高中数学必修一全册导学案及答案

1、.-1.1.1集合的含义及其表示自学目标1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点1集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作N*或N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.

2、预习自测例1.以下的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.1小于5的自然数;2某班所有高个子的同学;3不等式2x17的整数解;4所有大于0的负数;5平面直角坐标系,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素确实定性.例2.集合Ma,b,c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设aN,bN,ab2,Aya,x,yxa225b假设3,2A,求a,b的值.分析:某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A

3、中元素的.word.zl-.-性质p,就一定属于集合A.2例4.M2,a,b,Na,2,b2,且MN,数a,b的值.课练习1以下说确的是A所有著名的作家可以形成一个集合0B0与的意义一样,nN是有限集C集合Axx1nD方程x22x10的解集只有一个元素2以下四个集合中，是空集的是Ax|x33B(x,y)|y2x2,x,yRCx|x20Dx|x2x1023方程组xy0的解构成的集合是A(1,1)B1,1C1，1D1.4A2,1,0,1，By|yxxA，那么B5假设A2,2,3,4，Bx|xt2,tA，用列举法表示B=.归纳反思1本课时的重点容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及

4、集合元素的三个重要特性的正确使用；2根据元素的特征进展分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规使用.word.zl-.-稳固提高1以下条件：小于60的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与2相差很小的数；方程x2=4的所有解。其中不可以表示集合的有-A1个B2个C3个D4个2以下关系中表述正确的选项是-A0 x20B00,0C0D0N3以下表述中正确的选项是-A0B1,22,1CD0Na3

5、,2a1,a214集合A=，假设3是集合A的一个元素，那么a的取值是A0B-1C1D25xy4的解的集合是-x32y5方程组CD1,1A1,1B1,1x,y1,11x2x1的整数解集合为：xx2ax0 xx2xa07设2，那么集合中所有元素的和为：2x406用列举法表示不等式组1519228、用列举法表示以下集合：x,yxy3,xN,yNyxy3,xN,yN9A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，如果A=1，2，3，2B，数a的值.word.zl-10.设集合AnnZ,n3，集合.-Byyx21,xA，Cx,yyx21,xA集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补

6、集自学目标1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.知识要点1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素假设aA,那么aB，那么称集合A为集合B的子集subset，记作AB或BA,.AB还可以用Venn图表示.BA我们规定:A.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集,即AA.子集具有传递性,即假设AB且BC,那么AC.2.真子集：如果AB且AB,这时集合A称为集合B的真子集propersubset.记作：AB规定：空集是任何非空集合的真子集.如果AB,BC,那么AC3.两个集合相等：如果

7、AB与BA同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即AB.4全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集Universalset，全集通常记作U.5补集：设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集plementaryset,记作：SA读作A在S中的补集,即.word.zl-S.-AxxS,且xA.SUAA补集的Venn图表示:预习自测例1判断以下关系是否正确：SACUA；1,2,33,2,1aa；0；0；000；例2.设Ax1x3,xZ,写出A的所有子集.例3.集合Ma,ad,a2d,Na,aq,aq2,其中a0且MN,求q和d的值(用a表示).,例4

8、.设全集U2,3,a22a3A2a1,2,CA5,数a的值.U,B.例5.Axx3xxa假设BA,求a的取值围;假设AB,求a的取值围;假设CACB,求a的取值围.RR.word.zl-.-课练习1以下关系中正确的个数为00，0，0，10，1，a，bb，aA1B2C3D42集合2,4,6,8的真子集的个数是A16(B)15(C)14(D)133集合A正方形，B矩形，C平行四边形,D梯形,那么下面包含关系中不正确的选项是AAB(B)BC(C)CD(D)AC4假设集合，那么b_5M=x|2x5,N=x|a+1x2a1.假设MN，数a的取值围；假设MN，数a的取值围.归纳反思1.这节课我们学习了集合

9、之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言表达的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是翻开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。稳固提高1四个关系式：0；00；0；0.其中表述正确的选项是A，B，C，D，2假设U=xx是三角形，P=xx是直角三角形，那么CUP-Axx是直角三角形Cxx是钝角三角形Bxx是锐角三角形Dxx是锐角三角形或钝角三角形3以下四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；

