新人教版八年级上册初中数学全册课前预习单

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 三角形11.1 与三角形有关的线段【预习速填】三角形的定义及相关概念. 理解这个知识点要注意以下两点：一是判定一个图形是不是三角形要掌握以下三个特征：三条线段；不在同一条直线上；首尾顺次连接.二是三角形的基本要素及表示方法：三个顶点，三条边，三个内角；三角形用符号“ （ ） ”表示：三角形的边可以用两个顶点表示，也可以用一个小写字母表示.三角形按边分类.三角形可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.掌握它要理解：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形 （ ）是等腰三角形，但是等腰三角形 （

2、 ）是等边三角形.（填“一定”或“不一定”）三角形的三边关系.要理解以下两点：一是“三角形两边的和 第三边，三角形两边的差（ ） 第三边”中“三角形两边”是指三角形的任意两边，而不是特定的；二是根据三角形的三边关系可以解决以下问题：判断三条线段能否组成三角形；已知三角形的两边，求第三边的范围（或取值）.三角形的中线（如图2，A2D2是A2B2C2的边B2C2上的中线）.要掌握以下两点：三角形的中线是一条线段，一个三角形的中线有三条，且中线及中线的交点都在三角形内部；三角形的中线把对边分成相等的两部分，同时也把三角形的 分成相等的两部分，如图2中，B2D2= =12B2C2，SA2B2D2= =

3、12 .三角形的角平分线（如图3，A3D3是A3B3C3的角平分线）.要掌握以下两点三角形的角平分线是一条线段，一个三角形的角平分线有三条，且角平分线及角平分线的交点都在三角形内部；三角形的角平分线把角分成相等的两部分如图3中，B3A3D3= = 。6.三角形的稳定性，要注意以下三点：（1）三角形的三边长度确定以后，它的形状和大小就被确定了，三角形的这种特征叫做三角形的稳定性.而四边形的四边长度确定以后，它的形状和大小不能确定，故四边形。 稳定性；（2）要判断某图形是否具有稳定性，就是看它的基本组成部分是否是 ，若是，则具有稳定性，反之则不具有稳定性；（3）三角形的稳定性与四边形的不稳定性都有

4、着广泛的应用.例如上图中空调挂机的固定方式就运用了三角形的稳定性.【自我检测】1.下列说法正确的是（ ）A.连接任意三点组成的图形是三角形B.三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形C.等边三角形一定是等腰三角形D以上说法都不正确2.如图，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 3.若AD是ABC的角平分线（D在线段BC上），则BAD= =12 .若AE是ABC的中线（E在线段BC上）则BE= = BC，且SABC= SABE= SACE.【解析】由角平分线的定义可知，BAD=CAD=BAC，由中线的定义及性质可知，BE=CE=BC，且SABC=2SABE=2 S

5、ACE.4.如图，木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样斜钉两根木条,这样做的数学道理是 .5.房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了 ,而活动挂架则应用了 .6.一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边5cm，求其他两边长.参考答案【预习速填】1.2.一定，不一定3.大于，小于4.面积， C2D2，SA2C2D2， SA2B2C25.C3A3D3， B3A3C36.不具有， 三角形【自我检测】1.【解析】连接任意不在同一条直线上的三个点才是三角形；三角形按变分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等边三角形属于等腰三角形；因此C正确。【答案】C2.【解析】A选项中

6、C是钝角，因此需要作辅助线延长BC；B选项中同理需要作辅助线延长CB；C选项正确；D选项中应做AD垂直于BC的延长线。【答案】C3.【解析】由角平分线的定义可知，BAD=CAD=BAC，由中线的定义及性质可知，BE=CE=BC，且SABC=2SABE=2 SACE.【答案】CAD，BAC，CE，12，2，24.【解析】三角形具有稳定性。【答案】三角形具有稳定性5.【解析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。【答案】三角形的稳定性，四边形的不稳定性6.【解析】当长5cm的边为腰时，则底边长为20-52=10（cm），5+5=10，不符合三角形两边的和大于第三边，不能围成三角形；当长5cm的边为

7、底时，则腰为20-52=7.5（cm）其他两边长为7.5cm，7.5cm 三角形11.2 与三角形有关的角【预习速填】三角形内角和定理理解它要注意以下两点:任何一个三角形的三个内角的都是 ;三角形内角和定理的证明,是通过作 把三角形的内角转化到一个平角中,从而得出结论.直角三角形的性质与判定.理解它要掌握以下三点:“直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互余的三角形是直角三角形”都可以利用 推出;在直角三角形中,若已知两个锐角之间的数量关系,可以结合 求出每个锐角的大小,而不必再使用三角形内角和定理求解;在判定一个三角形是直角三角形时,除利用直角三角形的定义外,还可找出有两个锐角 ,从而直接判

