初中数学 苏科2011课标版 八年级上册 61 函数 函数（优质课一等奖）课件

1、欢迎走进数学课堂 江苏省盐城中学 陆丽萍盐城建湖活动一：在加油机给汽车加油的过程中,请大家仔细观察：情境一：（1）涉及到哪些量？（3）数值发生变化的量是什么？（2）数值保持不变的量是什么？盐城建湖在汽车行驶的过程中，涉及到哪些量？汽车从盐城到建湖匀速行驶. 数值保持不变的量是什么？ 数值发生变化的量是什么？情境二： 在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；归纳新知 在某一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。常量与变量的概念：(2)在圆的周长公式C=2R中， 常量是 ，变量是 . 2，C，R找一找 （1） 汽车油箱中原有油40升，行驶过程中每小时耗油5升，若行驶的时间为x小时，油箱中

2、剩余的油量为Q升.常量是 ， 变量是 . 原有油40升，每小时耗油5升行驶的时间，剩余的油量你能举出某个变化过程，并指出哪些量是常量，哪些量是变量？小组交流(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位h/m106120133135蓄水量v/ m32.301077.091071.181081.23108活动二在这个问题中有没有变量？你能从表格中读到哪些信息？变量是什么？问题二(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表示：在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少；当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变水位/m1061201

3、33135蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108(水库蓄水问题)水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位h/m蓄水量v/ m3活动二对于给定的每一个水位h的值，蓄水量对应几个值？对于给定的水位h，蓄水量v确定吗？给定一个水位h的值，能确定相应的蓄水量v吗？1062.301071207.091071331.181081351.23108问题一(搭小鱼问题)如图，搭一条小鱼需要 8 根火柴， 每多搭一条小鱼就要增加 6 根火柴 (1) 请说出搭小鱼过程中的常量和变量常量：搭一条小鱼需要火柴的根数8； 每多搭一条小鱼需增加的火柴根数6变量：小鱼的条数；总共需要的火

4、柴根数 (搭小鱼问题)活动二对于给定的每一个小鱼条数的值，所需火柴根数对应几个值？对于给定的小鱼条数，所需火柴的根数确定吗？给定一个小鱼条数的值，你能确定相应的火柴根数吗？ 小鱼条数 n火柴根数s波纹问题)活动二向平静的水面掷一枚石子，会有什么现象发生？你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗?圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定(波纹问题)活动二向平静的水面掷一枚石子，会有什么现象发生？对于给定的每一个半径r，圆的面积s对应几个值？对于给定的半径r，圆的面积s确定吗？给定一个半径r的值，你能确定相应的面积s的值吗？议一议5.1函数（1）函

5、数的概念 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量，y 是因变量再得新知 所用火柴根数s是小鱼条数n的函数水库蓄水量V是水位h的函数水位/m106120133135蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108圆的面积s是半径r的函数h是自变量，V是因变量，n是自变量，s是因变量，r是自变量，s是因变量，小组交流你能举出一些存在函数关系的例子吗？并请指出其中的自变量和因变量.1、如图，用10m长的绳成长方形，改变长方形的一边长，可以得到不同的长方

6、形.(3) 长方形的长是宽的函数吗? (1) 当长方形的宽为1 m 时，长为多少?(2) 当长方形的宽为2 m 时，长为多少?你还能提出什么问题？活动三2、沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，并指出自变量.解: 该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；其中自变量是：漏到另一容器中细沙的量巩固新知3、按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y . 为什么？y 是 x 的函数吗？活动三课堂小结：你有哪些收获？生活中处处有常量、变量； 揭示变量之间的关系。 y=kx+b1

7、23y09123x函数 谢谢指导！下面每幅图中左圈里的数表示x，右圈里的数表示y，各幅图中y是x的函数吗？xy（1）123 1-1 2-2 3-3xy（2）123 1-1 2-2 3-3应用迁移：1、填写表格并回答问题：x14916y2=x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？不是（2）y是x的函数吗？为什么？不是，因为y的值不是唯一的。21342、填写下表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？是是，因为y的值是唯一的。x1234y=x214916同一个变化过程中，两个变量的值之间存在着怎样的对应关系？思考议一议 上面的三个问题

8、中，有什么共同特点？都有两个变量：汽车加油量、金额； 汽车速度v、时间 t ； 门票数量，收入金额。如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。t1.用一根m 长的铁丝围成一个长方形 (1) 当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少? (2) 当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少? (3) 长方形的长是宽的函数吗?解:(1) 宽为0.1m时，长为 ；(2) 宽为0.2m时，长为 应用新知1.用一根m 长的铁丝围成一个长方形 (1) 当长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少? (2) 当长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少? (3) 长方形的长是宽的函数吗?