10、空集是.word.zl-.-任何一个集合的子集其中正确的有-个个个个满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合的个数是-假设x,yR，Ax,yyx，Bx,yy1，那么A,B的关系是-xABABABAB设A=xx5,xN,B=x1x6,xN,那么CBAU=xx28x150,xR，那么U的所有子集是集合Ax|ax5，Bx|x2，且满足AB，数a的取值围.集合P=xx2x60,xR，S=xax10,xR，假设SP，数a的取值集合.M=xx0,xR，N=xxa,xR1假设MN，求a得取值围；2假设MN，求a得取值围；3假设CRMCRN，求a得取值围.word.zl-.-交集、并集自学目标1理解交集、并集

11、的概念和意义2掌握了解区间的概念和表示方法3掌握有关集合的术语和符号知识要点1交集定义：AB=x|xA且xB运算性质：(1)ABA，ABB(2)AA=A，A=(3)AB=BA(4)ABAB=A2并集定义：AB=x|xA或xB运算性质：(1)AAB，BAB(2)AA=A，A=A(3)AB=BA(4)ABAB=B预习自测1设A=x|x2，B=x|x3，求AB和AB2全集U=x|x取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且ACB=U5，13，23，CAB=11，19，29，CACB=3，7，求A，B.UUU3设集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1当AB=2，3时，

12、求AB1设A=1,3，B=2,4，求AB2设A=0,1，B=0，求AB课练习.word.zl-.-3在平面，设A、B、O为定点，P为动点，那么以下集合表示什么图形1P|PA=PB2P|PO=14设A=x,y|y=4x+b,B=x,y|y=5x3，求AB5设A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C=x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB归纳反思1集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的表达2分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。稳固提高1设全集U=a，b，c，d，e，N=b，d，e集合M=a，c，d，那么CMN

13、U等于2设A=x|x2，B=x|x1，求AB和AB3集合A=1,4，B=,a，假设AB，数a的取值围4求满足1,3A=1，3，5的集合A5设A=x|x2x2=0，B=2,2，求AB.word.zl-.-6、设A=x,y|4x+my=6,B=x,y|y=nx3且AB=1，2，那么m=n=7、A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y的值8、设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=求p的值和AB12时，9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：只乘电车的人数不乘电车的

14、人数乘车的人数只乘一种车的人数10、设集合A=x|x2+2a+1x+a21=0，B=x|x2+4x=0假设AB=A，求a的值假设AB=A，求a的值集合复习课自学目标1加深对集合关系运算的认识2对含字母的集合问题有一个初步的了解知识要点1数轴在解集合题中应用2假设集合中含有参数，需对参数进展分类讨论预习自测.word.zl-1含有三个实数的集合可表示为a,b,1，也可表示为a2,ab,0，求a2003b2004.-a2集合A=x|x1或x2，集合B=x|4xp0，当AB时，数p的取值围3全集U=1，3，x33x22x，A=1，|2x1|，假设CA=0，那么这样的实数x是U否存在，假设存在，求出x

15、的值，假设不存在，说明理由RCB，求a的取值围课练习1A=x|x3，B=x|xaA1假设BA，求a的取值围2假设AB，求a的取值围3假设CR4满足a，bAa，b，c，d，e的集合A的个数是2假设P=y|y=x2，xR，Q=y|y=x2+1，xR，那么PQ=3假设P=y|y=x2，xR，Q=x，y|y=x2，xR，那么PQ=归纳反思1由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2含参数问题需对参数进展分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。稳固提高1集合M=x|x32x2x+2=0,那么以下各数中不属于M的一个是.word.zl-4数集M=x|xk1,kN，N=x|x,kN，那么它们之间的

16、关系是.-A1B1C2D22设集合A=x|1x2，B=x|x2.-2x+1,x0时，f(x)=x|x-2|,求x0)求xf(x)0的解集映射的概念自学目标1了解映射的概念，函数是一类特殊的映射2会判断集合A到集合B的关系是否构成映射知识要点1正确理解“任意唯一的含义2函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射预习自测例题1.以下图中，哪些是A到B的映射？1a1a223b3bAB1a1ab22c3bCD例2.根据对应法那么，写出图中给定元素的对应元素.word.zl-.-f:x2x+1f:xx2-1ABAB112233例3.1f是集合A=a,b到集合B=c,d的映射，求这样的f的个数2设M=-1,0