8、定.3.三角形的外角.掌握这个知识点要理解以下两点:判定一个角是三角形的外角的三个条件:一是顶点是三角形的一个顶点,二是一边是三角形的一条边,三是另一边是三角形的 ;三角形的一个内角跟与它相邻的外另一边是三角形的角是一对 .4.三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质).理解时注意掌握以下两点:三角形外角的性质反映了三角形的外角跟与它不相邻的内角之间的数量关系,利用它既可以求相关的角,又可以证明一个角等于另两个角的和或差,还可以把它作为中间量证明两个角相等等.另外,由此性质可知,三角形的外角 任何一个与它不相邻的内角;三角形的三个外角的和是 .【自我检测】1.如图，(1)在ABC中,B=50,

9、C的外角等于100,则A= (2)如图所示,a= .2.在ABC中,B=A+20,C=B+20求ABC各内角的度数.3.如图,ABCD,MG、NH分别平分AMN、CNM,交点为K,求证:MNK为直角三角形.4.已知,如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C,求证ADBC.参考答案【预习速填】1.【答案】180，平行线2.【答案】三角形内角和定理，两锐角互余，互余3.【答案】一条边的延长线，邻补角4.【答案】大于， 360【自我检测】1.【解析】（1）由外角的性质可知，100=A+B，所以A=50（2）由图可知，=35+70=105（对顶角相对，外角的性质）【填空个数】2【答案】50，105

10、2.【解析】B=A+20,C=B+20,C=A+40在ABC中, A+C=180,A+A+20+A+40=180,A=40.3.【解析】MG、NH分别平分AMN、CNM,KMN=12AMN,KNM=12CNM.ABCD,AMN+CNM=180KMN+KNM=12 (AMN+CNM)=90MNK为直角三角形4.【解析】AD平分EAC,EAD=CAD.又EAC=B+C,B=C,CAD=C,ADBC精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 三角形11.3 多边形及其内角和【预习速填】多边形的定义及相关概念要理解以下四点:一是判断一个图形是多边形要同时满足三个条件:组成多边形的线段 同一条直线上;

11、所有线段首尾顺次相接;要构成 图形.二是多边形 组成的角叫做它的内角多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角.三是n边形有 条对角线,从同一个顶点出发的对角线有 条.四是一个多边形不是凸多边形就是凹多边形.多边形的内角和掌握多边形的内角和要注意以下三点:多边形的内角和与其边数有关,多边形内角和公式:n边形内角和等于 ;多边形内角和公式的证明主要借助于 ,把多边形问题转化为 问题;多边形内角和公式的应用:已知多边形的边数求其内角和,已知多边形的内角和求其边数.3.多边形的外角和定理.掌握多边形的外角和定理要注意以下三点:多边形的外角和与其边数无关,是一个定值,为 ;正n边形的每个内角都相等,所

12、以它的每个外角都相等,都等于 ;多边形的外角和定理的应用:已知各外角都相等及其度数,求多边形边数;已知多边形边数及各外角都相等,求各外角的度数.【自我检测】1.九边形的对角线有( )A.25条 B.31条C.27条D.30条2.下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3.如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角的度数分别为 .4.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍,求这个多边数.5.若一个多边形的内角和与外角和的比为9:2,求这个多边形的边数.参考答案【预习速填】1.【答案】不在，平面封闭，相邻两边，邻边的延长线

13、，n(n-3)2，n-32.【答案】(n-2)180，三角形内角和定理，三角形3.【答案】360， 360n【自我检测】1.【解析】n边形的对角线有条，因此9边形的对角线有27条。【答案】C2.【解析】直角三角形不是正三角形，等边三角形才是正三角形；等腰三角形也不一定是正三角形；长方形不是正四边形，正方形是正四边形。【答案】D3.【解析】设另外三个角分别是2k，3k，4k，则四边形的内角和为360，即，k=30，因此另外三个内角分别为60，90，120。【答案】60,90,1204.【解析】设这个多边形的边数为n,则有n(n-3)2=5n,解得n=13.这个多边形的边数为13.5.【解析】设这

14、个多边形的边数为n,则有(n-2)180360 =92,解得n=11这个多边形的边数为11.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十二章 全等三角形12.1 全等三角形【预习速填】全等形的概念与全等三角形的定义、表示方法要掌握以下三点:一是两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关,与图形所在的位置无关,故平移、翻折、旋转后所得的图形与原图形 ;二是记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,字母顺序不能随意书写;三是全等三角形的对应元素包括对应顶点、对应边和对应角,可以根据字母顺序、图形位置、图形大小或特征来确定对应边和对应角.2.全等三角形的性质.要掌握以下两

