曲线运动万有引力

1、 第四章 曲线运动 万有引力定律 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点 的 .考点自清切线方向2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的 时刻在改变,所 以曲线运动一定是 运动.3.曲线运动的条件:物体所受 的方向跟它的速度方向不 在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条 直线上.特别提示:做曲线运动的物体,它的速度方向时刻在变,但速度大小不一定改变,加速度的大小和方向不一定改变.变速合外力加速度1二、运动的合成与分解1.基本概念 (1)运动的合成:已知 求合运动. (2)运动的分解:已知 求分运动.2.分解原则:根据运动的

2、 分解,也可采用 .3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与 分解都遵循 .分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则24.合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的 ,即同时开始, 同时进行,同时停止. (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动 , 不受其他运动的影响. (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 的效果.名师点拨合运动一定是物体参与的实际运动.处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动. 时间相等独立进行完全相同3热点聚焦热点一 对曲线运动规律的进一步理解1.合力方向与速度方向的关系 物体

3、做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据.2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.3.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大. (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小. (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.4.曲线运动类型的判断 (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动.4 (2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或

4、大小、方向同时改变),则为非匀变速曲线运动.5.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.(2)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动.(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动.特别提示物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的,因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的,所以物体的速度增大或减小的规律也可以是改变的.5热点二 运动合成与分解的方法1.运动的合成与分解的运算法则 运动的

5、合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则. (1)两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减. (2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示. (3)两分运动垂直或正交分解后的合成62.绳连物体的速度分解问题 绳连物体是指物拉绳或绳拉物.由于高中研究的绳都是不可伸长的,即绳的长度不会改变,所以解 题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量,根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解.例.如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹

6、角为,则以下说法正确的是( ) A.物体B向右匀速运动 B.物体B向右匀加速运动 C.细绳对A的拉力逐渐变小 D.细绳对B的拉力逐渐变大C7题型1 曲线运动的轨迹与合外力方向的确定 一带电物体以初速度v0 从A点开始在光滑水平面上运动, 一个水平力作用在物体上,物体 的运动轨迹如图中实线所示,图 中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与轨迹 相切的直线,虚线和实线将水平面划分为5个区域, 则关于施力物体的位置,下面说法正确的是( ) A.若该力是引力,施力物体一定在区域 B.若该力是引力,施力物体一定在区域 C.若该力是斥力,施力物体一定在区域 D.若该力是斥力,施力物体可能在或区域题型探究

7、【例1】AC8变式练习2 如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的动能将( )A.不断增大 B.不断减小C.先减小后增大 D.先增大后减小C规律总结1.做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,或合外力指向轨迹“凹”侧.2.若合外力方向与速度方向夹角为,则当为锐角时,物体做曲线运动的速率将变大;当角为钝角时,物体做曲线运动的速率将变小;当始终为直角时,则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小.9题型2 小船渡河问题 一条宽度为L的河,水流速度为v水,已知船 在静水中的速度为v船,那

8、么: (1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少? (2)若v船v水,怎样渡河位移最小?最小位移是多少? (3)若v船v水,则船的合速度可以垂直河岸.渡 河的最小位移显然是河宽.思路点拨【例2】10(3)注意到v船v水时,船才有可能垂直河岸渡河.最短航程x=L.(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头12v船与河岸成角.合速度v与河岸成角.可以看出:角越大,船漂下的距离x越短.那么,在什么条件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆,当v与圆相切时,角最大.答案 见解析方法提炼涉及速度矢量运算的“三角形法则

9、”和“正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长,互为补充;通过本题的分析再一次验证了“正交分解法”在解决渡河问题中的重要性.13题型3 绳连物体的速度分解问题 如图5所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直.用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中,绳对A的拉力的大小是( ) A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确【例3】A变式练习3 如图所示,汽车向右沿水平面做匀速直线运动,通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是( )A.重物加速上升B.重物减速上升