17、,1,N=2,3,4，映射f：MN对任意xM都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？课练习1.下面给出四个对应中，能构成映射的有a1a2a1b1a1a1a2b2a2b1b1b1b2b2b2a3b3a3b3a3a2b3b3a4a4a4b4b4(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.判断以下对应是不是集合A到集合B的映射？（1）A=x|-1x1,B=y|0y1,对应法那么是“平方（2）A=N,B=N+,对应法那么是“f:x|x-3|（3）A=B=R,对应法那么是“f:x3x+1（4）A=x|x是平面的圆B=x|x是平面的矩形，对应法那么是“作圆的接矩形3.集合B=-1,3，5，试找出一

18、个集合A使得对应法那么f:x3x-2是A到B的映射4.假设A=(x,y)在映射f下得集合B=2x-y,x+2y,C=a,b在f下得集合D=(-1,2),求a,b的值.word.zl-.-5.设集A=x|0 x2，B=y|1y2，在以下图中能表示从集A到集B的映射的是2122211112121212ABCD归纳反思1.构成映射的三要素：集合A，集合B，映射法那么f2.理解映射的概念的关键是：明确“任意“唯一的含义稳固提高1.关于映射以下说法错误的选项是(A)A中的每个元素在B中都存在元素与之对应(B)在B存在唯一元素和A中元素对应(C)A中可以有的每个元素在B中都存在元素与之对应(D)B中不可以

19、有元素不被A中的元素所对应。2.以下从集合A到集合B的对应中，是映射的是(A)A=0,2,B=0,1,f:xy=2x(B)A=-2,0,2,B=4,f:xy=2x(C)A=R,B=yy0,f:xy=1x2(D)A=B=R,f:xy=2x+13.假设集合P=x0 x4,Q=y0y2,那么以下对应中，不是从P到Q的映射的(A)y=1112x(B)y=x(C)y=x(D)y=x38234.给定映射f：x，y(x+2y，2xy)，在映射f作用下(3，1)的象是5.设A到B的映射f：x2x+1，B到C的映射f：yy21，那么从A到C的映射是f：126.元素(x，y)在映射f下的原象是x+y,xy，那么(

20、1，2)在f下的象7.设A=1，1，2，B=3，5，4，6，试写出一个集合A到集合B的映射8集合A=1，2，3，集合B=4，5，那么从集合A到B的映射有个。9设映射f：AB，其中A=B=x，y|xR，yR，f：x，y3x-2y+1，4x+3y-1(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素5，10的原象(3)是否存在这样的元素a，b使它的象仍然是自己？假设有，求出这个元素。.word.zl-.-10A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy=3x+1是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。2.2.1分数指数幂(1)【自学目标】1.掌握正整数

21、指数幂的概念和性质；2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；3.能熟练运用n次根式的概念和性质进展根式的化简与运算。【知识要点】1方根的概念假设x2a，那么称x是a的平方根；假设x3a，那么称x是a的立方根。一般地，假设一个实数x满足xna(n1,nN*)，那么称x为a的n次实数方根。当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作xna；当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号na(a0)。注意：0的n次实数方根等于0。2根式的概念式子na叫做根式，其中n

22、叫做根指数，a叫做被开方数。求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。.word.zl-.-3方根的性质1(na)na；2当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan|a|【预习自测】例1试根据n次方根的定义分别写出以下各数的n次方根。25的平方根；27的三次方根；32的五次方根；a6的三次方根例2求以下各式的值：(5)2；3(2)3；4(2)4；(ab)2。例3化简以下各式：681；1532；6a2b4；例4化简以下各式：526743642；33。223【课堂练习】.word.zl-.-1填空：0的七次方根；x4的四次方根。2化简：4(3)4；3(x)6；a22abb2；4x8。3计算：5265

23、264假设10 x3，10y4，求10 xy的值5526743642当a0时，(a2)2a3；nan|a|；函数y(x2)2(3x7)0的定义域为(0,)；假设(na)n与nan一样。【归纳反思】1在化简nan时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；2配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论那么是不可无视的数学思想。【稳固提高】13a6a的值为AaBaCaDa2以下结论中，正确的命题的个数是31A0B1C2D33化简a4(1a)4的结果是().word.zl-7假设(|x|1)3有意义，那么x8计算162(1)0.25(1)0的值111119假设232