15、点:一是两个全等三角形中,对应边、对应角,对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等 ;二是应用全等三角形的性质时,关键是要确定对应边或对应角.【自我检测】1.如图,若ABCDEF,回答下列问题:(1)若ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF= cm:(2)若A=65,DFE=40,则B= .2.如图,AFBAEC,写出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.参考答案【预习速填】1.【答案】全等2.【答案】相等【自我检测】1.【解析】（1）由全等三角形的性质可知，三角形DEF的周长为17cm，因此DF=6cm（2）由全等可知，ACB=DFE=40，因此B=18

16、0-65-40=75【答案】6,752.【解析】对应顶点:点A与点A,点B与点C,点F与点E对应边:AB与AC,BF与CE,AF与AE对应角:A与A,AFB与AEC,B与C精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定【预习速填】用“边边边”判定三角形全等,要注意:(1)利用“边边边”(或记为“ ”)来证三角形全等时,要结合图形,找准对应边,同时要找出隐含的边,如公共边、中线、中角平分线,以及等线段或同线段的和或差相等;(2) 分别相等判定三角形全等的结论, 还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法;(3)证明三角形全等的书写步骤:准备条件:证

17、全等时需要用的间接条件要先证好;三角形全等书写的三个步骤:a.写出在哪两个三角形中;b.摆出的三个条件用大括号括起来;c写出全等结论.2.用“边角边”判定三角形全等要注意:如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形不一定全等.“两边和一角分别对应相等”有两种情况是两边及其对应 相等,此时两个三角形全等(记为“边角边”或“ ”二是两边和其中一边的对角对应相等,此时两个三角形不一定全等;运用“边角边”证明三角形全等的书写步骤:a.准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;b.三角形全等书写三个步骤:先写出在哪两个三角形中,再按边、角、边的顺序摆出三个条件并用大括号括起来,最后写出

18、全等结论.3.用“角边角”判定三角形全等两角和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ ”).要注意:“角边角”中的“边”是两个角的夹边;在书写两个三角形全等的条件角边角时,一定要把夹边相等写在 ,按角边角的顺序书写.4.用“角角边”判定三角形全等.两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“ ”).要注意:用“角角边”判定两个三角形全等时,相等的边必须是相等角的对边,即对应角的对边;“角角边”可以看作是“角边角”的推论:两个三角形中,若有两个角对应相等,由三角形的内角和等于180可知第三个角也对应相等,又有一组对应边相等,从而满足“角角边”的

19、条件,可判定两个三角形全等.5.用“斜边、直角边”判定直角三角形全等. 和 分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“ ”).要注意:直三角形是特殊的三角形,判断两个直角三角形全等,可以运用“SSS”,“SAS”“ASA”,“AAS”,“HL”;“HL”只对 三角形适用,对一般三角形并不用,因此,在使用“HL”的过程中,要突出 这个条件.【自我检测】1下列条件能判定ABCDEF的是( )A.AB=DE,BC=EF,A=EB.AB=DE,BC=EF,C=FC.A=E,AB=EF,B=DD.A=D,AB=DE,B=E2.如图,AB=DC,AF=DE,BE=CF,点B,E,F,C在

20、同一直线上，求证:ABFDCE.3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:EFD=BCA.4.如图已知AB=AC,AD=AE,1=2,求证:ABDACE.5.如图在ABC和ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,DAB=CBA,证:AC=BD.6.】如图AD是ABC的中线,过C、B分别作CFAD,BEAD,垂足分别为F、E.求证:BE=CF.7.如图,AB=AC, 点D、E分别在AC,AB上,AGBD于G,AFCE于F,且AG=AF.求证:BD=CE.8.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE有什么关系?

21、请说明理由.参考答案【预习速填】1.【答案】SSS，三边2.【答案】夹角， SAS3.【答案】夹边， ASA，中间4.【答案】对边， AAS5.【答案】斜边， 一条直角边， HL，直角，直角三角形【自我检测】1.【解析】满足SSS或SAS或ASA或AAS定理即可。四个选项中只有D选项满足，属于ASA定理。【答案】D2.【解析】BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在ABF与DCE中,AB=DCAF=DEBF=CE, ABFDCE(SSS)3.【解析】AF=DC,:AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在ABC和DEF中AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF(SSS).EFD=B

22、CA4.【解析】1=2,1+EAB=2+EAB,即DAB=EAC在ABD和ACE中, AB=ACDAB=EACAD=AEABDACE(SAS)5.【解析】在ABD与BAC中,AD=BCDAB=CBAAB=BAABDBAC(SAS),AC=BD.6.【解析】AD是ABC的中线,BD=CD.CFAD,BE上AD,.BED=CFD.在BED和CFD中BED=CFDBDE=CDFBD=CDBEDCFD(AAS),BE=CF7.【解析】AGBD,AFCE,AGB=AFC=90,在RtAGB和RtAFC中,AG=AFAB=ACRtAGBRtAFC(HL),B=C,在ABD和ACE中, B=CAB=ACBA

