信息能力提升工程 2.0 教学设计-平面直角坐标系中求点坐标和角专题复习（一）教案

1、平面直角坐标系中求点坐标和角专题复习(一) (教案)一、本节课的设计理念：新课程的理念阐述的是“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立不断生成、张扬、 发展、提升的过程”。所以本节课的设计遵循课程标准并采取弗赖凳塔尔“再创造”的数 学教学思想为指导， 在遵循四基教学的同时， 也着重考察学生运用知识分析问题和解决问题 的能力。所以本节课意在引导学生经历探索、体验成功、 能够实现文字语言、符号语言、图 形语言之间的转换，从而增强学好数学的信心，最终形成应用意识。二、教材分析(一)本节课在教材中的地位和作用内容选自： 新人教版八年级下，期末复习课专题一的第一课时。在平面直角坐标系中求 点坐标和角是解

2、决综合大题中的常规考点。如何将文字语言、符号语言、图形语言，三种语 言进行灵活转换是学生能否解决问题的关键。 学生掌握的是否熟练直接影响着后续知识的学 习。 本节课让学生从多角度、多层次理解并掌握平面直角坐标系中求点坐标和角，体现了数 学核心素养中逻辑推理、直观想象能力的培养。(二)学生情况1.知识层面：初二学生已经具备了解决问题的经验和基础。2.心理层面：因为授课教师非本班任课教师， 学生学习积极性较高， 探索欲很强，愿 意尝试和探索。3.能力层面：学生已经学习了平面直角坐标系、三角形、角等相关知识。学生有一定 的创新你能力和自主分析能力。基于上述三个层面，本节课需要培养学生的动手能力和三种

3、语言转换能力， 让学生感 受一步一步的成功，逐渐肯定自己，在习得性成功的帮助下建立自信。并培养学生对知识 分解和知识整合的能力。(三)教学目标的设计1. 能够掌握上图的能力。2. 学会思考、分析、探索，掌握求解平面直角坐标系中点坐标和角的问题。3. 体会主动学习、不断反思的习惯，能够进行三种数学语言之间的转换。(四) 教学重点和难点教学重点为：平面直角坐标系中点坐标和角的求解探索教学难点为：三种数学语言之间的转换(五)学习目标1.能够说出平面直角坐标系中点坐标的几何意义， 并找出显性结论、隐形结论和衍生结论。 2.通过观察能够探索并发现如何作辅助线，求解问题。根据我校“有效教学”的策略 “教学

4、目标叙写”，以上目标的设定符合以下要求： 行为主体学生化 行为动词多样、合理、准确 行为动词可度量三、教法和手段1.教学方法： 问题式教学法、启发式教学法、互动式教学法2.学法： 学生通过观察、实践、问题转化等数学活动充分体验探索的快乐。四、 教学过程的设计1.重难点的突破平面直角坐标系中求点坐标和角专题对于线段的计算、 角的计算、证明角，以及未来学 习的弧、弦相等等问题都有着重要的作用。为了让学生在学习中可以更好的突破重点，本设 计运用问题式教学法、启发式教学法、互动式教学法和学生共同找出显性条件得出的结论、 隐形条件得出的结论和衍生结论，并通过学案让学生进行画图和测量并进行探索。在解决问

5、题中，首先运用选取了学生熟悉的面积问题为切入点，由面积得到线段长，再由线段长求得 点坐标，此处选取的三角形很特殊有水平或垂直的边，便于求解。其次，选取不具备水平或 垂直边的任意三角形， 但解决的方式同上，这样学生能够在模仿中成长， 感受从特殊到一般 的求解过程。再根据原有知识，选取含参的坐标问题，学生在符合认知规律的基础上轻松突 破重点，从而为后阶段的内容奠定了好的信心基础。三种数学语言之间的转换是本节课的难点。为了更好的突破难点，本节课的设计以点坐 标的不同题型求解为突破口,引导学生进行逻辑推理和合理分析。引导学生将例题加以变化， 用问题串的形式从多层次、多角度锻炼学生的思维，使学生能以当节

6、的知识为母本，再创造 出新知来。实现学习目标 1变式训练 自主探索建立思维导图2.教学流程图复习引入温故知新例题讲解 知识运用实现学习目标 2例题讲解 知识运用实现学习目标3归纳小结 布置作业学生之间的互动学习3.教学过程教师引导，学生之间的互动学习学生独立探索教 学 过 程教学内容学生活动教师活动设计意图一、 复习引入：温故知新问题 1：将 A (3,2)在平面直角坐标系中画出 点 A (3,2)问题 2：已知点 A (3,2) 能得到什么结论呢？学生 在 学案 上画图。观 察 学 生 学案完成情况， 对 学 生掌握的 情 况 作出及时 反馈。问 题 串 引 导学生能够根 据条件得到显 性结

