三角函数图象的平移和伸缩

1、三角函数图象的平移和伸缩函数y，Asin（x+申）+k的图象与函数y，sinx的图象之间可以通过变化A,申，k来相互转化.A影响图象的形状，卩k影响图象与x轴交点的位置.由A引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由申引起的变换称相位变换，由k引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移.变换方法如下：先平移后伸缩y，sinx的图象向或向右p平移怕个单位长度得y，sin（x+申）的图象横坐标伸长或缩短到原来的一（纵坐标不变）得y，sin（x+申）的图象纵坐标伸长长或缩短0为原来的A倍（横坐标不变）得y，Asin（x+

2、申）的图象向上长0）或向下（k平移k个单位长度得y，Asin（x+申）+k的图象.y，sinx纵坐标不变横坐标向左平移n/3个单位纵坐标不变y，sin(x+y，sin(2x+先伸缩后平移y，sinx的图象横坐标缩短为原来的1/2冗横坐标不变y,3sin（2x+）纵坐标伸长为原来的3倍纵坐标伸长（A1）或缩短（0A为原来的A倍横坐标不变横坐标伸长（0,3,1）或缩短（31）_得yAsinx的图象i到原来的丄（纵坐标不变）向左（申0）或向右（申,0）得yAsin（3x）的图象平移申个单位3得yAsinx（3x+申）的图象向平移第个单位长度0得y=Asin（3x+申）+k的图象.ysin2xysin

3、(2x+ysinx纵坐标不变横坐标缩短为原来的1/2纵坐标不变横坐标向左平移n/6个单位横坐标不变y3sin（2x+兀）纵坐标伸长为原来的3倍例1将ysinx的图象怎样变换得到函数y2sin2x+4+1的图象.TOC o 1-5 h zn/n、解：（方法一）把ysinx的图象沿x轴向左平移n个单位长度，得y=sinx+n的图象；将所得4I4丿图象的横坐标缩小到原来的1得ysin2x+4）的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得/n、y2sin的图象；最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到y2sinI2x+4丿+1的图象.（方法二）把ysinx的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y=2

4、sinx的图象；将所得图象的横坐nIn标缩小到原来的丄,得y2sin2x的图象；将所得图象沿x轴向左平移n个单位长度得y=2sin2x+n的8I8丿图象；最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到y2sinI2x+4丿+1的图象.说明：无论哪种变换都是针对字母x而言的.由ysin2x的图象向左平移8个单位长度得到的函数图象/n、的解析式是ysin2x+而不是ysin2x+I8丿把ysinx+I4丿的图象的横坐标缩小到原来的2，得到而不是ysin2x+少I4丿的函数图象的解析式是ysin2x+4丿对于复杂的变换，可引进参数求解/n、例2将ysin2x的图象怎样变换得到函数y=cos2x-才的图象.分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解：ysin2xcos(r、nc2x2丿(丁、cncos2x2丿cncos2x2丿中以x一a代x，_、n(丁、ncos2(xa)_2_cos2x2a2丿