24、a，用a表示(1232)(1216)(128)(124)(122).-A1B2a1C1或2a1D04如果a，b都是实数，那么以下实数一定成立的是A3a3b2abB(|a|b)2a2b22abC4(a2b2)4a2b2Da22abb2ab5当8x10时，(x8)2(x10)2。6假设x22x1y26y90，那么yx=。11812110求使等式(a3)(a29)(a3)a3成立的实数a的取值围。2.2.1分数指数幂(2)【自学目标】1理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；2掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进展有理数指数幂的运算和化简，会进展根式与有理数指数幂的相互

25、转化。【知识描述】1分数指数幂规定：m1annama0，m，m均为正整数；2an1ma0，m，m均为正整数；man.word.zl-1002；83；.-30的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义。2有理数指数幂的运算性质设a0，b0，r,sQ，那么有：arasars；(ar)sars；arbr(ab)s。【预习自测】例1求以下各式的值：123292；48193例2化简以下各式：a2；3xy2xy1xy。a3a2例3a2a23，求以下各式的值：11aa1；a2a2；33a2a2；a2a22。aa11223a2a323例4将(4)3，23，(2)3，(3)2用“号联接起来。121334.wo

26、rd.zl-.-83；(325125)45。3化简：(x2y2)(x4y4)【课堂练习】1填空：22假设3a3a3，那么27a27a。11114化简(a5b5)25a45b38615化简a2b3a4bab3【归纳反思】1分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算来进展，解题时一般要遵循先化简再计算的原那么；2在进展指数幂运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进展运算，便于进展乘除、乘方、开方运算可以到达化繁为简的目的。【稳固提高】1假设a=(2+3)1,b=(23)1，那么(a+1)2+(b+1)2的值是()

27、A1B142以下结论中，正确的命题的是C22D231Aa=(a)12(a0)Ba3=-3aC6b2=b3(b0)D(a)4=4(b)3(a,b0)13ba.word.zl-.-3化简a3b23ab2的结果是()1111(a4b2)4a3b3AbBabCaabDa2b6将(1)1，22，(1)2，21用“1)y=ax(0a0且a1，fx=x2ax，当x1，1时均有f(x)1，那么实数a的取值围是；27函数f(x)a2x3ax2a0且a1的最小值是。.word.zl-.-8函数yax23x3，当x1，3时有最小值8，求a的值9某种储蓄按复利计算利息，假设本金为a元，每年利率为r，设存期为x年，本利

28、和本金加上利息为y元。1写出本利和y随存期x变化的函数关系式；2如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和10定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x0时，满足f(x)1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。求f(0)的值；证明f(x)1；f(xy)增函数f(x)f(x)f(y)；证明函数y=f(x)是R上的对数的概念【自学目标】1.通过实例展示了解研究对数的必要性2.理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进展指数式与对数式的互化3.理解并掌握常用对数与自然对数的概念及表示法【知识要点】1.对数的概念一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即a

29、bN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logNb。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。a2.常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数logN简记为lgN10.word.zl-ee.-3.自然对数在科学技术中，常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数，是一个无理数，正数N的自然对数logN一般简记为lnNe【预习自测】例1.将以下指数式改写成对数式1axy2421163(ab)cm4(1nm)013(a2b2)x例2.将以下对数式改写成指数式1log942log1c3lg0.00134log(MN)pqaaa4log例3.不用计算器，求以下各式的值1log642log27

30、3log1290.21【课堂练习】1.求以下各式的值22log16-log93loga51log11623a1.word.zl-log92.求值:1271log7531002.-1(lg9lg2)8log321.loglog(logx)0，那么x2【归纳反思】对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段【稳固反思】17322.lg30.4771，那么100.4771集合R0,1，S11a,a,2a,lga，问是否存在a的值，使RS1，并说明理由3.4.1f(x)ax2，f(lga)10，试求a的值对数的运算性质【自学目标】1.理解并掌握对数的运算性

31、质2.能灵活准确地运用对数的运算性质进展对数式的化简与计算3.了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进展一些简单的化简与证明【知识要点】1.对数的两个运算性质log(MN)logMlogNaaalogaMNlogMlogN其中a0,a1,M0,N0aaloga2.对数的换底公式一般地,logNlogcN,其中a0,c0,N0,且a1,c1这个公式称为对ac.word.zl-.-数的换底公式.【预习自测】例1.求值1lg5(lg8lg1000)(lg23)2lg16lg0.06(2)(lg2)3(lg5)33lg2lg59log852log5332log32log3233例2.求值25log

