【高考复习方案】2016届高三数学（文科）新课标二轮复习课时作业：第8单元-解析几何 Word版含答案 高考

1、专业文档PAGE 珍贵文档课时作业(四十二)第42讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程(时间：30分钟分值：80分)基础热身1下列命题中，为真命题的是()A若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B若直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为C任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 D若直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或2过点M(eq r(3)，eq r(2)，N(eq r(2)，eq r(3)的直线的倾斜角是()A.eq f(3,4) B.eq f(,4)C.eq f(,6) D.eq f(,3)3如图K421所示，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图

2、K421Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k30，bc0 Bab0，bc0 Cab0 Dab0，bc07若经过A(4，2y1)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为eq f(3,4)，则y()A1 B3 C0 D28已知点P(1，2)，若直线2x3y60与x轴、y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为Q，则直线PQ的方程是()A2xy20 B2xy40C2xy20 D2xy409若0aeq f(2,3) Bk2Ceq f(2,3)k2 Dk292014北京东城模拟 已知点A(2，0)，B(2，4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是()A(6，7)

3、B(7，6)C(5，4) D(4，5)10已知直线l到两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_11已知点A(2，1)，B(3，2)，在x轴上找一点P，使|PA|PB|最小，则点P的坐标为_12(13分)已知三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4，试判断这三条直线能否恒构成一个三角形若不能，求出对应的实数m的值，并说明原因难点突破13(12分)已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值课时作业(四十四)第44讲圆的方程(时间：45分钟分值：100分)

4、基础热身1若原点在圆(xk)2(yk)26的内部，则实数k的取值范围是()Aeq r(6)keq r(6) B3k3Ceq r(3)keq r(3) D0k2 eq r(3)2若点P(1，1)是圆C：x2(y3)29的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Ax2y10 Bx2y30C2xy30 D2xy103设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D24若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D(x2)2(y1)

5、215过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是_6若实数x，y满足方程x2y24x10，则eq f(y,x1)的最大值为_，最小值为_能力提升7圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()A(x1)2(y3)21 Bx2(y2)21Cx2(y2)21 Dx2(y3)218若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B4C3 D69点P(4，2)与圆x2y24上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)211

6、02014衡水调研 从原点O向圆C：x2y26xeq f(27,4)0作两条切线，切点分别为P，Q，则圆C上两切点P，Q间的劣弧长为()A.eq f(2,3) B.eq f(2,3)C D.eq f(,2)11在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 eq r(2) B10 eq r(2)C15 eq r(2) D20 eq r(2)12不过原点的直线l将圆x2y22x4y40平分，且直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_13已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上的任意一点，则ABC面积的最小值

7、是_14(10分)如图K441所示，在四边形ABCO中，eq o(OA,sup6()2eq o(CB,sup6()，其中O为坐标原点，A(4，0)，C(0，2)若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a，0)，记ABM的外接圆为圆P，求圆P的方程图K44115(13分)已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围难点突破16(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2 eq r(2)的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q

8、到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 课时作业(四十五)第45讲直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：45分钟分值：100分)基础热身12014咸阳三模 直线l：xeq r(3)y40与圆C：x2y24的位置关系是()A相交过圆心 B相交不过圆心C相切 D相离2若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A2eq r(5)a2eq r(5) B2eq r(5)a2eq r(5)Ceq r(5)aeq r(5) Deq r(5)a0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程是_14(10分)已知圆P：x2y24x2y

9、30和圆外一点M(4，8)(1)过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程15(13分)已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程(2)设直线axy50(a0)与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(2，4)？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由难点突破16(12分)2014武汉调研 过点P(10，0)作直线l与曲线yeq r(50 x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，

10、当AOB的面积最大时，求直线l的斜率 课时作业(四十六)第46讲椭圆(时间：45分钟分值：100分) 基础热身12014佛山一模 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2) C.eq f(r(3),3) D.eq f(r(2),2)22014北京西城测试 若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2 B.eq f(1,a)eq f(1,b)C0ab D0bb0)的左、右焦点，P为直线xeq f(3a,2)上的点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为()A.eq

11、f(1,2) B.eq f(2,3)C.eq f(3,4) D.eq f(4,5)4已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq f(r(3),2)，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.eq f(x2,4)eq f(y2,9)1 B.eq f(x2,9)eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,36)eq f(y2,9)1 D.eq f(x2,9)eq f(y2,36)15椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率

