流体力学计算题及答案

1、例1:用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水银密度p=13600kg/m3，水的密度p=1000kg/m3。试求水面的相对压强P0。解：p+y（z一z）-Y（z一z）-Y（z一z）=p0012143a/.p=y（z一z+z一z）一y（z一z）0214301例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为0的n形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角6=30，试求压强差P-Pc。p一p二y（z一z）二yLsi

2、n01234解：丁p1-Y（z3-z1）+Y（z4-z2）二P2例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银,密度为P2，其连接管充以酒精，密度为卩。如果水银面的高度读数为、z2、z3、z4，试求压强差pA-PBo解：点1的压强:PA点2的压强：p2=pA-打(z2一zi)点3的压强：p=p一y（z一z）+y（z一z）TOC o 1-5 h z3A221123p=p一y（z一z）+y（z一z）一y（z一z）=p-z3）-Y（Jz3）4A221123243p一p=y(z一z+zAB22143i2例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。gz+CAA

3、UZ2RHp=pw2r2一gz+p在界面A-A上:(1p=pf-w2r2+gh+p12丿/二2兀n160（11）（p一p）2兀rdr=2兀pw2R4+ghR282丿例5：在一直径d=300mm,而高度H=500mm的园柱形容器中注水至高度h=300mm,1使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1；求抛物面顶端碰到容器底时的转数2,此时容器停止旋转后水面高廈将为多少？解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：1,L1,7兀d2=兀d2(Hh)4241:.L=2（H-件）=400mm=0.4m在xoz坐标系中，自

4、由表面1的方程:对于容器边缘上的点，有：r=0.15mz=L=0.4m20r2=：0.1522gz0=：2X98x4=18.67（rad/s）60w60 x18.67n=178.3(r/mm)12兀2兀(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。在xoz坐标系中:自由表面2的方程:I=0.15mW=H=0.5m2x9.8x0.50.152=20.87(rad/s)60。60 x20.872n2n=199.3(r/min)1H1兀d2-=兀d2(H-h)424=250mm例6：已知：一块平板宽为B,长为L,倾角，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。T/J解

5、：总压力：F=YhA=y-SinLBc2压力中心D：方法一：dM=ydF=yyysindAM=Ysin加y2dA=Ysin山2Bdy=YsinBLM=Fy方法二:Jy=y+和DcyAcL=+T2LBL2例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L,B,Li,B。求:启动平板闸门所需的提升力F。解：f=2yLsin6BLf2=YL1Sin6BL-FLC0S9f13L+f2-f-12AD=AE=x1.414=0.943(m)133f+1f、cos93122丿Hi=1.2m,H2=3m为保证平板不能自HH转，求自重。解：Lhb誌=8153NF2=Y岁bL=16986N例8：

6、平板AB,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m,9=60,F=y(H-Lsin0)bL二24870N32G2cos0+FiL-G69954N宽1m,左侧水深例9：与水平面成45倾角的矩形闸门AB(图1),h1=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。TOC o 1-5 h zh-h1AE=.1/=.。=1414(m)sin45sin45h2EB=.45。=2.828(m)sin45sin45P=Q-b=1y(h-h)-AE-b=1x9.8x(3-2)x1.414x1=6.93(KN)ii2122P=0

7、b二丫(h-h)BEb=9.8x(3-2)x2.828x1二27.71(KN)221211ED=一EB=一x2.828=1.414(m)222AD=AE+ED=1414+1.414=2.828(m)22静水总压力：P=P+P=6.93+27.71=34.64（KN）12Pl=PAD+PAD11227PAD+PAD6.93x0.943+27.71x2.828l=1s2=2.45Vm丿P设合力的作用点D距A点的距离为I，则由合力矩定理:34.64即，静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。例10:如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板），圆心角为8，半径为R,水面与绞轴平齐。试求静水压力

