冀教版九年级下册数学全册教学精品课件

1、第二十九章 直线与圆的位置关系29.1 点和圆的位置 关系 1课堂讲解点与圆的位置关系的判定 点与圆的位置关系的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1知识点 点与圆的位置关系的判定思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？知1导知1导在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与O的位置关系如图所示.知1导设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r

2、；点P在圆内 dr.符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.如图，在ABC 中，C=90，AB = 5 cm，BC=4 cm，以点A为圆心、3 cm为半径画圆，并判断：(1)点C与A的位置关系.(2)点B与A的位置关系.(3) AB的中点D与A的 位置关系.知1讲 例1 知1讲解：已知A的半径r = 3 cm.(1)因为 所以点C在A上(2)因为 AB=5cm3 cm=r，所以点B在A外.(3)因为 DA= AB=2. 5 cm3 cm=r， 所以点 D 在A 内. 例2 已知O的半径r5 cm，圆心O到直线l的距离d OD3 cm，在直线l上有P

3、，Q，R三点，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三 点与O的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离 知1讲导引：解：如图，连接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 点P在O上； QD5 cm， 点Q在O外； RD3 cm， 点R在O内知1讲 总 结知1讲 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法在直角坐标系中，以原点为圆心的O的半径为5 .判断以

4、下各点与O的位置关系：A(4, 2)，B(3, 4)，C(4，4)，D(1，5).知1练 1解：已知O的半径r5，过点A向x轴作垂线，交x轴于点M，连接OA，易得OM4，AM2，所以 所以点A在O内同理可得，OB5r，所以点B在O上OC 5r，所以点C在O外OD 5r，所以点D在O外【 中考湘西州】O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA3 cm，则点A与O的位置关系为()A点A在圆上 B点A在圆内C点A在圆外 D无法确定知1练 2B若O的面积为25，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O上C点P在O内 D无法确定知1练 3C

5、【中考宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F知1练 4A在平面直角坐标系中，P、Q的位置如图所示，下列四个点中，在P外部且在Q内部的是()A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(3，1)知1练 5C如图所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AB的中点，以B为圆心，BC的长为半径作B，则点D和B的位置关系是()A点D在B内 B点D在B上C点D在B外 D不能确定知1练 6A如图所

6、示 .点B在A内部，|a1|2.1a3.知2讲 导引：例3 若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为() A1a3Ba3Ca1Da3或a1A2知识点点与圆的位置关系的性质总 结知2讲 解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答知2讲 例4 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？过点A作ACON于C，求出AC的长，以点A

7、为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，直到火车到D点时噪音才消失知2讲 导引：如图，过点A作ACON于C，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，连接AB，AD，则ABAD200米，解：QON30，OA240米，AC120米当火车到B点时对A处产生噪音影响，AB200米，AC120米，由勾股定理得BC160米，同理可得CD160米，BD320米72千米/时20米/秒，A处受到噪音影响的时间应是3202016(秒)知2讲 总 结知2讲 本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行

8、驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间如图，某海域以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富. 渔船要从点B 处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔 船何时进入危险区域？知2练 1渔船在圆形区域外是安全的， 0.7(h)，0.7 h42 min，所以渔船从点B出发，在42 min以内是安全的，从42 min后进入危险区域知2练 解：已知点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是()Ar6 Br6Cr6 Dr6知2练 2A已知矩形ABCD的边AB6，AD

9、8，如果以点A为圆心作A，使B，C，D三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是()A6r10 B8r10C6r8 D8r10知2练 3A采石厂工人爆破时，为了安全，点燃炸药导火线后，要在炸药爆炸前转移到400 m以外的安全区域，导火线燃烧的速度是1 cm/s，工人离开的速度是5 m/s，至少需要导火线的长度是()A70 cm B75 cmC79 cm D80 cm知2练 4D如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用()A3 m B5 mC7 m D9 m

10、知2练 5A点和圆的三种位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则1知识小结第二十九章 直线与圆的位置关系29.2 直线与圆的位置关系1课堂讲解直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系直线与圆的位置关系的判定 直线与圆的位置关系的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升点和圆的位置关系有哪几种？ （1）drABCd点A在圆内 点B在圆上点C 在圆外三种位置关系O点到圆心距离为dO半径为r回顾：1知识点直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系知1导清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置