12、为_6已知椭圆eq f(x2,12)eq f(y2,3)1的一个焦点为F1.点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_能力提升7已知曲线C上的动点M(x，y)若向量a(x2，y)，b(x2，y)满足|a|b|6，则曲线C的离心率是()A.eq f(2,3) B.eq r(3) C.eq f(r(3),3) D.eq f(1,3)8已知圆(x2)2y236的圆心为M，A为圆上任意一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线9若点O和点F分别为椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的中心和左焦点，点P为椭圆上

13、的任意一点，则eq o(OP,sup6()eq o(FP,sup6()的最大值为()A2 B3C6 D810已知F1，F2分别是椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的点，点B也在椭圆上，且满足eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0(O为坐标原点)，eq o(AF2,sup6()eq o(F1F2,sup6()0.若椭圆的离心率等于eq f(r(2),2)，则直线AB的方程是()Ayeq f(r(2),2)x Byeq f(r(2),2)x Cyeq f(r(3),2)x Dyeq f(r(3),2)x11设椭圆e

14、q f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(1,2)，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能122014乌鲁木齐诊断 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1和C2的方程分别为eq f(x2,4)y21和eq f(y2,16)eq f(x2,4)1，射线OA与椭圆C1和C2分别交于点A和点B，且eq o(OB,sup6()2eq o(OA,sup6()，则直线OA的斜率为_13已知P是椭圆上的定点，F1，F2分别是椭圆的左、右两个焦

15、点，若PF1F260，PF2F130，则该椭圆的离心率为_14(10分)设F1，F2分别是椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为eq f(3,4)，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b的值15(13分)2014江淮联考 已知直线xy10与椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)相交于A，B两点，点M是线段AB上的一点，eq o(AM,sup6()eq o(BM,sup6()，且点M在直线l：yeq f(1

16、,2)x上(1)求椭圆E的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程难点突破16(12分)2014保定联考 椭圆E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦点为F2(1，0)，离心率为eq f(1,2)，已知点M的坐标是(0，3)，点P是椭圆E上的动点(1)求椭圆E的方程；(2)求|PM|PF2|的最大值及此时P点的坐标 课时作业(四十七)第47讲双曲线(时间：45分钟分值：100分)基础热身1设双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2 eq r(3)，则双曲线的渐近线方程为()Ayeq

17、r(2)x By2xCyeq f(r(2),2)x Dyeq f(1,2)x22014郑州三模 已知双曲线eq f(x2,a2)y21(a0)的实轴长为2，则双曲线的离心率为()A.eq f(r(6),2) B.eq f(r(5),2)C.eq r(5) D.eq r(2)32014安庆二模 我们把离心率之差的绝对值小于eq f(1,2)的两条双曲线称为“相近双曲线”已知双曲线C：eq f(x2,4)eq f(y2,12)1，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为()Ax2y21 Bx2eq f(y2,2)1Cy22x21 D.eq f(y2,9)eq f(x2,72)14若实数k满足0k0，

18、b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P(3，4)，则此双曲线的方程为()A.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1 B.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 D.eq f(x2,4)eq f(y2,3)19已知双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(m0，n0)的离心率为2，该双曲线的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，则mn的值为()A4 B12 C16 D48102014邯郸摸底 若圆x2y24x90与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦

19、距三等分，则此双曲线的标准方程为()A.eq f(x2,9)eq f(y2,72)1 B.eq f(y2,9)eq f(x2,72)1C.eq f(x2,16)eq f(y2,81)1 D.eq f(y2,81)eq f(x2,16)111已知F1，F2分别为双曲线C：x2y22的左、右焦点，若点P在C上，且|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.eq f(1,4) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(4,5)122014枣庄模拟 设P是双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上的点，它的一条渐近线的方程为yeq f(3,2)x，两焦点间的距离为

20、2 eq r(13)，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|_13已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，由F向一条渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_14(10分)已知双曲线C：eq f(x2,4)y21，P为C上的任意一点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值15(13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq r(2)，且过点P(4，eq r(10)(1)求双曲线的方程；(2)若点

21、M(3，m)在双曲线上，求证：eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0；(3)在(2)的条件下，求F1MF2的面积 难点突破16(12分)已知P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为eq f(1,5).(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，求的值 课时作业(四十八)第48讲抛物线(

