2022年九年级数学下册281锐角三角函数第1课时教案人教新课标版

1、28.1 锐角三角函数（ 1）教学目标：1、 懂得锐角三角函数的定义,把握锐角三角函数的表示法；2、 能依据锐角三角函数的定义运算一个锐角的各个三角函数的值；3、 把握 Rt 中的锐角三角函数的表示：sinA=A的对边, cosA=A的邻边,tanA=A 的对边斜边斜边A 的邻边4、把握锐角三角函数的取值范畴；5、通过经受三角函数概念的形成过程,培育同学从特别到一般及数形结合的思想方法；教学重点：锐角三角函数相关定义的懂得及依据定义运算锐角三角函数的值；教学难点：锐角三角函数概念的形成；教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学讨论人员卡特 克雷加文调查发觉,70以上的女 性喜爱穿鞋

2、跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋；但专家认为穿 6 厘米以 上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉 特别简单疲惫；据讨论, 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 感觉最舒服；假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 鞋跟在 3 厘米左右 高度为正确；1 1 度左 右时, 人脚的 15 厘米,不难算出问：你知道专家是怎样运算的吗？回忆直角B A 明显, 高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形,三角形的已学学问,引出课题；C 二、探究新知：1、下面我们一起来探究一下；实践一：作一个 30 的 A,在角的边上任意取一点 B,作 BCAC于点 C；运算 BC ,AC ,BC 的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进

3、行比较；AB AB ACBC AC BCA=30 时AB AB AC同学 1 结果同学 2 结果同学 3 结果同学 4 结果将你所取的 AB的值和你的同伴比较；实践二：作一个 50 的 A,在角的边上任意 取一点 B,作 BCAC于点 C；（1）量出 AB,AC,BC的长度（精确到 1mm）；（2）运算 BC ,AC ,BC 的值（结果保留 2 个有效数字） ,并将所得的结果与你同伴所AB AB AC得的结果进行比较；A=50 时AB AC BC BCACBCABABAC同学 1 结果 同学 2 结果 同学 3 结果 同学 4 结果（3）将你所取的 AB的值和你的同伴比较；2、经过实践一和二进

4、行推测推测一：当 A不变时,三个比值与B 在 AM边上的位置有无关系？推测二：当 A的大小转变时,相应的三个比值会转变吗？3、 理论推理如图, B、B1 是一边上任意两点,作BCAC于点 C,B1C1AC1 于点 C1,判定比值B C2与B 1C 1,AC 与 ABAC1,BC 与 ACB 1C1是否相等,并说明理由；AB 2AB 1AB 1AB 14、归纳总结得到新知：三个比值与 B 点在 的边 AM上的位置无关；三个比值随 的变化而变化,但（0 0 90 0）确定时,三个比值随之确定；比值 BC ,AC ,BC 都是锐角 的函数AB AB AC比值 BC 叫做 的正弦 sine, sin

5、= BCAB AB比值 AC 叫做 的余弦 cosine,cos = ACAB AB比值 BC 叫做 的正切 tangent,tan = BCAC AC（3）留意点： sin,cos,tan 都是一个完整的符号,单独的“ sin ” 没有意义,其中 前面的“ ” 一般省略不写；强化读法,写法；分清各三角函数的自变量和应变量；三、深化新知1、三角函数的定义在 Rt ABC中,假如锐角 A 确定,那么 A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 . 就有A 的对边sinA 斜边cosA A 的邻边 tan A A 的对边斜边 A 的邻边B2、提问：依据上面的三角函数定义,你知道正 弦与余弦三角

6、函数值的取值范畴吗？（点拨）直角三角形中,斜边大于直角边1,0cos 1. AC生：独立摸索,尝试回答,沟通结果明 确：锐角的三角函数值的范畴：0sin四、巩固新知例 1. 如图 , 在 Rt ABC中, C=90 , AB=5,BC=3, （1） 求 A 的正弦、余弦和正切 . （2）求 B 的 正弦、余弦和正切 . 分析：由勾股定理求出 AC的 长度,再依据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值；提问：观看以上运算结果 , 你发觉了什么 . 明确 ：sinA=cosB ,c osA=sinB ,tanAtanB=1五、升华新知例 2 . 如图 : 在 Rt ABC, B=9

7、0 ,AC=200,sinA=0.6,求 BC的长 . 由例 2 启示同学解决情境创设中的问题；六、课堂小结 ：谈谈今日的收成1、内容总结（1）在 Rt ABC中, 设 C=90 0, 为 Rt ABC的一个锐角,就 的正弦sin的对边, 的余弦cos的邻边,斜边斜边 的正切tan的对边的邻边2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解四、布置作业1、 必做题：书本作业题 A组和作业本2、 选做题：书本作业题 B组同学实践报告：实践一： 作一个 30 的 A,在角的边上任意取一点 B,作 BC AC于点 C；1、运算BC ,ABAC ,ABBC 的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比 ACBC较；A=30 时BCACABABAC同学 1 结果 同学 2 结果 同学 3 结果 同学 4 结果 2、将你所取的 AB的值和你的同伴比较；实践二： 作一个 50 的 A,在角的边上任意取一点B,作 BC AC于点 C；你同伴所得1、 量出 AB,AC,BC的长度（精确到1mm）；2、 运算BC ,ABAC ,ABBC 的值（结果保留 AC2 个有效数字）,并将所得的结果与的结果进行比较；A=50 时A