2022年二次函数待定系数法教案

1、学习好资料 欢迎下载二次函数的几种解析式及求法教学设计教学目标：1、懂得求二次函数解析式的方法及步骤；把握二次函数解析式的三种形；2、通过复习归纳,使同学经受结合所给条件敏捷挑选二次函数解析式的形式,达到简便运算,提高同学分析、探究、归纳、概括的才能；3、让同学经受观看、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使同学掌 握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探究,又能合作探究的良好 学习习惯；教学重难点：重点：会依据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式；难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的 性质解决生活中的实际问题；教学过程（一） 单元导入,

2、明确目标函数关系式中有几个独立的系数, 需要有相同个数的独立条件才能求出函数 关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件,确 定反比例函数的关系式时, 通常只需要一个条件, 在确立正比例函数的解析式时,也只要一个条件就行了, 下面我们来探讨, 要确定二次函数的解析式, 需要几个 条件？（二） 汇报沟通,合作探究 1 老师检查预习情形：（1）依据第一题求一次函数解析式的方法,迁移出求二次函数解析式的方法；（2）明白待定系数法求二次函数解析式的步骤；（3）初步把握求二次函数解析式的方法； 2 、老师布置同学自学,明确内容和要求,进行方法指导；学习好资料 欢迎下载 3 、生生互

3、动, 质疑答疑； 通过再次预习和争论沟通,同学基本把握教学目标；例 1已知一个二次函数的图象过点（1,10 ）、（ 1,4 ）、（ 2,7）三点,求这个函数的解析式？师生活动：老师布置同学先自己独立完成例1、再小组间沟通争论,全班展现,同学纠错,老师总结；展现形式可同学口述,可上黑板或者投影；点拨：（ 1）熟识待定系数法；（2）点在函数图象上时,点的坐标满意此函数的解析式；（3）会解简洁的三元一次方程组；例 2、已知抛物线的顶点为（ 1, 3）,与轴交点为（ 0, 5）求抛物线的解析式？小结：此题利用顶点式求解较易, 用一般式也可以求出, 但仍要利用顶点坐标公式；例 3 已知抛物线与 X 轴交

4、于 A（1,0）, B（ 1,0 ）,并经过点 M（0,1 ）,求抛物线的解析式？变式 1：图象经过点 A 1,0 ,B0 , 3 ,且对称轴为直线 x=2；变式 2：图象顶点坐标为 3 , 2, 且,与 x 轴两交点的距离为 4；点拨：已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式：yax x1x x2 ,其中 x1,x2为两交点的横坐标；（三） 点拨归纳,巩固拓展1、由同学分组争论,合作沟通自己完成；2、同时,让同学演板,尝试完成；3、老师与同学一起进行点拨；学习好资料 欢迎下载跟踪训练 求满意以下条件的二次函数的关系式：1图象经过点 A0,3 ,B1,3 ,C1,1 ；2图

5、象经过点 A1,0 ,B3,0 ,函数有最小值为 8 ；3图象顶点坐标为 1 ,6 ,且经过点 2, 8；点拨：让同学摸索每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简洁；应用提高例 4 有一个抛物线形的立交桥拱, 这个桥拱的最大高度为 16m,跨度为 40m现把它的图形放在坐标系里 如下列图 ,求抛物线的解析式点拨：（ 1）同学建立坐标系,解答；（2）让同学说一说如何解答的？（3）观看那些方法较为简洁？（4）总结应用型函数的解答思路；提高训练： 已知二次函数 y ax2bxc 中的 x ,y 满意下表：x 2 1 0 1 2 求此函数解析式；y 2 2 0 4 0 （四）课堂总结,回来单元学习好资料 欢迎下载1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式： _；a 0 （2）顶点式： _；a 0 （3）交点式： _；a 0 2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应留意依据不同的条件挑选合适的解 析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式yax 2bxc 形式；（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时,通常设为顶点式yax h2k 形式；