22、时间：45分钟分值：100分)基础热身1抛物线yeq f(1,4)x2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx222014石家庄质检 若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26x Cy28x Dy212x32014齐齐哈尔二模 若aR，则“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()Aeq f(4,3) B1 Ceq f(3,4) Deq f(1,2)52014

23、石家庄一模 抛物线y4x2的焦点坐标为_6已知圆x2y26x70与抛物线yax2(a0)的准线相切，则a_能力提升7已知圆的方程x2y24，若抛物线过点A(0，1)，B(0，1)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()A.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1(y0)B.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1(y0)C.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1(x0)D.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1(x0)8已知点P为抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(eq f(7,2)，4)，则|PA|PM|的最小值是()A.eq f(11,2) B

24、4 C.eq f(9,2) D59动圆M经过双曲线x2eq f(y2,3)1的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x10已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线x2y23相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p()A4 B5C6 D811已知双曲线C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2eq f(8 r(3),3)y Bx2eq f(16 r(3),3)Cx28y Dx216y12若抛

25、物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的左顶点，则p_图K48113如图K481所示，直角三角形ABC的三个顶点在给定的抛物线y22px(p0)上，斜边AB平行于y轴，则AB边上的高|CD|_14(10分)如图K482所示，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程图K48215(13分)如图K483所示，已知抛物线C：x24y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线

26、y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值图K483难点突破16(12分)2014兰州诊断 已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为抛物线C上一点，且以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，且BFD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线m、直线n的距离的比值 课时作业(四十九)第49讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系(时间：45分钟分值：100分)基础热身1双曲线x2y21的一条渐近线被抛物线x22y截得的线

27、段长为()A2 eq r(2) B2 eq r(3) C.eq r(2) D.eq r(3)2已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Akeq f(b,a) Bkeq f(b,a)Ckeq f(b,a) Deq f(b,a)k0)的准线截圆x2y22y10所得弦长为2，则p_62014武汉调研 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点的坐标为(2，2)，则直线l的方程为_能力提升7过点A的直线l与抛物线y2x有

28、且只有一个公共点，则这样的直线l的条数是()A0或1 B1或2C0或1或2 D1或2或382014北京顺义区二模 已知点A在抛物线y24x上，且点A到直线xy10的距离为eq r(2)，则满足条件的点A的个数为()A1 B2 C3 D49设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A.eq f(r(30),3) B6C12 D7 eq r(3)102014长春调研 双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线的右支于点M.若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A

29、.eq r(3) B.eq r(5) C.eq r(6) D.eq r(2)11设双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，离心率eeq r(2)，右焦点F(c，0)方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D不确定122014石家庄模拟 设抛物线x28y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60，那么|PF|_13已知椭圆eq f(x2,4)eq f(y2,b2)1(0b0)，点P(1，0)是其准线与x轴的交点，过点P的直线l与抛物线C交于

30、A，B两点(1)当线段AB的中点在直线x7上时，求直线l的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求FAB的面积难点突破16(12分)如图K491，在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(1,2)，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|CD|7.(1)求椭圆的方程；(2)求|AB|CD|的取值范围图K491课时作业(四十九)第49讲第2课时最值、范围、证明问题(时间：45分钟分值：60分)基础热身1(12分)2014广州联考 已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2

31、,b2)1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且经过点P(1，eq f(3,2)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，|MF2|为半径作圆M.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围2(12分)2014天津一模 已知椭圆C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的长轴长为4，离心率为eq f(1,2)，F1，F2分别为其左、右焦点一动圆过点F2，且与直线x1相切，设动圆圆心轨迹为曲线C.(1)求椭圆C1的方程；求曲线C的方程；(2)在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q满足eq o(MF2,sup6()与eq o(NF2,

32、sup6()共线，eq o(PF2,sup6()与eq o(QF2,sup6()共线，且eq o(PF2,sup6()eq o(MF2,sup6()0，求四边形PMQN面积的最小值能力提升3(12分)2014佛山一模 已知椭圆C的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且F2到直线xeq r(3)y90的距离等于椭圆的短轴长(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P的圆心为P(0，t)(t0)，且经过F1，F2两点，Q是椭圆C上的动点，且在圆P外，过点Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为eq f(3 r(2),2)时，求t的值4(12分)已知F1，F2分别是椭圆E：eq f(x2,5

