z-CH8系统抽样-第3、4节

1、CH8两个特点1、sy样本的抽选方法非常丰富要区分不同特征的总体，进行不同的sy抽样2、方差估计的内容丰富方差估计的方法比较多，方差估计比较复杂原因：一般实践中的sy都不是严格的概率抽样伪随机，因此通常Sy的方差没有抽样设计意义下的无偏估计量，只能用近似方法予以估计8/18/202218.3 估计量方差的样本估计8/18/20222问题的提出估计量的理论方差一般都是未知的，需要根据样本或历史经验资料进行估计然而对于一个sy样本，很难给出估计量方差的样本估计，原因：sy不是严格意义上的概率抽样，很难给出估计量的分布形态抽样调查理论基础(联合国统计处1972年)指出：“等距样本仅仅是一群体的随机样

2、本，不可能从样本中形成方差的无偏估计量”但是，给出抽样误差的估计值是任何一种抽样方式都必须要做的，否则无法估计总体参数，也无法评价抽样推断效果为此，统计学家考虑用其他抽样方式的误差来估计sy估计量的方差8/18/20223Sy抽样估计量方差的样本估计方法一、纯随机抽样估计法二、分层抽样估计法1、连续差数法2、合层法（五、“折层”估计法）三、整群抽样估计法四、交叉子样本估计法五、Matern估计法8/18/20224说明为了讨论问题方便，将Sy样本观测值按其在总体中的顺序记为：y1，y2，yn本问题讨论的前提：讨论对 进行简单估计时估计量方差的估计8/18/20225一、纯随机抽样估计法/随机排

3、列情形 （P180 8.24）对于无关标志排序Sy/无序sy，相当于总体内各单元随机排列，sy的效果等同于srs，因此，可按worsrs误差公式计算sy的抽样误差在社会经济抽调中，随机总体随处可见，比如：农产量调查中，按地理区域排序城市住户调查中，按各住户登记顺序排队或按姓氏笔画排队等一般自然排序的总体，只要排序标志与目标量无明显关系，即随机排列8/18/20226二、分层抽样估计法 （P181 8.25）分层抽样估计法的基本思想：利用sy与st的关系：把sy抽样看做每层抽1个单元的st，相当于按比例分层(propst)，用其方差估计公式关键是解决各层方差的估计问题各层方差的估计可以考虑使用连

4、续差数法或合层法这种方法更适用于有序sy (按有关标志排序的sy)，理由：对于有序sy，有观点认为，这种方式结合了sy和st的优点，可视为一种特殊的、层分得更细的且每层只抽取一个样本单元的st8/18/202271、连续差数法the method of successive difference基本做法从第1个样本单元开始，每个样本单元与其后的一个样本单元组成一对（yi，yi+1），(i=1,2,n-1)，共(n-1)对第i对样本单元的方差估计为取(n-1)个 的平均，再乘以系数，即得到sy估计量方差的近似估计8/18/202282、合层法/“折层”估计法（P182 8.29）前提条件：n为偶

5、数基本做法：将两个相邻的抽样间隔合并，实际上是将总体看作划分为n/2层，每层包含2k个单元，从每层中抽取2个单元入样的st。这样，层内方差可以从每层的2个单元(y2i，y2i-1)中获取信息取n/2个 的平均，再乘以系数，即得到sy估计量方差的近似估计8/18/20229三、整群抽样估计法 (P181 8.26)(了解基本思想)整群抽样估计法的基本思想：将sy视为特殊的CL来处理，将sy看作“将总体分为k群，而只抽取其中1群的CL”而CL的抽样误差只与群间差异Sb2有关，可以利用群大小相等的CL的方差估计公式估计sy方差主要解决样本群间方差的估计问题实际上，样本群间方差很难估计，因为只抽取了一

6、群，无法计算样本群间方差8/18/202210四、交叉子样本估计法 (interpenetrating sub-samples)又称为独立随机数组法(Random Group)是印度统计学家PC马哈拉诺比斯(19世纪30年代)提出的；60年代，美国统计学家WE戴明将其推广应用基本思想：将样本量为n的Sy样本平分成m个子样本独立抽取借助m个子样本均值之间的差异来估计sy估计量的方差作用：这种方法被广泛应用于复杂样本的方差估计这种方法用于解决周期性波动总体的Sy样本的系统性偏差也非常有效8/18/202211交叉子样本估计法(续)通常的做法将样本量为n的Sy样本分成m个等容量(n=n/m)的子样本

7、独立抽取，每个子样本仍用Sy法抽取，则抽样间隔k扩大为原来的m倍，k=N/n=mk (k为原抽样间隔)，每个样本起始值独立确定，所以m个子样本相互独立m个子样本均值分别为则总体均值的Sy估计量为这m个子样本均值的平均数8/18/202212交叉子样本估计法(续)如果每个子样本的抽取都能通过合理的抽选方法或改变估计形式，使则其方差估计为特别的，当m=2时8/18/202213说明上述m个子样本的抽取是相互独立的，样本单元有可能重复为了避免样本单元相互重复，也可以采用将样本量为n，抽样间隔为k=N/n的Sy样本分成m个子样本，每个子样本包含n个单元。但这样的子样本相互不独立，估计量方差的估计也不再

8、是无偏的了实际应用中，还是独立抽取的多交叉子样本估计法更多地应用于复杂样本的方差估计8/18/202214五、Matern估计法/线性趋势排列情形如果Sy样本来自线性趋势总体，即既然Sy样本来自线性趋势总体，则首先用Yates法校正估计量形式8/18/202215Matern估计法(续) （P182 8.30）则抽样方差的无偏估计为注意：当n较大时，中括号项可忽略不计，公式简化为但当线性模型存在异方差时，上式不再是无偏估计8/18/202216补例在一连续的生产线上，每100件产品抽取1件，检查每件产品上的疵点数。设N=4000，n=40，检查结果如下：试估计每件产品的平均疵点数并计算估计的抽

9、样方差8/18/202217解答在连续的生产线上，产品的质量虽然不是严格的线性关系，但通常有一定的自相关，即邻近的产品质量比较接近8/18/202218生产企业控制产品质量的 6个关键时间换牌号时更换辅料时开机后停机前交接班时维修后机器启动时8/18/202219解答(续)样本均值为连续差数法的方差估计合层法的方差估计8/18/202220解答(续)worsrs的方差估计交叉子样本法每列作为一个子样本，分别计算其均值(表中最后一行)，则总体均值的估计为方差估计为8.3结束8/18/2022218.4 进一步讨论的问题掌握：周期波动总体抽样间隔确定的方式8/18/202222CH8小结理解并掌握：Sy样本抽选方法体系直线等距sy抽样：N不能被n整除时，估计量是有偏的循环等距sy抽样：即使N不能被n整除，仍可以获得无偏估计量，但操作有点麻烦对线性趋势总体：中心位置系统抽样：可能样本只有1个，缺乏随机性对称系统抽样效果最好Sethi的对称系统抽样：层内对称Singn