专升本高等数学复习资料

1、22一、函数、极限和连续1函数yf(x)的定义域是(2.3.4.5.6.7.8.9.A.变量x的取值范围B使函数yf(x)的表达式有意义的变量x的取值范围c.全体实数以下说法不正确的是(A.两个奇函数之和为奇函数C.奇函数与偶函数之积为偶函数两函数相同则()A.两函数表达式相同C.两函数表达式相同且定义域相同D.以上三种情况都不是B.两个奇函数之积为偶函数D.两个偶函数之和为偶函数B.两函数定义域相同D.两函数值域相同函数y4一x,x一2的定义域为(A(2,4)C.(2,4B2,4D2,4)函数f(x)=2x3一3sinx的奇偶性为(A.奇函数C.非奇非偶1,x设/(1x)B.偶函数D.无法判

2、断B.分段函数是(A几个函数下列函数中为偶函数的是()B.可导函数C.1,xCC.2x一12一xD.12x连续函数D.几个分析式和起来表示的一个函数a.ye一xB.yln(一x)Cyx3cosxd.y=!n|x|以下各对函数是相同函数的有(A.f(x)=|x|与g(x)=_xBf(x)1一sin2x与g(x)cosxxC.f(x)=-与g(x)=1xDf(x)x一2与g(x)=2一210.下列函数中为奇函数的是()Aycos(x+1)B.ex一exy=xsinxc.y=D.11.设函数yf(x)的定义域是0,i,则f(x+1)的定义域是(A.一2,-1B.一1,0C.0,1D.1,2 x+22

3、x012函数f(x)=,0 x=0的定义域是()x2+20 x2a.(2,2)b.(2,0c.(2,2d.(o,22x3若f(x)=I1x+c，则f(1)=()3x一2xA.3B.3c.1D.1若f(x)在(一8,+8)内是偶函数则f(一x)在(一8,+8)内是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.f(x)三015设f(x)为定义在(一8,+8)内的任意不恒等于零的函数则F(x)=f(x)+f(一x)必是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.F(x)三0 x1,1x116.设f(x)=,2x21,1x2则f(2)等于()0,2x4A.2兀1B.80,a丰1)在同一直角坐标系中，它们

4、的图形()aa.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于直线y=x轴对称d.关于原点对称21对于极限limf(x),下列说法正确的是()xT0A若极限limf(x)存在，则此极限是唯一的xT0B.若极限limf(x)存在，则此极限并不唯一xT0极限limf(x)一定存在x0以上三种情况都不正确22若极限limf(x)=A存在，下列说法正确的是()x0 # #A左极限limf(x)不存在X0-B右极限limf(x)不存在 # #但不相等c.左极限limf(x)和右极限limf(x)存在, # #D.limf(x)=limf(x)X0+x0一lnx-123极限hm的值是(xexe1B.一elncotx

5、24极限limx0+InxA.0=limf(x)=Ax0A.1C.0D.eB.的值是().D.，1 #=2，则ax2+b25已知limx0 xsinx # #A.a=2,b=0b.a=1,b=1C.a=2,b=1D.a= # #26.设0ab，则数列极限limnan+bn是n+A.aB.bC.1D.a+b # 11A.0B.2C.5D.不存在28.limxsinx12x为()1A.2B.2C.1D.无穷大量27.极限limx0的结果是sinmx29.lim(m，n为正整数)等于()x0sinnxC(一1)m，nD.mnABnmax3+b30.已知豐兀忑=1则() # #A.a=2,b=0b.a

6、=1,b=0c.a=6,b=0d.a=1,b31极限limxx-cosxx+cosxA.等于1B.等于0C.为无穷大D.不存在 sinx+1设函数f(x)=，x0则limf(x)=()x-0A.1B.0下列计算结果正确的是(A.lim(1x-0ix=eix=e-4c.lim(1x-0极限lim(一)tanx等于(x0+xA.1C1D.不存在x-1.lim(1+)x=e4x-04Dlim(1x011x=e4(11极限limIxsin一一sinxxtOxx的结果是A-1B1limxsink“kx1B.k(XT8A.k极限lim|sinx”x-2A.0A.eA.1A.7=(C.0D.不存在C.1D.