33、)y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b.当ab最大时，求直线l的方程难点突破5(12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(3),2)，直线yx被椭圆C截得的线段长为eq f(4 r(10),5).(1)求椭圆C的方程(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点(i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证

34、明存在常数，使得k1k2，并求出的值；(ii)求OMN面积的最大值 课时作业(四十九)第49讲第3课时定点、定值、探索性问题(时间：45分钟分值：60分)基础热身1(12分)过抛物线y22px(p0)上一定点P(x0，y0)(y00)分别作斜率为k和k的直线l1，l2，设l1，l2与抛物线y22px分别交于A，B两点，证明直线AB的斜率为定值 2(12分)2014北京朝阳区二模 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为eq f(1,2)，右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程(2)如果直线l：mxy10与椭圆C交于A，B两点，那么是否存在实数m，使|eq o(OA,sup6

35、()eq o(OB,sup6()|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()|成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由能力提升3(12分)2014沈阳质检 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)四点(eq r(3)，eq f(r(3),2)，(1，eq f(3,2)，(eq r(2)，0)，(eq r(3)，eq f(r(3),2)中有三点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程(2)动直线l过点A(2，0)，与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q(Q不与A重合)过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P.问：是否存在常

36、数，使得|AQ|，|OP|，|AR|成等比数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由 4(12分)2014武汉调研 已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(3),3)，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为eq f(r(2),2).(1)求a，b的值 (2)椭圆C上是否存在点P，使得当l绕点F转到某一位置时，有eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()成立？若存在，请求出所有点P的坐标及l的方程；若不存在，请说明理由难点突破5(12分)椭圆C：eq f

37、(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(r(3),2)，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N，求证：直线MN经过一定点图K491参考答案课时作业(四十二)1C解析 因为90的正切值不存在，所以选项A错误；因为倾斜角的范围是0，)，所以选项B，D错误，只有选项C正确2B解析 由斜率公式得keq f(r(3)r(2),r(2)r(3)1，又倾斜角范围为0，)，所以倾斜角为eq f(,4).3B解析 显然直线l3的倾斜角为钝角，所以

38、k30，因为直线l1，l2的倾斜角都是锐角，且l2的倾斜角较大，所以0k1k2，所以k3k10，eq f(c,b)0，即ab0.7B解析 由eq f(2y1（3）,42)eq f(2y4,2)y2taneq f(3,4)1，得y3.8D解析 由已知得M(3，0)，N(0，2)，所以Q点坐标为(eq f(3,2)，1)，又P(1，2)，所以直线PQ的斜率keq f(21,1f(3,2)2，由直线方程的点斜式得y22(x1)，即直线PQ的方程为2xy40.9C解析 因为0a1，又因为yaxeq f(1,a)在x轴、y轴上的截距分别为eq f(1,a2)和eq f(1,a)，且eq blc|rc|(

39、avs4alco1(f(1,a2)eq f(1,a)，所以选项C中的图像符合要求10.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)解析 当12a0，即aeq f(1,2)时，yeq f(a,2a1)xeq f(a1,12a)，因为直线不过第四象限，所以eq f(a,2a1)0且eq f(a1,12a)0，解得eq f(1,2)a1；当12a0，即aeq f(1,2)时，x1，不经过第四象限综上知a的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1).112xy0或xy10解析 当直线l过原点时，设直线l的方程为ykx，因为直线l过点(1，2)，所以可得k2，所以直线

40、l的方程为2xy0；当直线l不过原点时，设直线l的方程为eq f(x,a)eq f(y,a)1，代入点(1，2)的坐标，得a1，所以直线l的方程为xy10.12解：方法一：由题易知直线l存在斜率，故可设直线l的方程为ykx1，设它与直线l1，l2分别交于A，B两点，且A，B，M的横坐标分别为xA，xB，xM.联立eq blc(avs4alco1(ykx1，,x3y100)与eq blc(avs4alco1(ykx1，,y2x8，)得xAeq f(7,3k1)，xBeq f(7,k2)，又因为M平分线段AB，所以xAxB2xM，即eq f(7,3k1)eq f(7,k2)0，解得keq f(1,