10、C.绳子张力不断减小D.地面对汽车的支持力增大ACD14题型4 综合应用 如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻 璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的 开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡 块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动. 假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上 升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、 12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的 位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡 块位于坐标原点.15(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹.(2)求出玻璃管

11、向右平移的加速度.(3)求t=2 s时蜡块的速度v.解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如下图所示.16(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据s=at2可求得加速度,由题中数据可得:s=5.0 cm,相邻时间间隔为1 s,则 (3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为 水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块的水平速度为 则2 s时蜡块的速度 答案 (1)见解析图 (2)510-2 m/s2(3)17自我批阅(18分)设“歼10”质量为m,以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定

12、升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).求:(1)用x表示水平位移,y表示竖直位移,试画出“歼10”的运动轨迹简图,并简述作图理由.(2)若测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h.求“歼10”受到的升力大小.(3)当飞机上升到h高度时飞机的速度大小和方向.18解析 (1)“歼10”的运动轨迹简图如右图所示.“歼10”战机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向受重力和竖直向上的恒定升力,做匀加速直线运动,则运动轨迹为类平抛运动. (4分)(2)水平方向L=v0t (2分)(2分)(1分)(2分)(1分)19(3)水平方向速度vx=v0 (1分)答案 见解析 (2分)(2分)(1分)

13、20素能提升1.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用 下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方 向改变90(大小不变)后,物体可能做( ) A.加速度大小为 的匀变速直线运动 B.加速度大小为 的匀变速直线运动 C.加速度大小为 的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动BC212.甲、乙两船在同一条河流中同时开始 渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速 度均为v,出发时两船相距 甲、 乙两船船头均与河岸成60角,如图 所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列 判断正确的是( ) A.甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.v=2v0 C.两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲船也在

14、A点靠岸BD223.如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示 意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下 列说法中正确的是( ) A.D点的速率比C点的速率大 B.A点的加速度与速度的夹角小于90 C.A点的加速度比D点的加速度大 D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小A234.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是( ) A. B. C.2 m/s D.4 m/sC245.如图所示,两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平

15、抛出, 分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30和60,则两小球a、b运动时间之比为( ) A.1 B.13 C. 1 D.31B6.如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计),若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间( ) A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球运动时间长 C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定C257.小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的航速是4 m/s,求:(1)当小船的船头始终正对对岸时,它将在何时、何处到达

16、对岸?(2)要使小船到达正对岸,应如何行驶?历时多长?解析 小船参与了两个运动:随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的,具有等时的性质,故 (1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间 沿河流方向的位移x水=v水t=250 m=100 m 即在正对岸下游100 m处靠岸.(2)要小船垂直过河,即合速度应垂直于河岸,如右图所示. 268.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为, 如图所示,试求: (1)车向左运动的加速度的大小. (2)重物m在t时刻

17、速度的大小.27解析 (1)汽车在时间t内向左走的位移x=Hcot 又汽车匀加速运动(2)此时汽车的速度v汽=由运动的分解知识可得,汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等,即v物=v汽cos 答案28反思总结2930第2课时 平抛运动考点自清一、平抛运动 (1)定义:水平方向抛出的物体只在 作用下的运动. (2)性质:平抛运动是加速度为g的 曲线运动,其运动轨迹是 . (3)平抛运动的条件:v00,沿 ; 只受 作用.重力匀加速抛物线水平方向重力二、平抛运动的实验探究 (1)如图所示,用小锤打击弹性金属片C,金属片 C把A球沿水平方向抛出,同时B球松开,自由下落, A、B两球 开始运动.观

18、察到两球 落地, 多次改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验, 观察到两球 落地,这说明了小球A在竖直方 向上的运动为 运动.同时同时仍同时自由落体31(2)如图所示,将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放,滑道与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上 ,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平上 ,这说明平抛运动在水平方向上的分运动是 运动. 相遇相遇匀速直线三、平抛运动的研究方法 运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法.根据运动的合成与分解,可以把平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动,然后研究两分运动的规律,必

