高中数学-椭圆的简单几何性质1-A选修1-1

1、椭圆的简单几何性质(1)第一页，编辑于星期五：十点 五十分。第二页，编辑于星期五：十点 五十分。问题1：观察椭圆 的形状，你能从图上看出横坐标x,纵坐标y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊? oyB2B1A1A2F1F2caba第三页，编辑于星期五：十点 五十分。一、椭圆 简单的几何性质1、范围： -axa, -byb oyB2B1A1A2F1F2cab第四页，编辑于星期五：十点 五十分。2、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看：1把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；2把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；3把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关

2、于原点成中心对称。第五页，编辑于星期五：十点 五十分。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第六页，编辑于星期五：十点 五十分。椭圆方程为它的长轴长是： 。短轴是： 。焦距是： .焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 6例1：答复以下问题，并用描点法画出椭圆图形。第七页，编辑于星期五：十点 五十分。问

3、题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁，有些比较“圆，用什么样的量来刻画椭圆“扁的程度呢？第八页，编辑于星期五：十点 五十分。练习：以下各组椭圆中，哪一个更接近于圆？ 第九页，编辑于星期五：十点 五十分。标准方程图象范围-axa, -byb-bxb, -aya对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)半轴长 长半轴长为a,短半轴长为b. ab离心率 a、b、c的关系a2=b2+c2第十页，编辑于星期五：十点 五十

4、分。例2：假设椭圆 + =1的离心率为 0.5，求k的值分类讨论的思想第十一页，编辑于星期五：十点 五十分。稳固练习：1. 假设点Px，y在椭圆上，那么点Px，y横坐标x的取值范围 ？ 3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？ 4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标 5 假设椭圆的两个焦点把长轴分成三等分,那么其离心率为 ？2.假设点P2，4在椭圆 上，以下是椭圆上的点有 1P-2，4 2P-4，2 3 P-2，-4 4P2，-4第十二页，编辑于星期五：十点 五十分。问题探究：假设椭圆 的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。变式：假设是等边三角形？根本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 yB2B1A1A2F1F2cbox第十三页，编辑于星期五：十点 五十分。点击高考：2021 江苏 12在平面直坐标系中，椭圆 的焦距为2, 以O为圆心，a为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，那么离心率e=_第十四页，编辑于星期五：十点 五十分。小结：1.知识小结：1 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。2 研究了椭圆的几个根本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方