7、无穷大量B.1C.-1D.23时，函数(1+1)x的极限是(B-ec1D-1sinx+1x0=,0 x=0则limf(x)=cosx-1x0 x00c-1D.不存在一5,则。的值是()1-xB-7c2D3)设函数f(x)Bx2已知limx-1tanax设/(x)=,A.1B.-1无穷小量就是()A.比任何数都小的数X，且limf(x)存在,则a的值是()x0 x0D.-2b.零c.以零为极限的函数当x0时，sin(2x+x3)与x比较是()D.以上二种情况都不是323334353637383940414243 4445464748495051525354高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，

8、但不是等价无穷小D.低阶无穷小当X0时，与x等价的无穷小是()B.ln(1+x)C.2(1+x+1一x)D.x2(x+1)x当x0时，tan(3x+x3)与x比较是高阶无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小1x设f(x)二E,g(x)二1-A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小C.f(x)与g(x)为同阶的无穷小)等价无穷小D.低阶无穷小x,则当x1时()B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小D.f(x)与g(x)为等价无穷小 # #当x0+时，/(x)=1+xa-1是比x高阶的无穷小，则()A.a1B.a0C.a为任一实常数D.a1当x0时，tan2x与x2比较是()A.高阶无穷小B.等价无穷小

9、C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小“当xx0，f(x)A为无穷小”是“lim/(x)=A”的()0 xx0A.必要条件，但非充分条件B充分条件，但非必要条件充分且必要条件D.既不是充分也不是必要条件下列变量中是无穷小量的有()Alimx0ln(x+1)Clim11cosx8xDlimcosxsin-x0 x #设f(x)二2x+3x2,则当x0时()Af(x)与x是等价无穷小量Bf(x)与x是同阶但非等价无穷小量Cf(x)是比x较高阶的无穷小量Df(x)是比x较低阶的无穷小量 # #当x0+时，下列函数为无穷小的是()Clnx1D.sinxx.1丄A.xsinB.exx当x0时，与

10、sinx2等价的无穷小量是()A.ln(1+x)b.tanxC2(1cosx)d.ex-1函数y=f(x)=xsin,当x8时f(x)()A.有界变量B.无界变量C.无穷小量D.无穷大量 TOC o 1-5 h z55当x0时,下列变量是无穷小量的有()x3cosxA.B.C.lnxD.e-xxxsinx56.当x0时，函数y=是()1,secxA.不存在极限的B.存在极限的C.无穷小量D.无意义的量57若xx0时，f(x)与g(x)都趋于零，且为同阶无穷小,则()A.lim凹xxg(x)B.limf(x)xx0g(x)c.Xmo岛二c(c0,1)D.limxx0不存在58当x0时,将下列函数

11、与x进行比较，与x是等价无穷小的为(A.tan3xB.1,x2一1c.cscxcotx)1Dx,x2sinx59函数f(x)在点x0有定义是f(x)在点x0连续的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件60若点x0为函数的间断点，则下列说法不正确的是()A.若极限limf(x)=A存在，但/(x)在x0处无定义，或者虽然/(x)在x0处有定义，但xx000Af(x0)，则x0称为f(x)的可去间断点若极限limf(x)与极限limf(x)都存在但不相等，则x0称为f(x)的跳跃间断点xx,xx跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的

12、间断点61下列函数中，在其定义域内连续的为()A.f(x)=lnx,sinxx,1x0C.f(x)=062下列函数在其定义域内连续的有()A.f(x)=xIsinxb.f(x)=ex11D.f(x)=x0IsinxB.f(x)=1Icosxx0 x0 x=0 x0 x+1x01 C.f(x)=，D.f(x)=63设函数f(x)x01arctanx兀2x=0A.连续64.下列函数在x=0处不连续的有(A.f(x)=B.左连续e-x2x=0C.则f(x)在点x=右连续0处()D.既非左连续，也非右连续B./(x)=，1xsinx2x=0IxC.f(x)=|x2x0 x0 x2-165.设函数f(x

