2022年二次根式教案

1、课题： 16.1 二次根式 1 课型 : 新授一、学习目标 1、明白二次根式的概念,能判定一个式子是不是二次根式；2、把握二次根式有意义的条件；3、把握二次根式的基本性质：a0 a0 和a2a a0 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质a0 a0 和a2a a0 ；三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x2a,那么a是x的 _;x是a的_, 记为 _,a肯定是 _数；（2） 4 的算术平方根为2,用式子表示为a4=_；正数a的算术平方根为0 a0 的意义是_,0 的算术平方根为_；式子；（二）合作沟通（小组互助）116的平方根是；2 一个物体

2、从高处自由落下,落到地面的时间是t 单位：秒 与开头下落时的高度h 单位：米 满意关系式 h 5t 2；假如用含 h 的式子表示 t ,就 t = ；3 圆的面积为 S,就圆的半径是；4 正方形的面积为 b 3,就边长为；摸索：16,h,s, b 3 等式子的实际意义 . 说一说他们的共同特点 .5定义 : 一般地我们把形如 a（a 0）叫做二次根式,a 叫做 _ ；1、试一试：判定以下各式,哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3,16,3 4,5,aa0 ,x2132、当a为正数时a指a的,而 0 的算术平方根是,负数a中,字母a必需满意 , ,只有非负数a才有算术平方根；所以,在二次根式1a

3、才有意义；：2（ 4）123、依据算术平方根意义运算1 42 2 32（3）0 . 53依据运算结果,你能得出结论：a 2_,其中a0,4、由公式a2a a0 ,我们可以得到公式a=a2, 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式；如52=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=52.练习： 1 把以下非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 2 在实数范畴内因式分解x27 4a2-11（三）展现提升（质疑点拨）例：当 x 是怎样的实数时,x2在实数范畴内有意义？21x解：由x20,得x2当x2时,x2在实数范畴内有意义；练习： 1、x取何值时,以下各二次根式有意义？3

4、x422x32、（1）如a33a有意义,就a 的值为 _ （2）如x在实数范畴内有意义,就x为（）；A. 正数B. 负数 C.非负数D.非正数3、1 在式子12x中,x的取值范畴是 _.1x2 已知x24+2xy0,就xy_.3 已知y3xx32, 就yx= _ ；2（四）达标检测 一 填空题：1、321y10,那么x= ,y= ；52、如2 x53、当 x= 时,代数式4x有最小值,其最小值是4、在实数范畴内因式分解：（1）x29x2 2=（x+ ） y- （2）x 23x2 2=（x+ ） y- （二）挑选题：1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3 的数为（）57235 A 、a3 B

5、、a3 C、a3 D 、a23 2 、二次根式a1中,字母 a 的取值范畴是（） A 、 al B、a1 C、a1 D、a1 2、已知x30就 x 的值为A、 x-3 B、x0）反过来,a=a（a0, b0）bbbb（二）合作沟通（小组互助）1、运算：（ 1）12（2）31（3）11（ 4）643284168 2 、化简：（1）3（ 2）64 b 2（3）9x2（4）5x2649 a264y169y注： 1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法就进行运算：即系数之商 作为商的系数,被开方数之商为被开方数；2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式；

6、（三）展现提升（质疑点拨）阅读以下运算过程：13333,2 5“2 52 533555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作分母有理化 ” ；利用上述方法化简：12=_（）1=_ 1=_ _ 10=_ 63 2122 5_（四）达标检测 A组1、挑选题（1）运算1121 312 5的结果是（）23 A2 75 B2 7 C2 D79（2）化简3 2的结果是（ C）6 D-227 A-2 3 B-2 3-32、运算：（1）2（2）2 x3（3）11（4）9x2488x41664yB组 用两种方法运算：（1）64 8（ 2）463课题： 16.2 最简二次根式课型 : 新授一、学习目标1、懂得最简

