02教程maple使用数学软件Maple

1、数学实验数学Maple 使用序言一数学实验？都熟悉物理实验和化学实验，就是利用仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。过去，因为实验设备和实验，无法解决数学上的实验问题，所以，一直没有听问题都可以由计算机代替完成，也为数学实验就是以计算机为仪器，以二常用的数学数学实验这个词。随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，用实验解决数学问题提供了可能。为载体，通过实验解决实际中的数学问题。功能也越来越强，许多数学目前较流行的数学主要有四种：1 MaCD其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学符号，在教学方面使

2、用起来非常方便。缺点是目前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不好。2优点是大型矩阵运算功能非常强，构造个人适用函数方便很方便，因此，非常适合大型工程技术中使用。缺点是输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。不过，在这个公司了 Maple 公司的内核以后，符号运算功能已经得到了大大的加强。再一个缺点就是这个太大，按现在流行的版本 5.2，自身有 400 多兆，占硬盘空间近 1 个 G，一般稍早些的计算机都安装部下。因。3 Mathematica这次没用它主要就是这个原。缺点是本身较大，目前流行的 3.0 版本其优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科学技术所喜爱的数学有 200

3、兆；另一个缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，因此，需要英语水平较高。4 Maple优点是输出界面很好，与平常书写几乎一致；还有一个最大的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，又要作符号运算时就显得非常方便了。除此之外，其只有 30 兆，安装也很方便(直接拷贝就可以用)。所以，把它放到学校网上直接不便于介绍，所以调用。缺点就是目前市面上买不到，帮助系统又是英语，为学习带来了不便。因为条件的限制，其它几个把对该的了解编写成讲义发给作参考。第一章Maple的安装与启动一Maple 的安装启动目前市面上出售的 Maple了。在学校网络主页通过文件一般是与其它数学在一张光盘上

4、，安装时只要将光盘上 Maple 目录全部拷贝到硬盘上就可以ftp 内的 17cai 目录，找到 maple 点击，将其到计算机上并解压，即安装完毕。启动 Maple，首先进入 Maple 目录下的子目录 BIN，找到枫叶图标(下面有 Wmaple)，点击图标就可启动。也可以将该图标拷贝到桌面点击启动。二Maple 工作maple 工作面提示符用来输入 maple 命令。提示符左边的号表示所要一起执行令区，该区令将按先后次序连续一次执行面完。若点击中 T 按钮，则提示符箭头，变为号，表示当前为文本输入，也出现相应的字号字体选择框；常用中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、粘贴、撤消、M

5、aple 输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及三个显示比例选择 x 按钮。点击提示符按钮将增加一个命令区；当将几个命令区及文本输入抹黑，点击建立分组，就会将抹黑部分分在一组，并出现一个分组标志，点击标志可以打开、关闭该组；点击并排的三个 x 按钮控制显示比例。出工作面并保存文件1点击文件菜单 exit 或键盘 alt+F4 或点击窗口右上角，这时系统要提示：是否存盘？点击是，则自动存盘。如果是第一次使用这个文件，则要出现一个框，选择存盘目录并输入文件名称。2命令 quit done stop 也可退出 maple。注意!这三个退出命令不保存文件,不要随便用。3作业

6、中存盘，可以用文件菜单的保存，也可以用的软盘图标保存。最好在操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。第二章基本命令命令的执行：1.每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结束，否则被认为命令没输完。2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。 2+3Warning, 2+3; 2+3:#没有结束符，执行后会显示警告:语句没输完 plete sement or missing semicolon会输出执行结果不会输出执行结果，但结果可用作以后计算使用寻求帮助：从 Help(帮助)菜单按类查找。？后接命令(可以是

7、命令的前几个字母)或 help(命令)查找。?plot?plohelp(plot);3 查找命令内容#查找作图命令的帮助#plot 的前三个字母info(命令)；查找函数作用exle(命令)；查找命令使用例子le(plot);usage(命令)；查找调用格式related(命令)；查找命令相关条目ex4.索引查找?index索引类；索引类：library 标准函数库packagesexpres包s 表示类libmisc 混合函数库sements 命令daypes 数据类型tables 表与数组?indexfunction文件操作：Maple 作业面文件以procedures 过程函数misc

