初三上册月考试卷及答案

1、初三上册月考试卷及答案一、选择题(共 10 小题，每小题 3分，满分 30分)1抛物线y=2 (x- 3) 2 - 1的对称轴是直线()x= - 1 B . x=2 C . x=3 D . x= - 32下列事件中，是不确定事件的是()A . 任意选择某一电视频道，它正在播放动画片B . 一个三角形三个内角的和是 180C. 不 在同一条直线上的三点确定一个圆D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 TOC o 1-5 h z 三角形的外心是三角形中()A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的

2、5个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A. B. C. D.在 ABC中，已知 AB=AC=4cmBC=6cm D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法准确的是()A . 点A在OD夕卜B . 点A在OD 上 C . 点A在OD内D. 无法 确定6 绍兴是 的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8m桥拱 半径0C为5m则水面宽AB%()4m B. 5m C. 6m D. 8m7已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论准确的是 ()A. a 0 B. c v 0 C. b2 - 4ac v 0 D. a+b+c 08抛物

3、线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下 表：x .- 2- 1 0 1 2y0 4 6 6 4从上表可知，下列说法准确的个数是( )抛物线与x轴的一个交点为(-2, 0);抛物线与y轴的交点为 (0, 6);抛物线的对称轴是x=1 :在对称轴左侧y随x增大而增 大.A. 1 B . 2 C. 3 D. 4在直角坐标系中,抛物线 y=2x2 图象不动,如果把 x 轴向下平移一个单位,把 y 轴向右平移 3 个单位,则此时抛物线的解析式为()A. y=2(x+3) 2+1 B. y=2(x+1) 2-3 C. y=2(x-3) 2+1D. y=2 (x- 1) 2+3如图，

4、在10X 10的网格中，每个小方格都是边长为 1的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以 这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线0B的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线 的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y轴 的抛物线条数是( )A. 16 B. 15 C. 14 D. 13二、填空题(共 6 小题,每小题 4分,满分 24分)二次函数y二-2 (x+3) 2+5的值是 12有 1 0张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 1

5、 0的一个自然 数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3的倍数的概率 是.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过 A, B, C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点.二次函数y=x2 - 2x，若点A (0, y1), B (1, y2)在此函数图象上,则 y1 与 y2 的大小关系是.(第 13 题) (第 15 题) (第 16 题)如图，已知函数 与y=ax2+bx (a0, b0)的图象交于点P,点 P的纵坐标为1,则关于x的不等式ax2+bx 0的解为函数 y=x, y=x2 和 y= 的图象如图所示,若 x2x ,则 x 的取值范围是.三、解答题(共 8 小题,满分 66 分)如

6、图，正方形网格中， ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90得到 AB1C1( B与B1是对应 点).请你在正方形网格中，作出 AB1C1已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点 C, D (如图).( 1 )求证： AC=BD；(2)若大圆的半径R=1Q小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离 为6,求AC的长.19 .抛物线 y= - x2+ (m- 1) x+m与 y 轴交于点(0, 3).求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x取什么值时，y 0?当x取什么值时，y的值随x的增 大而减小？在3X3的方格 纸中，点

7、A B、C、D E、F分别位于如图所示的 小正方形的顶点上（1） 从A D E、F四个点中任意取一点，以所取的这个点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2） 从A、D E、F四个点中先后任意取两个不同的点 ，以所取的这 两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）.廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，以水面AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标 系.已知水面AB宽40米，抛物线点C到水面AB的距离为10米，为 保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为8米的点E, F处要安 装两盏

8、警示灯，求这两盏灯的水平距离 EF.（结果保留根号）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与 销售价格 x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个） 30 40 50 60销售量y （万个）5 4 3 2（1）已知y关于x是一次函数，求出y与x的函数表达式.（2） 求出该公司销售这种计算器的利润 z （万元）与销售价格x （元/ 个）的函数解析式，销售价格定为多少元时利润，值是多少?23 .如图，在半径为2的扇形OAB中，/ AOB=90，点C是AB 上 的一个动点（不与点 A, B重合），ODL BC OELAC垂足分别为 D, E.（1）当BC=2时，求线段OD勺长