13、)=，x-12x丰1,则在点x=1处函数f(x)(x=1A.不连续B.连续但不可导C.可导,但导数不连续D.可导，且导数连续66.设分段函数f(x)x0 x0，则f(x)在x=0点(A.不连续B.连续且可导C.不可导D.极限不存在67设函数y=f(x),当自变量x由x0变到x0+Ax时,相应函数的改变量Ay=()A.f(x0+Ax)B.广(%)心c.f(x0+Ax)f(x0)D.f(八ex68.已知函数f(x)=，02x+1x0 x=0，则函数f(x)()x0A.当xT0时，极限不存在C.在x=0处连续B.当xT0时，极限存在D.在x=0处可导69.函数y=1ln(x1)的连续区间是(x+1x

14、01 #x+1x0时, #1+x-1 # #1+x-1 #A.有且仅有水平渐近线C.既有水平渐近线，也有铅直渐近线二、一元函数微分学有且仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，也无铅直渐近线 #1+x-1 # #1+x-1 #77设函数f(x)在点x0处可导，则下列选项中不正确的是()A.八x0)0卷B.limf(x0+山)一f(x0)Axt0AxC.limxtx0 x-x0D.f(x0)limht0 #1+x-1 # 1+x-1 #78若yexcosx，则y(0)()A.0B.1C.-1D.x(79设/(x)ex,g(x)sinx，则fg(x)()A.esinxB.e-cosxC.ecosxD.e

15、-sinx80设函数/(x)在点x0处可导，且广(x0)2，则lim00h,01D._2f(a+x)一f(a一x)81设f(x)在xa处可导，则lim=(x,0A.-1B2C1Af(a)B2f(a)C0f（X0-1h）-f（X0）h等于（）Df(2a)f(2+h)一f(2一h)TOC o 1-5 h z82设f(x)在x2处可导，且f(2)2，则lim()h,0hA.4B.0C.2D.383设函数f(x)=x(x一1)(x一2)(x一3),则f(0)等于()A.0B.-6C.1D.384设f(x)在x0处可导，且广(0)1，则lim()h,0hA.1B.0C.2D.385.设函数f(x)在x0

16、处可导，则limh,0A.与x0,h都有关B.仅与x0有关，而与h无关c.仅与h有关，而与x0无关86设f(x)在x1处可导，且limh,01CC4D.与x0,h都无关f(1-2h)-f(1)12,D.则f(1)()87设f(x)e-x2则f(0)()C.一2A.-1B.1D.2 #1+x-1 # #1+x-1 #88导数（Sgx）等于（）aAlnaxCXlog1D.x #1+x-1 # #1+x-1 #89.若y(x2+2)10(x9+x4一x2+1),则y(29)=(A.30B.29!C.0D.30X20X10 #1+x-1 # #1+x-1 #90.设yf(ex)ef(x),且f(x)存

17、在,则y=()A.f(ex)ef(x)+f(ex)ef(x)B.f(e)ef(x)f(x) #1+x-1 # #1+x-1 #C.广(ex)ex+f(x)+f(ex)ef(x)广(x)D.广(ex)ef(x)91.设f(x)x(x1)(x2)(x100),贝则f(0)()A.100B.100!C.-100-D.-10092.若yxx,贝Uy()A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) 1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #93./(x)=x2在点x=2处的导数是()A.1B.0C.1D.不存在A.X-Xx-1BXXlnX

18、C.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #94.设y=(2x)-x,贝Uy=(A.一x(2x)(1,x)(2x)xln2c.(-2x)x(2+ln2x)D.(2x)-x(1,ln2x)A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #95设函数f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)，则(A.f(x)在(a，b)内必有最大值或最小值B.f(x)在(a,b)内存在唯一的,使/()=0C.f(x)在(a，b)内至少存在一个，使/()=0D.f(x)在(a,b)内存在唯一的,使广(

19、)=096设y=伫，则d=()g(x)dxy广(x)一g(x)A2f(x)g(x)C.f(x)yg(x)D.y.f(x)2g(x)A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #97若函数f(x)在区间(a，b)内可导，则下列选项中不正确的是(A.若在(a，b)内广(x)0，则f(x)在(a，b)内单调增加B.若在(a，b)内广(x)0，则f(x)在(a，b)内单调减少c.若在(a，b)内广(x)工0，则f(x)在(a，b)内单调增加D.f(x)在区间(a，b)内每一点处的导数都存在98