7、二次根式的概念；2、把二次根式化成最简二次根式3、娴熟进行二次根式的乘除混合运算；二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用；难点：会判定二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算；三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、化简（ 1）96x4= （2）3 2= （5）8= 27（3）3 5）3 2 27= = 42a（二）合作沟通（小组互助）观看上面运算题 1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式2、化简 :101 35 2 212 x y44 x y

8、2 3 2 8x y3 4812203、运算：12 312 534、比较以下数的大小（1）.2 8与23（2）76 与674注： 1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和 分母有理化；2、判定是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中全部因数或因式的幂的指数都小于 2（三）展现提升（质疑点拨）观看以下各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11211 221321,32,2121 22121133232332 3213 =2同理可得：, 2从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11312 +202212022）

9、（20221）的值2（四）达标检测 1、挑选题11（1）假如 x（y0）是二次根式,化为最简二次根式是（）y Ax（y0） B xy（y0） Cxy（y0） D 以上都不对y y（2）化简二次根式 a a2 2 的结果是（）a A 、a 2 B、-a 2 C、a 2 D、-a 2 2 、填空：（1）化简xx42 x y2=_（x0）（2）已知,就x1的值等于 _. 152x 3 、运算：（1）1327ab51 2 a3b331114151442287421、运算：33b（a0, b0）b2a2、如 x、y 为实数,且y=x24x4x21,求xyxy的值；2课题： 16.3 二次根式混合运算 课

10、型 : 新授一、学习目标娴熟应用二次根式的加减乘除法法就及乘法公式进行二次根式的混合运算；二、学习重点、难点重点：娴熟进行二次根式的混合运算；难点：混合运算的次序、乘法公式的综合运用；三、学习过程12（一）自学导航（课前预习）运算：（1）63 a1b（2）11（3）238112150341625（二）合作沟通（小组互助）1、探究运算：（1）（83）6（ 2）4236222、探究运算：（1）2325243212（ 2）232252-3运算：（1）127（2）2333（3）3223 2（4）（10-7）（-107）（三）展现提升（质疑点拨）同学们,我们以前学过完全平方公式ab 22 a2abb2,

11、你肯定娴熟掌握了吧 . 现在,我们又学习了二次根式,那么全部的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方,如3=（3）2,5=（5）2,下面我们观看：22 1222 122 122 2132 2反之,32 222 21 22 132 2 22 1322=2-113仿上例,求：（1）；423（2）你会算412吗？（四）达标检测 A组1、运算：（1）8090ab5ab（2）2436-23-2 6-5 2（3）a3 b3 ab3（ a0, b0）（4）2 65 22、已知a11,b11,求a2b210的值；22B组1、运算：（ 1）321 1 321 （ 2）31020223102022课题： 16.3

12、 二次根式加减课型 : 新授一、学习目标 1、懂得同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式 2、懂得和把握二次根式加减的方法 3、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理 解再总结体会,用它来指导根式的运算和化简二、学习重点、难点 1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式三、学习过程14（一）自学导航（课前预习）运算（1）2x23x；（ 2）2x23 x25 x2；（ 3）x2x3 y；（ 4）3 a22 a2a（二）合作沟通（小组互助）同学活动：运算以下各式（1）2 2 +3 2 = （2）2 8 -3 8 +5 8 =（3）7 +2 7

13、 +3 9 7 = （4）3 3 -2 3 + 2 = 由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如 2 2 与 8 表面上看是不相同的,但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把 3 3 与2 3,3 a、2 a 与 4 a 这样的几个二次根式,称为同类二次根式） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3式进行合并例 1运算（1）8 + 18（ 2）16x +64x12 -例 2运算（ 1）348 -91 3+3 12（ 2 ）（48 +20 ）+（5 ）归纳：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步,将

14、相同的最简二次根式进行合并（三）展现提升（质疑点拨）151 x121y1y 2 48x201265x3273 14x1（ 4）2 39xx21xx2yx4例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（2 3x9x +y2x）- （x21-5xy）的值y 3xx（四）达标检测（一）、挑选题 1以下二次根式： 12 ； 2 ； 2 2； 27 中,与 3 是同类二次根式3的是（）A和 B和 C和 D和2以下各式：3 3 +3=6 3 ；1 7 =1； 2 + 6 = 8 =2 2 ； 24 =27 32 ,其中错误的有（）A3 个 B 2 个 C1 个 D 0 个 3在以下各组根式中,是同