8、附件.m, .ms, .wms(windows 下)后缀，这种文件只能在 Maple 下打开。1writeto(文件名)，这时作业面输入令及执行结果都以文本形式保存到指定文件内，直到命令 writeto(terminal)为止，恢复屏幕显示。中间的执行结果屏幕不显示。如果要继续写，用 appendto(文件名)。注意：1.若是已有文件，writeto 为重写。2. writeto、appendto 写的文件不能调入作业面。Save 文件名.m可保存作业面的变量赋值状态。用 read 文件名.m 读入作业面内存。注意：文件名要打 号，该号为键盘左上角 键。保存(打开)作业面文件：1)用菜单中 F

9、ile(文件)菜单点 save(保存),这时出现框，在文件名处输入文件名，点确定即可保存文件(这时文件名后自动带后缀 ms 或mws)。打开则在 File 中点 open，在框找到文件名确定即可。2)用中文件夹和软盘图标打开、保存文件。3)退出作业面时，按系统提示保存文件。选择是保存，选择否不保存，选择取消返回作业面。4 剪切、中相应图标或用 Edit 菜单中 cut(剪切)、copy()、paste(粘贴)或用键盘 Ctrl+x、撤消：将要剪切、部分涂黑，用Ctrl+c、Ctrl+v 等完成。erface(选项=值)选项有 ansi 打印突出plotdeviceplotoptionsmapl

10、e 关键字 echo 回声 errorbreak 出错中断indentamount labelling 标号%1界面设置：labelwidth 标号宽patchlevelplotoutput终端 vertplot preplot prettypr输出类型 prompt 提示符 quiet 安静screenheight 屏高 screenwidth 屏宽 showa例如：med terminaleproc ver版本 warnlevelerface(echo=2,prompt=# - );提示符变为# - erface(vereproc=2);可以查看所用函数的源程序pr(unassign);就

11、会显示函数(命令)unassign 的源程序了直接用运算符：+加=大于等于*乘=等于/除不等或*乘方或幂-箭头算子$序列生成：=赋值符复和or逻辑或多重复和and逻辑与&*不可交换乘not逻辑非.小数点union集合并.连续ersect集合交，分隔minus集合差特殊常数：Pi(p 大写)、I(复数Pi;infinity;)、infinity(无穷)基本初等函数：开方 sqrt、以 e 为底指数 exp、log、sin、cos、tan、cot、sec、csc、反三角（加 arc）、双曲 sh，ch，th，cth、反双曲（加 arc）等。sin(5);exp(1);数值显示：eval(a)值，e

12、valf(a)浮点值，evalf(a,n) n 位有效数浮点值，evalc 复数值，evalm 矩阵值 evalb符号运算值eval(sin(5);evalf(sin(5); evalf(exp(1),8);evalc(ln(I),evalc(sin(1+I);#逗号分隔表示几个数作为数组输出Diff(x*sin(x),x$2):”=value(”);定义计算精度(有效数字)：Digits:=n.Digits:=100;evalf(Pi);定义变量范围:代数值，allvalues 所有值，valusame( a0 );#定义 a0”%前一次运行结果limit极限(第一个字母大写为极限号)”%前

13、二次运行结果diff导数(第一个字母大写为导数符号)”前三次运行结果积分(第一个字母大写为积分符号)！阶乘sum求和(第一个字母大写为求和号)大于，小于plot作图字符符号solve方程求解ame(z,real);#定义z 是实数变量赋值： y：=表达式或数；将表达式或数赋值给变量 Y。 assign(”)将上一次运算结果作赋值(定义)alias(a=b) 定义 a 为 b。当一个命令较长、使用频率较高时可用此将命令定义为一个简单符号。x:=3;y:=sin(x);z:=sin(u)*exp(v);序列：1.seq(f(i),I=a.b)； 2.a$n； 3.op(数表)； 4.a,b,；2$

14、3;#生成三个 2的序列h:=u,v,w,x,y,z:h2.4;#生成序列h，并察看第二到第四个元素seq(i2/3,I=1.5);注：用 nops(序列名)；求序列长度。集合(set)：花括号表示集合，元素无顺序。可以用并、交、差运算。a:=1,3,4,2,7;b:=a union 3,5,6;ab3.5;ersect 3,5,7;);#将集合 b 转换为序列列表(list)：方括号表示列表，元素有序。可用 op(a)转换为序列或op(a)转换集合、代换、转换：map(过程名，表达式)；subs(替换值，表达式)； convert(表达式，形式)map(f,x+y*z);map(fa,b,c