20、若y=f(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,/(x0)处的切线的斜率为(Af(x0)Bf(x0)C0D.1A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #A.X-Xx-1BXXlnXC.不可导d.Xx(1,lnx) #1+x-1 #99设函数y=f(x)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为k2，则k与k2的关系为()1D.ki-k2=0ak=rkk=1A.1k122io。设x0为函数f(x)在区间C，b)上的一个极小值点，则对于区间C，b)上的任何点x，下列说法正确的是()A.f(x)f(x0)B.f(x)f(x0) 1+x-1 #f

21、（x）f（x）D.f（x），f（x）00101.设函数f（x）在点x0的一个邻域内可导且广（xo）二0（或广（xo）不存在），下列说法不正确的是（）若x,x0时，广（x）0；而xx0时，广（x）,那么函数f（x）在x0处取得极大值若x,x0时，f（x）x0时，f（x）0，那么函数f（x）在x0处取得极小值c.若x,x0时，f（x）x0时，f（x）0，那么函数f（x）在x0处取得极大值如果当x在x0左右两侧邻近取值时，广（x）不改变符号，那么函数f（x）在x0处没有极值102.广（x0）=0,广（x0）0，若广（x0）0，则函数f（x）在x0处取得（）A.极大值B.极小值C.极值点D.驻点103

22、.a,x,b时，恒有八x）0，则曲线y=f（x）在C，方）内（）A.单调增加B.单调减少C.上凹D.下凹 #1+x-1 # #1+x-1 #104数f（x）二x一ex的单调区间是（）C.在（一2，0）上单增，在（，+8）上单减D.在（8,0）上单减，在（，+8）上单增 #1+x-1 # #1+x-1 #105.数f（x）=x4一2x3的极值为（）.A.有极小值为fB.有极小值为f（0）C.有极大值为f（1）D.有极大值为f（1） #1+x-1 # #1+x-1 #106.y=ex在点（0,1）处的切线方程为（）a.y=1+xB.y=一】+xC.y=1xD.y=一1一x107函数f（x）=3x3

23、+2x2+6x+啲图形在点（0,1）处的切线与x轴交点的坐标是（）A.（，0）6B.（一1，0）C.（!，0）D.（1，0） #1+x-1 # #1+x-1 #108.抛物线y二x在横坐标x=4的切线方程为A.x一4y+4=0b.x+4y+4=0C.4x一y+18=0D.4x+y一18=0 #1+x-1 # #1+x-1 #109.线y二2（x一1）在（1，0）点处的切线方程是（A.y=一x+1B.y=x一1C.y=x+1D.y=x一1 #1+x-1 # #1+x-1 #110.曲线y=f（x）在点x处的切线斜率为f（x）=12x，且过点（1,1）,则该曲线的方程是（）B.y=一x2+x一1a

24、.y=x2+x+1 1+x-1 #c.y=X2X1d.y-x2+x一1 #1+x-1 # #1+x-1 #x=0处的切线与法线方程(111.线y=e2x+(2X+1)2上的横坐标的点 #1+x-1 # #1+x-1 #A.3x-y+2=0与x+3y-6=0B.-3x+y+2=0与x-3y-6=0 #1+x-1 # #1+x-1 #C.3x-y-2=0与x+3y+6=0D.3x+y+2=0与x-3y+6=0 #1+x-1 # #1+x-1 #函数f(x)=3x,则f(x)在点x=0处()A.可微B.不连续C.有切线，但该切线的斜率为无穷D.无切线以下结论正确的是()导数不存在的点一定不是极值点驻

25、点肯定是极值点导数不存在的点处切线一定不存在f(x0)=0是可微函数/(x)在x0点处取得极值的必要条件若函数/(x)在x=0处的导数广()=0,则x=0称为/(x)的()A.极大值点B.极小值点C.极值点D.驻点曲线f(x)=ln(x2+1)的拐点是()A.(1，ln1)与(1,ln1)b.(1,ln2)与(1,ln2)(In2,1)与(ln2,-1)(1，ln2)与(1，ln2) #1+x-1 # #1+x-1 #116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A驻点B.极值点C.切线不存在的点D.拐点117.数y=/(x)在区间a,b上连续，则该函数在区间讣上()A.一定有最大值无最小值B.

