2022年九年级上册数学教案反比例函数的应用

1、学员姓名 : 名师精编优秀教案 一）日期：博途训练学科老师辅导讲义年级：九年级辅导科目：数学学科老师：刘云丰时间：课题反比例函数的应用授课日期教学目标1、激发同学在已有学问的基础上,进一步探究新学问的欲望；2、在探究过程中培育和进展同学学习数学的主动性,提高应用数学的才能；教学内容反比例函数的应用教学重点与难点 教学重点：建立反比例函数的模型,进而解决实际问题； 教学难点：经受探究的过程,培育同学学习数学的主动性和解决问题的才能；教学过程来源:Zxxk.Com一 复习回忆活动目的：以提问的方式引导同学复习反比例函数的图象与性质；活动过程：1. 定义：一般地,形如yk（ k 为常数,ko）的函数

2、称为反比例函数；yk仍可以写成xxykx12. 反比例函数解析式的特点：等号左边是函数y ,等号右边是一个分式；分子是不为零的常数k（也叫做比例系数 k ）,分母中含有自变量 x ,且指数为 1. 比例系数 k 0 自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值是一切非零实数；3. 反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心,沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线,yk（ k 为常数,k0）中自变量x0,函数值y0,所x以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延长部分逐步靠近坐标轴,但是永久不与坐

3、标名师精编 优秀教案轴相交；反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）；yk（k0）上任意反比例函数yk（k0）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线xx引 x轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内, y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内, y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求 出 k ）6“ 反比例关系” 与“ 反比例函数” ：成反比例的关系式不肯定是反比例函数, 但是反比例函数ykx中的两个变量必成反比例关

4、系；二情境导入活动目的：多媒体给出情境材料,引起同学的爱好,表达数学的现实性；活动过程：某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地, 他们沿着前进路线铺垫了如干块木板,构筑成一条暂时通道, 从而顺当完成了任务的情境；你能说明他们这样做的道理吗？（见书 P143）1 用含 S的代数式表示 P,P是 S的反比例函数吗？为什么？2 当木板面积为 0.2 3 假如要求压强不超过2 m 时,压强是多少？6000Pa,木板面积至少要多大？4 在直角坐标系中,作出相应的函数图象；5 请利用图象对 2 和3 作出直观说明,并与同伴进行沟通；活动成效及留意事项：在（4）

5、中,要启示同学摸索：为什么只需在第一象限作函数图象？此外,仍要留意单位长度所表示的数值；在（5）中,要留有充分时间让同学沟通,领悟实际问题的数学意义,体会数与形的统一；三 应用与拓展活动目的： 让同学利用图形上所供应的信息,正确写出反比例函数解析式； 并通过综合运用表格,图象及关系式,形成对反比例函数较完整的熟悉名师精编 优秀教案活动过程：做一做R1. 蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流IA 与电阻 之间 的函数关系如下列图； 书上 P144 1 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？2 完成下表,并回答疑题：假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A,那么用电器的可变

6、电阻应掌握在什么范畴内？2如图,正比例函数yk1x 的图象与反比例函数yk2的图象x相交于 A,B两点,其中点 A的坐标为 3 ,23 . 1 分别写出这两个函数的表达式：2 你能求出点 B的坐标吗 .你是怎样求的 .与同伴进行沟通；活动成效及留意事项： 在这个活动中, 逐步提高同学从函数图象中猎取信息的才能,提高感知水平；此外,在解决实际问题时,要引导同学体会学问之间的联系及学问的综合运用；典型例题【例 1】假如函数ykx2k2k2的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么的值是多少？0）又在【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk,（k0）即ykx1（kx其次,四象限内,就k0可以