15、);map(diff,x+y*z,y);A:=array(1,x,x,x2);map(di,x);f:=x2*sin(x)/exp(x):subs(x=Pi/2,f);subs(x=Pi/4,f);convert(9,binary);convert($(1.10),+);convert($(1.10),set);可转换类型及使用方法用：?convert 查询调用包：with(包名)包：plots 图形包plottools 图形工具包simplex 线性规划(单纯形法)包 student 大学生包Detools 微分方程工具 group 群论projgeom 射影几何包中所有命令将被调入。调用命

16、令用分号结束，会显示该包调入linalg 线性代数包 ss 概率统计包numaapprox 数值 近combinat 组合数学geomatry 欧氏几何 geom3d 三维欧氏几何numtheory 数论使用不同运算系统，应调入相应不显示。series 幂级数包，此时，该令，冒号结束恢复初始状态(包括退出包)：restartwith(simplex):#调入为单纯形法包，会显示：新的最大、最小ize(2*x+3*y,x=2,yize(x2,x,2.7);x:=2:x;restart:x;取整运算：round 四舍五入trunc 向0 取整ceil 向-取整floor 向取整frac 小数部分x

17、:=23.581;y:=23.321;round(x),round(y);trunc(x),trunc(y);frac(x);ceil(x),ceil(y);floor(x), floor(y);round(-x),round(-y);trunc(-x),trunc(-y);frac(-x);ceil(-x),ceil(-y);floor(-x),floor(-y);最大公约数(式)与最小公倍数(式)：i最大公约数最大公约式ilcm 最小公倍数lcm 最小公倍式(x2+2*x+1,x2-2*x-3);第三章作图：作图有两个包。(1)图形图形包)中有下列作图命令：包，用 with(plots)调

18、入。(2)图形工具包 with(plottools)animate, animate3d 动画 changecoords 改变坐标系 complexplot, complexplot3d 复函数图 conformal contourplot contourplot3d coordplotcoordplot3dcylindlot 柱坐标函数图densityplot 密度图display display3d 图函数显示fieldplot fieldplot3d 区域图grlotgrlot3d梯度图 implicitplot implicitplot3d 隐函数图 inequal listcontp

19、lot listcontplot3d listdensityplot listplot listplot3d loglogplot logplot matrixplot odeplot 微分方程数值解图 pareto po plot po plot3d 点图 polarplot 极坐标图 polygonplot polygonplot3d 多边形图 polyhedraplot replot rootlocus semilogplot setoptions setoptions3d 作图选项设置 spacecurve 空间曲线图 sparsematrixplot sphereplot 球坐标图

20、surfdata textplot textplot3d tubeplot工具包中有下列图形工具：arc 弧 arrow 箭头 circle 圆 cone 圆锥 cuboid 长方体 curve 曲线 cutin cutout cylinder 柱 disk 圆盘 dodecahedron 十二面 ellipse 椭圆ellipticArc 椭圆弧 hemisphere 半球 hexahedron 六面体 hyperbola 双曲线 icosahedron 二十面体 line 线段 octahedron 八面体 pieslice po polygon 多边形 rectangle 矩形 semi

21、torussphere 球 tetrahedron 四面体 torus 轮第一节二维曲线图：一基本命令(不需调图形包) plot(f1(x)，f2(x),x=a.b，选项)；一元函数曲线点plot(f,a.b，选项);作过程函数图x=a.b(中间两点)表示变量 x 在a,b区间。后面可有如下选项：(1)scaling 坐标尺度控制，两个值 CONSTRAINED 和 UNCONSTRAINED（等长和不等长）； (2)axes（坐标架）有四个选项 frame（边上），boxed（箱），normal（正常），none（没有）(3)coords（选坐标系）常用有 polar 极坐标，cylindr

22、ical 柱坐标，spherical 球坐标；(4)numpos（节点数）；resolution（水平密度）；color（颜色)有：黑 black 白 white 红red 黄yellow 兰blue 绿green 金 gold 褐brown 灰 gray, grey 茶 maroon 橙 orange 碧绿 aquamarinenavy 桃红coral 兰绿cyankhaki 紫红 magenta 粉红 pink 深紫 plum 黄褐tan 天兰 turquoisevioletwheat 红绿兰 RGB 色彩 HUE；(7)x(y)tickmarks（坐标刻度数）(8)style（风格）：p

23、o点，line 线，patch 缺补(9)discont(连续性控制） (10)title(标题)(11)thickness(线粗)：0,1,2,3 几个值 (12)linestyle(线型)：后跟数字 (13)symbol(点形状)：box 框,cross 叉,circle 圈,po (14)font(字体)：family,style,size (15)titlefont(标题字体)(16)axexfont(坐标轴记号字体)点,diamond 菱型(17)labelfont(坐标轴标号字体) (18)view(显示部分)plot(x2,x=-3.3,linestyle=20);plot(y-