26、定有最小值无最大值没有最大值也无最小值D.既有最大值也有最小值118下列结论正确的有()x0是/(x)的驻点，则一定是/(x)的极值点x0是/(x)的极值点，则一定是/(x)的驻点/(x)在x0处可导，则一定在x0处连续D./(x)在x0处连续，则一定在x0处可导119由方程xy=ex+y确定的隐函数y=y(x)dydxx(y-1)y(1，x)y(x-1)x(1，y)y(x+1)x(y，1)x(y+1)y(x，1) #1+x-1 # #1+x-1 #120.y=1+xey，贝Uy=(x 1+x-1 #eyA.1-xeyeyB.xey-11+eyC.1-xeyD.(1+x)ey #1+x-1 #

27、 #1+x-1 #121.设f(x)，ex,g(x)，sinx,则fg(x)，()A.esinxB.e-cosxc.ecosxD.e-sinx122.设f(x)，ex,g(x)，-cosx，则fg(x)，A.esinxB.e-cosxc.ecosxD.e-sinx123.设y=f(t)，t=e(x)都可微，则/y=A.f(t)dtB.e(x)dxc.f(t)e(x)dtD.f(t)dx124设y=esin2x,则dy=()A.exdsin2xB.esin2xdsin2xCesin2xsin2xdsinxD.esin2xdsinx125.若函数y=f(x)有f(x0),则当Ax0时，该函数在x，

28、x0处的微分dy是()A.与等价的无穷小量B.与同阶的无穷小量c.比低阶的无穷小量比高阶的无穷小量 #1+x-1 # #1+x-1 #xdx126.给微分式1-x2,下面凑微分正确的是(d(1-x2)A.-1-x2d(1-x2)B.1-x2C-d(1-x2)21-x2d(1-x2)D.21-x2 #1+x-1 # #1+x-1 #127.下面等式正确的有()A.exsinexdx，sinexd(ex)B1dx，d(x)xcxex2dx，e-x2d(-x2)Decosxsinxdx，ecosxd(cosx)128.设y=f(sinx),则dy=(A.f(sinx)dxB.f(sinx)cosxc

29、.f(sinx)cosxdxD.-f(sinx)cosxdx129.设y=esin2x,则dy=A.exdsin2xB.esin2xdsin2xc.esin2xsin2xdsinxD.esin2xdsinx #1+x-1 # #1+x-1 #三、一元函数积分学 1+x-1 #130.可导函数F(x)为连续函数f(x)的原函数，贝y()D.f(x)0Af(x)0BF(x)f(x)cF(x)0131.若函数F(x)和函数(x)都是函数f(x)在区间I上的原函数，则有() #1+x-1 # #1+x-1 #a.O(x)F(x),Vx,IB.F(x)=0(x),Vx,I #1+x-1 # #1+x-1

30、 #c.F(x)0(x),Vx,Id.F(x)O(x)C,Vx,I #1+x-1 # 1+x-1 #132.有理函数不定积分总dx等于()x2|A.+x+lnp+x+CBxln|1+x+Cx2C.x+ln|1+x+CD133.不定积分三dx等于()A.2arcsinx+Cc.2arctanx+CBD2arccosx+C2arccotx+C134.不定积分(12)dx等于()Aex+Cxcex+CxBDex+Cxe-x+Cx #1+x-1 #135.函数/(x)=e2x的原函数是()1B2e2xDce2x+3C.3136.sin2xdx等于()A.2sin2x+cB.sin2x+cC2cos2x

31、+cDcos2x+c2 #1+x-1 #137若xsinxsinxdx,贝f(x)等于( #1+x-1 # #1+x-1 #A.sinxsinxb.xc.cosxDcosx138.设ex是f(x)的一个原函数，则( #1+x-1 # #1+x-1 #ex(x1)+cDex(1+x)+cAex(1x)+cBex(1+x)+cc0 1+x-1 #1A.一一+cx139.设f(x)=e-X，b.+cXdx=()C一lnx+c140.设f(x)是可导函数，则】f(x)dx为(d.lnx+cAf(x)Bf(x)+cCf(x)D.f(X)+C141以下各题计算结果正确的是(Adx=arctanx1+x2B

