学生面试问题

1、学生面试问题论文导读：本文主要讨论的是优化分配问题，利用排列组合知识建立模型、搜索求解得到分配方案。关键词：优化分配1 问题重述某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N人，拟聘请老师M人。每位学生要分别接受4位老师问题二：请根据Y1Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N379，M24的情形给出具体的分配方案每位老师面试哪些学生及该方案满足Y1Y4这些要求的情况。论文参考网。问题三：假设面试老师中理科与文科的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别

2、答复下列问题一与问题二。2 符号说明表1 变量含义一览表 变量 定义 参加面试的学生人数 参与面试的老师人数 01变量，当等于1时表示第个学生被第个老师面试 不同考生的面试组成员相同的人数 01变量，当其值为1时表示第位老师都面试了第个同学 任意两个考生的面试组成员中有两个相同的人数 任意两个考生的面试组成员中有三个相同的人数 任意两个老师面试同一个学生的人数 表示第位老师面试学生的个数 不同考生的面试组成员相同的人数 任意两个考生的面试组成员中有两个相同的人数 3 问题一的求解3.1 没有两位相同的情况任两位考生的面试组;成员没有两位老师相同，也就是说只有一位相同或全都不同，易知有一位相同老

3、师的情况对应的老师总数M比全不相同的老师总数要少，所以这里在安排学生老师的对应方案时，要尽量使任两组都有一位老师相同，这样才能保证老师的数目最小。首先，根据贪婪算法给出学生数目N为114时对应的老师数目M，如下表所示：表2 学生老师对应情况 学生数目N 老师数目M 1 4 2 7 3 9 4 10 5 10 6 11 7 12 9 12 10 13 13 13 14 14 通过对表格中数据的分析可知：一个老师M也可以对应多个学生N，学生数目为N时，至少需要老师M位，只需在M对应的多个学生数目中找出最大的一个N。即通过M来寻找N，也就是在N确定时得到M。对M而言，任意选出4人组合成一个面试组的数

4、目为：，在这些组合中调出两组进行比拟，共有种，现进行如下分析，当两组进行比拟时，如果有大于1个相同的老师，那么认为此时对应的为0，如果有1个或全不相同那么认为相应的为1。这样就可以计算出所有满足任意两个面试组没有两个相同的组合数目；即学生数目：【说明】式中N为考生人数，M为面试老师人数。3.2 没有三位相同的情况 学生数目N 老师数目M 1 4 2 6 3 6 4 7 7 7 8 8 13 8 同一个M可对应多个考生，但 是考生数目N的大小不同。M一定时对应的考生数目中最大学生数为N1，当N1N时，对应的M即为所求。4 问题二的求解4.1 对四项要求的量化分析 每位学生的面试组成员为4名，所以

5、：两个老师面试数目尽量相同：01变量，不同学生的面试组中有相同老师那么，否那么由此就可以将任意两个不同学生的面试组中含有相同老师的个数得到，如下： 面试不同考生的面试组;成员不能完全相同，于是： 使这两方面的数目尽量少，在相同成员不同数目的组合时进行加权处理，根据对题目公平性的理解，当面试组中相同成员数目小时更为公平，所以令有两个成员的相同的项权值为0.4,三个成员相同的项权值为0.6。 首先统计出任意两位老师面试同一位学生的数量，利用如下公式：【符号说明】当2时表示第位老师都面试了第个同学。将第位老师都面试同一学生的数量进行累加得到：4.2 模型的建立根据上述分析，建立整数规划模型如下： 4

6、.3 模型的求解题目给出了学生数量，面试老师的数量为，将此数据带入上述模型进行编程求解即可得到分配方案。编程算法和分配方案如下。Step1:判断。满足组织者提出的要求。在满足上述必要的条件下，对老师以及考生进行编号处理，将老师编号按一定的规律每4人一组生成组合矩阵，然后对组合矩阵进行搜索求解。Step2:组合矩阵的生成。，每一个号码代替一位老师生成面试组;矩阵。在生成的每组组合数中，第个组合数的排列顺序为，其中，。按照上述组合规那么对所有数据进行排序组合，每一个组合组成矩阵的行，组合的个数组成矩阵的行数。Step3:换位法全排列。矩阵排列顺序的不同对最后搜索结果有一定的影响，为了得到全局最优解

7、，应对组合矩阵进行全排列，然后对每一种情况进行搜索求解。为为了分析，可以表示成： 其中有4个数，每个数代表一个组合，按照上述规律，从最底行，每次将其和上一行进行对换，每对换一次按一定的约束条件进行组合筛选将所有结果进行比拟选取最优解。 Step4:搜索。在搜索过程中运用搜索比拟置0法。从第一行开始，依次和其下面的每一行进行比拟，用作为每一行的比拟相同计数累加器，当累加数大于等于2时，进行清零处理。最后将没有被清零的组数统计出，得到的就是位老师在一定条件下所能组成的组数。Step5:搜索结果处理。通过上面步骤一到四得到全局所有结果，选取其中最优解，当 为定值时，得到的最大值。Step6:题目要求

8、两个考生的面试组;中有两位或三位老师相同的情形尽量少；任意两位老师面试的考生集合的交集数尽量少以保持其公平性。在上述条件下，对结果进行分析，选取较优的方案。5 问题三的求解5.1 在新加条件下对问题一的求解从文科老师个人中选取2位，得到种组合，从个理科老师中选取2位，同样得到种组合，将这两种组合联合得到各种面试组共有个，任选两种组合进行比拟，假设满足条件那么为1，否那么为0，将所有组合进行累加，得到全部满足条件的数量，公式如下：【其中】，给定一定的数目N，就有最小的M与之对应。类似于上一问的分析，所以可得该式：【其中】，给定一定的数目N，就有最小的M与之对应。5.2 在新加条件下对问题二的求解通过分析可知，一个学生被4名老师面试的条件细化成被2名文科，2名理科老师同时面试。这里我们将文理老师分为两组，一组是文科老师，编号为1，一组是理科老师，编号是，学生编号仍然是1。在原6.2模型的根底上增加将约束三即表达式(5)替换成新加约束，如下：6 模型推广模型在建立时，主要运用了0-1变量控制组合矩阵的生成。此模型的思想是好的，但是在实现过程中由于运算量的约束，只能在小范围内进行搜索。所以，在解题时，将组合矩阵进行列出，然后进行循环搜索，寻找最优解。此模型在实际生活中有一定的用武之地。比方：在航天方面，每个航天器在同一时间内不能