24、5*x,x=-5.5,linestyle=30);#函数中有Yplot(2*x3-6*x,x=-,style=po,symbol=box);plot(4*x-x2+2,x2,3*x+1,x=-2.5,color=red,blue,green,linestyle=20,20)f:=10*sin(x)*exp(-x2):#先定义函数plot(f,x=-2.5,colreen,linestyle=20);作上函数图f:=x-sin(x)*exp(x):plot(f(x),-2.5);#用箭头(或过程)定义的函数，函数要用 f(x),区间的自变量可省略plot(4*x-x2+2,x2,3

25、*x+1,x=-2.5,color=red,blue,green,style=po根据曲线图，再找交点 plot(4*x-x2+2,x2,x=-2.5,color=red,blue,greensolve(4*x-x2+2=x2,x);二参数方程曲线：plot(x(t),y(t),t=t1.t2,x=a.b,y=c.d,选项)；,symbol=circle,cross);plot(s),cos(t),t=0.2*Pi,2*x-1,x=-2.2,y=-2.2);三动画曲线：动画曲线不是基本作图命令，必需先调入图形包，才能运行。Aninate(f(x,t),x=a.b,t=t1.t2，选项);其中

26、t 为参数当点击动画图后，会显示动画按钮，由按钮控制动画。with(plots):animate(s*x),x=-2*Pi.2*Pi,t=.5.4,color=1,linestyle=30);animate(exp(-x)-t,x=-2.2,t=-2.2,linestyle=30);animate(2*x2,2*x+t,x=-2.2,t=-2.1);animate( x-x3/u,sin(u*x),u*cos(4*x), x=0.Pi/2,u=1.6 ,color= red);四极坐标plot(sin(4*x),x,x=0.2*Pi,coords=polar,thickness=3);plot

27、(cos(t),t,t=0.2*Pi,coords=polar);plot(1,t,t=0.2*Pi,coords=polar,colreen);with(plots):animate(sin(x*t),x,x=-4.4,t=1.4,coords=polar,numpos=100,frames=100); with(plots):s := t-100/(100+(t-Pi/2)8): r := t - s(t)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2):animate(u*r(t)/2,t,t=-Pi/2.3/2*Pi,u=1.2,coords=polar,axes=frame,col

28、reen);注：如果函数由 f:=proc(x)定义或由 f:=x-定义，作图由 plot(f)或 plot(f,a.b)或 plot(f(x),x=a.b)五多边形及填色: polygon(顶点坐标，颜色)曲边梯形面积:y=sin(x),y=0,x=/2 所围图形面积。要调用图形工具包x:=seq(i*Pi/100,sin(i*Pi/100),i=0.50):#将图形分成小曲边梯形,并计算顶点坐标with(plots):with(plottools):p:=polygon(x,Pi/2,0,color=red):#作多边形填红色display(p);六隐函数图：implicitplot(方程

29、，范围，选项)；注：二元方程为平面曲线，没有等号默认为等于 0with(plots):implicitplot(x2/4+y2=1,x=-2.2,y=-2.2);implicitplot(x2/4+y2=1,x=-2.2,y=-2.2,scaling=CONSTRAINED);implicitplot(第二节 三维图形：一曲面图： plot3d(二元函数，x 范围，y 范围，选项）；后面为选项如前plot3d(x2+y2,x=-2.2,y=-2.2,color=0.1);plot3d(1.3)x * sin(y),x=-1.2*Pi,y=0.Pi,coords=spherical,style=

30、patch);plot3d(1,x,y,x=0.2*Pi,y=0.2*Pi,coords=toroidal(10),scaling=constrained);plot3d(sin(x*y),x=-Pi.Pi,y=-Pi.Pi,style=contour);二动画图animate3d(函数，自变量范围，参数范围，）;用 with(plots)先调入图形包。with(plots):animate3d(t*(x)2+y2),x=-3.3,y=-3.3,t=-1.1);animate(s*x),x=-Pi.Pi,t=0.4);三三维曲线图： plot3d(x(t),y(t),z(t),t=t1.t2,

