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文档简介
1、人教版 必修5第三章 不等式3.4 基本不等式现有A、B、C、D四个长方体容器,A、B的底面积均为a2,高分别为a和b,C、D的底面积均为b2,高分别为a和b(其中ab)现规定一种游戏规则:每人一次从四个容器中取两个,盛水多者为胜先取者有没有必胜的方案?若有,有几种?情境导入2ab 新知导入答案D预习自测答案B答案已知a、b、c为两两不相等的实数,求证:a2b2c2abbcca.解析a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,以上三式相加:2(a2b2c2)2ab2bc2ca,a2b2c2abbcca.点评本题中的表达式具有轮换对称关系,将表达式中字母轮换abca后表达式不变,这类问题证明
2、一般变为几个表达式(通常几个字母就需几个表达式)迭加(乘),从而获解题型探究一.不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法 若a、b、c均为正数,求证:a3b3c33abc.解析a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab),a、b为正数,(ab)20,ab0,a3b3a2bab2,同理可得b3c3b2cbc2,a3c3a2cac2.跟踪训练将式两边分别相加,得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2(a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c)b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2)b2aca2bcc2ab6abc,a3b3c33abc.显然,当且仅当abc时,a3b3c33abc.二.利用均值不等式证明不等式 跟踪训练已知a、b、c、d都是实数,且a2b21,c2d21,求证:|acbd|1.三.均值不等式的综合应用 证法三(分析法):要证|acbd|1,只需证明(acbd)21,即只需证明a2c22abcdb2d21.由于a2b21,c2d21,因此式等价于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)将式展开化简得(adbc)20.因此a、b、c、d全是实数此式成立,故式成立,从而原命题得证点评三种证法各有侧重点,但都植根于条件a2b21与c2d21的灵活运用上,解题时要善于展开联想,不放过一种可能的思
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