新沪科版八年级上册初中数学 14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件【知识与技能】理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识.【过程与方法】通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能.【情感态度与价值观】培养合情推理的意识，提升证明问题的能力. 重点是应用“角角边”判定两个三角形全等. 难点是怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题. 多媒体课件. 已知如右图所示，D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C求证:AD=AE【分析】找到和已知条件有关的ACD和ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE.【证明】在ACD与ABE

2、中A=AAC=ABC=BACDABE(ASA)AD=AE（全等三角形的对应边相等）变式问题：如果将上题中的已知条件B=C，改写成AEB=ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！【分析】在ACD中,C=180-A-ADC,同样B=180-A-AEB.所以有A=A,ADC=AEB可转化出B=C.再利用“ASA”来证明ACDABE.从而有AD=AE.我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.即“AAS”.我们可这样证明【证明】在ACD与ABE中A=A（已知）ADC=AEB（已知）AC=AB（已知）ACDABE(AAS)AD=AE【教学说明】根据全等三角形的性质，由已知全等三角形的判定

3、定理推导出新的判定定理. 一、思考探究，获取新知1.全等三角形判定定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等记为“角角边”或“AAS”.2.填一填二、典例精析，掌握新知已知如右图，点B、F、C、D在同一直线上,AB=ED,ABED,ACEF,求证：ABCEDF.【分析】由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件ABED,ACEF，可利用平行线的性质.【证明】ABED,ACEF（已知）B=D，ACB=EFD（两直线平行，内错角相等）在ABC与EDF中B=D(已证)ACB=EFD（已证）AB=ED（已知）ABCEDF（AAS）三、运用新知，深化理解1.如图，AC、BD交于点

4、E，添加怎样的两个条件，直接用“AAS”证明ADEBCE？2.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D.请说明ADCCEB的理由.【参考答案】1.解：可添加B=A，EC=ED；或C=D，BE=AE；B=A，EC=ED，又BEC=AED，ADEBCE（AAS）.2.解：BECE于点E（已知），E=90（垂直的意义），同理ADC=90，E=ADC（等量代换）.在ADC中，1+2+ADC=180（三角形的内角和等于180），1+2=90（等式的性质）.ACB=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）.ADCCEB(AAS). 1.证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？2.证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？3.你在探究中学会了添加哪些辅助线？ 本节设计“引入新课新课讲解例题分析运用新知，深化理解师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解用