7、论、隐性结 论和衍生结论。总结：显性结论： AC=3 ，AB=2隐形结论： S 矩形 ABOC=6；C 矩形 ABOC=10衍生结论： AC/OB OC/AB C(0,2) D (3,0).学生观察， 自 由回答。教 师 及 时 肯定， 并将学生 的 回 答进行整 理、归纳。鼓 励 学 生 将文字语言转 化成图形语言， 再将图形语言 转换成符号语言。二、 例题讲解：知识运用例:1：在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为(0,4)， OC=4OB.若ABC 的面积为 20，分别求点 B,C 的坐标.总结：三角形 线段 点面积问题要找到水平或垂直的底学 生 读 题 上 图、并通过 A(0,4) 得

8、到 OA=4，根据 条件得到结论。教 师 引 导 学生分析问题， 想要求点B,C 的 坐标， 就需要指 导 OB 、OC 的 长 ， 想要知道 OB、OC 的长就 要知道线段 BC 的长，求 BC 就 可以用ABC 的 面 积 来进行求解。学 生 学 案 上只有图， 没有 文字说明。 培 养学生读题、身 体、观察能力。及时总结， 引导学生找到 求解点坐标的 方法。三、 变式训练：自主探索变式 1：在平面直角坐标系中， 将一个等腰直角三 角板 OAB 的锐角顶点放在原点 O 处，直角边 AB交 x 轴负半轴于点 C，点 A 的坐标为(-3,- 1)， 点B 的坐标为(-4，m )，点 C 的坐标

9、为( ，0)，且OAB 的面积为 5，求点 B 的坐标.学生 读题 上 图，独立完成。仿照 例题 方 法， 探索运用面积 求出线段长， 从而 得出点的坐标。感 受从特 殊到 一般 的求解过程， 学会 选取最优方案。教 师 巡 堂 点拨， 肯定学生 的方法。在 运 用 面 积 求 解过程中 有人用“割”， 有人用“补”， 补 矩形或补梯 形等。变式 1 类 比例题， 学生容 易得出结论， 肯 定学生的 “割” 和“补”的想法， 引导学生逐步 归纳总结， 让学 生体味成功感。变式 2：在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 (-3,0)，点 B 的坐标为(0，b)，以 AB 为直角边， B 为直角

10、顶点作等腰直角ABC，其中点 A ，B，C 顺时针排列，AB=BC.求点 C 的坐标(含字母 b)学生 读题 上 图，独立完成。尝试过点C 向 x 轴、 y 轴作垂线， 构造出部分弦图， 得到全等， 将线段 转换。引导学生如 何作辅助线， 通 过作垂线， 得到 全等三角形， 从 而进行求解。变式 2 让 学生用含有字 母的式子来表 示坐标， 通过作 辅助线， 学会筛 选适合的方法， 通过构造出的 图形， 引出赵爽 “弦图”，弘扬 中国古代数学 文化和数学家， 增强学生民族 自豪感。总结：构造全等三角形 转换边 点四、 例题讲解：知识运用例 2：在平面直角坐标系中， 将一个等腰直角三角 板 OA

11、B 的锐角顶点放在原点 O 处，直角边 AB 交 x 轴负半轴于点 C，D 为 y 轴正半轴上一动点， 连 接 CD 交 OB 于点 E.若BCD=ACO.求证：DEO=DOE.学生 读题 上 图，独立完成。引导学生完 成思维导图， 找 到运用内角和、 外角、等角之间 的联系。帮 助 学 生 建立小梯度， 让 学生在分析中 体味成功感。让 学 生 通 过思维导图， 抓 住分析的重点， 通过三种数学 语言的转换， 将 复杂图形， 分解 成熟悉的基本 图形。总结：1.借助直角分割角、外角、内角和建立联系 2.用思维导图梳理解题思路五、 布置作业1. 求点坐标已知等腰ABC 中， AB=AC，点 A

12、 ，C 分别在 y轴和 x 轴上,OA=2.求点 B 的横坐标.2. 求点坐标如上图， 已知等腰ABC 中， AB=AC，点 A ，C 分别在 y 轴和 x 轴上.AB 交 x 轴于点 N，若 x 轴 恰好平分ACB,CN=6.求点 B 的纵坐标.3. 求角在平面直角坐标系中，ABC- ACB=90o,作 BAC 的平分线 AD 交 x 轴于点 D，求ADO 的度 数.学生 限时 完 成作业， 题为 必做， 题为 小组合作题目。结 合 本 节 课 内 容开展分 组训练， 让学生 在 掌 握基础题 的同时， 通过小 组 合 作解决复 杂问题。后 续 还 提 供 了 我要申请 压 轴 题原题申 请， 完成 题 的 小组可以 换取。让 学 生 养 成回顾学习内 容，培养学生知 识分解和知识 整合的能力。通 过 题 目 分级， 让学生在 自学之余， 可以 进行小组互助， 从而进一步完 成挑战。最 终 挑 战 需要学生有较 强的综合分析 解决问题的能 力。供学有余力 的学生进行学习能力的提升。教学评价数学课程标准指出： “评价要关注学生的学习的结果，要关注他们学习的过程； 要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度， 要帮助学生认识自我、建立自信。”由此 可见新课程改革的理念更注重教学的过程。 “多用鼓励的语句”：对于我所