实际问题与一元一次方程行程问题

1、用一元一次方程解“行 程 问 题”速度、路程、时间之间的关系?路程时间速度复习回顾速度时间路程速度路程时间例1西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程慢车路程快车路程总路程相遇问题延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程

2、相遇问题 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？精讲 例题分 析线段图分析：甲乙AB80千米第一种情况：A车路程B车路程相距80千米=相距路程 相等关系：总量=各分量之和 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？变式 练习分 析相等关系：A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB家学 校追 及 地

3、400米80 x米180 x米 例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲 例题分 析相等关系：小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程例25米黄色马路程相隔距离若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时

4、8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得 X = 0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到练习例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ A起点BC相遇6.5米6.5x米7x米分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（1）反向相等关系：

5、小王路程 + 叔叔路程 = 400叔叔小王 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（2）同向相等关系：小王路程 + 400 = 叔叔路程叔叔小王一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？互动探究，拓展延伸火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站

6、出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： （）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？ （）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： （）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为： 慢车路程+快车路程相距路程解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得： 60 x+80 x=448 解得：x=3.2答：出发3.2小时后，两车相遇。

7、例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： （）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为： 慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程相距路程 相遇AB先走28分钟解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得： 60 +60 x+80 x=448 解得：x=3答：快车开出3小时后，两车相遇。6028画图分析例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： （）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析相遇AB快车行驶路程慢车行驶路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为： 相距路程+慢车路程快车路程解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得： 448+60 x80 x 解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得