新北师大版七年级上册初中数学 9 有理数的乘方 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 有理数及其运算9 有理数的乘方 【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值. 有理数乘方的运算. 有理数乘方运算的符号法则. 多媒体课件. 师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.生:(1)a2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么aaaa可以记

2、作什么?读作什么?aaaaa呢?(n是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方. 一、思考探究，获取新知1.概念.师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an. 例如,222=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.二、典例精析，

3、掌握新知【例1】计算:(1)(-3)2;(2)1.53;(3)(-4)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3)2=(-3)(-3)=9;(2)1.53=1.51.51.5=3.375;(3)(-4)4=(-4)(-4)(-4)(-4)=256;(4)(-1)11=-1.【例2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;解:(1)-(-2)3=-(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8;(2)-24=-(2222)=-16;【例3】计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)102=100,103=1000,104=1000

4、0,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例4】计算:(1)-32;(2)323;(3)(32)3;(4)8(-2)3.解:(1)-32=-(33)=-9;(2)323=38=24;(3)(32)3=63=216;(4)8(-2)3=8(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当a0时,an0(n是正整数);当a0时,当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数? 教师引导学生回忆,作出小结:乘方的有关概念.乘方的符号法则括号的作用. 1.布置作业：从教材“习题2.13,2.14”中选取.2.完成少年班P32. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引