11、关系呢?知1导OO 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.a(地平线)a(地平线)OOO三你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有_种情况.知1导 如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？lO知1讲 直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.知1讲例1 若直线l与O有公共交点，则直线

12、l与O 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D相切或相交直线l与O有公共交点有两种情况：(1)有惟一公共交点，此时直线l与O相切；(2)有两个交点，此时直线l与O相交，故应选D D导引：若直线m与O的公共点个数不小于1，则直线m与O的位置关系是()A相交 B相切C相交或相切 D相离知1练 1C下列命题：如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离其中为真命题的是()A B C D知1练 2A2知识点直线与圆的位置关系的判定知2导思考： 设O的半径为r，圆心O到直线

13、l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？知2导如图，圆心O到直线的距离d与O的半径r的大小有什么关系? OO相交O相切相离rrrddd1)直线和圆相交d_r;2) 直线和圆相切3) 直线和圆相离d_r;d_r;如图，在 RtABC 中，C= 90，AC= 3 cm，BC= 4 cm. 以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画C，斜边AB分别与C有怎样的位置关系？为什么？知2讲 例2 如图，过点C作CD丄AB，垂足为D. 在 RtABC中，由三角形的面积公式，并整理，得AC BC=AB CD.从而即圆心C到斜边AB的距离d=2.4

14、cm.当r=2cm时，dr，斜边AB与C相离.当r=2.4cm时，dr，斜边AB与C相切.当r=3cm时，dr，斜边AB与C相交.知2讲解： 已知一个圆的直径为10. 如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？知2练 1因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆心的距离等于3时，因为35，所以直线与圆相交；当直线与圆心的距离等于5时，因为55，所以直线与圆相切；当直线与圆心的距离等于6时，因为65，所以直线与圆相离解：如图，AOB=30，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm，3cm，

15、4cm时，直线OA与M分别有怎样的位置关系？为什么？知2练 2知2练 过点M作OA的垂线，垂足为N.因为AOB30，ONM90，OM6 cm，所以MN12OM3 cm.当r2 cm时，MNr，所以M与直线OA相离；当r3 cm时，MNr，所以M与直线OA相切；当r4 cm时，MNr，所以M与直线OA相交解：【中考湘西州】在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定知2练 3A已知O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO3，则直线AB与O的位置关系为()A相切 B相交C相切或相离 D相

16、切或相交知2练 4D如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定知2练 5A如图，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx 与O的位置关系是()A相离 B相交C相切 D以上三种情形都有可能知2练 6C3知识点 直线与圆的位置关系的性质知3讲 例3 在RtABC中，AC3 cm，BC4 cm，ACB 90.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相 离，求r的取值范围 C与直线AB不相离，即C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r. 导引：知3讲 如图，过点C作CDA

17、B于点D. 在RtABC中， AC3 cm，BC4 cm，ACB90， AB 又SABC ABCD= ACBC, CD2.4 cm. r2.4 cm. 解：总 结知3讲 (1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出【中考永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4

18、，由此可知：(1)当d3时，m_；(2)当m2时，d的取值范围 是_知3练 111d3【中考百色】以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是()A0b2 B2 b2C2 b2 D2 b2知3练 2D【中考益阳】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A1B1或5C3D5知3练 3B【中考台州】如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A6BC9D.知

19、3练 4C1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.（1）从公共点数来判断；（2）从d与r间的数量关系来判断.2.直线和圆的位置关系的性质与判定：（1）直线和圆相离 dr；（2）直线和圆相切 d=r；（3）直线和圆相交 dr.1知识小结如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为_易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)2易错小结第二十九章 直线与圆的位置关系29.3 切线的性质与判定第1课时 切线的性质1课堂讲解切线的性质定理切线性质定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂

20、小结作业提升 前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr，如图（a）所示； 点P在圆上 d=r，如图（b）所示； 点P在圆内 d0)经过其 中三个点 (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线ya(x1)2 k(a0)上 (2)点A在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？ (3)求a和k的值 知2练知2练(1)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x1. 若点C(1，2)在抛物线上， 则点C关于直线x1的对称点(3，2)也在这条抛 物线上 C，E两点不可能同时在抛物线 ya(x1)2k(a0)上证明： 知2练(2)点A不在抛物线上 理由：若点

