第1课时向量的概念

1、第1课时 向量的概念及表示、向量的线性运算11向量的有关概念(1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量 的大小叫做向量的 (或模)，记作 .(2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的(3)单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量2(4)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量平行向量又称为 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定：0与任一向量 (5)相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量(6)相反向量：与向量a长度 且方向 的向量叫做a的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量343实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：|a| ；当 时，a与a的方向相同；当 时，a与a的方向相反；当0

2、时，a ，方向任意(2)运算律：设、R，则：(a) ；()a ；(ab) .5678910我们把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以理解为“一个位移”或表达“一个点相对于另一点的位置”的量有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量有些向量只有大小与方向，而无特定的位置例如：位移、速度等通常将后一种向量叫做自由向量以后无特殊说明，我们所提到的向量，都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等11【例1】 给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若

3、|a|b|，则ab；若 ，则ABCD为平行四边形;在ABCD中，一定有若mn，np，则mp；若ab，bc，则ac.其中不正确的个数是_思路点拨：正确理解向量的有关概念是解决本题的关键注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可12 解析： 两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；不一定有相同的起点和终点，所以不正确； |a|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故不正确；因为 可能有A、B、C、D在同一直线上，所以不正确；零向量与任一非零向量都平行，当b0时，a与c不一定平 行，故不正确 答案：4131用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加法、减法、数

4、乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理2在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解141516向量共线定理为解决三点共线和两直线平行问题提供了一种方法，要证三点共线或两直线平行，主要是看能否找到唯一的实数使两向量相等把向量平行的问题转化为寻求实数使向量相等的问题17181920【规律方法总结】1向量不同于数量向量既有大小，又有方向向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小2向量的加减法实质上是向量的平移，实数乘向量实质是向量的伸缩3数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技