8、的水平分量Fx与铅垂分量Fz。解:x压力体如图所示:F=YbJr22n例11：一球形容器由两个半球铆接而成（如图1所示），铆钉有n个，内盛重度为丫的液体，求每一铆钉所受的拉力。解：如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力Px=0；x同理Py=0。即:ABC仅受铅垂方向的静水总压力P=VzP而:Vp=V园柱-V半球142图2=兀R2(R+H)-2x3兀R3=兀R2(R+H)-3兀R32R=nR2(R+H-3R)=kR2(H+-)R故：PZ=YVP=Y兀R2(H+3)方向铅垂向上，即铆钉

9、受拉力。每一铆钉所受的拉力为：P1RF=丄=丫兀R2(H+)Znn3第三章例1:已知u二一(y+t2),v=x+t,w=0。求t=2,经过点(0,0)的流线方程。解：t=2时，u=(y+4),v=x+2,w=0流线微分方程：dx=dy-(y+4)x+22(x+2)2+2(y+4)2=流线过点(0,0)c=10流线方程为：(x+2)2+(y+4)2=20dxdydzuvw例2：已知某流场中流速分布为：u=-x,v=2y,w=5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。解：流线微分方程为：dx=dy=dz-x2y5-zdx1d(2y)d(5-z)TOC o 1-5 h zx22y5-

10、zdx=1d(2y)x22ydx=d(5-z)、x5-z由上述两式分别积分，并整理得：y=Ci、x+cz-5c=022即流线为曲面x*y-q和平面x+cz-5c-0的交线。将(x,y,z)-(2,4,1)代入可确122定c和c:12c=4,i故通过点(2,4,1)的流线方程为:gy=42x+z-5=0例3.求小孔出流的流量:解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有:paV2paV2z+O+0_=z+a+1_10Y2g1Y2gV=g(z0-Z)=*2ghQ=VA=2gh上式中：A为小孔的面积，A为1-1断面的面积。例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:解：如图，在1-1及

11、2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有:paV2paV2z+1+4=z+2+1Y2g2Y2g由于：VA=VA1122故:A2)/1一2=2gIA2丿I:-z)=p+y(z-z)+yf(z-z)13224431:心z+昱=z+厶+:111(z-z)=z+厶+:0-1丿(1Y2YIY丿432Yip丿V2什+-z)31A21一2=2gIA2丿匕1AhIP丿VIpP厂1bgAh.V2=：7A-:考虑能量损失及其它因素所加的系数。Q=V2A21。例5：输气管入口，已知：p=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。求:tL解:对00和11断面列伯努利方程，不计损失,有:又因

12、为：a=1.0,z=z,p+Yh=p1011!2gh=:匕2gh=21.784m/sPQ=Vnd2=2.737m3/s14例6：如图，已知：片、确定水流对弯管的作用力。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有:A、A2；e；相对压强p1；且管轴线在水平面内，试且：Q=VA=VA1122可求出：V和p。22在X方向列动量方程，有:一F+pA一pAcos3=pQ(Vcos3一V)TOC o 1-5 h zx112221F=pA一pAcos3一pQ(Vcos3一V)x112221在y方向列动量方程，有：F-pAsin3=pQVsin3y222F=pAsin6+pQVsin3y222例7

13、：水渠中闸门的宽度B=3.4m。闸门上、下游水深分别为入=2.5m,h2=0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有:7pV2pV2h+a+1=h+a+21Y2g2Y2g又:Q=Vh-=Vh-1122以上两式联解，可得:V=1.95m/s,V=6.095m/s1所以：Q=Vh-=16.575m3/s11在水平方向列动量方程,有:F+丫二h-y竺h-=pQ(VV)BF=y-(h2h2)pQ(VV)21221例8:嵌入支座内的一段输水管，压强p1=4个工程大气压（相对压强）,支座所受的轴向力R,不计水头损失。解：由连续性方程知：V=-=4%1.