32、xdx=1+c2xCsinXdX=一cosx+cD.,tanxdx=sec2x+c142在积分曲线族xxdx中，过点(0,1)的积分曲线方程为()AB.5(x)5+1C.2D.2(X)5+1143X3dX=()A.3X-4+cCD144.设/(x)有原函数xlnx,则,Xf(x)dx=(A.x2(2+4lnx)+cB11x2(+lnx)+c42c.x2(4一2lnx)+cDx2(1一IlnX)+c24145.,sinxcosxdx=()A-cos2x+cA.4146积分i+X7dx=()1A.1+X2B.!cos2X+c1Csin2x+cC.21DCOS2x+cD.2B.1+X2Cargtan

33、xD.arctanx+c147下列等式计算正确的是()A.,sinxdx=cosx+cX-3dx=X-4+cBC.,X2dx=X3+cD.,2xdx=2x+csintdt148极限limxt0的值为(xdxA1B0C2D1 1+x-1 #A1B0C2D1 1+x-1 #sin2tdt149.极限lim的值为(x，0Jx2dxA1B0C2D1sint3dt150.极限lim-0 x,0 x4=()BCD1dlnx2151.Jet+1dt=dx0Ae(x2+1)BexC2exDex21152若f(x)=fJsintdt,则(dx0A.f(x)=sinxc.f(x)=sinx+cBDf(x)=1+c

34、osxf(x)=1sinx153.函数氐）=/hi0dt在区间,上的最小值为（1B.一3D0154若g(x)=xce2x,f(x)=fe2t3t2+12dt，且limA.c=0d(f155.(Jdx10B.c=1x1+14dt)=()A1+x2B156.Jsin12dt=(dx0A.cosx2Bx,+w32则必有（）Cc=1Dc=21+x41c.21+x2x1D.21+xx2xcosx2c.sinx2D.COSt2sintdt157设函数f(x)=0)等于(A.1 #1+x-1 #A.1 #1+x-1 #A.epa1Bepaa1CepapD.(1e-pa)pdx+8168ex(lnx)2A.1

35、 1+x-1 #C.eD.+8(发散)21 1+x-1 #169.积分edx收敛的条件为（）0A.k0B.k0170下列无穷限积分中,积分收敛的有（AJ0exdx,BJ+,dx1x21 #1+x-1 #DJ0cosxdx,CJ0exdx,f+,lnx171广义积分JeTdx为A1B.发散C.D.221 #1+x-1 #21 #1+x-1 #172.下列广义积分为收敛的是（A卜吨dxexB.C.ex(lnx)2dxD.J+,dxexlnxJ旳一1*一dxe1x(lnx)2173.下列积分中不是广义积分的是（B.D.J4dx2x21J0dx-31+x174.函数f（x）在闭区间a,b上连续是定积分

36、Jbf（x）dx在区间a,b上可积的（）A.必要条件C.充分必要条件aB.充分条件D.既非充分又飞必要条件1sinx175定积分liL等于（）A0B1C2176定积分J1x21x|dx等于(2D.1）.17A.0B.1C.17D.4177.定积分J%5x+De5xdx等于0）.A.0B.e5D.2e5178.设f（x）连续函数，则C.-e5=(A.C.A0B1C2D3-1 1+x-1 #180.设f(x)是以t为周期的连续函数，则定积分1，1C与1，T均有关1+Tf(x)dx的值()A.与1有关B.与T有关D.与1,T均无关181设f(x)连续函数，则0 x)dx，x11+21+2A.2f(x

37、)dxB.2Jf(x)dx0)0D.2182.设f(x)为连续函数,则f(2x)dx等于(0A.f(2)-f(0)B.1f(1)-f(0)C.1f-f(0)183.C数f(x)在区间a,b上连续，且没有零点，则定积分Af(x)dx的值必定()D-f(0)A.大于零B.大于等于零184下列定积分中,积分结果正确的有(A.Jbf(x)dx，f(x)+caC.bf(2x)dx，2f(2b)-f(2a)a2185以下定积分结果正确的是(AJ1丄dx，2-1xB.dx，2_1X2Ca小于零D.不等于零b.Jbf(x)dx，f(b)+f(a)aD.bf(2x)dx，f(2b)-jC.1dx，2-1D1xd