23、D=CAEABDACE(ASA),BD=CE8.【解析】ABC+DFE=90.理由:由题意知,BAC=EDF=90,在RtABC和RtDEF中AC=DFBC=EFRtABCRtDEF(HL)ACB=DFE,ABC+DFE=ABC+ACB=90.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质【预习速填】1.角的平分线的作法.要注意以下两点:用尺规作图法作一个角的平分线,实质是运用“ ”构造全等三角形,根据全等三角形的对应角 ,找到平分一个角的射线;角的平分线是一条 .2.角的平分线的性质.角的平分线上的点到角的两边的距离 要掌握以两点:在运用角的平分线

24、的性质时要注意两个条件:一是点要在角的平分上,二是这一点到角两边的距离是指这一点到角两边的 的长度;角的平分线的性质常有以下应用:作为证明两条线段相等的依据,为证三角形全准备条件.3.角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在 证明一条射线是角的平分线有两种方法:一是利用三角形全等证两角相等: 二是利用到角两边距离相等的点在角的平分线上.显然,方法二比方法一更简捷,在方法二判定一条射线是一个角的平分线时一般分两步:一是找出或作出射线的一点到角两边的垂线段;二是证明这两条线段相等.4.三角形角平分线的交点.要掌握以下三点:三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离 ;三角形两个外角的平

25、分线也交于一点,这一点到边所在的直线的距离 ;三角形外角平分线的交点共有3个,所以到三角形三边所在直线的距离相等点共有 个.【自我检测】1.用尺规作一个角的平分线,其作法的理论依据是全等三角形的判定定理( )C AASB SSSA SASD.ASA2.到三角形三边距离相等的点是( )A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定3.如图,点P在AOB的平分线上,PEOA于E,PFOB于F,若PE=3,PF= .4.命题“两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”的已知是 ,结论 .5.如图,BD=CD,BEAC于E,CFAB于F.求证:AD平分BAC.参考答案【预习

26、速填】1.【答案】SSS(或边边边)，相等，射线2.【答案】相等，垂线段3.【答案】角的平分线4.【答案】相等,相等,【自我检测】1.【解析】用尺规作图作角的平分线时，确定了两条相等的边，以及一条公共边，因此B正确。【答案】B2.【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等。【答案】C3.【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等。【答案】34.【解析】由命题的概念可知，将之改写为：“如果在两个三角形中，两角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等”。【答案】是在两个三角形中,两角和其中角的平分线对应相等#,#是这两个三角形全等5.【解析】BEAC,CFAB,.DFB=DEC=90,在R

27、tDFB和RtDEC中DFB=DECFDB=EDCDB=DCRtDFBRtDEC(AAS).DF=DE, AD平分BAC6.【解析】AD是ABC的中线,BD=CD.CFAD,BE上AD,.BED=CFD.在BED和CFD中BED=CFDBDE=CDFBD=CDBEDCFD(AAS),BE=CF7.【解析】AGBD,AFCE,AGB=AFC=90,在RtAGB和RtAFC中,AG=AFAB=ACRtAGBRtAFC(HL),B=C,在ABD和ACE中, B=CAB=ACBAD=CAEABDACE(ASA),BD=CE8.【解析】ABC+DFE=90.理由:由题意知,BAC=EDF=90,在RtA

28、BC和RtDEF中AC=DFBC=EFRtABCRtDEF(HL)ACB=DFE,ABC+DFE=ABC+ACB=90.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档轴对称13.1 轴对称【预习速填】1.轴对称图形.理解轴对称图形的概念,要注意以下三点:轴对称图形是一个整图形;将图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相 ;轴对图形的对称轴是一条 ,它可以是一条,也可以有多条.2.轴对称的定义.理解轴对称的概念要注意与轴对称图形区别,轴对称是相对于两个图形而言的,把其中一个图形沿着某一条直线折叠,能够与另一个图形重合,则这两个图形关于这条直线成 .3.轴对称的性质.经过线段中点并且于 这条线段的

29、直线,叫做这条线段的垂直平分线,由此得到轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .反过来,如果两个图形的点所连线段分别被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成 .4.线段的垂直平分线的性质与判定.线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系:位置关系垂直;数量关系平分线段的垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 ,其主要应用于证明线段相等;判定是:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上,其主要应用于证明某一个点在线段的垂直平分线上.【自我检测】1.下面每组两个图形成轴对称的是( )2.下列图形中是轴对称图形的