19、要时可以再用合成方法进行合成.匀速自由落体32水平方向vx=v0 x=竖直方向vy= y= 合运动v0tgt 四、平抛运动规律 以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图所示的坐标系,则平抛运动规律如下表. 33 名师点拨 1.应用平抛运动的上述规律时,零时刻对应的位 置一定是抛出点. 2.当平抛物体落在水平面上时,物体在空中运动 的时间由高度h决定,与初速度v0无关,而物体的水 平射程由高度h及初速度v0两者共同决定.五、斜抛运动 可以看成是水平方向速度为v0cos的 和竖直方向初速度为v0sin、加速度为g的 ,其中v0为抛出时的速度,为v0与

20、水 平方向的夹角.匀速直线运动竖直上抛运动34热点聚焦热点一 平抛运动的速度变化和两个重要推理1.平抛运动是匀变速曲线运动a=g,故相等时间内速度变化量相等,且必沿竖直方向 如图所示.任意两时刻的速度与速度变化量v构成三角形,v沿竖直方向.由平抛运动的规律可以得到速度大小的表达式 显然平抛运动的速度大小并不均匀变化,所以我们所说的匀变速运动只是说速度是随时间均匀变化的,而速度大小并不随时间均匀变化,其原因是速度为矢量.352.物体从抛出点O出发,经历时间为t,做平抛运动的轨迹如图所示.特别提示1.平抛运动是匀变速运动,但其合速度大小 并不随时间均匀增加.2.速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关

21、系为tan=2tan,不能误认为=2.36热点二 类平抛运动分析1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度3.类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性. (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.37题型探究题型

22、1 平抛运动规律的基本应用 一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s.若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力).38解析 设炸弹飞过侦察兵后在水平方向上的位移为s1,如右图所示,因声音在空气中匀速传播得s1=

23、v声t1,t1=1.0 s设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为v机,由炸弹的平抛运动得:s=v机t,设炸弹飞过侦察兵前的水平位移为s2由几何关系得s2=htan 60 s=s1+s2联立以上各式得:v机=120.6 m/s答案 120.6 m/s39变式练习1 如图所示,从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点,图中O点与D点在同一水平线上,知O、A、B、C四点在同一竖直线上,且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vAvBvC为 ( )A. B.C. D.D40思路导图题型2 平抛运动与斜面的结合应用 如图所示,在倾角=37的斜面底端的正上方H处,平抛一个物体

24、,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初速度.41解析 如右图所示,设水平分位移为x,末速度的竖直分速度为vy,由题意知vy、v夹角与斜面倾角相等, 由平抛运动规律得:vy=gt x=v0t 答案42变式练习2 如图所示,AB为斜面,倾角为30,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点.求:(1)物体在空中飞行的时间.(2)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为多少?解析 (1)小球在水平方向做匀速直线运动x=v0t在竖直方向做自由落体运动得由以上三式解得小球在空中的飞行时间43(2)当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大.由速度的合成与分

25、解得小球在空中的运动时间此过程中小球的水平位移小球的竖直位移最大距离答案44题型3 类平抛问题 在光滑的水平面内,一质量m=1 kg 的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动, 经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向) 的恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成=37,如图所示 曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8).求: (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从 O点到P点所经历的时间以及P点的坐标. (2)质点经过P点的速度大小.45解析 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动,竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运

26、动.由牛顿第二定律得设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为(xP,yP),则xP=v0t,联立解得:t=3 s,xP=30 m,yP=22.5 m(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=15 m/s故P点的速度大小答案 (1)3 s(30 m,22.5 m) (2) 46变式练习3 如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为,一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.解析 物块A沿斜面向下的加速度由题意可得: 以上三式联立可得:答案根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题 求出物体运动的加速度根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求