41、4).故直线l的方程为yeq f(1,4)x1.方法二：设直线l与l1，l2分别交于A，B两点，因为点B在直线l2：y2x8上，所以可设B(t，82t)，因为M(0，1)是AB的中点，所以由中点坐标公式可得A点坐标为(t，2t6)，因为A点在直线l1：x3y100上，所以t3(2t6)100，解得t4，所以A(4，2)，B(4，0)由两点式得直线l的方程为eq f(y2,02)eq f(x（4）,4（4）)，整理得x4y40.13解：方法一：由题意，设直线l：y4k(x1)，k0，b0)，由于直线l经过点A(1，4)，所以eq f(1,a)eq f(4,b)1，所以ab(ab)eq f(1,a

42、)eq f(4,b)5eq f(4a,b)eq f(b,a)9，当且仅当eq f(4a,b)eq f(b,a)，即b2a时，等号成立，此时a3，b6.所以所求直线l的方程为eq f(x,3)eq f(y,6)1，即y2x6.课时作业(四十三)1C解析 易得直线MN的斜率为1，而直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故其倾斜角是45.2B解析 直线yax3a2可化为a(x3)(2y)0.因为aR，所以eq blc(avs4alco1(x30，,2y0，)解得eq blc(avs4alco1(x3，,y2，)所以定点为(3，2)3A解析 设点D的坐标为(x，y)，因为长方形的对角线相交于中点

43、，所以线段AC，BD的中点重合，所以eq blc(avs4alco1(031x，,120y，)得eq blc(avs4alco1(x2，,y3，)故点D的坐标为(2，3)4D解析 因为点A与A关于直线l对称，所以AA的中点在直线l上，且kAAkl1.因为kAA6，所以kleq f(1,6)，又AA的中点为(4，2)，所以直线l的方程为y2eq f(1,6)(x4)，即x6y160.5.eq r(2)解析 由两直线平行易知eq f(sin cos ,45)1，得cos sin 1，则|AB|eq r(（45）2（sin cos ）2)eq r(2).6A解析 当a1时，两直线为xy0和xy1，此

44、时这两条直线垂直；若这两条直线垂直，则aa(2a)0，可得a0或a1.综上知“a1”是“直线ax(2a)y0与xay1垂直”的充分不必要条件7B解析 在直线l上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由eq blc(avs4alco1(xx2，,yy2，)得P(2x，2y)，所以4(2x)3(2y)20，即直线l的方程为4x3y120.8C解析 由eq blc(avs4alco1(ykxk2，,y2x4，)得eq blc(avs4alco1(xf(2k,k2)，,yf(6k4,k2)，)由题可知eq blc(avs4alco1(f(2k,k2)0，,f(6k4,k2

45、)0，)所以eq blc(avs4alco1(2k2，,kf(2,3)，)所以eq f(2,3)k2.9A解析 因为线段AB的中点为(0，2)，直线AB的斜率k1，所以线段AB的垂直平分线方程为yx2.设D(a，b)，则CD的中点(eq f(5a,2)，eq f(8b,2)在直线yx2上，且kCDeq f(b8,a5)1，由eq blc(avs4alco1(f(b8,a5)1，,f(8b,2)f(5a,2)2，)得eq blc(avs4alco1(a6，,b7，)所以点D的坐标是(6，7)102xy10解析 因为直线l到两直线的距离相等，所以l一定与两直线平行设直线l为2xym0，则由两条平行

46、线间的距离公式得eq f(|m3|,r(5)eq f(|m1|,r(5)，解得m1.所以直线l的方程为2xy10.11.(eq f(1,3)，0)解析 设点A关于x轴的对称点为A(2，1)，如图所示易得直线AB的方程为y1eq f(3,5)(x2)，即3x5y10.令y0，得xeq f(1,3)，则当点P的坐标为(eq f(1,3)，0)时，|PA|PB|的值最小12解：(1)当其中两条直线平行时，三直线不能构成三角形，易知l2与l3不可能平行若l1l2，则eq f(m,4)1，所以m4；若l1l3，则eq f(2,4)eq f(3m,1)，所以meq f(1,6).(2)当三条直线过同一点时

47、，不能构成三角形，由eq blc(avs4alco1(4xy4，,mxy0)得直线l1与l2的交点Aeq f(4,4m)，eq f(4m,4m)(m4)，由点A在直线l3上，得meq f(2,3)或m1.综合(1)(2)可知，当m1，meq f(1,6)，meq f(2,3)或m4时，三条直线不能构成三角形，而在其余情况下，三条直线能构成三角形13解：易知两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)都过点(2，2)，如图所示设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1eq f(a,2)(0，1)，k2eq f(2,a2)(，eq f(1,2).因为直线l