38、x-1186.a(arccosx)dx，(0-1A1-x2B.+c1-x2兀Carccosa-+cC2D.arccosaarccos0187下列等式成立的有(A.1xsinxdx，0-1C.atanxdx，tanb-tanab188比较两个定积分的大小()A.2x2dx2x3dx11b.1exdx，0-1D.dxsinxdx，sinxdx0B.D.2x2dx2x3dx112x2sinx189.定积分-2冇1dx等于(A11190.JB.-1C.D.0 x|dx，()A2B-2191下列定积分中，其值为零的是(C.)D.-112 1+x-1 #A.2xsinxdx-2C.2(ex+x)dx-22

39、192.积分-1|x|dx二(BD2xcosxdx0f2(x+sinx)dx-2A01B.2C193.下列积分中,值最大的是（A.1x2dx0B.1x3dx0C1x4dx0D.1x5dx0194.曲线y2二4-x与y轴所围部分的面积为（A.fL-y2hB.fL一y2dyC4，xdxD.xdx，2，4195.曲线y二ex与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）A.J七x，xexB(lny-ylny)dyCD.f(lny-ylny)dy196.曲线y二x与y=x2所围成平面图形的面积（）1A.31B.，3CD.-1四、常微分方程197.函数y=cx（其中c为任意常数）是微分方程x+yy=1的（

40、）.A.通解B.特解C是解,但不是通解，也不是特解D.不是解198.函数y二3e2x是微分方程y4y=0的（）.A.通解B.特解C.是解，但不是通解，也不是特解D.不是解199.(y)2+ysinx+y二x是().A.四阶非线性微分方程C二阶线性微分方程B二阶非线性微分方程D.四阶线性微分方程2oo下列函数中是方程y+y=0的通解的是（）.A.y=Csinx+Ccosxb.y二Ce-xC.D.y二C1e，x+C2专升本高等数学综合练习题参考答案1.B2.C3.C4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C 1+x-1 #15172

41、023242526272829303132333456解：令x=1t,则f(t)7.解：选D8.解：选D11-t2-t2-x=乔R=1-2?所以f(X)=匸丟故选D9.解：选B10.解：选C11.解：,x1,1，所以一1,x,0，故选B12解：选C13.解：选B14.解：选BA由奇偶性定义，因为f(一x)=2(-x)3-3sin(-x)=一2x33sinx=_f(x),所以f(x)=2x3-3sinx是奇函数.4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x

42、一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #解：选B16.解：/(x)的定义域为T，4)，选D解：根据奇函数的定义知选C18.解：选C19.解：选C解：因为函数y=ax与y=logx(a0,a1)互为反函数，故它们的图形关于直线y=x轴a对称，选C21.A22.D0lnx一1l1解：这是；型未定式lim=lim=一，故选B.0 xTexexTexeg解：这是一型未定式g一csc2xlncotxlim=limxt0+lnxxt0+cotxT=limxTo+sm2xcosxxsinx-=lim=1sinxcosx4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一2

43、0，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #故选D.解：因为limax-=2所以lim(ax2+b)=0，得b=0 xT0 xsinxxT0ax2limxT0 xsinx二2所以a二2，故选A4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #解：b=nb

44、n，nd+b，nbn+b=bn2=b选B解：选D111解：因为limxsin2=limx2=2,故选bxTg2xxTg2x2sinmxmxm解:=一故选AxT0sinnxxT0nxn4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C #1+x-1 #4B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4一x0且x一20，解得2,x,4，即定义域为2,4.，选C 1+x-1 #解：因为limax-=1所以lim(ax2+b)=0，得bxT0 xtan2xxT0ax3limxT0 xtan2x二所以a二1，故选Bcosx1xcosxx讦解:li

45、m=lim=1.xTgx+cosxxTg1cosxx解：因为limf(x)=lim(ex1)=0 xT0 xT0limf(x)=lim(sinx+1)=1xT0 xT0所以limf(x)不存在，故选DxT0 x41X、4.八八1解：lim(1)x=lim(1)x4=e4,选DxT04xT04x、)x1-lnxsin2x解：极限lim()tanx=lim=lim=0 xT0 xxT0cotxxT0 x 1+x-1 #35(11解：limxsin一sinxXT0XX丿二01二一1，选A #1+x-1 #3637.解：lim|sin-=1-T2，选B38解：选A39解：选D4041.42.解：lim