27、解规律总结类平抛运动问题的求解思路47 在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体(例如油漆碎片、车灯、玻璃等)会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,如图所示,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用,中国汽车驾驶员杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式是 在式中L是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的L、h1、h2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.(g取9.8 m/s2)你认为上述

28、公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.题型4 “平抛运动模型”的应用48解析 据平抛运动的知识散落物A的落地时间 散落物B的落地时间 散落物A的水平位移 散落物B的水平位移 据以上各式可得 故上述公式正确. 答案 见解析49自我批阅(16分)如图所示,水平屋顶高H=5 m,墙高h=3.2 m,墙到房子的距离L=3 m,墙外马路宽x=10 m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0.(取g=10 m/s2)解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1,由平抛运动规律可知: (3分)L=v1t1 (3分)50由得又设小球恰落到路沿时的初速

29、度为v2由平抛运动的规律得: (2分)(2分)(3分)由得:所以球抛出时的速度为5 m/sv013 m/s答案 5 m/sv013 m/s(2分)511.从一定高度以初速度v0水平抛出一个物体,物体 落地时速度为v,则物体从抛出到落地所用的时间 为 ( ) A.B. C.D. 解析 将v分解成水平分速度v0和竖直分速度vy,则 由C素能提升522.在同一平台上的O点抛出的3个物体, 做平抛运动的轨迹如图所示,则3个 物体做平抛运动的初速度vA、vB、vc 的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分 别是( ) A.vAvBvC,tAtBtC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vAvBt

30、BtC D.vAvBvC,tAtBhBhC,又 ,所以tAtBtC;水平方向上 做匀速直线运动,由图可知xAxBxC 所以vAvBvC,所以选项C正确.C533.如图所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平抛出,在落地之 前经过空中A、B两点,在A点小球 速度方向与水平方向的夹角为45, 在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60 (空气阻力忽略不计,g取10 m/s2).以下判断中正 确的是( ) A.小球经过A、B两点间的时间t=( -1) s B.小球经过A、B两点间的时间t= s C.A、B两点间的高度差h=10 m D.A、B两点间的高度差h=15 mAC544.如图所示,在一次

31、空地演习中, 离地H高处的飞机以水平速度v1发 射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反 应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水 平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的 关系应满足 ( ) A.v1=v2 B. C. D. 解析 由水平方向分运动,炮弹运动的时间 由竖直方向分运动, 可见,D555.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下列哪个 图象正确表示了速度矢量变化的过程( ) 解析 平抛运动各时刻速度的水平分量均相同, 等于v0,又由v=gt知,速度的变化方向总是 与重力加速度的方向相同,即竖直

32、向下,结合平 行四边形定则知,B正确.B566.如图所示,跳台滑雪是一项勇敢者的运动,它是在依靠山体建造的跳台进行滑行.比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板,不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水平飞出,在空中飞行一段距离后在B点着陆.如果在运动员飞行时,经过时间t后的速度的大小为vt,那么,经过时间2t(运动员仍在空中飞行)后的速度大小为 ( )A.v0+2gt B.vt+gtC. D.解析 运动员在空中做平抛运动,水平方向匀速,vx=v0,竖直方向做自由落体运动,vy=gt.故在t时刻速度 从而求得D项正确. D577.如图所示,水平地面上有P、Q两 点,A点和B点分别在P点和Q点的正

33、 上方,距离地面高度分别为h1和h2. 某时刻在A点以速度v1水平抛出一 小球,经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球, 结果两球同时落在P、Q连线上的O点,则有( ) A. =v1h1v2h2 B. =v1h12v2h22 C. D. 解析 =v1t1v2t2,而C588.如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度h=0.8m,g=10m/s2,sin53=0.8,cos 53=0.6,则:(1)小球水平抛出的初速度v0是多大?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少?(3)若斜面顶端高H=20.8