32、(1)log121138log59(2)log31532(log3log9log24225325)例3.x,y,z均为正数,且3x4y6z,求证:1z1x12y【课堂练习】1.log5m,log3n则lg5_382.求值log21(322)_a3.11.2a1000,0.0112b1000,求11b.word.zl-y2.-【归纳反思】1.本课时的重点是对数的运算性质,包括两个运算性质及换底公式2.掌握运算性质的关键在于准确记忆公式,常见的错误:log(MN)logMlogNaaa3.对数换底公式的灵活应用是解决对数计算,化简问题的重要根底,学习与解题过程中一定要熟记由换底公式推导出的一些常用

33、结论【稳固反思】1.假设a0,且a1,xR,yR,且xy0,那么以下各式中错误的选项是()(1)logx22logx(2)logx22logx(3)logxylogxlogyaaaaaaa(4)logxylogxlogyaaaA(2)(4)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)2.假设lgxm,lgyn,则lgxlg的值等于()10m2n2Bm2n1Cm2n1Dm2n2A121112222a13.假设log7log9logalog那么a=_324944.lg(3a3)lg3b39那么=_b5.求值:(log3log3)(log2log2)log4324839126.ab1,logbloga

34、ab103,求logblogaab7.lg(xy)lg(xy)lg2lgxlgy,求xy的值.word.zl-.-对数函数1【自学目标】1.初步理解对数函数的概念2通过观察对数函数的图像，发现并了解对数函数的性质，并在进一步应用函数性质过程中，加深对对数函数性质的理解【知识要点】1.对数函数的概念一般地，ylogx(a0且a1)叫做对数函数，它的定义域是(0,)a2对数函数与指数函数的关系ylogx的定义域和值域分别是函数yax的值域和定义域，它们互为反函数a3对数函数的图像与性质图略【预习自测】例1求以下函数的定义域1ylog0.2(4x)2ylogax1(a0且a1)例2利用对数函数的性质

35、，比拟以下各组数中两个数的大小1log3.4，log3.82log220.51.8，log0.52.13log5，log776【课堂练习】1.1求函数ylog(x1)(a0且a1)的定义域a2求函数ylg(x28x7)的定义域.word.zl-.-2.比拟以下三数的大小1log0.8，log0.8，log0.834521.10.9，log1.10.9，log0.70.8【归纳反思】1.理解对数函数的概念,应特别重视真数与底数的取值围;2.对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域与值域互换;3.利用对数函数性质比拟大小是一类常见题型,学习中要注意对不同的方法进展归类和体会.【稳固反思】10a1

36、，0b1，且alogb(x3)1，那么x的取值围是_2假设log(a3)231，那么a的取值围是_3求函数ylog(5x)(2x3)的定义域41xm，设alogm2x，blogx2，clog(logx)，试比拟a、b、c的大小mmm)lgxlgy，求的值52lg(xyx2y对数函数2【自学目标】1.进一步稳固对数函数的概念2.利用对数函数单调性解决相关问题，深入理解对数函数的性质【知识要点】.word.zl-.-1.对数函数的单调性2.不同底数对数函数图像的关系图略3.对数不等式解对数不等式的实质是将不等式两边化为同底的对数函数，利用对数函数单调性进展等价转化，进而通过比拟真数的大小解不等式【

37、预习自测】例1求以下函数的单调区间1ylog0.5x22ylog22x4log2x223x1例2解以下不等式(1)log2axlogax280(0a1)(2)log(x22x3)log112例3求函数ylog12xlogx5，x2,4的最小值和最大值14421，那么a的取值围是_【课堂练习】1.log1a2.求函数ylog132xx2的定义域和值域23.ylog(2x3x2)4.word.zl-.-(1)求定义域(2)求f(x)的单调区间(3)求y的最大值，并求取得最大值时的x的值【归纳反思】解对数不等式一定要注意函数定义域及隐含条件利用对数单调性解题，要重视数形结合的思想，利用函数图像帮助简