30、有 . (填序号)3.如图,线段AB、CD关于直线EF对称,则AC ,BD ,AO= ,BO1= .4.如图所示,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和PC相等吗?为什么?5.如图是一个轴对称图形,请找出对称轴的条数,并在图上画出其中的一条对称轴.参考答案【预习速填】1.【答案】重合，直线2.【答案】轴对称3.【答案】垂直，垂直平分线，轴对称4.【答案】相等，垂直平分线【自我检测】1.【解析】由轴对称的概念可知C正确。【答案】C【答案】B2.【解析】由轴对称的概念可知，这四个图像都是轴对称图形【答案】(1)(2)(3)(4)3.【解析】由轴对称的概念，EF是对

31、称轴，求解。【答案】EF, EF,CO ,DO14.【解析】相等理由:连接PB,MN是AB的垂直平分线,PA=PB.同DP理,PC=PB,PA=PC.5.【解析】6条对称轴,画图如图精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档轴对称13.2 画轴对称图形【预习速填】1轴对称变换的性质.轴对称变换是由一个平面图形得到它的轴对称图形,它描述的是两个图形的位置、形状、大小的关系,即:由一个平面图形可以得到它关于条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的 ， 完全相同;新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线l的 ;连接任意一对对称点的线段被对称轴 .2.作关于直线对称的图形的方法画轴对称图形的

32、依据是轴对称的性质,找特殊点对作出轴对称图形极其重要,因为几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的 ,再 这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的 ,再连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.3.点关于坐标轴对称.实际动手操作,在平面直角坐标系中任意选取一些点,画出它们分别关于x轴、y轴的对称点,观察每对对应点的坐标规律,总结:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ,即横坐标相同,纵坐标互为相反数;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 ,即横坐标互为相反数,纵坐标相同;在记忆规律时,要

33、注意,关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同,其绝对值相同.4.图形关于坐标轴对称.要在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并顺次 这些点,即可得到这个图形关于坐标轴对称的图形注意:所我的特殊点,一定要能确定原图形,否则作出的图形与原图形不一定成轴对称.【自我检测】1.如图,ABC和ABC关于直线l成轴对称,连接AA、CC分别交直线l于点D、E若AD=2cm,CE=lcm,则AA= cm,CE= cm.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点P与点P关于x轴对称,则a= ,b= ;若点P与点P关

34、于y轴对称,则a= ,b= .3.(1)已知ABC及点A的对称点A,请作出对称轴直线l,并画出ABC关于直线l的对称图形. (2)如图,把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.4.平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;(2)求ABC的面积;(3)若A1B1C1与ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标并在坐标系中作出A1B1C1.参考答案【预习速填】1.【答案】形状，大小，对称点，垂直平分2.【答案】对称点，连接，对称点3.【答案】(x,-y)，(-x,y)4.【答案】连接【自我检测】1

35、.【解析】由轴对称可知，AA=2AD=4cm，CE=CE=1cm。【答案】4，12.【解析】关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数。【答案】2, 4,6,-203.【解析】(1)(2) 4.【解析】(1)如图所示(2)SABC= 12(2-0)4-(-1)=5(3)A1(0,-4),B1(2,-4),C1(3,1),作图(1).精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档轴对称13.3 等腰三角形【预习速填】1等腰三角形的性质.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的性质有两条:性质1,等腰三角形的两个 相等(简写成“等边

36、对等角”);性质2,等腰三形的顶角平分线、底边上的中线、 相互重合(简写成“三线合一”)的性质常用来证明相关的线段或角相等或相关的线与线之间的垂直关系,如:如图,在ABC中,AB=AC,BAD=CAD,BD= , .AB=AC,BD=CD,BAD= ， .AB=AC,ADBC,BAD= ,BD= .2.等腰三角形的判定方法.判定一个三角形是否是等腰三角形,有两种方法:定义法运用等腰三角形的概念“有两条边 的三角形是等腰三角形”直接判定:用等腰三角形的判定定理“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也 ”来判定.补充:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那这个三角形是 三角形

37、.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,作出这个等腰三角形的步骤如下,(1)作AB= ;(2)作出AB的 ,与AB交于D;(3)在MN上取一点C,使DC= ;(4)连接AC,ABC即为所求.3.等边三角形的性质.因为等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形具等腰三角形的所有性质.等边三角形的三个内角都 ,并且每一个角都等于 ，等边三角形是有 条对称轴的轴对称图形.4.等边三角形的判定.等边三角形的判定方法有很多种:定义法,证明三角形的边相等;证明三角形的三个内角相等;证明三角形是等腰三角形,且有内角是 .这三种方法是相互联系的,要会灵活运用.5.含30角的直角三角形的性质.用两个全

38、等的含30角的直角三角尺,拼出一个等边三角形,由此分析得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的 .用符号语言表示:如图,在ABC中,C=90,A=30,BC=12 .拓展:在直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,该直角边所对的角为 .【自我检测】1.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40,则底角为 .2.如图,在ABC中,D、E是BC边上的三等分点,AED是等边三角形,则BAC= .3.下列说法中:有两个角相等的三角形是等边三角形;有两个角等于60的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形正确的是 (填序号