34、m,则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端?解析 (1)由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,所以vy=v0tan 53,vy2=2gh,则vy=4 m/s,v0=3 m/s.(2)由vy=gt1得t1=0.4 s,x=v0t1=30.4 m=1.2 m59反思总结(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=gsin 53,初速度v=5 m/s.则解得t2=2s (或 不合题意舍去)所以t=t1+t2=2.4 s答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s60第3课时 圆周运动考点自清一、描述圆周运动的物理量 物理量物理意义 定

35、义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=方向：沿圆弧切线方向.单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值,= 单位:rad/s 快慢快慢61 周期和 转速描述物体做圆周运动的周期T:物体沿圆周运动一周所用的时间.转速n:物体单位时间内转过的圈数 周期单位:s转速单位:r/s或r/min 向心加 速度描述线速度方向变化的方向:总是沿半径指向圆心,与线速度方向垂直.单位:m/s2 v、T、an间的关系 快慢快慢62二、向心力 1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的 ,不改变速度的大小. 2.大小

36、:Fn=man= =m2r= . 3.方向:总是沿半径方向指向 ,时刻在改变,即向心力是一个变力. 4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由 提供,甚至可以由 提供,因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定.方向圆心几个力的合力一个力的分力特别提示 向心力是一种效果力,受力分析时,切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力.63三、离心运动和向心运动 1.离心运动 (1)定义:做 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动. (2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着 飞出去的倾向.圆周运动所需向心力圆周切线方向(3)受力特点:当F=

37、 时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿 飞出;当Fmr2,物体渐渐向 .如图所示.圆心靠近64热点聚焦热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 做圆周运动的物体,若在相等的时间里通过的圆 弧长度相等,就是匀速圆周运动,否则是非匀速 圆周运动,关于两种运动的性质、加速度、向心 力比较如下表: 项目 匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变,方向时刻变化的变速曲线运动,是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动 是速度大小和方向都变化的变速曲线运动,是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动 65加速度加速度方向与线速度方向垂直.即只存在向心加速度,没有切向加速度 由于速度的大小

38、、方向均变,所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度,合加速度的方向不断改变 向心力66热点二 圆周运动中的动力学问题分析1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、 弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力 或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另 外添加一个向心力.2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的 位置. (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方 向指向圆心的合力就是向心力.673.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等; (3)分析

39、物体的受力情况,画出受力示意图,确定向 心力的来源; (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程. (5)求解、讨论. 特别提示 1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿 半径指向圆心的合力均为向心力. 2.当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆 周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心.68热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.1.绳球或内轨道模型,如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况.(

40、1)临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的压力)刚好为零,小球的重力提供其圆周运动的向心力,即mg= 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度v临界= .(2)通过最高点的条件:vv临界,当vv临界时,绳、轨道对球分别产生拉力F、压力FN.(3)不能通过最高点的条件:vv临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道).692.如图所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的情况.临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球恰能到达最高点的临界速度是v临界=0.图(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况见下表:小球速度弹力的方向弹力的大小 v=0轻杆对小球有

41、竖直向上的支持力 FN=mg 杆对小球的支持力的方向竖直向上 大小随速度的增大而减小,0FN0,说明此时轻杆提供拉力;若求得F0,说明此时轻杆提供支持力,其大小与所求得的F的大小相等、方向相反.特别提示如果小球带电,且空间存在电场、磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合力提供向心力,此时临界速度v临界 . 图(b)所示的小球通过最高点时,光滑管对小球的弹力情况与杆类似.71题型探究题型1 涉及圆周运动传动方式分析 如图所示,轮O1、O3固定在一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1r2r3=21

42、1,求:(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC.(2)A、B、C三点的角速度之比ABC.(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC. 答案 (1) vAvBvC =221. (2) ABC=121. (3) aAaBaC=241.72变式练习1 如图所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看作是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的( )A.线速度 B.角速度C.加速度 D.轨道半径解析 地球上各点(除两极点)随地球一起自转,其角速度与地球自转角速度相同,故B正确;不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动,其半径不同,故D不正确;根