38、化思考过程，降低思维难度对数函数与二次函数有两种典型的复合形式，学习中应注重掌握对形式的识别【稳固反思】1.设a0且a1，假设log2loga,那么a的取值围是_a22.函数ylogx(a0且a1)在x2,4上的最大值比最小值大1，那么a_a3.假设3logx1212，求y(logxx)(log2224)的最大小值以及取得最大小值时的相应的x的值对数函数(3)【自学目标】1.理解函数图像变换与函数表达式之间的联系2.深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质【知识要点】1.函数ylogx与ylog(xb)(a0,a1,b0)图像的关系aab0时,函数ylogx的图像向左平移b个

39、单位,得函数ylog(xb)的图像aab0时,函数ylogx的图像向右平移b个单位,得函数ylog(xb)的图像aa2.函数ylogx与ylogx(a0,a1)图像的关系aa有函数ylogx为偶函数易知,x0时ylogx=logx此时函数图像记为aaa.word.zl-.-c;x0时,ylogx=log(x),即得c关于y轴对称的图像c1aa1【预习自测】例1.函数ylogxb(a0且a1,ab1)的图像只可能是()a2例2.将函数y2x的图像向左平移一个单位得到c,将c向上平移一个单位,得到c,再112作c关于直线yx的对称图形,得到c,求c的解析式233例3.在函数ylogx(0a1,x1

40、)的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是at,t2,t4(1)假设ABC的面积为S,求Sf(t)(2)判断Sf(t)的单调性【课堂练习】1.假设a0且a1,那么函数yax11的图像过定点_,函数ylog(x1)1的图像过定点_a.word.zl-2.函数f(x)log0.3.-x26x5的单调增区间为_3.假设函数f(x)logxa的对称轴为x1,那么实数a=_3【归纳反思】1.研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线2.图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从

41、而帮助思考【稳固反思】1.a0且a1,函数yax和ylog(x)的图像只可能是()aAf()f(2)f()Bf()f()f(2)1Cf(2)f()f()Df()f(2)f()2.f(x)logx,其中0a1,那么以下各式正确的选项是()a1113443111134433.假设函数yaxb1(a0且a1)的图像经过第一,三四象限,那么以下结论中正确的选项是()Aa1且b1B0a1且b0C0a1且b0Da1且b04.作出函数ylogx2的图像125.怎样利用图像变换,由y的图像得到ylogx的图像21x2.word.zl-.-6.假设函数ylogax1的图像的对称轴是x2,求非零实数a的值.2幂函

42、数一自学目标1.了解幂函数的概念2.会画出几个常见的幂函数的图象3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用知识要点1.幂函数的定义2.y=x,y=x2,y=x3,y1x1,yx2的图象3.幂函数的性质预习自测例1：求以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性。1yx2yx3yx2312yx23变式引申：求函数y(x1)142(x2)3的定义域。1例2：画出以下函数yx2，yx3，yx2的图象.word.zl-.-例3：比拟以下各组数的大小55132和3.12222()3和(326)3例：求出函数y(x3)2的定义域和单调区间例：f(x)(m2m)xm22m1，当m取什么值时，1f(x)为正比例函数

43、；2f(x)为反比例函数；3f(x)为幂函数。课练习1.求以下幂函数的定义域，并指出它们的奇偶性。3641yx22yx53yx54yx32.word.zl-.幂函数y=f(x)的图象经过3，33.-，那么f(x)=.以下函数图象中,表示函数yx13的是.画出函数yx13的图象，并指出其单调区间。.比拟以下各组数中两个值的大小：15.2312,5.241220.261,0.2713(0.72)3,(0.75)3归纳反思.关于指数式值的比拟，主要有：同底异指，用指数函数单调性比拟异底同指，用幂函数单调性比拟异底异指，构造中间量同底或同指进展比拟.性质：对于幂函数yxa：当a0时，图象经过点，和，在

44、第一象限是增函数.当a0时，图象经过点，在第一象限是减函数，并且图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.稳固提高1.在以下函数中，定义域为R的是Ayx32Byx3Cy2xDyx132.下面给出了5个函数eqoac(,1)yx21eqoac(,2)yx12eqoac(,3)y2x2eqoac(,4)yx23eqoac(,5)yx11，其中.word.zl-.-是幂函数的是5Aeqoac(,1)eqoac(,5)Beqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)C2eqoac(,3)D23eqoac(,)3以下命题中正确的选项是A当m=0时,函数yxm的图象是一条直线B幂函数的图象都经过