31、z=z1.z2,选项)；plot3d(cos(t),s),t,t=0.3*Pi,z=a.b);四参数方程曲面图： plot3d(f(x,y),g(x,y),h(x,y),x=a.b,y=c.d,选项)；plot3d(r*cos(t),r*s),r,r=0.3,t=0.2*Pi);#圆锥五隐函数图：implicitplot3d(三元方程，x=a.b,y=c.d,z=z1.z2,选项)；with(plots):implicitplot3d(x2/4+y2=z,x=-2.2,y=-2.2,z=0.3);#椭圆抛物面第三节数据图一散点图：plot(x1,y1, x2,y2,xn,yn，style=po

32、)plot(1,4,3,7,3,13,4,5,colreen,style=po):二数据连线图：plot(x1,y1, x2,y2,xn,yn)；或定义图函数:curves(x1,y1, x2,y2,xn,yn)；用 display 显示plot(1,4,3,7,3,13,4,5,colreen):with(plottools):l:=curve(1,4,3,7,3,13,4,5,color=blue):with(plots):display(l);三多边形：plot(x1,y1, x2,y2,xn,yn，x1.y1)；或定义图函数:ploygons(x1,y1, x2,y2,xn,yn)；用

33、 display 显示plot(1,4,3,7,3,13,1,4,colreen):p:=polygon(1,4,3,7,3,13,colwith(plottools):display(p);四.大写 plot 命令作数据图reen):图函数：点pos，线curves，多边形polygons，文字text 等，也必须大写PLOT(POLYGONS(1,4,3,7,3,13),COLOUR(HUE,0.2)；PLOT(CURVES(0,0,1,1,2,1),COLOUR(HUE,0.5)；PLOT(POS(1,1,2,3,3,2),COLOUR(HUE,1.5)；PLOT(TEXT(2,2,x)

34、,COLOUR(HUE,0.7)；PLOT(POS(0,0,SYMBOL(DIAMOND),TEXT(0,0,Origin,ALIGNBELOW,ALIGNRIGHT,FONT(HELVETICA,OBLIQUE,10),CURVES(-3,0.5,3,0.5,THICKNESS(3),LINESTYLE(4),TEXT(0,0.5,Dotted,ALIGNBELOW),TEXT(3.1415,0,p,FONT(SYMBOL,12),TEXT(-3.1415,0,P,FONT(SYMBOL,12),POLYGONS(-2,-0.25,-2,-0.5,2,-0.5,2,-0.25,COLOUR(

35、HUE,0.5),TEXT(0,-0.37,Red,COLOUR(RGB,1,0,0),AXESSTYLE(FRAME),VIE W(-4.4,-1.1) );第四章微积分第一节函数：一基本初等函数：绝对值 abs、开方 sqrt、以 e 为底指数 exp、log、ln、log10、sin、cos、tan、cot、sec、csc、反三角 arc、双曲 sh，ch，th，cth、反双曲 arc 等。sin(5);exp(1);二定义函数：赋值法 f：=数 或 表达式; (后赋值将替换以前的赋值, 加单引号表示符号变量)箭头算子法 f：=x-表达式、f:：=(x,y)- 表达式;过程 f：=pro

36、c(x)if 条件 then 式 1 elif 条件 then 式 2 else 式nfiend定义分段函数，这里 x 是过程带的参数。（这样定义的分段函数不能求极限、导数积分，但可以作为 maple 中命令）转换法 unapply(表达式，自变量) ，将表达式转换为箭头算子函数定义分段函数 f:=piecewise(条件 1，表达试 1，条件 2，表达试 2，)或f:=x-piecewise(条件 1，表达试 1，条件 2，表达试 2，)这样定义的分段函数可以求极限、导数、积分等运算。其中 piesewise 为分段函数命令。(1)形式定义的函数需定义自变量值，才能计算函数值，或用 subs

37、(x=a,f)计算 x=a 点函数值；(2)(3)(4)形式定义函数可以用 f(a)或 f(a,b)计算 x=a 点函数值。函数可以用 ame(0 x)定义自变量范围。如果是 0 x1 应该用 ame(0 x,xy:=x2-5*x+3;y(3);subs(x=3,y);diff(y,x);subs(x=8,”);y:=x-x2-5*x+3;y(3);f:=unapply(sqrt(x2+y2),x,y);f(3,4);p:=proc(x) if x1 then x2-1 else 2*(1-x) fi end:p(2);三函数运算(加、减、乘、除、复合、展开、合并、化简) f:=x-ln(x)

