2022年中考数学第一轮总复习-八四边形教案-人教新课标版

1、八 、 四 边 形 4 课时 教学目标：1 立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,娴熟把握本部分的基本学问、基本方法和基本技能 . 2 让同学自己总结沟通所学内容,进展同学的语言表达才能和合作沟通才能3 通过同学自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探究争论方面,语言表达方面,分类争论、归纳等方面都有所进展教学重点与难点重点 ：将本部分的学问有机结合,强化训练同学综合运用数学学问的才能,难点： 把数学学问转化为自身素养 . 增强用数学的意识教学时间： 4 课时【课时分布】四边形部分在第一轮复习时大约需要4 个课时, 其中包括单元测试下表为内容及课时支配 : 课时数 内 容1 平行四边

2、形2 特别的平行四边形（矩形、菱形、正方形）1 梯形四边形单元测试与评析教学过程：【学问回忆】1、学问脉络四平行四边形矩形正方形菱形边形梯形等腰梯形直角梯形2、基础学问（1）平行四边形是中心对称图形,具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线相互平分等特点（2）平行四边形的识别方法有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形、 菱形、正方形都是特别的平行四边形,它们除了具有平行四边形的全部特点外,仍具有以下性质：矩形：四个

3、角都是直角、对角线相互平分且相等菱形：四条边都相等、对角线相互垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相互垂直平分且相等,每一条对角线 平分一组对角（具有矩形、菱形的全部特点）（4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称 轴,而正方形有四条对称轴,它们的对称中心都是对角线的交点（5）矩形、菱形、正方形的识别方法有：有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；有四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；两条对角线垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的

4、矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形（6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形,这组平行的边叫做梯形的上底与下底,不平行的两边叫做梯形的腰,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（7）等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是过两底中点的直线,它有以下特点：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的两条对角线相等（8）等腰梯形的识别方法有：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形3、才能要求例 1 以下哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（D2180）A260B1980C600【分析】（ 1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决,从n 边形的一

5、个顶点动身可以连结（ n3）条对角线,可将n 边形分割成（ n2）个三角形,内角和为n2 180,因此, n 边形的内角和必为180 的整数倍（2）求正多边形的内角和,可先求其每个外角的度数,由于多边形的外角和是一个常量,即 360 正 n边形的每个外角为 360 ,其每个内角即为 180 360 n n【解】 1980 是 180 的整数倍,应选 B【说明】 此题要求同学熟记多边形的内角和与外角和公式,也可以利用公式求出多边形的边数,老师在复习时要引导同学把握用分割法确定多边形的对角线条数、三角形的个数等变化规律例 2 如图（ 8-1 ）ABCD中, AE、BF分别平分 DAB和AD8-1F

6、EBCABC,交 CD于点 E、F,AE、BF相交于点 MM数,（1）试说明： AEBF；（2）判定线段DF与 CE的大小关系,并予以说明【分析】 要证 AE BF,可探求ABM中 BAE与 ABF和的度通过正确识图分析,把已知条件奇妙转化判定线段 DF与 CE的大小关系时,先探求 DE与CF的大小关系, 可在 ADE、 BCF中寻求相等的数量关系,再依据 ABCD对边相等的性质过渡求证【解】（ 1）方法一：如图（8-2 ）,AADDFEBC在ABCD中, AD BC, DAB ABC180 ,AE、BF分别平分 DAB和 ABC, DAB2BAE,ABCMBP2ABF8-22BAE2ABF1

7、80 ,即 BAE ABF90 ABM90 AEBF方法二：如图（8-3 ）,延长 BC、AE相交于点 P,FE在ABCD中, AD BC, DAP APBAE平分 DAB, DAP PABC APB PABABBP. MBF平分 ABC,APBF,即 AEBF（2）线段 DF与 CE是相等关系,即DF CE,8-3在ABCD中, CD AB, DEA EAB又 AE平分 DAB, DAE EAB DEA DAEDEAD同理可得CFBC又在ABCD中, ADBC, DECFDEEFCFEF,即 DFCE【说明】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、垂直的定义、等腰三角形的性质等学问的综合

