【优品】高中数学人教版必修5 3.4基本不等式 课件（系列1）_第1页
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1、人教版 必修5第三章 不等式3.4 基本不等式现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中ab)现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜先取者有没有必胜的方案？若有，有几种？情境导入2ab 新知导入答案D预习自测答案B答案已知a、b、c为两两不相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，以上三式相加：2(a2b2c2)2ab2bc2ca，a2b2c2abbcca.点评本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换abca后表达式不变，这类问题证明

2、一般变为几个表达式(通常几个字母就需几个表达式)迭加(乘)，从而获解题型探究一.不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法 若a、b、c均为正数，求证：a3b3c33abc.解析a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a、b为正数，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2，同理可得b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2.跟踪训练将式两边分别相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2(a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c)b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2)b2aca2bcc2ab6abc，a3b3c33abc.显然，当且仅当abc时，a3b3c33abc.二.利用均值不等式证明不等式 跟踪训练已知a、b、c、d都是实数，且a2b21，c2d21，求证：|acbd|1.三.均值不等式的综合应用 证法三(分析法)：要证|acbd|1，只需证明(acbd)21，即只需证明a2c22abcdb2d21.由于a2b21，c2d21，因此式等价于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)将式展开化简得(adbc)20.因此a、b、c、d全是实数此式成立，故式成立，从而原命题得证点评三种证法各有侧重点，但都植根于条件a2b21与c2d21的灵活运用上，解题时要善于展开联想，不放过一种可能的思

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