9、和/ BOD勺度数；2.下列事 件中，是不确定事件的是（)（2）在厶DOE中，是否存有长度保持不变的边？如果存有，请指出并 求其长度；如果不存有，请说明理由（3）在厶DOE中，是否存有度数保持不变的角？如果存有，请指出并 求其度数；如果不存有，请说明理由24如图，已知抛物线 y= x2+bx 与直线 y=2x 交于点 O（0， 0）， A （a，12），点B是抛物线上O, A之间的一个动点，过点B分别作x 轴、y轴的平行线与直线OA交于点C, E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点B的横坐标为m当m取何值时，BE的长达到值，并求出该 值；（3）以BC BE为边构造矩形BCDE设点D的坐标为

10、（m n）,求出 m，n 之间的关系式.一、选择题（共 1 0小题，每小题 3分，满分 30分）1.抛物线y=2 （x- 3） 2 - 1的对称轴是直线（）A. x= - 1 B . x=2 C . x=3 D . x= - 3考点： 二次函数的性质.分析： 此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴.解答：解：Ty=2 （x-3） 2- 1二其对称轴为x=3,故选 C.点评： 此题主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法，属于基 础题，比较简单.A 任意选择某一电视频道，它正在播放动画片B 一个三角形三个内角的和是 180C 不在同一条直线上的三点确定一个圆D 在一个装着白球和黑球的

11、袋中摸球，摸出红球考点： 随机事件分析： 不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义判断解答：解：A、准确；B、是必然事件，选项错误；C是必然事件，选项错误；D是不可能事件，选项错误.故选 A点评： 本题考查了确定事件和不确定事件，解决本题需要准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件.3.三角形的外心是三角形中（ ）A . 三条高的交点 B. 三条中线的交点三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点考点： 三角形的外接圆与外心.

12、分析： 根据外心的定义即可判断.解答： 解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.故选D.点评： 本题是一个需要熟记的内容4一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球， 从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）A B C D考点： 概率公式分析： 让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答： 解：袋*有 5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结果为m=8取到黄球的结果n=3,所以P （取到黄球）故选： C点评： 此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是 解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5.在 AB

13、C中，已知 AB二AC=4cmBC=6cm D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法准确的是（）A . 点A在OD夕卜B . 点A在OD 上 C . 点A在OD内D. 无法确定考点： 点与圆的位置关系分析：连接AD,求出ADL BC求出BD,根据勾股定理求出AD和半 径比较即可.解答： 解：连接 AD，t AB=AC=4cm BC=6cim D是 BC的中点， BD=CD=3cmADX BC/ ADB=90 ,在Rt ADB中，由勾股定理得：AD=,/ v 3,点A在OD内，故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直线和圆的位置关 系的应用，关键是求出AD的长

14、.6绍兴是 的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8m桥拱 半径0C为5m,则水面宽AB%()A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m考点： 垂径定理的应用；勾股定理.分析：连接OA根据桥拱半径0C为5m,求出0A=5m根据CD=8m 求出0D=3m根据AD=求出AD,最后根据AB=2AD即可得出答案.解答： 解：连接 OA，.桥拱半径0C为5m,OA=5mt CD=8m OD=8- 5=3mAD= = =4mAB=2AD=X4=8 (m);故选； D.点评： 此题考查了垂径定理的应用 关键是根据题意做出辅助线 用 到的知识点是垂径定理、勾股定理.7已知二次函数 y=ax2+bx

15、+c 的图象如图所示，则下列结论准确的是 （）A. a 0 B. c v 0 C. b2 - 4ac v 0 D. a+b+c 0考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题.分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交 点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=1 时二次函数 的值的情况实行推理，进而对所得结论实行判断.解答：解：A、由二次函数的图象开口向下可得 av0,故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0,故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点能够看出方程ax2+bx+c=0的根的判别 式b2 - 4ac0,故选项错误；D

