2022年五年级奥数-带余除法

1、五 年 级 奥 数 - 带 余 除 法带余除法【基本形式：abcd,0db】例 1、被除数、除数、商与余数之和是 数和除数；1100,已知余数是 9,商是 18,求被除巩固 1、用一个两位数除 961,余数为 36,求这个两位数；巩固 2、两个数相除,商为 8,余数为 16,被除数、除数与商的和是 555,求除数；例 2、求 444 4 被 6 除的余数； 100个 6 巩固 3、求 111 11 被 41 除所得的余数； 2022个 1 【余数的性质】1、a 与 b 的和（或差）除以 差）；c 的余数,等于 a,b 分别除以 c 的余数的和（或2、a 与 b 的乘积除以 c 的余数,等于 a

2、,b 分别除以 c 的余数之积；如： 82 6=13 4,566=9 2 可得：82+56 6=240,4+2 6=10； 82- 56 6=42, 4-2= 2； 82 56 6=765 2, （42）6=1 2 例 3、求 437309 1993 被 7 除的余数；巩固 4、求 16 941 1611 被 7 除的余数；【同余问题】一、定义：两个自然数a,b, 同除以自然数 m,所得的余数相同,称作a 与 b 对于模 m同余,记作 abmod m；如： 175=3 2；32 5=6 2,即 17 与 32 对于模 5 同余,记作 1732mod 5. 二、性质：1、传递性：如 abmod

3、m,bcmod macmod m；2、可乘性：如 abmod m acbcmod m；如 abmod m,cdmod macbdmod m；3、乘方性：如 abmod manbnmod m 例 4、判定 47 和 68,47 和 37 对于模 7 是否同余；例 5、求1151278803320除以 11 的余数；【anmanam,n a manm】巩固 5、今日是星期六,再过19591999天是星期几？巩固 6、求123 123456456789789被 9 除的余数；例 6、分别求满意以下条件的最小自然数：1）被 3 除余 1,被 5 除余 1,被 7 除余 1；（ 1 除外）2）被 3 除

4、余 2,被 5 除余 1,被 7 除余 1；3）被 3 除余 1,被 5 除余 2,被 7 除余 2；【弃九法】模 9 取余,验证结果是否正确 例 7、判定以下运算是否正确 1）427943878=187753963 2）42784 3968267=1697598981248 巩固 6、乘法算式： 678367659=45_930997 的横线处漏写了一个数字,如何以最快的方法补全；例 8、有一列数,前两个是3 与 4,从第三个开头,每个数是前面两个数的和；这一列数中的第 2022 个数除以 4 的余数是多少？巩固 7、有一串数排成一行,第一个数是3,其次个数是 10,从第三个数开始,每个数是前面两个数的和；在这一串数中,第 1991 个数被 3 除,余数是几？【强化训练】1、求199920227的余数2、体会结果是否正确： 54839117=49888511 ；3、填空： 3145 92653=291_93685 4、13511,13903,14589 ,被自然数 m 除所得余数相同,求 m 的最大值；5、求 1111+2 1111+3 1111+ +1111 1111 被 7 除的余数；6、自然数 a与 b 除以 13 的余数分别是