21、A(1，0)在抛物线ya(x1)2k (a0)上，则k0. ya(x1)2(a0) 易知B(0，1)，D(2，1)都不在抛物线上 由(1)知C，E两点不可能同时在抛物线上 与抛物线经过其中三个点矛盾 点A不在抛物线上 解：知2练由(2)可知点A不在抛物线上结合(1)的结论易知B，D一定在抛物线ya(x1)2k(a0)上若点C(1，2)在此抛物线上， 则 解得若点E(4，2)在此抛物线上， 则 解得 综上可知， 或解： 知3讲3知识点用交点式确定二次函数解析式例3 如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于 点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2

22、)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物 线的顶点落在直线yx上，并写出平移 后抛物线的解析式导引：(1)利用交点式得出ya(x1)(x3)，进而求出a的 值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据左加 右减得出抛物线的解析式为yx2，进而得出答案 知3讲 (1)抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， 可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)， 把(0，3)代入得：3a3，解得：a1， 故抛物线的解析式为y(x1)(x3)， 即yx24x3， yx24x3(x2)21， 顶点坐标为(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到 的抛物线的解析式为yx2， 平移后抛物线的顶

23、点为(0，0)，落在直线yx上解：总 结知3讲（1）本题第（2）问是一个开放性题，平移 方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵 坐标互为相反数即可.（2）已知图象与x轴的交点坐标，通常选择 交点式.【中考杭州】在平面直角坐标系中，设二次函数 y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同 一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m n，求x0的取值范围知3练 1知3练(1)由函数y1的图象经过点(1，2)， 得(a1)(a)2，解得a12，

24、a21. 当a2时，函数y1的表达式为 y(x2)(x21)， 即yx2x2； 当a1时，函数y1的表达式为y(x1)(x2)， 即yx2x2. 综上所述，函数y1的表达式为yx2x2.解： 知3练(2)当y10时，(xa)(xa1)0， 解得xa或xa1， 所以y1的图象与x轴的交点是 (a，0)，(a1，0) 当y2axb的图象经过(a，0)时， a2b0，即ba2； 当y2axb的图象经过(a1，0)时， a2ab0，即ba2a. 知3练(3)由题易知y1的图象的对称轴为直线x . 当P在对称轴的左侧(含顶点)时， y随x的增大而减小， 因为(1，n)与(0，n)关于直线x 对称， 所以

25、由mn，得0 x0 ； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大， 由mn，得 x01. 综上所述，x0的取值范围为0 x01. 设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次函数解析式1知识小结第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用第1课时 建立坐标系解“抛 物线”型问题1课堂讲解建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线型建筑问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.知1讲1知识点建立坐标系解抛物线形运动的最值问题前

26、面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.知1讲例1 一题多解如图，某灌溉设备的喷 头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线 型水流在与喷头底部A的距离为1 m 处达到距离地面最大高度2.25 m，试 建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应 的二次函数关系式导引：解决问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把 实际问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定 系数法求二次函数关系式知1讲解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物 线的顶点为O(0，0)，且经过点B(1，1)于是 设所求二次函数关系式为yax2， 则有1a(1)2，得a1.

27、抛物线型水流对应的二次函数关系式为yx2.知1讲方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D(0，2.25)，且抛物线经过点B(1，1.25)于是设所求二次函数关系式为yax22.25，则有1.25a(1)22.25，解得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系式为yx22.25.知1讲方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为D(1，2.25)，且经过点B(0，1.25)于是设所求二次函数关系式为ya(x1)22.25，则有1.25a(1)22.25，解得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系式为y(x1)22.25. 总 结知1讲 解决抛物线型问题，其一般步骤为：(1)建

28、立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；(2)根据图象设抛物线对应的函数表达式；(3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用 二次函数的性质解题在解题过程中要充分利用抛 物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用1 【中考天门】飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_知1练 20 s2 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：m) 的一部分，则水喷出的最大高度是() A4 m B5 m C6 m D7 m知1练

29、A3 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与 高度之间的关系为yax2bx.若此炮弹在第7 s与第 14 s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最 高的() A第9.5 s B第10 s C第10.5 s D第11 s知1练 C【中考临沂】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：知1练 4t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出9 s时落地；足球被

30、踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4知1练 B2知识点建立坐标系解抛物线型建筑问题知2讲 1. 运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号知2讲 2利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原 点，AB所在直线为x轴，OC所在