8、应用,同时此题的第（2）问也是一道开放性试题BAC180FE例 3 已知如图（ 8-4 ）,在 ABC中, ABAC,如将ABC绕点C顺时针旋转180 得到FEC（1）猜想 AE与 BF有何关系？说明理由；（2）如 ABC面积为 3cm 2,求四边形ABFE的面积；（3）当 ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形？说明理由8-4【分析】 依据图形旋转的性质可证ACE FCB,其实旋转变换后, ABC与 FEC关于点 C 成中心对称；欲判定 ABFE 为矩形,可考虑证明对角线AF BE,再探求ACB的度数【解】（ 1）旋转可知, ACCF,BCCE, ACE BCF, ACE FCB,AEBF,

9、 EAF BFAACEAE BF即 AE与 BF的关系为平行且相等（2）由（ 1）知：SACESBCF又 BC CE,SABCS同理,SCEFSBCFS 四边形ABFE3 42 12 cmACB 60 时, ABC为等边（3）当 ACB60 时,四边形ABFE为矩形理由： BCCE,ACCF,四边形ABFE为平行四边形当三角形 BCAC, AFBE,四边形ABFE为矩形【说明】 新课标在四边形内容中加强了与对称、平移、旋转几何变换的联系此题以两图形成对中心对称的特性为背景设计,结合三角形全等、特别四边形的性质与判定进行考查老师在复习时要加强几何变换中识图才能的训练例 4 将两张宽度相等的矩形纸

10、片叠放在一起得到如图（8-5 ）所示的四边形ABCD（1）求证：四边形ABCD是菱形；ADBC（2）假如两张纸片的长都是8,宽都是 2那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？假如存在,恳求出来； 假如不存在, 请简要说明理由【分析】第（ 1）题寻求 AD、AB的数量关系,依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判别；第（2）题,动手试验操作寻求两8-5矩形纸片的特别位置关系相互垂直；对角线重合时,探求菱形 ABCD周长的最大值、最小值【解】（ 1）如图（ 8-6 ）, AD BC, AB DC,四边形 ABCD为平行四边形分别过点 B、D 作 BFAD,DE AB,垂足为点 F、E,就

11、DED CBFF DAE BAF, Rt DAERt BAF, ADAB四边形 ABCD是菱形A E B（2）存在最大值和最小值8-6当 DAB 90 时,菱形 ABCD为正方形, 周长最小值为8；D C当 AC为矩形纸片的对角线时,设 AB x,如图（ 8-7 ）,在 Rt BCG中,x 28 x 22 2,x 174A B8-7 G周长最大值为 17【说明】 此题涉及了菱形的判定、矩形的性质、 三角形的全等、 勾股定理及函数的综合应用,考查了同学敏捷运用四边形学问识别图形、动手操作探究的才能例 5 如图（ 8-8 ）,已知梯形ABCD中, AD BC,DEBC于AD点 E,DEa, DBC

12、45 , ACB30 求梯形ABCD的面积【分析】梯形问题一般通过添加帮助线转化为平行四边形和特别的三角形问题解决BECa F【解】方法一：过D作 DF AC,交 BC的延长线于点F38-8易知：SABDSDCF,即S 梯形ABCDSBDFtan F,EF DBC45 , DBE45 , BEDEa又 DEEFS 梯形ABCDSBDF1BEEFDE1132 a22ADC方法二：如图（8-9 ）,过点 A 作 AHBC于 H,就 AHDEa,HC3a ,BHE DBC45 , DBE45 , BEDEa8-9S 梯形ABCD1 2ADBCDE通过作梯形高转化已知条件求1HEBHHEECDE21B

13、EHCDE113a222【说明】方法一：平移腰是争论梯形问题常用方法；方法二：解；上述两种解法同样运用了梯形中常见的帮助线的添加方法,渗透了转化的思想例 6 已知在等腰梯形ABCD中, AB CD,AB CD,AB10,BC3（1）假如 M为 AB上一点,如图（8-10 ）,且满意 DMC A,求 AM的长（2）假如点 M在 AB边上移动（点 M与 A,B 不重合）,且满意DMN A,MN交 BC延长线于点 N,如图（ 8-11 ）,设 AMx,CNy,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围（写 x 的取值范畴时,不写推理过程）A2M3BAMB1D C D C8-108-11 N【分析】点 M在 AB边上移动,运动变化中寻求基本图形,探究出包蕴不变的关系：ADM BMC、 ADM BMN,通过相像比的转化找出 y 与 x 的数量关系解题应留意点 M在 AB上的两个特别位置与自变量取值范畴的联系【解】（ 1）在等腰梯形