7、求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：2 k2k21解得kk21 或k12k0k0k1时函数y2 kxk2为y1k1x【例 2】在反比例函数y3名师精编优秀教案y2,3x ,y3；如x 1x20 x31 的图像上有三点 x1x ,1y,2x ,就以下各式正确选项（y）2y3 D y1y3y2Ay3y1y2 B y2y1 C y 1y【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法；解法一：由题意得y 11,y21,y31y1y2选 A x 1x2x 3x 1x 20 x3,y3y 1y2所以选 A 解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像 x描出三个点,满意x 1x20

8、 x 3观看图像直接得到y3解法三：用特别值法x 1x 20 x3,令x1,2x 2,1x31y 11,y2,1y 3m,1y3y 1y21, ）,那么该 22【例 3】假如一次函数ymxnmy3nx的图像相交于点（0与反比例函数直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】直线ymxn 与双曲线y3 nxmx 相交于1,2,1 m23 nn2 解得m2mn11直线为y2x,1双曲线为y1解方程组yy2x11xx得x 11y11m与双曲线ym在第一象限的交点,且x21 2 2y2另一个点为1,1【例4】 如图,在RtAOB中,点 A 是直线yxxSAOB2,就 m 的值是 _. 图解: 由于直线yxm

9、与双曲线ym名师精编优秀教案x , AyA. 过点 A , 设 A 点的坐标为x就有yAxAm ,yAm. 所以mxAyA. xA又点 A在第一象限 , 所以OBxAxA,AByAyA. 所以SAOB. 1OBAB1xAyA1m. 而已知SAOB2. 222所以m4四随堂练习活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用,加深对函数的熟悉；活动过程：练习1. 某蓄水池的排水管每时排水 1 蓄水池的容积是多少？8m 3 ,6h 可将满池水全部排空；2 假如增加排水管, 使每时的排水量达到Q3 m ,那么将满池水排空所需的时间th 将如何变化？3 写出 t 与 Q之间的关系；4 假如预备在 5h 内将满

10、池水排空,那么每时的排水量至少为多少？5 已知排水管的最大排水量为每时123 m ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？五 学问小结活动目的：通过老师小结, 带领同学回忆反思本节课对学问的讨论探究过程,提炼数学思想,把握数学学问；活动过程：今日这节课学习了什么？你把握了什么？生：这节课我们学习了反比例函数的应用. 详细步骤是：仔细分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型, 进而用反比例函数的有关学问解决实际问题今日学习了反比例函数的 应用,讲了三个类型：1. 压力与压强、受力面积的关系 2. 电压、电流与电阻的关系名师精编 优秀教案3. 已知点的坐标求相关的函数表达式六 课后作业1.

11、反比例函数y2 的图像位于（x）A第一、二象限 B 第一、三象限 C 其次、三象限 D 其次、四象限2. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 是 z 的（）A、正比例函数 B 、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3. 假如矩形的面积为6cm 2,那么它的长 y cm与宽 x cm之间的函数图象大致为（y y y y o x o x o x o x A B C D4. 某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P kPa 是气体体积 V m3 120 kPa 时,y的反比例函数,其图象如下列图当气球内气压大于气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（） D

12、、小于4 53 mA、不小于5 4m 3 B、小于5 43 m C 、不小于4 53 m5如图 ,A、C是函数y1 的图象上的任意两点,过 xA 作 x 轴的垂线,垂足为 B,过 C作 y 轴的垂线, 垂足为 D,记 Rt AOB的面积为 S1,Rt COD的面积为 S2 就 （）OxA S1 S2 B S1 S2C S1=S2 D S1 与 S2的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m和反比例函数 y=nx1的图象都经过点 A（-2 ,1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3） AOB的面积7. 如下列图,一次函数名师精编优秀

13、教案yk x的图象交于 A、B两点,与 x 轴交于yaxb 的图象与反比例函数点 C已知点 A 的坐标为（ 2,1）,点 B 的坐标为（1 2,m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的AOCBx 的取值范畴8 某蓄水池的排水管每小时排水 8m 3,6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增加排水管, 使每小时的排水量达到 Q（m 3）,那么将满池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m 3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为 60 元,在营销中发觉,该衬衣的日销售量