14、8=1.02（m/s）1-d2-x心41/h121故：F=24812N。其直径由d1为变化到d2为1m（见图1）,当支座前的流量Q为s时，试确定渐变段亠=汕=2.29(m-d2-X1242在1-1及2-2两断面列伯努利方程（不计损失，用相对压强）:图1小paV2paV20+=0+y2gy2gppV2V2.2=1+12yy2g2g取：a=a=1.0P=p+(V2-V2)21212=4x9.8x10+丄x(1.022-2.292)=389.9(KN/m2)2而p二4x9.8x10二392(KN/m2)1取控制体如图2建立坐标系xoy。兀d2兀X1.52PJ-Px392692.7(KN).P=P=6

15、92.7KN14141x1P兀d2=荃-P兀X12x389.9306.2(KN).P=-P=-306.2KN24242x2V=V=1.02(mIs);V=V=2.29(mIs)1x12x2显然，支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。设R的方向如图2所示:RR=-RRx在x轴方向列动量方程：=pQ(卩V-卩V)x22x11x取：0二B二1.0,贝I：P+P+R=pQ(V-V)211x2xx2x1x即:692.7-306.2-R=1x1.8x(2.29-1.02)R384.2(KN)(方向水平向左)根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力与R大小相等，方向相反(R的方向水平向右。例9:如图所示一水平

16、放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=25cm,喷嘴直径d=1cm,喷嘴倾角45，若总流量Q=056IIs。求：不计摩擦时的最大旋转角速度。(2)若旋臂以=5radIs作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。解：每个喷嘴的流量：Q=Q=02811S(1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。故：式中V为喷水相对速度，u为园周速度：Vsina2.52inno,、=10.08(radIs)R0.25故，不计摩擦时的最大旋转角速度为S。当O=5r

17、ad/s时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为:Vsinau=VsinaR=3565xsin450.25x5=127(m/s)列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：由于匀速转动，故：此时旋臂的功率为:。第四章例1：有一虹吸管，已知：d=0.1m,hwAc=2.12m，=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求:Q=?p-p=?ac解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有:aV2aawACBV=；2g(hh人詁-3.344m/sQ=VA=0.02626m3/s。2).对水池液面和管道C断面列伯努利方程，有:P=H+殳+少+hYY2gwacpp=73946Paac=H+

18、匕+h=7.54m2gwAC例2：圆截面输油管道：已知:L=1000m，d=0.15m,p-p=X106Pa,p=920kg/m3,v=4X10-4m2/s，试求流量Q。解:卩=pv=0.368(Pa.s)pppp在两断面间列伯努利方程，有：-=常假设流态为层流则：V=分=叙2fr28pl0ppr2V=厶2十=1.844(m/s)/8卩又Re=691故假设成立。VQ=V哎=0.0326(m3/s)4例3：测量动力粘度的装置。0p=13600kg/m3。试求动解：假设流态为层流V=A=027233m/S已知：L=2m,d=0.006m,Q=X10-6m3/s,h=0.3m,p=900kg/m3,

19、力粘度U。由于：p一p=(p-p)gh=37364.7Pa12而:昱二邑=h=xLYly/d2gp)d2g2=3.36lV2Re=64=19.052假设成立。卩=晋=00772Pa-s例4：水管：d=0.2m,A=0.2mm,V=Q=0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s。v=1.5x10-6m2/s。Q=5x10-3m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。求沿程损失系数。解：-=0.001dVdRe=一=2.12x104,8.49x104,1.70 x106。v查得：2=0.028,0.0225,0.0198已知：水管，l=1000m,d=0.3m,Q=0.055m3

20、/s,v=10-6m2/s,h=3m。求应为多少？解：V=Q=0.7781m/sARe=Vd=2.334x105v/V2又因为：h=A=3mfd2g久二0.02915查得：A=0.0045d例6：新铸铁管道，A=0.25mm,L=40m,d=0.075m,水温10C,水流量Q=000725m3/S，求hf解：查表11,=X10-6m2/sV=竺=1.6411m/snd2Re=Vd=93954vL2lOg令：x=丄,a=0.8686,b=-=9.009x10-4A3.7dc贝U:f(X=x+aln(b+cx)=0,f(x)=1+ab+cx丄=-0.8686ln2.51设：A=0.。3三=5.77

