北师大版（新）七上-1.2 展开与折叠【优质教案】

1、班海数学精批一本可精细批改的教辅1.2 展开与折叠1.2.1 正方体的展开与折叠【教学目标】 知识与技能1.了解正方体的表面展开图的概念.2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.3.会画正方体的表面展开图.过程与方法通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.情感、态度与价值观培养学生的空间想象能力.【教学重难点】重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。【教学过程】一、创设情境,引入新课师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？二、动手操作,探索新知

2、 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；

3、中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这

4、十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。先猜想再实践1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。三、例题讲解【例1】 图1是一个正方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示正方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法).分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个正方体.解:图1是一个正方体的表面展开图,各

5、对应面上的数字表示如图2与图3所示. 四、课堂小结师:本节课你有什么收获?合作交流后总结:1.立方体的表面展开图.2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.3.立方体的展开图之间的联系.1.2.2 柱体、锥体的展开与折叠【教学目标】 知识与技能通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感、态度与价值观初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。【教学

6、重难点】重点: 能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。难点: 能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。【教学过程】一、创设情境,引入新课将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。二、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? （2） （3） （4）你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学

7、生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 三、例题讲解【例1】 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和). 解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确; (2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2