2022年二元一次方程组提高题归纳

1、精品资料 欢迎下载二元一次方程组 类型一：二元一次方程的概念及求解类型总结（提高题）例（ 1）已知（ a2） xby | a| 15 是关于 x、y 的二元一次方程,就 a_,b_（2）二元一次方程 3x2y15 的正整数解为 _类型二：二元一次方程组的求解例（ 3）如 |2 a3b7| 与（ 2a5b1）2互为相反数,就a_,b _（4）2x3y4xy5 的解为 _类型三：已知方程组的解,而求待定系数；例（ 5）已知x 是方程组 13 mx2y712的解,就 m 2n 2 的值为 _；y4xny（6）如满意方程组3x2y4y6的 x、y 的值相等,就k_kx2 k1练习：如方程组2xy31y

2、10的解互为相反数,就k 的值为；2 kx k3x4y2axby4有相同的解,就a= ,b= 如方程组axby5与32xy52类型四：涉及三个未知数的方程, 求出相关量； 设“ 比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法例（ 7）已知 a b c ,且 abc1 ,就 a_,b_,c_2 3 4 12x 3 y 2（8）解方程组 3 y z 4,得 x_,y_,z _z 3 x 6练习：如 2a5b 4c0, 3ab 7c0,就 abc = ；x 2 y 3 z 0由方程组 可得, xyz 是（）2 x 3 y 4 z 0A、1 21 B、1（ 2）（ 1） C、1（ 2） 1 D、 12（ 1

3、）说明：解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再依据比例的性质求解当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组；类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例（ 9）如x02,x1都是关于 x、y 的方程 | a| xby6 的解,就 ab 的值为y1y- - - - - - - - - - - - - 3精品pdf 资料 可编辑资料 第 1 页,共 7 页- - - - - - - - - - - - - -（10）关于 x,y 的二元一次方程精品资料欢迎下载2,就这个二元一次方程是axby 的两个解是x11,xyy1练习：假如x1是方程组a

4、xby0的解,那么,以下各式中成立的是（）y2bxcy1A、a4c2 B、4a c2 C、a4c20 D、4a c20 类型六：方程组有解的情形； （方程组有唯独解、无解或很多解的情形）方程组a 1xb 1yc 1满意2xy1条件时,有唯独解；a 2xb 2yc 2满意条件时,有很多解；满意条件时,有无解；例（ 11）关于 x、 y 的二元一次方程组没有解时, mmx3y2（12）二元一次方程组2 xym有很多解,就m= ,n= ；xny3类型七：解方程组xy3y516（14）2 x150 5 3y50 例（ 13）32228 5.100800 x2y010 %x60 %y2（ 15）xyxy

5、（16）xy4z525yz4 x1y 3 xy2 xzx4y4类型八：解答题例（ 17）已知xx4y3 zz0,xyz 0,求3 x22xyz2的值45y20 x2y2- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 第 2 页,共 7 页- - - - - - - - - - - - - -（ 18）甲、乙两人解方程组1精品资料欢迎下载4xby51,甲因看错a,解得x2,乙将其中一个方程的b 写成了它的相axbyy3反数,解得x y,求 a、b 的值2练习：甲、乙两人共同解方程组ax5y15, 由于甲看错了方程中的a , 得到方程组的解为4xby2x3；乙看错

6、了方程中的b , 得到方程组的解为x5；试运算a20221 b 102022的值 . y1y4（19）已知满意方程2 x 3 y m4 与 3 x4 ym5 的 x,y 也满意方程2x3y3m8,求 m 的值（20）当 x 1,3, 2 时,代数式ax2 bxc 的值分别为2,0,20,求：（1）a、b、c 的值；（2）当 x 2 时, ax2bxc 的值类型九：列方程组解应用题（21）有一个三位整数,将左边的数字移到右边,就比原先的数小 45；又知百位上的数的 9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3求原先的数（22）某人买了 4 000 元融资券,一种是一年期,年利率为 9%,另

7、一种是两年期,年利率是 12%,分别在一年和两年到期时取出,共得利息780 元两种融资券各买了多少？（23）汽车从A 地开往 B 地,假如在原方案时间的前一半时间每小时驶40 千米,而后一半时间由每小时行驶- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 第 3 页,共 7 页- - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载50 千米, 可按时到达 但汽车以每小时 40 千米的速度行至离 AB 中点仍差 40 千米时发生故障, 停车半小时后,又以每小时 55 千米的速度前进,结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原方案行驶的时间单元

8、测验九（二元一次方程组的应用）姓名 得分1、12. 某铁路桥长 1750m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开头上桥到完全过桥共用了 80s,整列火车完全在桥上的时间共 60s；设火车的速度为 xm/s,火车的长度为 ym,依据题意得方程组为2、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部；假如他以 50km/h 的速度行驶就会迟到 24min；假如他以 75km/h的速度行驶就会提前 24min 到达团部；求如要在规定时间到达速度应当为多少 km/h ；3、某校办工厂去年总利润（总利润总收入总支出）为 50 万元；方案今年的总收入比去年增加 10%,总支出节约 20%,这样今年总利润为 58