16、把 x=1 代入 y=ax2+bx+c得：y=a+b+c,由函数图象能够看出x=1时二次函数的值为正，准确.故选 D.点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之 间的转换,根的判别式的熟练 使用.会利用特殊值代入法求得特殊的 式子，如：y=a+b+c, y=a- b+c,然后根据图象判断其值.8抛物线y=- x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下 表：x .- 2- 1 0 1 2y0 4 6 6 4从上表可知,下列说法准确的个数是（ ）抛物线与x轴的一个交点为（-2, 0）;抛物线与y轴的交点为（0, 6）;抛物线的对称轴是x=1 :在对称轴左侧y随x增大

17、而增 大A 1 B 2 C 3 D 4考点： 抛物线与 x 轴的交点专题： 压轴题;图表型分析：从表中知道当x= - 2时，y=0,当x=0时，y=6,由此能够得到 抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还 知道当x= - 1和x=2时，y=4,由此能够得到抛物线的对称轴方程，同 时也能够得到在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大解答： 解：从表中知道：当 x=- 2 时, y=0,当 x=0 时, y=6,抛物线与x轴的一个交点为（-2, 0）,抛物线与y轴的交点为（0,6）,从表中还知道：当 x=- 1 和 x=2 时, y=4,抛物线的对称轴方程为x= x（ - 1+2

18、） =0.5 ,同时也能够得到在对称轴左侧 y随x增大而增大.所以准确故选 C.点评： 此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数 值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对 称轴和增减性在直角坐标系中，抛物线y=2x2图象不动，如果把X轴向下平移一 个单位，把 Y 轴向右平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式为( )A. y=2 (x+3) 2+1 B. y=2 (x+1) 2 -3 C. y=2 (x - 3) 2+1y=2 (x - 1) 2+3考点： 二次函数图象与几何变换.分析： 根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用 顶点式解析式写出即

19、可.解答： 解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为( 0， 0)，T把x轴向下平移一个单位，把y轴向右平移3个单位，二在新坐标系中抛物线的顶点坐标为(-3, 1),二抛物线的解析式为y=2 (x+3) 2+1.故选 A.点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定函 数解析式的变化更简便易懂. 如图，在10X 10的网格中，每个小方格都是边长为 1的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以 这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个

20、交点与抛物线的顶点是抛物线 的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴 的抛物线条数是( )A. 16 B . 15 C . 14 D. 13考点：P 八、二次函数综合题专题：压轴题分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标 的差为 3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1 个单位，向上平移 1 个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上 的抛物线的条数，然后相加即可得解解答： 解：如图，开口向下，经过点（ 0，0），（ 1，3），（3，3） 的抛物线的解析式为y= - x2+4x,然后向右平移 1 个单位，向上平移 1个单位一次得到一条

21、抛物线，可平移 6 次，所以，一共有 7 条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有 7 条， 所以，满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是： 7+7=14 故选： C点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次 函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观二、填空题（共 6 小题，每小题 4分，满分 24分）11二次函数 y=- 2（x+3）2+5 的值是 5 考点：P 八、二次函数的最值分析： 所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（-3， 5），也就是当 x=3 时，函数有值 5解答：解: v y=-2 （x+ 3 ） 2+5,二此函数的顶点坐标是

22、（-3, 5）, 即当 x=3 时，函数有值 5 故答案是： 5点评： 本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式， 并会根据顶点式求最值12有 10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1到 10的一个自然 数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的概率是考点：P 八、概率公式.分析： 由有 10 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 10 的一个 自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3 的倍数的有 3，6，9， 直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1到10的 一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3

23、的倍数的有 3， 6， 9，二卡片上的数是3的倍数的概率是：.故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率 =所求情 况数与总情况数之比.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过 A, B, C三点，那么 这条圆弧所在圆的圆心是点 Q .考点：P 八、垂径定理的应用.专题：作图题.分析： 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线圆心,分别作 AB, BC 的垂直平分线即可得到答案.解答：解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.故答案为： Q点评： 本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线圆心这也常用 来确定圆心的方法二次函数

