2022年九年级上数学教案44相似三角形的性质及其应用

1、九年级上数学教案： 4.4 相像三角形的性质及其应用（1）教学目标：（一）学问目标：1、经受相像三角形性质“ 相像三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相像比”“ 相像三角形的周长之比等于相像比”和“ 相像三角形的面积之比等于相像比的平方”的探究过程 . 2、把握“ 相像三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相像比”“ 相像三角形的周长之比等于相像比” 和“ 相像三角形的面积之比等于相像比的平方” 的两个性质 . 3、会运用上述两个性质解决简洁的几何问题 . （二）才能目标：巩固相像三角形性质,并能娴熟运用；（三）情感目标：1、激发学习爱好,培育想象力,挖掘学习动力；2、落实新

2、课程“ 合作学习,主动探究” 思想；重点和难点：重点与难点：1、本节教学的重点是关于相像三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质 . 2、相像三角形的性质的证明,要用到相像三角形的判定及性质,过程比较复杂,是本节教学的难点 . 学问要点：三角形相像的条件：1、相像三角形的对应角相等,对应边成比例 . 2、相像三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相像比 . 3、相像三角形的周长比等于相像比；相像三角形的面积比等于相像比的平方 . 重要方法：1、相像三角形的相像比等于面积比的算术平方根 . 2、相像三角形中的相像比和面积比的关系,应留意相像三角形这个前提,否就不成立 . 教学过程：一

3、、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,公路旁边原有一个面积为100 平方米, 周长为 80 米的三角形绿化地,由于公路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边 AB的长由原先的 30 米缩短成 18 米. 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？摸索：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课 1、如图, 4 4 正方形网格 看一看： ABC与 ABC 有什么关系？为什么？（相像）A BC2102算一算：C 的相像比是多少？（2 ） ABC与 AB ABC与 ABC 的周长比是多少. （2 ）面积比是多少？（2）A 想一想：2B5C1上面两个

4、相像三角形的周长比与相像比有什么关系？面积比与相像比又有什么关系？结论：相像三角形的周长比等于相像比；相像三角形的面积比等于相像比的平方验一验：是不是任何相像三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？A已知：如图4-24, ABC ABC ,且相像比为k. 求证： ABC的周长k, ABC的面积k2 ABC 的周长 ABC 的面积ABCBC例题已知：如图,ABC ABC, ABC与 ABC 的相像比是k,AD、AAD 是对应高；求证：AADkBDCD证明： ABC ABC B= BAD、AD 是对应高；BD ADB=ADB=90O ABD A练一练：1、已知两个三角形相像,请完成以下表格相像比2 1

5、周长比3面积比 10000 注：周长比等于相像比,已知相像比或周长比,求面积比要平方,而已知面积比,求相像比 或周长比就要开方；2、如图, D、E 分别是 AC,AB 上的点, ADE B,AG BC于点 G,AFDE于点 F. 如 AD3,AB5,求：EFAD（1）AG AF；（2） ADE与 ABC的周长之比；（3） ADE与 ABC的面积之比 . 例 1 如图：是某市部分街道图,BGCABC比例尺为 110000；请估量三条道路围成的三角形地块的实际周长和面积.ABDC问题解决： 如图,已知 DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为 80m,面积为 100m 2, 求 A

6、DE 的周长和面积拓展延长 1.过 E 作 EF/AB 交 BC 于 F,其他条件不变, 就 EFC 的面积等于多少？BDEF 面积为多少？2. 如设 S ABC=S, S ADE=S1, S EFC=S2. 请猜想： S 与 S1、S2 之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明： DE/BC ADE ABC S1 S（ AE AC）2S1AE ACSFE/BA CFE CBA S2 S（AE AC）2S2CE ACSAS1S21 DMS2FECSSS1P类比猜想如图, DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且 DE、FG、MN交于点 P；BG如记 S DPM= S 1, S PEF= S 2

7、, S GNP= S 3, S ABC= S、S 与 S1、 S2、S3 之间是否也有S3N类似结论？猜想并加以验证；练一练：书本 P115 课内练习 1、 2 练一练（分组练习）证明 ：相像三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比等于相像比；才能训练1. 如两个相像三角形的相像比是 23,就它们的对应高线的比是,对应中线的比是,对应角平分线的比是,周长比是,面积比是；2. 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 比 是 3 4 , 就 它 们 的 边 长 比 是, 周 长 比是；3. 某城市规划图的比例尺为 14000,图中一个氯化区的周长为 15cm,面积为 12cm 2,就这个

8、氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在 ABC中, DE BC,E、D分别在 AC、AB上, EC=2AE,就 S ADE S 四边形 DBCE的比为 _ 5、如图, ABC中, DE FG BC,ADDFFB,就 S ADE:S 四边形 DFGE:S A O四边形 FBCG=_ BFDEGAEDCCBF6. 已知 : 梯形 ABCD中,AD BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰 BA,CD交于点 O,OFBC,交 AD于E,EF=32cm,就 OF=_. 7、 ABC中, AE是角平分线, D是 AB上的一点, CD交 AE于 G, ACD=B,且 AC=2AD.就 ACD _. 它

9、们的相像比K =_. ADBEC探究活动：1、书本 P115 已知 ABC,如图,假如要作与 BC平行的直线把ABC划分成两部分,使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为 11 该怎么作？假如要使划分成的两部分的面积之比为 1 2 呢？假如要使划分成的两部分的面积之比为 定理）1n 呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例2阅读下面的短文,并解答以下问题：我们把相像形的概念推广到空间：假如两个几何体大小不肯定相等,但外形完全相同,就把它们叫做相像体如图, 甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相像体,它们的一切对应线段之比都等于相像比 a b S甲 S乙（a b）2V甲 V乙（a b）3练习1 以下几何体中,肯定属于相像体的是 A两个球体 B两个锥体 C 两个圆柱体 D两个长方体2 请归纳出相像体的三条主要性质：相像体的一切对应线段 或弧 长的比等于 _；相像体表面积的比等于 _ _；相像体体积比等于 _ 3 假定在完全正常发育的条件