39、).4.在RtABC中,C=90,B=2A,则A= ，B= ，AB= BC.5.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,最长边长为8,则最短边长为 .6.如图,在RtABC中,ABC=90,BDAC于D,且A=60,BD=4cm,则BC= .7.如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,垂足为点M,求证:CM=DM.8.如图,在ABC中,AB=AC,A=30,BF=CE,BD=CF,DFE的度数.9.如图,AC和BD相交于点O,且ABDC,OA=OB,求证:OC=OD.10.已知在ABC中,A=B=C,求证:AB=AC=BC.11.已知:如图,ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC

40、到E,使CE=CD求证:DB=DE12.已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30.求证:BD=14AB.参考答案【预习速填】1.【答案】底角，底边上的高， CD ，AD ，BC ，CAD， AD ，BC，CAD ， CD2.【答案】相等 ， 相等 ， 等腰 ， a ， 垂直平分线MN ， h3.【答案】相等 ， 60 ， 34.【答案】605.【答案】一半 ， AB ， 30【自我检测】1.【解析】作图可知，分两种情况。利用等腰三角形两底角相等。【答案】25或652.【解析】由题可知，BD=DE=EC=AD=AE，因此ADE=AED=DAE=60，DAB=DBA=EAC=E

41、CA=30，因此BAC=BAD+DAE+EAC=120【答案】1203.【解析】有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等边三角形；有两个角都是60的三角形一定是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形；三角都相等的三角形一定是等边三角形。【答案】4.【解析】由题可知，A+B=A+2A=3A=90，因此A=30，B=60，直角三角形30角所对的边等于斜边的一半。【答案】30 , 60 , 25.【解析】由题可知，该三角形三角度数分别为30，60，90，因此30角对的直角边是斜边的一半，可知最短变长为4.【答案】46.【解析】由题可知，C=30，因此在直角三角形BDC中，B

42、C=2BD=8cm。【答案】8cm7.【解析】连接AC、AD.AB=AE,B=E,BC=ED,ABCAED,AC=AD.又AMCD,CM=DM.8.【解析】AB=AC,A=30,B=C=75,则FEC+CFE=105.又BF=CE,B=C,BD=CF,BDFCFE,DFB=FEC,DFE=180-(DFB+CFE)= 180-(FEC+CFE)=180-105=759.【解析】OA=OB,A=B.ABDC,A=C,B=D,.C=D,OC=OD10.【解析】A=B,AC=BC,同理有AC=AB,AB=AC=BC11.【解析】证明:依题意可知,BD为ABC的平分线,CBD=12ABC=12ACB.

43、CE=CD,E=CDE.ACB=E+CDE=2E,E=CBD,DB=DE12.已知:如图,在RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30.求证:BD=14AB.【解析】在RtABC中,A=30,BC=12AB.BCD+DCA=A+DCA=90,BCD=A=30,BD=12BC, BD=14AB.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档轴对称13.4 课题学习 最短路径问题【预习速填】1最短路径问题.求最短路径问题要分两种情况:求已知直线上一点与直线异侧两点所连线段的和的最短问题,解决方法是只要连接这两点,所得的线段与直线的交即为所要确定的点;求已知直线上一点与直线同侧两点所连线段的和的最

44、短问题,解决方法是只要找到其中一个点关于这条直线的 ,连接对称点与另一个点,所得的线段与该直线的交点即为所要确定的点.总结:在解决最短路径问题时,我们通常利用 、 等变化把已知题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.【自我检测】1.如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同一侧,为了方便灌溉作物,要在河边建抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短?试在图中画出该点.(不写作法,但要保留作图痕迹)参考答案【预习速填】1.【答案】对称点 ， 轴对称 ， 平移【自我检测】1.【解析】点C即为所求作的点,如图精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十四章 整式

45、的乘法与因式分解14.1 整式的乘法【预习速填】1.同底数幂的乘法法则.用公式表示是:aman= (m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加理解同底数幂的乘法法则要注意以下几点:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用,其中法则中的a可以是单项式,也可以是多项式,如果底数是多项式时,要把底数当作一个整体看待;单个字母或数字可以看成指数为 的幂,进行同底数幂的运算时,不能忽略了指数为1的幂:对于底数为负数时幂的符号由指数的奇偶性确定:当指数为奇数时,符号为 :当指数为偶数时,符号为 .拓展:同底数幂的乘法法则对于3个或3个以上同底数幂相乘同样适用,即amanap=am+p (m,