43、据v=r,a=r2可知,A、C不正确.B73题型2 圆周运动的动力学问题 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的. 弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设 计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速 率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道 半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m 660330220165132110内外轨高度差h/mm 5010015020025030074(1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值.(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值

44、为L=1435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数.当很小时,tansin).(3)为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.75思路点拨 (1)由表格数据可以获得什么信息?(2)构建匀速圆周运动模型,以倾角为参数,利用动力学知识和几何条件建立v与h、r、L的关系是解题的关键.解析 (1)分析表中的数据可知,每组的h与r之乘积均等于常数,设为C,则C=660 m5010-3 m=33 m2,即hr=33 m2,当r=440 m时,有 =0.075 m=75 mm.

45、(2)转弯过程中,当内、外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如右图所示,由牛顿第二定律得:76 因为很小,有tansin= 由可得: 代入数据v=15 m/s=54 km/h(3)由式可知,可采取的有效措施有:a.适当增大内、外轨的高度差h;b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.答案 (1)75 mm (2)54 km/h (3)见解析77变式练习2 如图所示,长度为L的细绳上端固定在天花板上O点,下端拴着质量为m的小球.当把细绳拉直时,细绳与竖直线夹角为=60,此时小球静止于光滑的水平面上.(1)当球以角速度 做圆锥摆运动时,细绳的张力FT为多大?水平面受到的压力FN是多大?(2)当球以角速度

46、做圆锥摆运动时,细绳的张力FT及水平面受到的压力FN各是多大?78FT0sin=m02Lsin FT0cos-mg=0 由解得 (1)因为10,小球将离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为,小球受重力mg和细绳的拉力FT,应用正交分解法列方程:FTsin =m22Lsin FTcos -mg=0 解得:由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力FN=0.答案 (1)mg (2)4mg 080题型3 圆周运动的临界问题 如图所示,质量为m的小球置于方形的光滑盒子中,盒子的边长略大于小球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计

47、.求: (1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少?(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的 做匀速圆周运动,则当盒子运动到如图所示(球心与O点位于同一水平面上)时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力大小分别为多少?81解析 (1)设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力作用,由重力提供向心力,根据牛顿运动定律得解之得(2)设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加速度为由第(1)问知由上述三式知a0=4g82设小球受盒子右侧面的作用力为F,受下侧面的作用力为FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上F=m

48、a0即F=4mg在竖直方向上FN+mg=0即FN=-mg因为F为正值、FN为负值,所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg.答案 (1) (2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg83变式练习3 如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求:(1)小球从管口飞出时的速率.(2)小球落地点到P点的水平距离.解析 (1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有当小球对管上部有压力时,则有(2)小球从管口飞出做平抛运动84 如图甲所示,在同一竖直平面内的两条正对着的相

49、同半圆 形的光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间 运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的 压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差 与距离x的图象如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:题型4 竖直面内的圆周运动s模型(1)小球的质量为多少?(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?85解析 (1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律:对B点:FN1-mg= 对A点:FN2+mg= 两点压力差FN=FN1-FN2= 由图象可得:截距6mg=6 N,即m=0.1 kg (2)因为图线斜率

50、 所以R=2 m 在A点不脱离的条件是vA 由B到A应用机械能守恒 x=15 m 86自我批阅(14分)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部压力为0.75mg,求A、B两球落地点间的距离.解析 A球通过最高点时,由(3分)(1分)故两球落地点间的距离l=(vA-vB)t (2分)解得l=3R (2分)(2分)(1分)(3分)87素能提升1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人 就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判 断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避

51、免被倒下的 大树砸伤.从物理知识的角度来解释,以下说法正 确的是 ( ) A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断 B.树木开始倒下时,树梢的线速度较大,易于判断 C.树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于 判断D.供木工人的经验缺乏科学依据B882.如图所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( ) A.(2m+2M)g B.Mg-2mv2/R C.2m(g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-g)+MgC3.如图所示

