在BED与CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD

21、.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化20、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=3时，为一元一次方程；当a3时，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【详解】（3）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根为；（2）当a3时，方程为2x3，解得：x3.当a3时，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3当a2时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23；当a3时， 原方程为：x22x33，解

22、得：x3x23综上所述，当a3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再设获得的利润为w元，由题意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，当x=100时代入w60

23、 x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a60）x+28000，分类讨论：当50a60时，当a60时，当60a70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， ，解得，a80，经检验，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，设获得的利润为w元，w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，当x100时，w取得最大值，此时w22000

24、，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a60时，w28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60a70时，a600，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.22、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x