46、n,p都是正整数);同底数幂的乘法法则的逆用am+n= (m,n都是正整数).2.幂的乘方法则.用公式表示是:( am)n= (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘运用此法则时要理解以下几点:底数a可以是单项式,也可以是习多项式,在计算过程中,要注意底数的符号;不能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,其相同点都是底数不变,不同点是同底数幂的乘法是指数 ,而幂的乘方材是指数 .拓展:幂的乘方法则可以推广,即( am)np= (m,n,p都是正整数);幂的乘方法则可以逆用,即amn =( am)n = (m,n都是正整数).3.积的乘方法则.用公式表示是(ab)n= (n为正整数),即积

47、的 ,等于把的每一个因式分别 ,再把所得的幂相乘,理解时注意以下几点:幂的底数是乘积的形式,其中“a”和“b”可以代表一个单项式,也可以代表一个多项式;运用积的乘方法则时,应先看积中有哪些因式,再把每一个因式分别乘方,不能漏掉任何一个因式;字母的系数应连同它的符号一起乘方,系数是负数时,要注意符号.拓展:当积中的因式为三个或三个以上时,积的乘方法则仍然适用,即(abc)n = (n为正整数);积的乘方法则还可以逆用,即anbn = (n为正整数).4.单项式与单项式相乘.两个单项式相乘的实质是按照乘法的运算律,将其转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算,具体步骤可分为:系数相乘:同底数幂相

48、乘;只在一个单项式里出现的字母,连同它的指数一起作为 .注意在计算中不要漏乘和出现符号错误.5.单项式与多项式相乘.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式的问题,其结果是一个 ,其项数与因式中多项式的项数 .在计算过程中,要注意符号问题,同时切记不要漏乘项,特别是常数项.6.多项式与多项式相乘.用两种方法表示出扩大后的绿地面积,分别为(a+b)(p+q)和(ap+aq+bp+bq),由此得出等式 ,从中抽象出多项式与多项式相乘的实质是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘的问题,最后转化为几个单项式乘积的 的形式,多项式与多项式相乘的结果仍为 ,在进行多项式乘多项式的运

49、算时,要注意符号问题,不漏项,且展开式中有同类项的要合并同类项,在合并同类项之前,积的项数应等于两个多项式的项数之 .7.同底数幂的除法.由于同底数幂的乘法运算与除法运算互为逆运算,故同底数幂相除,底数不变,指数 .用公式表示是aman= (a0,m,n都是正整数,并且mn),理解时注意以下几点:底数a可以是一个数,也可以是单项式或多项式;公式成立的条件是a0,当a=0时,an=0,除数为0无意义.拓展:同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相除,即amanaq=am-n-q(a0,m,n,p,q都是正整数,并且mn+p+q).同底数幂的除法法则可以逆用,即am-n = (a0,

50、m,n都是正整数,并且mn).8.零指数幂. 零指数幂是同底数幂除法中的特殊情况,当同底数幂相除中被除式的指数等于除式的指数时,所得的商为1,所以规定a0= (a0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.这里的a特别强调不能为0,否则a没有意义.9.单项式除以单项式.理解单项式相除的运算法则包括三方面:系数相除,将被除式的系数除以除式的系数的商作为商的系数;同底数幂相除,用被除式里这个字母指数 除式里这个字母的指数,所得的差作为商中这个字母的指数;只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个 .10.多项式除以单项式. 多项式除以单项式的实质是将其转化为单项式除以单项式的问题来解决.理解时

51、注意以下几点:多项式除以单项式所得的商的项数与该多项式的项数 ,谨防漏除现象;当被除式中有一项与除式相同时,这项相除以后所得的商为 而不是0;在计算时,多项式的每一项都应包括它前面的符号.【自我检测】1.一种计算机每秒可做4108次运算,它工作3103s可做运算的次数为( )D.121024B.1.21012C.121012A.121082.下列式子的计算结果为x2-5x-6的是( )A.(x-2)(x-3)B.(x-6)(x+1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)3.若(4a-3)0=1,则( )A. a=4 B.a4 C.a=0 D.a04.下列运算中:(-x2)3=-x5;

52、(3x) y -(3y) x =0;-x4x2=x6;(a3)52=a10;(-32)4=(25)4,正确的有 . (填序号)5.若(ambn)3=a9b12,则m= ,n= . 6.一个三角形的底边长是(5m-4n),底边上的高是(2m+3n),则这个三角形的面积是 .7.计算(1) 103104=;(2)a* a3=;(3)x2m*x3m+4=.8.(1)已知am=3,an=8,求am+n的值. (2)若3n+3=a,请用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3,2b=6,2c=18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由.9.一个棱长为10的正方体,在某种条件下,其体积以每秒扩大