31、直线为y轴的直角坐标 系，利用二次函数yax2c 解决问题例2 乌鲁木齐如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的 跨度AB为100 m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立 柱间的水平距离均为10 m(不考虑立柱的粗细)，其中距 A点10 m处的立柱FE的高度为3.6 m. (1)求正中间的立柱OC的高度 (2)是否存在一根立柱，其高度恰 好是OC的一半？请说明理由知2讲知2讲 (1)根据题意可得正中间立柱OC经过AB的中点O，如图， 以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y 轴，建立直角坐标系，则B点的坐标为(50，0) OFOAFA40 m，E点的坐标为(40，3.6) 由题意可设抛

32、物线对应的函数表达式为yax2c， y x210. 当x0时，y10， 即正中间的立柱OC的高度是10 m.解：知2讲 (2)不存在 理由：假设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这 根立柱的高度是5 m，则有5 x210， 解得x25 .由题意知相邻立柱间的水平距离均 为10 m，正中间的立柱OC在y轴上， 每根立柱上的点的横坐标均为10的整数倍 x25 与题意不符 不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半总 结知2讲 本题运用待定系数法求二次函数yax2c的表达式.1 (中考铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛 物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 表达式为 y x2，当水面离桥拱

33、顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB为() A20 m B10 m C20 m D10 m知2练 C2 (中考金华)图是图中拱形大桥的示意图，桥拱 与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成 抛物线y (x80)216，桥拱与桥墩AC的交 点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10 m，则桥面 离水面的高度AC为() A16 m B. m C16 m D. m知2练 B例3 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如 图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函 数表达式为y x2c且过点C(0，5).(长度单位：m) (1)

34、直接写出c的值； (2)现因做庆典活动，计划沿拱桥的 台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地 毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元； (3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H， G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形 EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角GEF的度 数(精确到0.1)知2讲导引：(1)将点C的坐标代入计算即可；(2)首先应求出铺设 地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得 所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱 数；(3)求出点G的坐标，在RtEFG中，利用三角 函数求GEF的度数 解：(1)c5. (2)由(1)

35、知OC5.令y0，即 x250， 解得x110，x210. 地毯的总长度为AB2OC202530(m) 301.520900(元) 购买地毯需要900元知2讲(3)可设G的坐标为 其中a0， 则EF2a m，GF 由已知得2(EFGF)27.5 m，即2 解得a15，a235(不合题意，舍去)当a5时， 5 5253.75，点G的坐标是(5，3.75) EF10 m，GF3.75 m.在RtEFG中，tan GEF 0.375，GEF20.6.知2讲 总 结知2讲 本题实际上是一道函数与几何的综合题主要考查根据题意和已知图形，利用数形结合思想、方程思想等来解决问题，是中等难度的试题3 (中考绍

36、兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时， 桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为 坐标原点时抛物线对应的函数表达式是y (x 6)24，则选取点B为坐标原点时抛物线对应的函数 表达式是_知2练 1知识小结1.运动问题： (1)运动中的距离、时间、速度问题； 这类问题多根 据运动规律中的公式求解 (2)物 体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想 方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直 角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求出运动 轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数 的性质去 分析、解决问题2.抛物线型建筑物问题：

37、几种常见的抛物线型建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式， 然后利用函数解析式解决问题第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用第2课时 求二次函数解几何最值问题1课堂讲解二次函数的最值几何面积的最值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究1知识点二次函数的最值1当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处 取得最值即当x 时，y最值 . 当a0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大 值；当a0

38、时，在顶点处取得最大值，此时不存在 最小值知1讲知1讲2. 当自变量的取值范围是x1xx2时，(1)若在自变量的取值范 围x1xx2内，最大值与最小值同时存在，如图，当a0时， 最小值在x 处取得，最大值为函数在xx1，xx2时的 较大的函数值；当a0时， 最大值在x 处取得， 最小值为函数在xx1， xx2时的较小的函数值；知1讲 (2)若 不在自变量的取值范围x1xx2内，最大值和 最小值同时存在，且函数 在xx1，xx2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图.导引：先求出抛物线yx22x3的顶点坐标，然后 看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值 范围内，根据不同情况求解