48、1与y轴的交点A的坐标为(0，2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2，0)，所以S四边形OACBSOACSOCBeq f(1,2)(2a)2eq f(1,2)(2a2)2a2a4aeq f(1,2)2eq f(15,4).所以当aeq f(1,2)时，四边形OACB的面积最小，且最小值为eq f(15,4).课时作业(四十四)1C解析 由已知得k2k26，即k23，解得eq r(3)k0)，又圆与直线4x3y0相切，所以eq f(|4a3|,5)1，解得a2，故圆C的标准方程为(x2)2(y1)21.5(x1)2(y1)24解析 设圆心坐标为(a，b)易知线段AB的中点C的坐标为(0，

49、0)，直线AB的斜率为1，则过点C且垂直于AB的直线方程为yx.圆心坐标(a，b)满足eq blc(avs4alco1(ab，,ab20，)得eq blc(avs4alco1(a1，,b1，)从而可得圆的半径为eq r(（11）21（1）2)2.因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24.6.eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)解析 x2y24x10可化为(x2)2y23.因为eq f(y,x1)eq f(y0,x（1）)，所以eq f(y,x1)表示过点P(1，0)与圆(x2)2y23上的点的直线的斜率由图像知eq f(y,x1)的最大值和最小值分别是过点P且与圆相切的直线PA，

50、PB的斜率因为kPAeq f(|CA|,|PA|)eq f(r(3),r(6)eq f(r(2),2)，kPBeq f(|CB|,|PB|)eq f(r(3),r(6)eq f(r(2),2)，所以eq f(y,x1)的最大值为eq f(r(2),2)，最小值为eq f(r(2),2).7C解析 由题意，设圆心坐标为(0，t)，则eq r(（01）2（t2）2)1，得t2，所以圆的方程为x2(y2)21.8B解析 因为圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，即圆心(1，2)位于直线2axby60上，所以有ab3.又圆的切线长、圆的半径及点(a，b)到圆心的距离构成直角三角形的三边

51、，所以切线长l满足l2(a1)2(b2)2(eq r(2)22b24b182(b1)216，当b1时，l2取得最小值16，即切线长的最小值为4.故选B.9B解析 设圆上任意一点为Q(x0，y0)，线段PQ的中点为M(x，y)，则eq blc(avs4alco1(xf(4x0,2)，,yf(2y0,2)，)解得eq blc(avs4alco1(x02x4，,y02y2.)又因为点Q在圆x2y24上，所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)4，即(2x4)2(2y2)24，整理得所求的轨迹方程为(x2)2(y1)21.10C解析 圆C的标准方程为(x3)2y2eq f(9,4)，所以圆

52、心C的坐标为(3，0)，半径为eq f(3,2).在RtPOC中，sin POCeq f(|PC|,|OC|)eq f(1,2)，所以POCeq f(,6)，则劣弧PQ所对圆心角为eq f(2,3)，所以P，Q间的劣弧长为eq f(2,3)eq f(3,2).11B解析 圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心为(1，3)，半径req r(10).由题意知ACBD，且|AC|2 eq r(10).因为圆心与点E的距离为eq r(41)eq r(5)，所以|BD|2 eq r(105)2 eq r(5)，所以四边形ABCD的面积Seq f(1,2)|AC|BD|eq f(1,2)2 eq

53、r(10)2 eq r(5)10 eq r(2).12xy10解析 因为直线l不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，所以设其方程为eq f(x,a)eq f(y,a)1(a0)由直线l过圆x2y22x4y40的圆心(1，2)，可得a1，所以直线l的方程为xy10.133eq r(2)解析 圆的标准方程为(x1)2y21，直线AB的方程为xy20，圆心(1，0)到直线AB的距离deq f(|102|,r(2)eq f(3 r(2),2)，则点C到直线AB的最短距离为eq f(3 r(2),2)1，又|AB|2 eq r(2)，所以SABC的最小值为eq f(1,2)2 eq r(2)eq f(3