38、+1:g:=y-y2:h:=gfg:h(exp(2);h:=f4:h(z);h:=f+g:h(z);h:=f-g:h(z);h:=f*g-f/g:h(z);#其中号为复合运算号，则为连续复合expand(sin(x+y);#展开combine(”);#合并simplify(表达式);#化简注：函数复合运算必须是箭头算子、过程、转换法定义的函数第二节 极限:limit(f(x), 极限点，选项)Limit 为极限号(可用 value 看值)选项有：左 left、右 right，省略则为普通极限注：不能对过程函数直接计算。一x=a 点极限limit(f(x)，x=a)Limit(x-sin(x)/

39、x3,x=0)=limit(x-sin(x)/x3,x=0);Limit(exp(1/x),x=0)=limit(exp(1/x),x=0);Limit(exp(1/x),x=0,left)=limit(exp(1/x),x=0,left);Limit(exp(1/x),x=0,right)=limit(exp(1/x),x=0,right);Limit(exp(x)-x)(1/x):”=value(”)；二x 趋向无穷极限 limit(f(x),x=infinity)Limit(x2-3*x+2)/(5*x2-4),x=infinity)=limit(x2-3*x+2)/(5*x2-4),x

40、=infinity);Limit(xsin(x),x=0)=limit(xsin(x),x=0);Limit(x2-3*x+2)/(5*x-4),x=infinity)=limit(x2-3*x+2)/(5*x-4),x=infinity);Limit(sin(x),x=infinity)=limit(sin(x),x=infinity);x 趋向正负无穷大极限，在 infinity 前直接加+、-号即可Limit(exp(x),x=-infinity)=limit(exp(x),x=-infinity);注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求极限函数要用 f(x)形式y:=x-exp(x

41、):limit(y,x=3);limit(y(x),x=3);第三节导数一 didi Diff,x1,x2,) x1,x2,为各次求混合导数的自变量,x$m,y$n)m，n 分别为对自变量 x、y 求导阶数为求导符号,可用value 显示值注：不能对过程函数直接使用Diff(exp(x2),x)=diff(exp(x2),x);Diff(exp(x2)+x3)/sin(x),x)=diff(exp(x2)+x3)/sin(x),x);Diff(log(x+sqrt(1+x2),x)：”=avlue(”);simplify();Diff(log(x+sqrt(1+x2),x$2)：”=simpl

42、ify(avlue(”);Diff(x2*cos(y),x,y$3)=diff(x2*cos(y),x,y$3);diff(exp(sqrt(x2+y2)+x),x,y);subs(x=3,y=4,”);evalf(”)#计算函数在(3,4)点混合导数值注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求导函数要用 f(x)形式y:=x-sin(1/x):diff(y,x);diff(y(x),x)二隐函数导数： diff(方程，自变量及阶数)；将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如 y(x)，再求导。f:=x2+x*exp(y(x)=x*y(x);di,x);dy/dx=solve(,diff(y

43、(x),x);diff(x*exp(x*y(x)=x+y(x),x,x);用别名命令 alias 将函数变量先定义为自变量的函数如alias(y=y(x)再对方程求导alias(y=y(x):f:=xy+sin(x*y)=x:di,x);dy/dx=solve(,diff(y,x);三导数算子：D(函数)，Di$m,j$n,(函数) i,j 整数表示,对第 i、第j 个变量求导 f:=x2+3*x+5:g:=x-x2+3*x+5:D(f);D(g);D1,1(g); h:=(x,y)-sqrt(x2+y):D1(h);D2(h);D1,2(h);D1,1(h);D1$2,2(h);注：只有箭头

44、算子、过程、转换法定义函数，才能使用求导算子。第四节积分一一元积分(f,x) 不定积分(f,x=a.b)定积分为积分符号，用 value 显示值注：不能对过程函数使用。(2*x*sin(x),x)=(2*x*sin(x),x)+c; (sqrt(a2+x2),x)=(sqrt(a2+x2),x)+C; (x-2)/(x3-1),x)=(x-2)/(x3-1),x)+C;(x*ln(x),x):”=value(”)；注：箭头算子、过程、转换法定义函数要用(f(x)，x)f:=x-x2-1/x:(f(x),x);(f(x,y),y=y1(x).y2(x),x=a.b)二重积分(abs(y)*x2,

45、y=-sqrt(1-x2).sqrt(1-x2),x=-1.1):”=value(”);第五节 方程求解：solve(方程，未知数)； fsolve(方程，未知数，选项)； 解数值解plex 复数域上求根 2.fulldigits 保持精度 3.maxsols=n 求 n 个解 4.范围选项：一一元方程(省略“=”号为=0) p:=x-x2+2*x-3:plot(p(x),x=-4.2); solve(p(x);fsolve(p(x)=12,x);t:=solve(6*x4-35*x3+22*x2+17*x-10):t1:=eval(t1);t2:=eval(t2);t3:=eval(t3);