53、为上一秒的102倍的速度膨胀,求10秒后该正方体的体积.10.若am=4,bm=112上,求(ab)3m的值11.先化简,再求值, 2a3b22ab3-(-23 a2b2)(3a-92 a2b3),其中a=13,b=-3.12.有一道题:计算(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值,其中x=-660小明把x=-666错抄成x=666,但他的结果也正确,这是为什么?13.(1)已知3m=5,3n=4,求32m-n的值.(2)已知642x82x4=16,求x的值.14.已知一个长方体的体积为3a3b5 cm3,它的长为ab cm,宽为32ab2 cm求这个长方体的高.15.已知一个

54、多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5+7y(2x3y2)3,求这个多项式.参考答案【预习速填】【答案】am+n ， 1 ， 负 ， 正 ， aman2.【答案】amn ， 相加 ， 相乘 ， amnp ， ( an)m3.【答案】anbn ， 乘方 ， anbncn ， (ab)n4.【答案】积的因式5.【答案】多项式 ， 相同6.【答案】(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq ， 和 ， 多项式 ， 积7.【答案】相减 ， am-n ， aman8.【答案】19.【答案】减去 , 因式10.【答案】相同 , 1【自我检测】1.【解析】由题可知，。【答案】B2.【

55、解析】分别将选项中的括号乘开，可知B正确。【答案】B3.【解析】任何非零数的0次幂为1.【答案】B4.【解析】由整式乘法可知，只有正确。【答案】.5.【解析】由题可知，3m=9,3n=12，因此m=3，n=4【答案】3 ， 46.【解析】直接利用三角形的面积公式进行化简即可。【答案】5m2+72mn-6n27.【解析】(1) 107;(2) a4 (3)x5m+48.【解析】(1) am+n=38=24(2) 3n+3=3n33=273n=a, 3n=a27(3)a+b=c.理由如下:2a=3,2b=6,2c=18, 2c =2a2b =2a+b,a+b=c9.【解析】解:V=(103)2(1

56、02)10=102910秒后该正方体的体积是1029.10.【解析】am=4,bm=112, (ab)3m= am bm=4112=13.(ab)3m=(13)3=12711.【解析】原式=4a4b5+2a3b2-3a4b5= a4b5+2a3b2，a=13,b=-3代入原式=-3+23=-7312.【解析】原式=6x2+13x+6-6x2-18x+5x+16=22原式的值为常数22,与x的取值无关,所以小明的结果也正确.13.【解析】(1)3m=5,3n=4,32m-n = (3m)23n =524=254(2)642x82x4=16,(26)2x(23)2x22=24,212x26x22=

57、26x-2=246x-2=4, x=114.【解析】利用长方体的体积公式计算即可。【答案】高为: 3a3b5ab32ab2=3a2b432ab2=2ab2(cm)15.【解析】21x5y7-28x6y5+7y(2x3y2)3(-7x5y4)=( 21x5y7-28x6y5+56x9y7) (-7x5y4)=-3y3+4xy-8x4y3精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式【预习速填】1.平方差公式.平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a,q=-b的特殊情形.用文字叙述是两个数的和与这两个数的差的 ,等于这两个数的平方差;用式表示

58、是(a+b)(a-b)= .理解这个公式要注意以下几点:公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;公式右边是相同项的平方减去相反项的平方;公式中的a和b可以是一个数,也以是单项式或多项式;有些算式表面上不能运用公式,但通过加法的交换律或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了.拓展:平方差公式的几何证明如图所示,分别用两种方法表示阴影图形的面积,即S= ,或S= ,由此可得 = ,由此可证明平方差公式.2.完全平方公式.完全平方公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a,q=b的特殊情形,用文字叙述是两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ,加上(减去)它

59、们的积的2倍;用公式表示是(a+b)2= ,(a-b)2= .理解这个公式要注意以下几点:公式中的a、b可以是数,可以是整式;在运用公式时,要保持前后符号的一致性;完全平方公式常和平方差公式综合使用,使用时要分清两个公式各自的特征,以免混淆.拓展:完全平方公式的几何证明.如图1所示,大正方形的面积用两种方法表示为S1=(a+b)2或a2+2ab+b2由此可得 = ;如图2所示,阴影图形的面积可用两种方法表示为S2=(a-b)2或S2=a2-2ab+b2,由此可得 = ，即完全平方公式得证.3.添括号法则.添括号添加括号时，如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ,如果括号前面是负号,括到括号里

60、的各项都 符号.运用添括号法则时,首先要清楚要括到括号里的是哪些项,同时可以运用去括号法则进行验证.【自我检测】1.下列各式计算正确的是( )A.(2m-n)2=4m2-n2B.(5x-2y)2=25x2-10 xy+4y2C.(-a-1)2=-a2-2a-1D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2.用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3)(-x+2y)(-x-2y)；(4)62583.街心花园有一块边长为am的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要加长2m，而东西方向要缩短2m问改造后的长方形草坪的面积是多少?4.利用