54、r(2),2)13eq r(2).14解：方法一：(用圆的标准方程)由已知得B点坐标为(2，2)，所以AB的中点坐标为(3，1)，kAB1，所以AB的中垂线方程为y1x3，即yx2.又AM的中垂线方程为xeq f(a4,2)，所以联立eq blc(avs4alco1(yx2，,xf(a4,2)，)可得圆心P的坐标为eq f(a4,2)，eq f(a,2)，半径req r(f(a,2)22f(a,2)2).所以圆P的方程为xeq f(a4,2)2yeq f(a,2)2eq f(a,2)22eq f(a,2)2，即x2y2(a4)xay4a0.方法二：(用圆的一般方程)设圆P的方程为x2y2DxE

55、yF0，由已知得B点坐标为(2，2)因为点A，B，M在所求圆上，所以eq blc(avs4alco1(4DF160，,2D2EF80，,a2aDF0，)解得eq blc(avs4alco1(Da4，,Ea，,F4a，)故圆P的方程是x2y2(a4)xay4a0.15解：(1)“方程x2y2DxEyF0表示圆”的充要条件是“D2E24F0”，所以有4(m3)24(14m2)24(16m49)28m224m40，解得eq f(1,7)m1.(2)已知方程表示圆时，半径req f(1,2)eq r(D2E24F)eq r(7m26m1)eq r(7mf(3,7)2f(16,7).由(1)知，eq f

56、(1,7)m1，所以0req f(4 r(7),7).16解：(1)设圆心C为(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O，C两点连线的斜率kOCeq f(b,a)1，故ba.又|OC|2 eq r(2)，所以eq r(a2b2)2 eq r(2)，解得eq blc(avs4alco1(a2，,b2)或eq blc(avs4alco1(a2，,b2，)结合点C(a，b)位于第二象限，知eq blc(avs4alco1(a2，,b2，)所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)满足条件，则eq blc(avs4alco1(（m4）2n242，,m2n20，,（m2）2（n2）2

57、8，)解得eq blc(avs4alco1(mf(4,5)，,nf(12,5)，)故圆C上存在异于原点的点Q(eq f(4,5)，eq f(12,5)符合题意课时作业(四十五)1C解析 圆C的圆心为(0，0)，半径r2.因为圆心到直线l的距离deq f(|4|,r(12（r(3)）2)2，所以dr，所以直线l与圆相切2B解析 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切，故有eq f(|a2|,r(5)1，解得2eq r(5)a2eq r(5).3A解析 圆心C(1，0)到直线l的距离deq f(|11|,r(12（2）2)eq f(2,r(5)，故|AB|2 eq r(12f(2,r(5)2)e

58、q f(2,5) eq r(5).4C解析 圆心C(0，0)到直线kxy10的距离deq f(1,r(1k2)11，圆心到直线的距离deq f(1,r(a2b2)1，故直线axby1和圆O相交8C解析 依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|eq r(3242)5.又r11，r2eq r(25m)，由r1r2eq r(25m)15，解得m9.9C解析 易知直线ykx1过圆上一定点(0，1)，不失一般性，记该点为P，又圆心为O，且|OP|OQ|，POQ120，故OPQOQP30，QOx1209030，所以QMx60，即直线PQ的倾斜角为60，斜率为keq r(3).又结合图像，由

59、对称性知keq r(3)也符合题意，故keq r(3).10A解析 依题意圆心(1，sin )到直线xcos ysin 10的距离deq f(|cos sin21|,r(cos2sin2)eq f(1,4)，即|cos cos2|eq f(1,4).因为为锐角，所以0cos2cos 0)上，所以设圆心的坐标为a，eq f(3,a)(a0)，则半径req f(blc|rc|(avs4alco1(3af(12,a)3),r(32（4）2)eq f(3af(12,a)3,5).因为a0，所以由基本不等式得3aeq f(12,a)12，当且仅当a2时，等号成立，即当a2时，rmin3，故圆的面积最小时

60、，圆心为(2，eq f(3,2)，半径为3，所以圆的方程为(x2)2yeq f(3,2)29.14解：圆的方程可化为(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2 eq r(2).(1)若割线斜率存在，设直线AB的方程为y8k(x4)，即kxy4k80.设AB的中点为N，则|PN|eq f(|2k14k8|,r(k21)eq f(|2k7|,r(k21).由|PN|2eq f(|AB|,2)2r2，得keq f(45,28)，所以直线AB的方程为45x28y440.若割线斜率不存在，则易得直线AB的方程为x4，代入圆的方程验证知，符合题意综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(