39、，也可画出图象， 利用图象求解例1 分别在下列范围内求函数yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.知1讲解：yx22x3(x1)24， 图象的顶点坐标为(1，4) (1)x1在0 x2范围内，且a10， 当x1时，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范围的中点，在直线x1两侧的 图象左右对称，端点处取不到， 不存在最大值知1讲知1讲 (2)x1不在2x3范围内(如图)， 而函数yx22x3(2x3)的图象是抛物线 yx22x3的一部分，且当2x3时， y随x的增大而增大， 当x3时， y最大值322330； 当x2时， y最小值222233.总 结知1讲 求函数在自变量某一取值

40、范围内的最值，可根据函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，借助于图象的直观性求解1 二次函数yx24xc的最小值为0，则c的值 为() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函数y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能确定知1练 BB3 已知yx(x3a)1是关于x的二次函数，当x 的取值范围在1x5时，若y在x1时取得最大值， 则实数a的取值情况是() Aa9 Ba5 Ca9 Da54 二次函数y2x26x1，当0 x5时，y的取值范 围是_知1练 D5 若二次函数yx2ax5的图象关于直线x2 对称，且当mx0时，y有最大值5，最小值1， 则m的取值范围是_知1练

41、2知识点几何面积的最值知2导利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：(1)引入自变量；(2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相 关的量；(3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且 用函数表示这个面积；(4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值知2讲用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行. 设AB=x m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米?例2 知2讲1.当矩形的宽AB=x m时，如何用包含x的代数式表示矩 形的长BC? 2.矩形的面积S与矩形的宽x之间的等量关系是什么? 3.

42、你能写出矩形的面积S与矩形的宽x之间的函数表达式 吗? 4.请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式. 5.该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x的值 是多少?思考： 知2讲 当x=3时，S有最大值，且S最大12m2 答：当x=3时，矩形框架ABCD的面积S最大， 最大面积为12 m2. 解：知2讲例3 如图，已知ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm.若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四 边形BDEF为平行四边形，设BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y与x之间的函数关系式 (2)自变量x的取值范围 (3)当x为何值时，y取得最大

43、值？最大值是多少？导引：(1)可分别设出DCE的边CD上的高和ABC的边BC 上的高，根据条件求出ABC的边BC上的高，再利用 相似找出其他等量关系，然后设法用x表示BDEF的边 BD上的高；(2)BD在BC边上，最长不超过BC；(3)根据 x的取值范围及求最值的方法解题知2讲解：(1)设DCE的边CD上的高为h cm，ABC的边BC上的 高为b cm，则有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四边形BDEF为平行四边形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 知2讲 (2)自变量x的取值范围是0 x80. (3)由(1)可得

44、y (x40)21 200. a 0，0 x80， 当x40时，y取得最大值，最大值是1 200. 总 结知2讲 本题利用数形结合思想，先利用相似三角形找出各边的关系，再代入数值，用x表示出h，进而得到y与x之间的函数关系式，利用建模思想，建立用二次函数求几何图形的最大面积的模型，再利用配方法求出最大面积如图，已知AB2，点C在线段AB上，四边 形ACDE和四边形CBFG都是正方形. 设BC=x. (1) AC_.知2练 12x(2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积 为S， 用x表示S的函数表达式为S_.(3)总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或 最小值是多少?(4)当总面积S取最

45、大值或最小值时，点C在AB的 什么位置？知2练 (3)S2x24x42(x1)22. a20，S有最小值，S最小值2.(4)当S2时，2(x1)222，解得x1. AB2，AC2x1，点C在AB的中点处2x24x42 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则 这个直角三角形的最大面积为() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定3 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为() A20 B40 C100 D120知2练 BD4 如图，在矩形ABCD中，AD1，AB2，从较短 边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们 的边长分别是

46、AE，DE，当剪下的两个正方形的面 积之和最小时，点E应选在() AAD的中点 BAEED( 1)2 CAEED 1 DAEED( 1)2 知2练 A【中考宿迁】如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时, 另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是()A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm知2练 5C【中考金华】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入

47、小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)(1)如图，若BC4 m， 则S_；知2练 688m2(2)如图，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以 CD为边拓展一等边三角形CDE区域，使之变成落 地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在 BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长 为_知2练 【中考绍兴】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图，问当饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位 置留2 m宽的门，且仍使饲养室 的占地

