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文档简介
1、人教2019A版必修 第二册6.4.3 余弦定理、正弦定理 第3课时 余弦定理、正弦定理的应用举例第六章 平面向量及其应用1、正弦定理：（其中：R为ABC的外接圆半径）2、正弦定理的变形：复习回顾变形余弦定理：在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 例1 如图， A，B两点都在河的对岸（不可到
2、达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得类型一 距离问题 例1 如图， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在ADC和BDC中，应用正弦定理得于是，在ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。 可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可
3、以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确到越高。例2 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在 ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二 底部不可到达的建筑物的高度【解析】选择一条
4、水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得类型三 角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西 ，且与甲船相距7 n mile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到 ）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 大约需要航行24n mile.于是于是所以达标检测BAD1、解决应用题的思想方法是什么？2、
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