九年级6.21【知识精讲】二次函数与四边形问题综合

1、【知识精讲】二次函数与四边形问题综合初三 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）思考：抛物线上的点能否构成四边形？班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)如

2、图，抛物线 y =x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧）.直线与抛物线交于A、C 两点，其中C 的横坐标为2.（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.如图，抛物线 y =x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧）.直线与抛物线交于A、C 两点，其中C 的横坐标为2.（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；分析：要求A、B 两点的坐标需令y=0，然后解答一元二次方程；求直线AC的函数表

3、达式可以用待定系数法。如图，抛物线 y =x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧）.直线与抛物线交于A、C 两点，其中C 的横坐标为2.（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；解：（1）令 y =0，解得x1=-1或x2=3，A(-1,0),B(3，0).将C点的横坐标x=2代入抛物线得y=-3，C（2，-3），设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A点和C点坐标分别带入可得：k=-1，b=-1直线AC 的函数解析式是y=-x-1；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐

4、标；如果不存在，请说明理由.分析：要考虑到各种情况，分AC是边和AC是对角线两种情况来讨论。解：当AC为对角线时，如解图，AF1CG12，A点的坐标为（-1，0），因此F1点的坐标为（1，0）；当AC为边且点F2在x轴负半轴抛物线的左侧时，如解图，连接C点与抛物线和y轴的交点，那么CG2x轴，此时AF2CG22，因此F2点的坐标是（-3，0）;当AC为边且点F3在x轴正半轴抛物线的右侧时，如解图，此时C，G3两点到x轴距离相等，因此G3点的纵坐标为3，代入抛物线中得出G3点的坐标为（1+ ，3），G4点的坐标为（1- ，3）.由于直线G3F3AC，则设直线G3F3的解析式为y=-x+h，将G3点代入后可得出直线的解析式为y =-x+4+ ，因此直线G3F3与x轴的交点F3的坐标为（4+ ，0）.同理可求出F4的坐标为（4 - ，0）.综上四种情况可得，存在4个符合条件的F点坐标为（1，0），（-3，0），（4+ ，0），（4- ，0）.一般地，这类题目的做题步骤：1.理解题意，分清已知量和未知量；2.求出相关点的坐标，利用坐标设函数的解析式；3.求出所需要的解析式；4.分析题目中要求的四边形存在的各种情况；5.根据分析的情况分类解答问题。如图，正方形A