9、交流与练习解:(3)在这个变化过程中有两个变量“长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有惟一确定的值与之对应. 所以长方形的长是宽的函数观察生活中的某些变化过程， 看看是否存在函数关系。小组交流：本市某一天内的气温变化示意图 看图象回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？3.活动二对于t的每一个确定的值，另一个T都有唯一确定的值与其对应 观察生活中的某些变化过程， 看看是否存在函数关系。合作交流对于给定的汽油加油量，金额确定吗？给定一个加油量，你能确定相应的交费金额吗？对于给定的每一个加油量，交费金额对应几

10、个值？活动二：实例再探问题三 建湖九龙口门票为每张30元(1)第一天售出门票0.5万张，则收入 万元；(2)第二天售出门票0.6万张，则收入 万元；(3)在以上变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？对于给定的门票数量，收入金额确定吗？给定一个门票数量，你能确定相应的交费金额吗？对于给定的每一个门票数量，收入金额对应几个值？活动二：实例再探实例三 建湖九龙口门票为每张30元(1)第一天售出门票0.5万张，则收入 万元；(2)第二天售出门票0.6万张，则收入 万元；活动一：实例探究(3)在以上变化过程中哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值没有变化？ 问题二:从盐城市中心需要t小时到建湖县实验初中的路

11、程约为60千米，从盐城乘汽车前往建湖县实验初中，若汽车以v千米/时的速度匀速行驶，需要t小时. (1)请填写下表：速度v（千米/时） 30405060时间t（小时） 对于给定的速度v，需要的时间t确定吗？给定一个速度v，你能确定相应的时间t吗？对于给定的每一个速度v，所需时间对应几个值？活动二：实例再探小组交流列举生活中变化的实例，说说其中的常量与变量上面三个实际问题的共性为：每个变化过程都有两个变量；且当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我

12、们就说x是自变量，y是x的函数再得新知问题1：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位x/m106120133135蓄水v/ m32.301077.091071.181081.23108说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？应用新知蓄水量T是水位v的函数吗？本市某一天内的气温变化示意图 看图象回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？3.应用新知温度T是时间t的函数吗？实例一:我们来看老师从盐城到建湖县实验初中，在加油站拍摄的画面：活动一：实例探究在这样一个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值没有变化？在

13、加油机给汽车加油的过程中，有几个量？活动一：实例探究4、如图，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的一边长，得到不同的长方形.知识升华 (1) 当长方形的宽为1 m 时，长为多少?(2) 当长方形的宽为 2 m 时，长为多少?(3) 长方形的长是宽的函数吗?这个问题中你能提出什么问题？(波纹问题)你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗?圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定活动一这些不同背景的变化过程是否具有共同之处?它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你的看法小组交流盐城南京并且对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对

14、应.一个变化过程;两个变量 ; 上面的三个问题中，有什么共同特点？小组交流 所用火柴根数 s 是小鱼条数n 的函数水库蓄水量是水位的函数圆的面积是半径的函数水位/m106120133135蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108 所用火柴根数 s 是小鱼条数n 的函数水库蓄水量是水位的函数水位/m106120133135蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108盐城南京列车行驶的路程s是时间t的函数.圆的面积是半径的函数盐城南京从盐城到南京，有一辆匀速行驶的列车 在整个行驶过程中，哪些量在变化呢?活动一在这个过程中有不变的量吗?这些不同背景

15、的变化过程是否具有共同之处?它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你的看法小组交流盐城南京盐城南京从盐城到南京，一辆匀速行驶的列车速度60千米小时. 活动二 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 若行驶时间t小时，行驶的路程s千米.对于给定的每一个时间t，所走的路程s对应几个值？对于给定的时间t，行驶的路程s确定吗？并且对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应.一个变化过程;两个变量 ; 上面的三个问题中，有什么共同特点？小组交流盐城南京函数的概念一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的

16、值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量，y 是因变量再得新知3、下图表示ABC面积S一定时， ABC的底边长a与高h之间的关系：底边a 米123456高h 米（1）根据图象填表；（2）当底边长a取一个确定的值时，相应的高度h确定吗？（3）求ABC的面积S；（4）高度h可以看作底边a的函数吗？6321.51.21确定3活动三1、沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间请说出该变化过程中有哪几个变量，并指出自变量.活动三 如图，用10m长的绳成长方形，试改变长方形的一边长，可以得到不同的长方形.合作交流(3) 长方形的长是宽

17、的函数吗? (1) 当长方形的宽为1 m 时，长为多少?(2) 当长方形的宽为2 m 时，长为多少?你还能提出什么问题？本市某一天内的气温变化示意图 看图象回答：(1)在这个变化过程中有哪几个变量？(2)当t=3时，T=?;当t=10时，T=？活动二在某一变化过程中，归纳新知可以取不同数值的量的叫做变量.数值保持不变的量叫做常量;欢迎走进数学课堂 江苏省盐城中学 陆丽萍函数的概念一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 其中 x 是自变量，y 是因变量再得新知 如图是某人体检时的心电图，

18、其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？活动二问题 2 如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧的长度l(cm)？mkgl cm10cm1kg 关系式为： l =0.5m+10如图，某汽车以一定的速度匀速 行驶，行驶里程为s千米，行驶时 间为t小时。 汽车油箱中原有油40升，行驶过程中每小时耗油5升，若行驶的时间为x小时，油箱中剩余的油量为Q升。先填写下表，再试用含x的式子表示Q。 x/小时1234余油量Q/升算式40-513540-523040-5325数值发生变化的量：数值始终不变的量：