46、x2ax6=0,a=7,选BxT1解：limtanaX=lim(x2),a=2，选cXT0+XXT0-解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43.十sin(2x+x2)十2x+x2小解：因为lim-=lim-=2XT0XXT0X，故选C44.ln(1-).解：因为lim=1xT0，故选B45.解：因为limxT0tan(3-+-2)十3-+-2=lim=3xT0，故选C46.1X十2(1+-)解：因为lim1xT11xx1故选C47.48.49.50.11，故选AXT0+X，故选D，故选C111解：limxSin=limx-=-选bXT8kXT8kk #1+x-1 # #

47、1+x-1 #51.，选B52.53.解：选A2(1cosx)解:lim=1xT0sinx2，选C #1+x-1 # 1+x-1 #55.解：选AsinX56.解:lim0，选CXT01secx57.解：选C1x0,当xe(0,+Q时f(x)0，由函数取极值的第二种充分条件知/(3)=27为极小值.(5)因为f(0)=0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在x=0左右附近处，f(x)不改变符号，所以f(0)不是极值.答案选A.106.y(0)=】，曲线y二ex在点(0,1)处的切线方程为y-1=x，选A 1+x-1 #107108109110111112113114115116119

48、120121122123125126130132133解：函数f(x)2x26x1的图形在点(01)处的切线为y一1=6x，令y=0，得x二，6选A1y(4)二24_1-4抛物线y二x在横坐标x二4的切线方程为y2=扣4)，选ay=i,切线方程是y=x1,选df(x)二x-x2+c,c二1,选A解：y=2e2x+(2x+1),y()=3,切线方程y_2=3x选C由函数取得极值的必要条件(书中定理)知选D解：选D法线方程y解：2(1+x2)4x2(1+x2)222x2(1+x2)2-4x(1+x2)2-(2-2x2)2(1+x2)2x(1+x2)42(1+x2)4x2(1+x2)34x3，12x

49、(1+x2)3,令y=0得x二一1，1,y(1)丰0， #1+x-1 # #1+x-1 #(1,ln2)与(一1,ln2)为拐点，选B选D117选D118选C解：y+xy二ex+y(1+y)二xy(1+y)，选b解：y二ey+xeyy，选c,应选A解：g(x)=COSx，所以fg(x)二ecosx，故选c解：g(x)=sinx，所以fg(x)二esinx，故选a解：选A124.解：dy=esin2xdsin2x;故选B解：因为dy二f(x)Ax+o(Ax)，所以=f(xo)=，故选B0AxtoAx02解：选C127.解：选A128.解：y=广(sinx)cosx，选c129.解：选BB131D

50、解:J总dxJx2一1+1dx二1+xx2)dx=2x+ln|1+x+C所以答案为C,-2解：由于(2arccosx)=.，所以答案为B.1x215324 1+x-1 #134135解：选A136解：因为Jsin2xdx，J2sinxcosxdx，J2sinxdsinx，sin2x+c，故选B137解：对Jxf(x)dx，xsinxJsinxdx两边求导得xf(x)，sinx+xcosxsinx,故选C139解：140解：141解：143解：144145146148149150151152解：138，xf(x)，故选B=xe-xe-x+c,故选BJf(lnx)dx，f(lnx)+c，1+cxx

51、/f(x)dx=f(x),故选a选C142解：25xxdx，5x2+c,c，1,故选BJdx，-+cx32x2，选B解：f(x)，(xlnx)，1+lnx,Jxf(x)dx，J(x+xlnx)dx，1x2+Jlnxd巴，1x2+_2222x2lnx4x2+c，x2(4+2lnx)+c,选B解sinxcosxdx,J卜阮皿,-4cos2x+c解：选B147解：选A解：因为limxtO，选Asintdtxdxsinx，lim，1xtOx，故选Dsin2tdt解：因为lim75Jx2dxsin2x，lim0 x2，故选DJxsin13dt解：豊亠二，豊石厂=4，故选Asinx31dlnx22解因为et+1dt，elnx2+1，2exdxx0，故选C解.因为f(x)，Jsintdt，sinxdx03x，故选A3x3x解：e(x),-r,130，所以e()为x2x+1(xr)2+3 1+x-1 #函数qCv)=,12t+1dt在区间0,上的最小值故选D0