52、,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点.为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则 A.R越大,v0越大 B.R越大,小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大 C.m越大,v0越大 D.m与R同时增大,初动能Ek0增大AD894.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为( )A. B. C. D.B5.如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳

53、之间的摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是( ) A.受到向心力为 B.受到的摩擦力为 C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向斜向左上方CD4.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为( )A. B. C. D.5.如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是( ) A.受到向心力为 B.受到的摩擦力为 C.受到的摩擦力为 D.受到的合力方向斜向左上方906.如图所示,在匀

54、速转动的水平圆 盘上,沿半径方向放置两个用细线 相连的质量均为m的小物体A、B, 它们到转轴的距离分别为rA=20 cm, rB=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力 的0.4倍,试求: (1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度0. (2)当A开始滑动时,圆盘的角速度. (3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如 何?(g取10 m/s2)91解析(1)当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大), 细线上出现张力kmg=m02rB(2)当A与盘面间静摩擦力也达到最大时,A将开始滑动.分析此时A、B受力情况如下图所示,根据牛顿第二定律有:对A:F静

55、m-FT=m2rA 对B:F静m+FT=m2rB 其中F静m=kmg 92对A:F静m-FT=m2rA 对B:F静m+FT=m2rB 其中F静m=kmg 联立解得(3)烧断细线,FT消失,A与盘面间静摩擦力减小后继续随圆盘做圆周运动,而B由于F静m不足以提供向心力而做离心运动.答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘做圆周运动,B做离心运动937.如图所示,下图是游乐场中过山车的实物图片,下图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为=37斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,

56、圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为sin 37=0.6,cos 37=0.8.问: (1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?(2)若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?94解析 (1)小车恰好过A点,故有小车由P到A的过程,由动能定理有由几何关系可得代入数据可得 (2)小车以v=10 m/s的初速度从P点下滑时,因为有v=10 m/sv0=26 m/s,所以,小车可以通过圆形轨道O1.设小车能够通过B点,则P到B由动能定理得95代入数据可得而

57、车恰好能过B点时,在B点的速度为因为 所以小车可以通过圆形轨道O2.答案 (1) m/s (2)能96第4课时 万有引力与航天考点自清一.万有引力定律 1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的 成正比,跟它们的 成反比. 2.公式: 其中G=6.6710-11 Nm2/kg2,它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的.质量的乘积距离的平方 3.适用条件:公式适用于质点间的相互作用,当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,质量分布均匀的球体也可适用.r为两球心间的距离.97二.应用万有引力定律分析天体运动 1.基本方法:

58、把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需的向心力由万有引力提供,即 2.天体质量M、密度的估算:若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由其中r0为天体的半径,当卫星沿天体表面绕天体运动时,.3.地球同步卫星只能在赤道 ,与地球自转具有相同的 ,相对地面静止,其环绕的高度是 的.角速度和周期正上方一定984.第一宇宙速度(环绕速度)v1= km/s,是人造地球卫星的 发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的 环绕速度.第二宇宙速度(脱离速度)v2= km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度.第三宇宙速度(逃逸速度)v3= km/s,是使物体挣脱太阳束缚的 发射速度. 7.9最小最

59、大11.2最小16.7最小2.三种宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为环绕速度.3.第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度. 特别提醒1.应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算.99热点聚焦热点一 万有引力定律的应用1.解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg即 整理得GM=gR2. (2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向.一般有以下几种表述形式: 2.天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.100(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期

60、T,轨道半径r. 由万有引力等于向心力,即 得出中心天体质量若已知天体的半径R,则天体的密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的密度.特别提示不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体表面的重力加速度.101热点二 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化 的规律及卫星的变轨问题1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 (1)向心力和向心加速度:向心力是由万有引力充当的,即 再根据牛顿第二定