45、(0,0),(1,1)两点C幂函数yxm图象不可能在第四象限D假设幂函数yxm为奇函数,那么yxm是定义域的增函数4.以下函数中,既是奇函数，又在(0,)上是减函数的是AyxBy2xCyx3Dyx35.函数yx3与函数yx13的图象A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称6.函数yx23图象的大致形状是ABCD7.如图,曲线C,C分别是函数yxm和yxn在第一象限的图象,那么一定有12Anm0Bmnn0Dnm09.幂函数的图象过点(2,4),那么它的单调递增区间是8.用“或“连接以下各式230.320.60.340.50.850.62110.函数yx34在区间上是减函数1

46、1.比拟以下各组数的大小.word.zl-3(!)1.32,(1.2)23.-333(2)2.12,(2.4)1,(4)23(3)3.634,2.523,(0.8)712.函数y(mx24xm2)14(x2mx1)的定义域是全体实数,数m的取值围?2.4幂函数二自学目标.进一步理解幂函数的定义、图象和性质，能熟练的运用幂函数的定义、图象和性质解决有关问题知识要点1幂函数的单调性2幂函数的图象预习自测例1：求以下各式中参数的取值围331a40.5422(2)3(2a4)232例2：讨论函数yx3的定义域，奇偶性，作出它的图象，并根据图象，说明函数的增减性。.word.zl-.-例3:f(x)(m

47、2m1)xm22m2是幂函数，且当x(0,)时是减函数，数及相应的幂函数。例4：函数y4152xx2（1）求函数的定义域，值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间。课练习1.当x2x3成立时,x的取值围是()Ax1且x0B0 x1Dx0D假设yxnn0是奇函数,那么yxn在其定义域一定是减函数9.讨论函数yx32的定义域,值域,单调区间,奇偶性.word.zl-.-10.一个幂函数y=f(x)的图象过点(3,427),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8,-2)1)求这两个幂函数的解析式2)判断这两个函数的奇偶性3)作出这两个函数的图象,观察得f(x)g(x)的解集二次函数与一

48、元二次方程一自学目标1掌握二次函数与对应方程的关系2理解函数的零点的概念3初步了解判断函数零点所在区间的方法4会用函数图象的交点解释方程的根的意义5能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数6了解函数的零点与对应方程根的关系知识要点1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，即f(a)=0，那么a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。2.二次函数的零点性质：（1）二次函数的图象是连续的，当它通过零点时不是二重零点，函数值变号。（2）相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。3方程f(x)=0有实数根函数y

49、=f(x)的图象与x轴有交点函数f(x)=0有零点。预习自测例1求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根例2如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。(1)写出这个二次函数的零点；y(2)写出这个二次函数的解析式；4-3-10123.1.word.zl-4x.-(3)试比拟f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。例3二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的局部对应值如下：Xy-36-2m-1-40-61-62-43n46不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是A-3，-12，4B-3，-1-1，1C-1，11，2D-，-34，+例4假设方

50、程2ax2-x-1=0在0，1恰有一解，那么a的取值围是Aa1C1a1D0abc且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。1,21,2xx。1,2f(x)f(x)122必有一实数根在区间二次函数与一元二次方程二自学目标1进一步熟悉函数零点的概念2握二次函数根的分布情况3根据函数在零点两侧函数值乘积小于0这一结论解决有关问题。4通过二次函数与一元二次方程的关系掌握二次函数的性质，运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，增强理性思维和逻辑思维能力。5培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，表达交流能力。知识要点1.对二次函数的认定2.由二次函数图象掌握二次函数的性质3.二次函数根的分

51、布情况【预习自测】例1二次函数y=f(x)的图象过点0，-8，1，-5，3，7（1）求函数f(x)的解析式。（2）求函数f(x)的零点。（3）比拟f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系。.word.zl-.-例2当关于x的方程的根满足以下条件时，数a的取值围（1）方程x2-ax+a-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2。（2）方程ax2+3x+4=0的根都小于1（3）方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的两个根都在区间-1，3上（4）方程7x2-a+13x+2a-1=0的一个根在区间0，1上，另一个根在区间1，2上例3关于x的二次方

