全等三角形完整版

1、思维启动：如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 全等三角形的判定知识回顾全等三角形定义能够完全重合的三角形性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等判定SSSSASASAAAS 注意：HL只能判断直角三角形全等（1）：已知两边- 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意

2、边(AAS)证明两个三角形全等的基本思路已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEFACB= DFEAB=DEABCDEF=DEFABC A = D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件； (5)若B=DEF=90BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件AC=DF小试牛刀学会归纳一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=DC，AC=DB，则ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20

3、,CD=5cm，则C= ,BE= .说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. ADBCO图（3）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！二、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE;AFD与 CEB全等吗？为什么？ADBCFE解: AFD与 CEB全等,理由是： AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE在AFD与 CEB中AF=CEAFD=CEBDF=BE AFD CEB(SAS)解： BC=DE，理由是： CAE=BAD CA

4、E+ EAB =BAD + EAB CAB= EAD在 CAB与 EAD中CAB= EADB=D AC=AE CAB EAD（AAS)ED=CB5.如图在 ABC、 ADE中B=D，AC=AE, 且CAE=BAD，则BC=DE 吗？为什么？ACEBD等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接找边和角相等的方法！96.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共边)

5、AB=AD(已知)10 7.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。BACD8.已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.探究证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是AD延长线上一点，BAF= CAF在ABF和ACF中 AB=AC BAF= CAF AF=AF ABF ACF(SAS） BF=CF9.如图，已知AD90，ACBD求证：OBOC感悟与反思证明题的分析思路：要证什么已有什么还缺什么创造条件 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思

6、路 感悟与反思：证明题的分析思路：要证什么已有什么还缺什么创造条件热烈欢迎各位领导、老师莅临指导祝各位同学：生活快乐，学习进步！ 16 10. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点， 则DM=DN，说明理由。ACDBMN例4。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路 证明：连结和在和中， ， B=E

7、， （）（全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已证） （公共边）tAFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点推广:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等. 证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是AD延长线上一点AF 是BAC的角平分线点F到边AB、AC的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法： QDO

8、A,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE知识点回顾（二）1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：CABEF 如图,在ABC中, AC=BC,ACB=90, CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EFAB于F,已知AB等于10，求EFB的周长？议一议（有困难和同桌商量一下解决）EF+EBFB解：AE平分 CAB ，EFAB于F ， ACB=90EC AC于CCE=FE, 又AE=AE, Rt ACE Rt AFE(HL)AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,EF+BE+BF=AF+BF=AB=10即EFB的周长为10。 “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟， 儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一章的知识来解决这个问题的？活动1有一块三角形板材,根据实际生产的需要,工人师傅要把MAN平分开,现在他手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？AMN活动2你有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定知识点回顾一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS直角三角形全等的判