48、面积最大，小敏说：“只 要饲养室长比(1)中的长多2 m就 行了”请你通过计算，判断小 敏的说法是否正确知2练 7知2练 (1)yx (x25)2 ， 当x25时，占地面积y最大， 即当饲养室长为25 m时，占地面积最大(2)yx (x26)2338， 当x26时，占地面积y最大， 即当饲养室长为26 m时，占地面积最大 262512， 小敏的说法不正确解： 利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一，解决此类问题的基本方法是：借助已知条件，分析几何图形的性质，确定二次函数表达式，再根据二次函数的图象和性质求出最值，从而解决问题1知识小结第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用

49、第3课时 求二次函数表达式 解实际应用问题1课堂讲解用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.1知识点用二次函数表示实际问题知1讲 根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式如图，已知边长为1的正

50、方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF AE，交CD边于点F.(1)CF的长可能等于 吗？(2)点E在什么位置时， CF的长为 ？知1讲 例1 知1讲 设BEx，CFy.BAECEF，RtABE RtECF.yx2x(x )2 .解：知1讲 y最大 ， CF的长不可能等于 .(2)设x2x 即16x216x30. 解得x1 ，x2 当BE的长为 或 时，均有CF的长为 .当路况良好时，在干燥的路面上，某 种汽车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系如下表：知1练 1v(km/h)406080100120s(m)24.27.21115.6(1)在平面直角坐标系中描出每对(

51、v，s)所对应的点， 并用平滑的曲线顺次连接各点.知1练 解：(1)如图(2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是 否具有如下关系：知1练 解：分别令v40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分别可得s2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. 刹车距离s(m)与车速v(km/h) 具有 的关系(3)求s9 m时的车速v.知1练 解：令s9 m，则 解得v1100(km/h)(舍去)，v290(km/h) 当s9 m时，车速v90 km/h.【中考扬州】某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天

52、销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为_知1练 20a63 在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整幅挂图的面积是 y cm2，设金色纸边的宽度为 x cm，那么y关于x的函数表达式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40 x) Cy(602x

53、)(40 x) Dy(60 x)(402x)知1练 A4 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知1练 D2知识点利用二次函数的最值解实际问题知2导 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润每件商品所获利润销售件数”或“总利 润总售价总成本”建立利润与销售单价之

54、间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值知2讲 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日 租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间 不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总 收入是多少？知2讲设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，则 y = (160+10 x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440. x0,且120-6x0，0 x 20.当x=2时，y最大= 19 440.这时每间客房的日租金为16

55、0 +102=180 (元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元. 解：知2讲例3 沈阳一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件， 出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当 增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩 具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩 具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则 预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0 x1) (1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本 为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元； (2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与

56、x之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当x为何值 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少 万元？知2讲 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(10.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (10.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1x)倍解：(1)(107x)；(126x) (2)y(126x)(107x)2x， 即y与x的函数关系式为y2x. (3)W2(1x)(2x)2x22x42(x-5)24.5， 0 x1，当x0.5时，W有最大值 W最大值4.5. 答：当x0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元 导引：总

57、结知2讲 本题利用建模思想求解，由今年与去年这种玩具的成本价、出厂价、销售量的倍数关系可以得到今年这种玩具的成本价、出厂价、销售量的表达式，再由“总利润每件商品所获利润销售件数”可得二次函数的表达式，进而求出其最大值1 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式yx2100 x 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有() A30人 B40人 C50人 D55人知2练 C2 (中考咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款 童装每件成本价40元，

58、设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件 (1)求y与x之间的函数表达式 (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？知2练 知2练 (1)y30030(60 x)30 x2 100.(2)设每星期的销售利润为W元， 则W(x40)(30 x2 100) 30(x55)26 750. 当x55时，W取最大值为6 750. 每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大， 最大利润为6 750元解：知2练 (3)由题意得(x40)(30 x2 100)6 480， 解得52x5

59、8. 当x52时，销售量为300308540(件)， 当x58时，销售量为300302360(件)， 该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润， 每星期至少要销售该款童装360件 利润问题的基本关系式：总利润单件利润销售总量若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，设提高x元，则现销售量原销售量 1知识小结【中考云南】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象2易错小结(1)求y与x的函数表达

60、式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值易错点：将销售额当销售利润而致错(1)设y与x的函数表达式为ykxb，根据题意，得解得y与x的函数表达式为y2x340(20 x40)解：k2，b340.20kb300，30kb280.(2)由已知得W(x20)(2x340)2x2380 x6 8002(x95)211 250，20时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数根.(2)当=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根.(3)当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根.1知识点二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次