21、,因此设初值为&=沂经迭代得：兀=蚀沁久二0.0282504h=A-匕=2.07m。fd2g例7:已知：d=0.2m,L=1.2m,d=0.3m,L=3m,h=0.08m,h=0.162m,h=0.152m,Q=0.06ma/s1122123求：z解:如图：V=1.91m/sV=0.85m/s1A2A12pV2pV2lV2z+2+4=z+3+4+A2-2Y2g3Y2gd2g2久-2-p_P3二hh二0.01md2gy232久二0.02722z+吕+2=z+2+21y2g2y+f丄+z2gId2丿222g222l2二hh+t久i二0.0632m2g122gd2g2Zz二1.716例8：水箱用隔板

22、分成A、B两室如图所示，隔板上开一孔口，其直径di=4cm,在B室底部装有园柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m,口孔二，嘴二，水恒定出流。试求:23孔嘴(1)hi,h2；(2)流出水箱的流量Q。解：显然，要箱中水恒定出流，即hi,h2保持不变，贝I必有：Q=Q=Q12而Q为孔口淹没出流流量，Q为管嘴出流流量，分别有:12Q=PA2g(h+h)2嘴223Q=PA1孔11.孔A1程叫=嘴A-；2g(h2+h3)兀n0.62xx0.042x、.2gh=0.82xx0.032x、.2g(h+h)即：0.000992=0.0007381厉+hv123h2+h3=1.807h1又

23、h+h=Hh=30.5=2.5(m)123、联立，解得：h=1.07(m),1h=143(m)。27水箱出流量：Q=Q=卩A2gh1孔11兀.=0.62xx0.042x2x9.8x107=3.57x103(m3/s)=3.57l/s例9：已知：L=300m，l_2=400m，q=0.2m，d=0-18m，=，=，阀门处Z=5，其余各处局部水头损失忽略不计，；H=5.82m。求:Q=?彳解：在1-1及2-2断面列伯努利方程，有:./V2+A11idi又：QVAVA2:AH二z1二九仁/V2V2ra)2九亠+C2-2-九亠2d、2丿2g2g1d_1IAl丿V2=99.222gV2=1*73m/SQ

24、=VA=.273m3/s。22例10：水泵抽水，如图。已知:=10m，L=150m，H=10m，d=0.20m，Q=0.036m3/s，入=,p1-p258KPa，不计局部损失。求：h=?，P=?解：V=1.146m/s2A2对1-1和2-2断面列伯努利方程，有:对1-1和3-3断面列伯努利方程,-1+A-亠i-解：这是理想可压缩流体的绝热定常流动问题，可把细管中流体看成是流线，用能量守恒方程求解。1P,V2_YP,V2O+a+nY-1p2Y-1p20anpapY0PapYaYY-11-1p-nYaPYP丄V2a十aY-1P2a由此解出气体的出流速度为:21Pa例2:子弹在15C的大气中飞行，

25、已测得其头部马赫角为40解：，求子弹的飞行速度。T273+15288uMa-cMa亦RT529.2m/s例3：空气在管道中作绝热无摩擦流动，已知某截面上流动参数为T=333K，p=207kPa，u=152m/s，求临界参数T、p、。*解：绝热无摩擦流动就是等熵流动。先求马赫数，再求T*、p*、*。对于空气：R287J/(kgK)y1.4MaU0.4155v；YRT00*Y一11+Ma22Y+10.8621T287.08K*1-10.5949p123.15kPa*p*Rr1.4947kg/m3而：=2xy+c(y)=v=2xy2yc(y)=2y例4:空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强p=200kPa，温度T=330K,喷管出口截面面积为12cm2。求出口外背压分别为pb=120kPa和pb=100kPa时的喷bb管质量流量Q。m解:先判断背压是否小于临界压强。对于空气=p(2匕二丄I二0.5283po”+1丿当pb=120kPa,pb/p0