15、类二次根式的是 A 3 和 18 B 3 和 1C a 2b 和 ab 2D a 1 和 a 134以下各式的运算中,成立的是 A 2 5 2 5 B 4 5 3 5 1 C x 2 y 2 x y D 45 20 55如 a 1, b 1就 ab a b 的值为 2 1 2 1 b aA2 B 2 C 2 D 2 216二、填空题 1在8 、1 375a 、2 39a 、125、23a3、30.2 、-21中,与3a 是a8同类二次根式的有_b -7a +9b 的最终结果是 _ 2运算二次根式5a -3 3如最简二次根式32x1与3x1是同类二次根式,就x_4如最简二次根式3 ab与ab2

16、b是同类二次根式,就a_,b_5运算：（ 1）127a3a233 aaa108a（ 23a34321217505.83课题： 16. 二次根式复习1 课型 : 复习一、学习目标1、明白二次根式的定义,把握二次根式有意义的条件和性质；2、娴熟进行二次根式的乘除法运算；3、懂得同类二次根式的定义,娴熟进行二次根式的加减法运算；4、明白最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式；二、学习重点、难点重点：二次根式的运算和化简；难点：二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式；三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1如 a0,a 的平方根可表示为 _a 的算术平方根可表示 _2当 a_时,

17、1 2a 有意义,当 a_时,3 a 5 没有意义；17332_ 322_41448_;7218_51227_;12520_（二）合作沟通（小组互助）1、式子x x4x4成立的条件是什么.25x52、运算： 1 2352 2125 x3121 49y 231 25 33 75 2 3 22 3（三）展现提升（质疑点拨）在二次根式的运算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子：（1）a2a a0 与aa2 a0ab a0,b0（2）a2aaa00a0（3）abaa0ab a0,b0 与ab（4）a baa0,b0 与aa a0,b0b 2bbba22 ba22 ab2 b与 ab ab （5）a

18、（四）达标检测 A组 1、挑选题：18（1）化简52的结果是（）2xyA 5 B -5 C 士 5 D 25（2）代数式x4中, x 的取值范畴是（）x2A x4 B x2 C x4 且x2 D x4 且x（3）以下各运算,正确选项（）A、253565 B、919325255C、51255125 D 、x2y 2x2y2（4）假如x y y0是二次根式,化为最简二次根式是（） A、xy0 B 、xy y0 C 、xy y y0 D、以上都不对y（5）化简32的结果是（）27A2B2C6D23332、运算127a23245 2 321625 3a2a2 4x2 3643、已知32,b2求11 b

19、的值aB组 191、挑选：（1）a1,b5,就（） D x3x2a=bx155A a, b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C ab5 D、x（2）在以下各式中,化简正确选项（）A、5315 B 、112C、4 aba2b322（3）把a1a11中根号外的a1移人根号内得（）Aa1B1aCa1D1a2、运算：（1）2636542 32（2）0.9 12120.36100（3）3 22 2 3 3 23、归纳与猜想：观看以下各式及其验证过程：2222,3333的变化结果并进行验证n2 表示的等式并进行验33881 按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44152 针对上述各式反映的规律,写出nn 为任意自然数,且证20课题： 16. 二次根式复习2 课型 : 复习一、学习目标1使同学进一步懂得二次根式的意义及基本性质,并能娴熟地化简含二次根式的式子；2娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算二、学习重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法就化简和运算含二次根式的式子三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来,并说明各式成立的条件（1）（2）（ 3）2二次根式的乘法及除法的法就是什么？用式子表示出来乘法法就： . 除法法就：反过来 : . 3在二次根式的化简或运算中,仍常用到以下两个二次根式的关系