北师大版八年级下册角平分线(2)课件

1、第一章 三角形的证明 1.4 角平分线（第1课时） 永阳中学 杨燕燕ADCB学习目标掌握角平分线的性质定理及其判定定理；会证明角平分线的性质定理和判定定理；会用这两个定理解决一些简单问题. 1 .已知OC 是AOB的平分线，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？一、自主学习AOBPED命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等C角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究:角平分线的性质题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等DPEAOBC已知：如图，OC是AOB的平分线，点 P在OC上,PDOA，PEOB，垂 足分别是D，E.求证：PD=

2、PE.证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义） OC是AOB的平分线 AOC=BOC在PDO和PEO中PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDOPEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）DPEAOBC用符号语言表示为：OC是AOB的角平分线, 且PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)AOB12DPEC1= 2老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？你能证明它吗？逆命题： 到角的两边距 离相等的点，在这个角的平分线上.二、小组合作已知:如图,点P在AOB的内

3、部， PDOA， PEOB， 垂足分别是D、E，PD=PE.求证:点P在AOB的平 分线上.在一个角的内部，且AOBDPE C已知:如图,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.OBAPDE逆命题：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.证明： PDOA,PEOB ODP= OEP=90在RtODP和Rt OEP中 DP= EP OP OP RtODPRt OEP(HL) AOP= BOP，点P在AOB的平分线上.OBAPDE逆定理：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：PD=PE, PDOA,PEO

4、B,点P在AOB的平分线上老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC4三、当堂检测2.已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是_. ABCDEBACK33.在ABC中， BAC=60 ,点D在BC上， AD=10, DEAB,DFAC,垂足分别为E,F，且DE=DF，求DE的长.4.如图，CDAB，BE AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且1=2.求证： OB=OCAEDCB1

5、2O5.如图，CDAB，BE AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且OB=OC求证： 1=2四、拓展延伸1.如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.(1)已知CD = 4cm，求AC的长；(2)求证：AB = AC + CD.2、如图，在ABC中，BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点D，过点D作AB、AC的（或延长线）垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN.五、归纳总结这节课我们学习了哪些知识？ 1、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言:EDOABPC OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等). 2、角的平分