24、y=x2 - 2x，若点A (0, yl), B (1, y2)在此函数图象 上，贝S y1与y2的大小关系是 y1 y2 .考点：P 八、二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析： 分别计算出自变量为 0 和 1 时的函数值,然后比较函数值的大 小即可解答：解：当 x=0 时，y仁x2 - 2x=0;当 x=1 时，y2=x2 - 2x=1 - 2=-1,所以 y1 y2故答案为 y1 y2点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点 的坐标满足其解析式如图，已知函数 与y=ax2+bx (a0, b0)的图象交于点P,点 P的纵坐标为1,则关于x的不等式ax2+bx 0

25、的解为 xv- 3或x 0 考点：P 八、二次函数与不等式(组)专题：数形结合分析： 所求不等式变形后,能够看做求二次函数的函数值大于反比例 函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象 即可得到满足题意的 x 的范围,即为所求不等式的解集解答：解：反比例函数与二次函数图象交于点 P,且P的纵坐标为1，二将y=1代入反比例函数y二-得：x= -3,P的坐标为（-3, 1）,将所求的不等式变形得：ax2+bx-,由图象可得：xv- 3或x 0,则关于x的不等式ax2+bx 0的解为xv - 3或x 0.故答案为：xv - 3或x0.点评： 此题考查了二次函数与不等式（组），利用了

26、数形结合的数学 思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此， 同学们要引起重视.函数y=x, y=x2和y=的图象如图所示，若x2x，则x的取 值范围是 x 1.考点： 二次函数与不等式（组）.分析： 求出三个函数的交点坐标,然后根据函数图象写出交点右边部 分的 x 的取值范围即可.解答： 解：联立 解得 ,所以,交点为（ 1, 1）,所以,若 x2x ,则 x 的取值范围是 x1.故答案为： x 1 .点评： 本题考查了二次函数与不等式组,此类题目利用数形结合的思 想求解是解题的关键.三、解答题（共 8 小题,满分 66分）如图，正方形网格中， ABC为格点三角形（顶点都是格

27、点），将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90得到 AB1C1（ B与B1是对应 点）.请你在正方形网格中，作出 AB1C1考点： 作图- 旋转变换分析：分别作出点A B、C绕点A按逆时针方向旋转90后得到的点， 然后顺次连接即可解答： 解：所作图形如图所示：点评： 本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结 构作出各点的对应点已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点C, D （如图）.（ 1 ）求证： AC=BD；（2）若大圆的半径R=1Q小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离 为6,求AC的长.考点： 垂径定理；勾股定理.专题： 几何综合题.分析：（1）过O作

28、OE1AB根据垂径定理得到 AE=BE CE=DE从而 得到 AC=BD；（2）由（1）可知，OE1AB且OE1 CD连接OC OA再根据勾股定理 求出CE及AE的长，根据AC=AE CE即可得出结论.解答： （1）证明：过O作OE1AB于点E ,则 CE=DE AE=BE故P (所画三角形是等腰三角形) BE- DE=AE CE 即 AC=BD解：由(1)可知，OELAB且 OELCD 连接 OC OAOE=6， CE= = =2 , AE= = =8 ,AC=AEE CE=8E 2 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三 角形是解答此题的关键19 .抛物线y= -

29、x2+ (m 1) x+m与y轴交于点(0, 3).( 1 )求抛物线的解析式；( 2)求抛物线与坐标轴的交点坐标； 当x取什么值时，y 0?当x取什么值时，y的值随x的增 大而减小？考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点.分析：(1)将点(0, 3)代入抛物线的解析式中，即可求得m的值;能够令y=0,可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是 抛物线与 x 轴交点的横坐标;根据(2)中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求 得 x 的取值范围.解答： 解：(1)将点( 0, 3)代入抛物线 y=E x2+(mE 1) x+m,m=3,抛物线的解析式