52、程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的两根,满足012，数p的取值围。例4假设二次函数y=x2mx1的图象与两端点为A0，3，B3，0的线段AB有两个不同的交点，求m的取值围。.word.zl-.-课练习1二次函数y=x2-4x-(k-8)与x轴至多有一个交点，那么k的取值围是A-，4B4，+C-，4D4，+2函数f(x)=log(x2-4x+5)的零点为2A1B0C2或0D23直线y=kx+32与曲线y2-2y-x+3=0只有一个公共点，那么k的值为1111111A0，-，B0，-C-，D0，-24424244方程x2-kx+2=0在区间0，3中有且只有一解，那么实数k的取值围是_.5

53、关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m的围。关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在0,4)，求m的围。关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在1，3之外，求m的围。关于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m的围。6.设二次函数f(x)=x2+x+a(a0)假设f(m)-2x的解集为1，3。（1）假设方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式（2）假设f(x)的最大值为正数，求a的取值围。10二次函数f(x)=ax2bx(a,b为常

54、数)且a0满足条件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n使f(x)的定义域和值域分别为m.n和3m,3n,如果存在，求出m,n的值，如果不存在说明理由。用二分法求方程的近似解自学目标1.掌握二分法的概念2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。4.会利用二分法求方程的近似解5.会利用二分法求函数零点个数知识要点二分法概念：对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数.word.zl-方程的是否初间新完解满足值为零.-f(x)的零点所在区间一分为二，使区

55、间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。用二分法求方程近似解：否选取选定区取中点函数始的区毕区中间准确度间点是【预习自测】例利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解准确到0.1例用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点准确到0.01例求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图象。例求方程2x3+3x-3=0的一个近似解准确到0.1例求方程lgx=3-x的近似解。课练习.word.zl-.-1方程logx+x=3的近似解所在区间是3A0，2B1，2C2，3D3，42以下函数，在指定围存在零点的是Ay=x2-xx(-,0)By=x-2x-1,1Cy=x5+

56、x-5x1,2Dy=x3-1x(2,3)3.方程2x+3x30的解在区间2A0，1B1，2C2，3D以上均不对4方程logx=x+1(0a0。空闲率为空闲量与最大养殖量的比值（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量到达最大值时，求k的取值围.例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节降临时，价格呈上升趋势，设某服装开场时定价为10元，并且每周7天涨价2元，5周后开场保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格p元与周次t之间的函数关系；（2）假设此服装每周

57、进价q元与周次t之间的关系式为q0.125(t8)212,t0,16,tN，试问该服装第几周每件销售利润最大？例4.某城市现有人口数为100万人，如果年增长率为1.2%，试解答以下问题：（1）写出该城市人口总数y万人与年份x年的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数准确到0.1万人；（3）计算大约多少年以后，该城市人口将到达120万人准确到1年（4）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？【课练习】1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：.word.zl-.-xy112338下面的函数关系式中，能表达这种关系的是Ay2x1Cy2x1Byx21D

58、y1.5x22.5x22.A、B两地相距150km，某人开车以60km/h的速度从A到达B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间变化的关系式是3.某厂年生产化肥8000吨，方案5年后把产量提高到14000吨，那么平均每年增长的百分数是准确到0.1%参考数据：lg1.40.1461,lg1.750.2430,lg11193.0486,51.751.119,61.751.0984.设距地面高度xkm的气温为y，在距地面高度不超过11km时，y随着x的增加而降低，且每升高1km，大气温度降低6；高度超过11km时，气温可视为不变。设地面气温为22，试写出y

59、f(x)的解析式，并分别求高度为3.5km和12km的气温。【归纳反思】就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍微复杂一点的问题就无法下手了.【稳固提高】1.一次函数模型某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是A310元B300元C290元D280元收入(元)1300800012x销售量(万件).word.zl-.-2.二次函数模型将进货单价为8元的某商品按10元一个售出时，能卖出200个，这种商品每涨价1元，其销售量减少20个，为了获得最大利润

60、，售价应定为A11元B12元C13元D14元3.一家旅社有100间一样的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率之间的关系如下：每间每天定价/元住房率2065187516851495要使每天收入到达最高，每天定价应为A20元B18元C16元D14元4.分段函数模型电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元；超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元，缺乏1分钟按1分钟计算，那么通话费S元与通话时间t分钟的函数图象如以下图可表示为S0.60.40.2O36t(A)S0.60.40.2O36t(B)S0.60.40.2O36tS0.60.40.2O36t(