46、 t4:=eval (t 4);p:=x-12*x5+32*x4-57*x3-213*x2-104*x+60:plot(p,-5.5,650.300);solve(p)solve(ln(x)+ln(x+1)=ln(2);二方程组solve(2*x+3*y,y= x+1);solve(2*x+3*y,x2=y2-1);allvalues();三数值解solve(x5-3*x4-23*x3+27*x2+166*x+120=0,x);#等于 0 时，=0 可省略fsolve(x5-3*x4-23*x3+27*x2+166*x+120,x,-);solve(x4-3*x+4,x);all

47、values(”);fsolve (x4-3*plex);fsolve(x5-3*x4-23*x3+27*x2+166*x+120=0,x,maxsols=2);四多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：factor(多项式,k)expand(函数)combine(函数)simplify(表达式)convert(表达式，形式，选项)取分子 numer(分式)取分母 denom(分式)p:=x-12*x5+32*x4-57*x3-213*x2-104*x+60: factor(p(x);expand(sin(x+y);combine(”);f := (x3+x)/(x2-1);convert

48、(f, parfrac, x);#转换为简单分式numer(f);denom(f);convert( 1.23456, fraction );#小数转分数convert(9, binary);#十进制转二进制第六节极值与最值一最值：ize(f,x)ize(f,x,a.b)minimize(f,x)minimize(f,x,a.b)上述命令求函数 f 的最(极)大、最小值或区间a,b上最大、最小值。如果求最大、最小值点可结合图形，用 fsolve(f=最大(最小)值,x)解的。f:=x3-x2-x+1:plot(f,x=-2.2.7,color=plum);ize(f,x);x1:= minim

49、ize(f,x);x2:=ize(f,x,-1.2);fsolve(x3-x2-x+1=x1);fsolve(x3-x2-x+1=x2);#求最值点factor(x3-x2-x+1);求闭区间上最大、最小值：ize(x3-x2-x+1,x,-1.2);minimize(x3-x2-x+1,x,-1.5.2);二条件极值：extrema(函数，条件方程，自变量，极值点变量)没有条件方程时，条件方程内为空，但花括号不能省。若不需要极值点，最后一项可省略。该命令非基本命令，要从函数库用命令readlib(extrema)调入。readlib(extrema):extrema( a*x2+b*x+c,

50、x,s);allvalues(s);f := (x2+y2)-z2; g1 := x2+y2-16=0; g2 := x+y+z=10; extrema(f, g1,g2, x,y,z,s); allvalues(s);第七节微分方程与差分方程一微分方程解与数字解dsolve(方程，解函数,选项) dsolve(方程组及初始条件，解函数，选项)方程中未知函数要用 y(x)记，n 阶导可用 Dn(y)(x)，初始条件 y(x0)=a,（Dn）(y)(x0)=b选项：type=series 级数解 type=numeric 数值解 explicit=true 显式解 method=laplace变

51、换求解。在数值解中又可有方法选项：method=rkf45 四五指令 Runge-Kutta 法 method=dverk78 七八指令method=mgear 和 method=lsode.dsolve(diff(y(x),x,x)+y=x*exp(x),y(x);dsolve(diff(y(x),x)=0.003*y*(100-y),y(0)=15,y(x);assign(”):plot(y(x),x);#将求出的解定义为函数，并作图dsolve(diff(z(x),x)-z(x)+x=0,z(0)=2,z(x);dsolve(diff(v(t),t)+2*t=0,v(1)=5,v(t);

52、dsolve(diff(y(x),x$2) - y(x) = sin(x)*x, y(x);?dsolvep:= dsolve(D(y)(x) = y(x), y(0)=1, y(x),type=numeric):#解数值解with(plots):odeplot(p,x,y(x),-1.1 ): #作微分方程数字解图Runge-Kutta法method=classical古典法method=gear齿轮法p := dsolve( diff(y(x),x) = sin(x*y(x),y(0)=2,y(x),type=numeric):odeplot(p,x,y(x),0.6,labels=x,y

53、);#作微分方程数字解图sys := diff(y(x),x)=z(x),diff(z(x),x)=y(x):fcns := y(x), z(x):#微分方程组p:= dsolve(sys,y(0)=0,z(0)=1s,type=numeric):odeplot(p, x,y(x), -4.4, numpos=25):odeplot(p, x,y(x),z(x),-4.4,numpos=25, color=orange):p:= dsolve(diff(y(x),x$3)=y(x), y(0)=1,D(y)(0)=2,(D2)(y)(0)=4, y(x);二差分方程：rsolve(方程，解函数