30、 y=E x2+2x+3;( 2)令 y=0,E x2+2x+3=0,解得x仁3, x2= - 1;X轴：A (3, 0)、B (- 1, 0);Y轴：C (0, 3)( 3)抛物线开口向下,对称轴 x=1 ；所以)当-1v x v 3时，y 0;当xl时，y的值随x的增大而减小.点评： 本题考查了二次函数解析式的确定注意数形结合的思想,能 够根据图象分析一元二次不等式的解集.20.( 6分)(2012苏州)在3X3的方格纸中，点 A、B、C、D E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上. 从A、D E、F四个点中任意取一点，以所取的这个点及点 B、C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形

31、的概率是;从A、D E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这 两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解).考点： 列表法与树状图法;等腰三角形的判定;平行四边形的判定.分析：(1)根据从A D E、F四个点中任意取一点，一共有 4种可 能，只有选择D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出从A、D E、F四个点中先后任意取两个不同的 点，一共有12种可能，进而得出以点 A E、B C为顶点及以D F、B、 C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率.解答： 解：( 1)根据从 A、 D、 E、 F 四个点中任意取一

32、点,一共有 4 种可能，只有选择D点时，所画三角形是等腰三角形，2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A E、B、C为顶点及以D F、B、C为顶点所画的四边形是平 行四边形，二所画的四边形是平行四边形的概率 P=.故答案为：( 1) ，( 2) 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知准确列举出所有 结果，进而得出概率是解题关键21廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，以水面AB所在直线为x轴，AB中点0为原点，建立平面直角坐标 系.已知水面AB宽40米，抛物线点C到水面AB的距离为10米，为 保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为8米的点E,

33、F处要安 装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离 EF.(结果保留根号)考点： 二次函数的应用分析： 利用待定系数法求得抛物线的解析式已知抛物线上距水面 AB 高为8米的E、F两点，可知E、F两点纵坐标为8,把y=8代入抛物 线解析式，可求E、F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求 EF长.解答：解：由题意知，A (- 20, 0), B (20, 0), C (0, 10).设过点A B、C的抛物线方程为：y=a (x+20)( x - 20)( av 0).把点 C(0, 10)的坐标代入,得10=a( 0+20)( 0- 20),解得 a= -,则该抛物线的解析式为： y=-(x+20)(x-

34、 20) =- x2+10把 y=8 代入,得-x2+10=8, 即 x2=80, x仁4 , x2=- 4 .所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF=|x1 - x2|=|4 -（ -4 ） |=8（ m）点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，注意利用函数对 称的性质来解决问题.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与 销售价格 x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个） 30 40 50 60销售量y （万个）5 4 32（1）已知 y 关于 x 是一次函数，求出 y 与 x 的函数表达式.（2） 求出该公司销售这种计算器的利润 z （万元）与销售价格x

35、（元/ 个）的函数解析式，销售价格定为多少元时利润，值是多少？考点： 二次函数的应用.分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其 值即可；（2）由销售问题的数量关系利润二每个利润X数量建立z与x的函数 关系式，由函数的性质就能够求出结论.解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得： .答：y与x的函数表达式为y二-0.1x+8 ;（ 2）由题意，得z= (X 20)( 0.1x+8), z= - 0.1x2+10 x - 160,z= 0.1 (x 50)2+90，a= 0.1 v 0,x=50 时，z=90.答：利润z (万元)与销售价格x (

36、元/个)的函数解析式为：z=0.1x2+10 x 160，销售价格定为 50元时利润，值是 90万元.点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的使用，销售问题的数量关系利润二每个利润X数量的使用，二次函数的解析式的性质的 使用，解答时求出二次函数的解析式是关键.如图，在半径为2的扇形OAB中/ AOB=90，点C是 上的一个 动点(不与点A, B重合)，ODL BC OE1 AC垂足分别为 D, E.当BC=2时，求线段OD的长和/ BOD勺度数；在厶DOE中，是否存有长度保持不变的边？如果存有，请指出并 求其长度；如果不存有，请说明理由.在厶DOE中，是否存有度数保持不变的角？如果存有，请指出并 求其度数；如果不存有，请说明理由.考点： 垂径定理；三角形中位线定理.分析： ( 1 )根据垂径定理及勾股定理即可解决问题；( 2)利用三角形的