9、 万元,求今年的总收入和总支出分别为多少万元？4、甲乙两个商店各进洗衣机如干台,如甲店拨给乙店 12 台,就两店的洗衣机一样多；如乙店拨给甲店 12 台,就甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的3 倍仍多 2 台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台？如设甲店进洗衣机x 台,乙店进洗衣机 y 台；就依据题意,可列出方程组为：5、甲是乙现在的年龄时,乙- - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页10 岁；乙是甲现在的年龄时,甲25 岁,甲、乙今年分别多少岁？精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载14cm D A 6、买 2

10、0 枝铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本需32 元；买C 39 枝铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需58 元；就买56cm 枝铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需（）A 、 20 元B 、 25 元C、 30 元D、35 元B 7、如图,在长方形ABCD 中,放入六个外形大小相同的长方形,所标尺寸如下列图,求图中阴影部分面积；8、某校初三有两个班,中考体育成果优秀者共有92 人,全年级的优秀率约为92%,其中一班优秀率为96%,二班优秀率为84%；如设一班人数为x 人,二班人数为y 人；就可得方程组为（）9、七（ 4）、七（ 5）两班同学到集市上购买苹果,苹果的价格如右表：七（ 5）班分

11、两次共购买苹果70 千克（其次次多于第一次）,共付出189 元,而七（ 4）班就一次购苹果70 千克；（1）七（ 4）班比甲七（ 5）班少付多少元？（2）七（ 5）班第一次、其次次分别购买苹果多少千克？购买苹果数不超过 30 千克30 千克以上但不超过50 千克50 千克以上每千克价格3 元2.5 元2 元10、我市某蔬菜基地生产一种绿色蔬菜,如在市场眼直接销售,每吨利润为1000 元；经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至7500 元；本地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨；该公司加工的才能是：假如对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 吨；假如进行精加工,每天可

12、以加工6 吨,但两种加工方式不能同时进行； 受季节等条件的限制,公司必需在15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行的方案：（1）将蔬菜全部进行粗加工；（2）尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接销售；（3）将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成；你认为挑选哪种方案获利最多？为什么？- - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -11、小亮解方程组2xy的解为x精品资料欢迎下载5,由于不当心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两

13、个数 和,请2xy12y你帮他找回这两个数= , = ；12、二元一次方程 x 3y 10 的非负整数解共有（）对A、1 B、2 C、3 D、4 x+y=5m13、已知关于 x,y 的方程组 的解满意 2x-3y=9 ,就 m的值是 _. x-y=9m14、设 A、B两镇相距 x 千米, 甲从 A 镇、乙从 B 镇同时动身, 相向而行, 甲、乙行驶的速度分别为 u千米小时、v千米小时,动身后 30 分钟相遇；甲到 B 镇后立刻返回,追上乙时又经过了 30 分钟；当甲追上乙时他俩离 A 镇仍有 4 千米；求 x 、 u 、 v ；依据题意,由条件,有四位同学各得到第 3 个方程如下,其中错误的一

14、个是（）A、x u 4 B、x v 4 C、2 x u 4 D、x v 415、（2022 北京）某山区有 23 名中、学校生因贫困失学需要捐助,资助一名中同学的学习费用需要 a 元,一名学校生的学习费用需要 b 元,某校同学积极捐款,中学各年级同学捐款数额与用其恰好捐助贫困中同学和学校生人数的部分情形如下表：捐款数额（元）初一年级初二年级初三年级4000 4200 7400 捐助贫困同学（名）2 3 捐助贫困学校生人数（名）4 3 （ 1）求 a、b 的值；（ 2）初三年级同学的捐款解决了其余贫困中学校生的学习费用,生人数直接填入上表中； （不需写出运算过程）请将初三年级同学可捐助的贫困中、

15、学校16、（ 2022 重庆）某出租汽车公司有出租车 100 辆, 平均每天每车消耗的汽油费为 80 元,为了削减环境污染, 市场推出一种 “ CNG ”的改烧汽油为自然汽的装置,每辆车改装价格为 4000 元,公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的 3,公司其次次再改装同样多的车辆后 , 全部改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃20料费用的2,问：5（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）如公司一次性全部将出租车改装,多少天后就可以从节约的燃料费中收回成本？17（20

16、22 安徽）某电视台在黄金时段的 2min 广告时间内,方案插播长度为 15s 和 30s 的两种广告, 15s 广告- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 第 6 页,共 7 页- - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载每播 1 次收费 0.6 万元, 30s 广告每 1 播次收费 1 万元,如要求每种广告播放不少于 2 次,问：（ 1）两种广告的播放次数有几种支配方式？（ 2）电视台挑选哪种方式播放收益较大？18.已知方程组2 a3 b1的解是a2 3.,求方程组2 x1 3 y2 1的解 . 3 a5 b12 . 9b1 2.3 x1 5