54、,选项) ，rsolve(方程组，初始条件，解函数，选项)选项为genfunc(x)解以 x 为自变量；选项为makeproc解为过程函数。rsolve(f(n)=2*f(n-1)+3*f(n-2),f(1)=3,f(0)=5,f(n);rsolve(c(n)=c(n-1)-5*c(n-2),c(0)=1,c(1)=0,c(n);rsolve(F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(1.2)=1, F, genfunc(x);rsolve(s(n) = s(n-1) + t(n-1), t(n) = s(n) + t(n-1), s(0)=0, t(0)=1,s, t, genfu

55、nc(z);rsolve(s(n) = 2*s(n-1), s(0)=1, s, makeproc);第八节 级数一级数求和sum(f(n),n) sum(f(n),n=a.b) Sum 为求和号Sum(xn/n!,n=0.infinity)=sum(xn/n!,n=0.infinity);Sum(1/k2,k=1.infinity):”=value(”);二函数展开tayloe(函数，点，项数)series(函数，点，项数)其中项数省略为 6 项，点也可以直接用自变量代替，这时表示在 x=0 点展开。1/(1-x)=series(1/(1-x),x);exp(x)=taylor(exp(x)

56、,x);sin(x)=series(sin(x),x=Pi/2,8);x3/(x4+4*x-5)=series(x3/(x4+4*x-5),x=infinity);三 构造幂级数 with(series)调入幂级数包。create(f(n)=通项系数，初始值)定义系数series):tpsform(f,x,项数)显示幂级数with(create(f(n)=2n/n!):create(h(n)=(-1)(n+1)/n,h(0)=1):Sum(2n*xn/n!,n=0.infinity)=tpsform(f,x,7);create(h(n)=(-1)(n+1)/n,h(0)=1):Sum(-1)(

57、n+1)*xn/n,n=1.infinity)=tpsform(h,x,5);create(v(n)=(v(n-1)+v(n-2)/4,v(0)=4,v(1)=2):tpsform(v, x);a :=b :=seriessin(x):sin(x)=seriestpsform(,x,10);#也可以这样直接调用seriesexp(x):seriestpsform(a, x, 5);第五章线性代数with(linalg)调入线性代数系统矩阵输入：matrix(m,n,a11,a12,a1n,a21,a2n,am1,amn)或array(1.m,1.n,a11,a1n,am1,amn) exten

58、d(A,m,n) 矩阵A 增加 m行n列 向量：vector(a11,a12,a1n)或array(1.n,a11,a1n)几个特殊矩阵：对角阵：band(V,n) ,对角块：copyo(A,B,m,n)拷贝 A 到B 的m 行n 列,方块diag(A,B)，雅可比 jacobian(函数向量,自变量),范with(linalg):：Vandermonde(向量)A:=matrix(6,6,3,4,-1,1,-9,10,6,5,0,7,4,-16,1,-4,7,-1,6,-8,2,-4,5,-6,12,-8,-3,6,-7,8,-1,1,8,-,9,1,3,0):B:=matrix(6,6,1

59、,2,4,6,-3,2,7,9,16,-5,8,-7,8,11,20,1,5,5,10,15,28,13,-1,9,12,19,36,25,-7,23,2,4,6,-3,0,5):b:=array(1.6,1,3,5,7,9,11):diag(A,B);extend(B,6,6,0);copyo(A,7,7);band(1,5);copyo(b,1,3);运算：加,减,数乘 A+B,A-B,a*A,a*A+c*B 等,用 evalm()显示. 矩阵乘积multiply(A,B)增广矩阵augment(A,B,)或 concat(A,B,)纵向增广矩阵 stack(A,B,)转置transe(A

60、) 行列式 det(A) 伴随adj(A) 逆inverse(A)或A(-1) 求秩r(A)化阶梯：gauim(A,r,d) r 为A 的秩,d 为A 行列式,用backsub()求解 gaussjord(A,r,d)?evalm(A)+evalm(B)=evalm(A+B);C:=concat(A,b);stack(A,B);gauim(C,r,d);r;r(A);d;det(A);gaussjord(C,r,d);inverse(A);multiply(A,);adj(A);multiply(A,);解线性方程组 Ax=b：写线性方程组geneqns(A,x,b),解方程 linsolve