排列组合复习课

1、 排列组合复习 知识梳理按照一定的顺序所有排列n(n1)(n2)(nm1)例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）有10个火车站，共需要多少种车票？（6）有10个火车站，共需要多少种不同的票价？ 1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。 3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。4810012例2典型例题有条

2、件的排列问题有条件的排列问题 例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。捆绑法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）说一说捆绑法一般适用于 问题的处理。相邻有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小

3、孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：（种）说一说插空法一般适用于 问题的处理。互不相邻排列问题的常见类

4、型1、某些元素不能排或必须排在某一位置。（1）先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置（2）先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合 条件的排列数，即间接法2、某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”法，先看成一个元素。3、某些元素要求不相邻的问题，常用“插空法”巧记顺口溜 特殊元素要优先；纠缠不清快分类；元素相邻可捆绑；元素不邻巧插空；顺序固定先放好；反面明了间接求练习：17名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？2. 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法? 3 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？4. 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张，8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？ 课堂练习.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？CC空空空车车车车AB另DC 课堂练习3从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？5信号兵用3种不同颜色的旗子